冀教版九年级数学下册30.1～30.3　　同步测试题

1、.30.130.3一、选择题每题3分，共24分1以下函数关系中是二次函数的是A正三角形的面积S与边长a的关系B直角三角形的两锐角度数与的关系C矩形面积一定时，长y与宽x的关系D等腰三角形的顶角度数与底角度数的关系2以下抛物线中，过原点的抛物线是Ayx21 Byx12Cyx2x Dyx2x13二次函数y3x26x5的图像的顶点坐标是A1，8 B1，8C1，2 D1，44二次函数yx26xm的最小值是1，那么m的值等于A4 B5 C6 D105二次函数yx1210x3的图像如图G21所示，关于该函数在所给自变量取值范围内的最值，以下说法正确的是图G21A有最小值0，有最大值3B有最小值1，有最大值

2、0 C有最小值1，有最大值3D有最小值1，无最大值6二次函数yx2mxn的图像的对称轴为直线x2.假设点Ax1，y1，Bx2，y2在此函数图像上，且2<x2<x1，那么y1与y2的大小关系是Ay1y2 By1y2Cy1y2 Dy1y27在同一平面直角坐标系内，一次函数yaxb与二次函数yax28xb的图像可能是图G228如图G23所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过点P作垂直于AC的直线交菱形ABCD的边AB，AD分别于M，N两点设AC2，BD1，APx，AMN的面积为y，那么y关于x的函数图像的大致形状是图G23图G24二、填空题每题4分，共32分9假如函数yk3xk2

3、3k2kx1是关于x的二次函数，那么k的值一定是_10二次函数yx26x21配方成yaxh2k的形式为_，当x_时，y随x的增大而增大11图G25为函数yx21，yx26x8，yx26x8，yx212x35在同一平面直角坐标系中的图像，其中最有可能是yx26x8的图像的序号是_图G2512在二次函数yx2bxc中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x321123456y14722mn71423那么mn_13假设抛物线yx2bxc的对称轴为直线x3，顶点与x轴的间隔 为4，那么b_，c_.14将抛物线y2x122向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，那么得到的抛物线的表达式为_15如图

4、G26，抛物线yax2bxca0的对称轴是过点1，0且平行于y轴的直线假设点P4，0在该抛物线上，那么4a2bc的值为_图G26 图G2716如图G27，二次函数yax2bxc的图像开口向上，图像经过点1，2和1，0，且与y轴相交于负半轴. 给出以下四个结论：abc0；2ab0；ac1；a1. 其中正确结论的序号是_三、解答题共44分1710分把抛物线yx2向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到一条新抛物线1求所得新抛物线的表达式；2求新抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标；3在新抛物线中，当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？1810分二次函数图像的顶

5、点是1，2，且过点0，1求二次函数的表达式，并在图G28中画出它的图像；2求证：对任意实数m，点Mm，m2都不在这个二次函数的图像上图G281912分如图G29，二次函数yx2bxc的图像经过A2，0，B0，6两点1求这个二次函数的表达式；2设该二次函数图像的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求ABC的面积图G292012分抛物线yaxh22a，h是常数，a0与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，M为抛物线的顶点1假设点A1，0，B5，0，求抛物线的表达式2假设点A1，0，且ABM是直角三角形，求抛物线的表达式3假设抛物线与直线y1x6相交于M，D两点用含a的代数式表示点D的坐标；当CDx轴

6、时，求抛物线的表达式老师详解详析1A2C解析 A选项中，当x0时，y1，不过原点；B选项中，当x0时，y1，不过原点；C选项中，当x0时，y0，过原点；D选项中，当x0时，y1，不过原点应选C.3A解析 此题主要考察二次函数图像的顶点坐标公式，根据表达式确定a，b，c的值代入公式即可4D5C解析 由图像可知此函数有最小值1，有最大值3.应选C.6B解析 点Ax1，y1，Bx2，y2在抛物线上，且抛物线的对称轴为直线x2，x1>x2>2，点A，B都在对称轴的右侧. 抛物线yx2mxn的开口向下，在对称轴右侧，y随x的增大而减小，y1y2.应选B.7C解析 一次函数yaxb的图像与y轴

7、的交点为0，b，二次函数yax28xb的图像与y轴的交点为0，b，即它们与y轴交于同一点，故B，D两选项不正确A选项，直线过第一、二、四象限，a0，b0，抛物线开口应向下，故本选项不正确C选项，直线过第一、二、三象限，a0，b0，抛物线开口应向上，与y轴交于正半轴又a与8同号，对称轴应在y轴左侧，故本选项正确8C解析 设AC与BD相交于点O，当0x1时，因为AMNABD，所以，即，所以MNx，所以yx2；当1x2时，因为CMNCBD，所以，即，所以MN2x，所以y2x90解析 根据二次函数的定义，得k23k22，解得k10，k23.又k30，k3.当k0时，这个函数是二次函数10yx62361

8、1解析 抛物线yx21的对称轴是直线x0，为.抛物线yx26x8的对称轴是直线x3，为.抛物线yx26x8的对称轴是直线x3，为.抛物线yx212x35的对称轴是直线x6，为.121解析 x1时，y2；x1时，y2，解得二次函数的表达式为yx22x1，当x2时，m4411；当x3时，n9612，mn121.1365或13解析 由对称轴为直线x3可求得b的值，由顶点与x轴的间隔 为4可知顶点的纵坐标为4或4，解方程4或4，即可求得c的值14y2x222解析 抛物线y2x122向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到y2x132242x222.故得到抛物线的表达式为y2x222.150解析

9、 由题干可得抛物线与x轴的一个交点，根据抛物线的对称性可得抛物线与x轴的另一个交点16解析 通过观察图像可知a0，b0，c0，故abc>0，所以是错误的再由对称轴x1，知是正确的由x1时，abc0，x1时，abc2，可知正确对于可利用再结合c0证出17解：1根据题意，知新抛物线的表达式为yx324x22x1.2新抛物线的开口向下，对称轴为直线x3，顶点坐标为3，43在新抛物线中，当x3时，y随x的增大而增大；当x3时，y随x的增大而减小18解：1依题意可设此二次函数的表达式为yax122.由点0，在它的图像上，可得a2，解得a， 故所求二次函数的表达式为yx122.令y0，得x11，x2

10、3.画出其图像如下2证明：假设点M在此二次函数的图像上，那么m2m122，得m22m30.因为b24ac41280，所以该方程无解所以对于任意实数m，点Mm，m2都不在这个二次函数的图像上19解析 把A，B两点的坐标代入表达式，可得关于b，c的二元一次方程组，求出b，c的值，然后利用配方法求出对称轴，再求ABC的面积解：1由，得解得这个二次函数的表达式为yx24x6.2配方，得yx422，对称轴为直线x4，C4，0，AC2.OB6，SABCAC·OB6.20解：1抛物线过点A1，0，B5，0，抛物线的对称轴为直线x2，抛物线的表达式为yax222.把A1，0代入yax222，得122a20，解得a，抛物线的表达式为yx222.2点A与点B关于对称轴对称，ABM是等腰直角三角形，而Mh，2，AB2×|2|4，点B的坐标为5，0或3，0把A1，0，B5，0代入yaxh22，得解得此时抛物线的表达式为yx322；把A1，0，B3，0代入yaxh2