数值分析实验报告——方程求根

1、精选优质文档-倾情为你奉上数值分析实验报告班级 信科1501 学号 姓名 梁恩昊 日期 2017.10.3 学 院数学科学学院专 业信息与计算科学课程名称数值分析成 绩实验一 方程求根 一、 实验目的: 掌握二分法、Newton法、不动点迭代法、弦截法求方程的根的各种计算方法、并实施程序调试和运行，学习应用这些算法于实际问题。二、 实验内容: 二分法、Newton法、不动点迭代法、弦截法求方程的根、程序的调试和运行，给出实例的计算结果。观察初值对收敛性的影响。三、 实验步骤： 、二分法：定义：对于区间a，b上连续不断且f（a）·f（b）<0的函数y=f（x），通过不断地把函数f

2、（x）的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。实现方法：首先我们设一方程400*(x4)-300*(x3)+200*(x2)-10*x-1=0，并求其在区间0.1,1上的根，误差限为e=10-4。PS：本方法应用的软件为matlab。disp('二分法') a=0.1;b=1; tol=0.0001; n0=100; fa=400*(a.4)-300*(a.3)+200*(a.2)-10*a-1; for i=1:n0 p=(a+b)/2;fp=400*(p.4)-300*(p.3)+200*(p.2)-10*p-1; if f

3、p=0|(abs(b-a)/2)<tol) disp('用二分法求得方程的根p=') disp(p) disp('二分迭代次数为：') disp(i) break; end; if fa*fp>0 a=p; else b=p; end;end; if i=n0&&(fp=0|(abs(b-a)/2)<tol) disp(n0)disp('次二分迭代后没有求出方程的根') end;程序调试：运行结果：用二分法求得方程的根p= 0.1108二分迭代次数为： 14 Newton法定义：取定初值x0，找到函数对应的点，然

4、后通过该点作函数切线，交x轴，得到新的横坐标值，然后找函数对应的点，做切线，得到新的横坐标值,重复上述步骤，多次迭代，直到收敛到需要的精度。实现方法：我们与二分法一样，先设一方程400*(x4)-300*(x3)+200*(x2)-10*x-1=0，并求其在区间0.1,1上的根。PS：本方法应用的软件为matlab。syms x;diff(400*(x.4)-300*(x.3)+200*(x.2)-10*x-1) %求导方程函数文件：function Newton=fun(a)Newton=400*(a.4)-300*(a.3)+200*(a.2)-10*a-1;endfunction New

5、ton2=dfun(b)Newton2=1600*b3-900*b2+400*b-10; %fun函数的导数end 主程序：x0=1;while 1x1=x0-fun(x0)/dfun(x0);if abs(x1-x0)<1e-8 | abs(fun(x1)<1e-10break;endx0=x1;enddisp('用牛顿法求得的方程的根为：x=')disp(x1)程序调试：运行结果：用牛顿法求得的方程的根为： x=0.1108 、不动点迭代法：采用不动点迭代法计算x3+4x2-10=0，在区间1,2上的一个根。PS：本方法应用的软件为matlab。不动点迭代法程序

6、：函数文件：function y,n=BDD(x,eps)if nargin=1eps=1.0e-6;elseif nargin<1errorreturnendx1=gg(x);n=1;while (norm(x1-x)>=1e-6)&&(n<=10000)x=x1;x1=gg(x);n=n+1;endy=x;M函数：function f=gg(x)f(1)=sqrt(2.5-(x3)/4);结果如下：>> BDD(1)n =21ans =1.3652 、弦截法：定义：弦截法是求非线性方程近似根的一种线性近似方法。它是以与曲线弧AB对应的弦AB与x

7、轴的交点横坐标作为曲线弧AB与x轴的交点横坐标的近似值来求出方程的近似解。该方法一般通过计算机编程来实现。弦截法的原理是以直代曲即用弦（直线）代替曲线求方程的近似解，也就是利用对应的弦 与 轴的交点横坐标来作为曲线弧 与 轴的交点横坐标 的近似值。实现方法：我们与二分法一样，先设一方程400*(x4)-300*(x3)+200*(x2)-10*x-1=0，并求其在区间0.1,1上的根。PS：本方法应用的软件为matlab。函数文件：functionp1,err,k,y=secant(f,p0,p1,delta,max1)% f是非线性函数 %p0,p1是初始值 %delta是给定允许误差 %m

8、ax1是迭代次数的上限 %p1是所求得的方程的近似解 %err是p1-p0的误差估计 %k是所需要的迭代次数 %y=f(p1) K=0,p0,p1,feval('f',p0),feval('f',p1) for k=1:max1p2=p1-feval('f',p1)*(p1-p0)/(feval('f',p1)-feval('f',p0);err=abs(p2-p1); p0=p1; p1=p2; k,p1,err,y=feval('f',p1) if(err<delta)|(y=0), break,endendendM文件：secant('400*(x4)-300*(x3)+200*(x2)-10*x-1=0',0,1,1.0e-4,100);disp('用弦截法求得的方程的根为：x=')disp(p1)运行结果：用弦截法求得的方程的根为： x=0.1108四、 实验中遇到的问题及解决方法：MATLAB运用不熟练，于是翻开以前的课本与ppt，并结合网上查阅的资料，才又掌握了一些基础的运用方法。一开始