基于MATLAB的DTMF信号的仿真分析~(毕业设计)

1、 基于MATLAB的DTMF信号的仿真分析摘 要双音多频信号由于具有抗干扰性强和高速率传输的优点，在世界围使用在按键式机上。近年来，DTMF信号也应用在交互式控制中，诸如语言菜单、语言、银行和ATM终端以与VOIP系统中，研究其在 MATLAB下的仿真实现，有助于其具体系统的优化设计。本文首先阐述了DTMF信号的原理，介绍了在MATLAB仿真软件中产生的DTMF信号的方法，对GEORTZEL算法和快速傅里叶变换法提取的频谱方面的性能进行分析比较。本文仿真时采用GEORTZEL算法，在白噪声的环境下对输入的DTMF信号提取频谱信息，即所谓的检测过程。本文还用MATLAB的图形控制语句“uicon

2、trol”创建一个按键“pushbutton”的DTMF信号的模拟键盘。发声部分的程序是按照国际标准规定的双音多频拨号系统的频率，每个按键对应低音频组的一个频率和高音频组的一个频率，即每按一键发出特定的双音，并且在频谱图上显示相应的双频。关键词： GEORTZEL算法，双音多频，快速傅立叶变换，MATLABTHE ANALYSIS OF DTMF SIGNAL SIMULATION WITH MATLABABSTRACTDual Tone Multi Frequencysignalasastronganti-interferenceandthe advantages ofhigh-speedt

3、ransmissionis now beingusedworldwidein thepush-buttontelephone.DTMFsignals are alsoapplied inrecent years,interactivecontrol,such as thelanguage menu, language , phone banking andATMterminals, andVOIPsystems, and thus understudyin theMATLABsimulationhelpsoptimize thedesign oftheir specificsystems.Th

4、is paper describes the principles and how DTMF signals generated by MATLAB DTMF signals, and with the GEORTZEL algorithm and the FFT algorithm for fast Fourier spectrum analysis and comparison of extraction, and then, get with the GEORTZEL algorithm in the context of white noise on the input DTMF si

5、gnal extracting spectral information, the so-called detection process. At the same time using MATLAB's graphical control statements "uicontrol" button to create a "pushbutton" the DTMF signal analog keyboard. Sound part of the program in accordance with international standard

6、s for dual-tone multi-frequency dialing system frequency, each key corresponds to a group of low audio frequency and a high frequency of the audio group, that is, each issued by a specific two-tone keys, and Spectrum shown in the corresponding frequency.KEY WORDS： GEORTZEL, Dual-Tone Multi-Frequency

7、, Fast Fourier Transfer, MATLAB目录前言1第1章 概述2§1.1 信号概述2§1.2 数字信号概述2§1.3 数字滤波器3§1.4 频率分析4第2章 DTMF信号产生和检测原理6§2.1 DTMF信号6§2.2 DTMF信号的识别与算法实现7§2.2.1 DTMF信号的识别7§2.2.2 DTMF信号的检测9§2.3 GOERTZEL算法原理12第3章 双音多频系统的MATLAB设计与实现17§3.1 MATLAB工具简介17§3.2 DTMF信号的产生、

8、检测19§3.2.1 双音多频信号的产生19§3.2.2 双音多频信号的检测19§3.3 DTMF信号键盘的仿真23结论30参考文献31致33外文资料原文34外文资料译文4145 / 48前言双音多频(Dual Tone Multi Frequency, DTMF)信号是音频中的拨号信号，由美国AT&T贝尔公司实验室研制，并用于网络中。DTMF信号在中有两种作用，一个是用拨号信号去控制交换机接通被叫的用户机，另一个作用是控制机的各种动作，如播放留言、语音信箱等。作为实现快速可靠传输的一种技术，它具有很强的抗干扰能力和较高的传输速度，因此，可广泛用于通信系统

9、中，但绝大部分是用作的音频拨号。研究其在 MATLAB下的仿真实现有助于其具体系统的优化设计。MATLAB语言是一种广泛应用于工程计算与数值分析领域的新型高级语言，包括拥有数百个部函数的主包和三十几种工具包。工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包。功能工具包用来扩充MATLAB的符号计算，可视化建模仿真，文字处理与实时控制等功能。学科工具包是专业性比较强的工具包，控制工具包，信号处理工具包，通信工具包等都属于此类。MATLAB语言像Basic、Fortran和C语言一样规定了矩阵的一系列运算符，它不需定义数组的维数，并给出矩阵函数、特殊矩阵专门的库函数，使之在求解诸如信号处理、建模、系统识别

10、、控制、优化等领域的问题时，显得大为简捷、高效、方便，这是其它高级语言所不能比拟的。参考国外同类设计，本次设计吸取了其中的设计经验，争取少走弯路。关于DTMF信号的产生，主要有计算法和查表法两种方法。计算法程序比较简单，但需要占用计算时间，影响运行速度。查表法是先将各正弦波的序列计算出来，存在存储器中，运行时按一定顺序和速度读出，它占用一定存储空间，速度快。关于DTMF的检测。关键是通过戈泽尔算法计算信号的DFT。在确定了3个参数（采样频率，DFT变换点数，对信号的观测周期）之后，就可以在接收端实现对DTMF信号的检测。在得到DTMF（双音多频）信号的生成与检测结果后进行分析，并对用戈泽尔算法

11、和快速傅里叶FFT算法提取的频谱进行分析比较，然后得到用戈泽尔算法在白噪声的环境下对输入的DTMF信号提取频谱信息，最后，根据提取的频谱信息对输入信号进行检测解码。第1章 概述§1.1 信号概述信号是反映消息的物理量，是消息的表现形式。人们所说的信息，是指存在于消息之中的新容，例如人们从各种媒体上获得原来未知的消息，就是获得了信息。可见信息需要借助某些物理量（如声、光、电）的变化来表示和传递。由于非电的物理量可以通过各种传感器较容易地转换成电信号，而电信号又容易传送和控制，所以使其成为应用最广的信号。电信号是指随着时间而变化的电压或电流，因此在数学描述上可将它表示为时间的函数，并可画

12、出其波形。信息通过电信号进行传送、交换、存储、提取等。电信号的形式是多种多样的，可以从不同的角度进行分类。根据信号的随机性可以分为确定信号和随机信号；根据信号的周期性可分为周期信号和非周期信号；根据信号的连续性可以分为连续时间信号和离散信号；在电子线路中将信号分为模拟信号和数字信号。本文主要阐述GOERTZEL算法在双音拨号系统中的应用，并利用Matlab6.5的强大功能，用软件实现DTMF（双音多频）信号的检测。1§1.2 数字信号概述我们每天遇到的信号，大部分都是模拟信号。离散时间信号只被定义在一种特定的时间瞬间集合上，表现为具有连续数值围的数值序列。而数字信号在时间上和幅值上都

13、有离散的数字。因此在实际的操作中，数字信号更容易处理。随着数字电子技术的发展，在语音处理、通信控制、图象处理等领域DSP(Digital Signal Processor 数字信号处理器 )也得到了越来越广泛的应用。较之传统的方法，数字信号处理系统自身有着无可比拟的优点。抗干扰能力强、无噪声积累，对于数字通信由于数字信号的幅值为有限个离散值（通常取两个幅值），在传输过程中虽然也受到噪声的干扰，但当信噪比恶化到一定程度时，即在适当的距离采用判决再生的方法，再生成没有噪声干扰的和原发送端一样的数字信号，所以可实现长距离高质量的传输。便于加密处理。信息传输的安全性和性越来越重要，数字通信的加密处理的

14、比模拟通信容易得多，以话音信号为例，经过数字变换后的信号可用简单的数字逻辑运算进行加密、解密处理。便于存储、处理和交换。数字通信的信号形式和计算机所用信号一致，都是二进制代码，因此便于与计算机联网，也便于用计算机对数字信号进行存储、处理和交换，可使通信网的管理、维护实现自动化、智能化。设备便于集成化、微型。数字通信采用时分多路复用，不需要体积较大的滤波器。设备部分电路是数字电路，可用大规模和超大规模集成电路实现，因此体积小、功耗低。便于构成综合数字网和综合业务数字网采用数字传输方式，可以通过程控数字交换设备进行数字交换，以实现传输和交换的综合。另外，业务和各种非话业务都可以实现数字化，构成综合

15、业务数字网。占用信道频带较宽，一路模拟的频带为4kHz带宽，一路数字约占64kHz，这是模拟通信目前仍有生命力的主要原因。随着宽频带信道(光缆、数字微波)的大量利用以与数字信号处理技术的发展，数字的带宽问题已不是主要问题了。23§1.3 数字滤波器数字滤波器由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种算法或装置。数字滤波器的功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理，以达到改变信号频谱的目的。要想对系统的特性有着直观的认识和了解，则需要了解数字滤波器的有关理论。数字滤波器的功能就是把输入序列通过一定的的运算变换为输出序列。数学公示表示如下： (1-1)通常可以用两种方法实现数字滤波器：一

16、种方法是把滤波器所完成的运算编成程序并让计算机执行，也就是采用就算机软件实现；另一种方法是设计专用的数字硬件、专用的数字信号处理器或采用通用的数字信号处理器来实现。存在着两种数字滤波器的的基本类型：FIR滤波器和IIR滤波器。它们的系统函数分别为： (1-2)(1-3) 式(1-3)中的H(Z)称为N-1阶FIR滤波器函数，式(1-2)中的H(Z)称为N阶IIR滤波器函数。无限长单位冲激响应(IIR)滤波器的单位冲激响应h(n)是无限长的；系统函数H(Z)在有限Z平面(0Z)上有极点存在；结构上存在着输出到输入的反馈，也就是结构上是递归型的。§1.4 频率分析任何给定信号的频率分析，

17、都包含着时域信号向其频率分量的转换。之所以要在频域对信号进行描述，因为在实现信号处理时，通常都利用以频率响应形式描述的系统。而这些频域信号处理概念时傅立叶变换是必不可少的。同时Z变换对进行数字系统分析和实现也极其重要。一、 傅立叶级数与傅立叶变换任何周期信号X(t)均可以表示为无穷多个谐波调谐相关的正弦波和复指数之和。具有周期T0（秒）周期信号x(t)，其基本的数学表达式为具有系列定义的傅立叶级数： (1-4)式中Ck为傅立叶级系数，第k个傅立叶系数Ck可以表示为 (1-5)用周期信号的傅立叶级数通过极限的方法导出的非周期信号的频谱表示式，称为傅立叶变换：傅立叶逆变换： (1-6)傅立叶正变换

18、： = (1-7)二、 Z变换与系统函数对于离散时间系统来说，与拉普拉斯对应的变换是是Z变换，Z变换提供了离散时间信号和系统的频域描述，并为数字滤波器的设计和实现，提供了有力的工具。序列x(n)的Z变换定义为 ： (1-8)式中z是一个复变量，定义中对n求和是在和之间求和，称为双边z变换。还有一种称为单边z变换的定义，如下式： (1-9)将系统的单位脉冲响应h(n)进行z变换，得到H（z）,一般称H(z)为系统的系统函数，它表征了系统的频域特性。对N阶差分方程进行Z变换，得到系统函数的一般表示式 (1-10)令Z=ej即得系统的传输函数H(ej)。第2章 DTMF信号产生和检测原理§

19、2.1 DTMF信号DTMF，由高频群和低频群组成，高低频群各包含4个频率。一个高频信号和一个低频信号叠加组成一个组合信号，代表一个数字。DTMF信令有16个编码。利用DTMF信令可选择呼叫相应的对讲机同时，双音多频信号是系统中机与交换机之间的一种用户信令，通常用于发送被叫。在使用双音多频信号之前，系统中使用一连串的断续脉冲来传送被叫，称为脉冲拨号。脉冲拨号需要电信局中的操作员手工完成长途接续。 双音多频的拨号键盘是4×4的矩阵，每一行代表一个低频，每一列代表一个高频。每按一个键就发送一个高频和低频的正弦信号组合，比如'1'相当于697和1209赫兹(Hz)。交换机可

20、以解码这些频率组合并确定所对应的按键。DTMF编解码器在编码时将击键或数字信息转换成双音信号并发送，解码时在收到的DTMF信号中检测击键或数字信息的存在性。表2-1 数字或功能键组合表 行频列频1209Hz1336Hz1477Hz1633Hz697Hz123A770Hz456B852Hz789C941Hz*0#DDTMF 是用两个特定的单音频组合信号来代表数字信号以实现其功能的一种编码技术。两个单音频的频率不同，代表的数字或实现的功能也不同。这种机常有16 个按键， 其中有10 个数字键09 和6 个功能键*、#、A、B、C、D。由于按照组合原理，一般应有8 种不同的单音频信号。因此可采用的频

21、率也有8 种，故称之为多频，又因它采用从8 种频率中任意抽出2 种进行组合来进行编码，所以又称之为“8 中取2”的编码技术。根据 CCITT 的建议，国际上采用的8个频率为：687Hz、770Hz、852Hz、941Hz、1209Hz、1336Hz、1477Hz 和1633Hz。用这8 个频率可形成16 种不同的组合，从而代表16 个不同的数字或功能键，具体组合见表2-1。§2.2 DTMF信号的识别与算法实现§2.2.1 DTMF信号的识别DTMF信号包含两组音频信号，解码器的任务是通过数学变换把它从时域转化到频域，然后得出对应的数字信息。在接收端，将收到的模拟音频信号进

22、行A/D变换，恢复为数字信号，然后检测其中的音频频谱来确定所发送的数字。检测算法可以是快速傅立叶变换(FFT)算法的DFT，或是用一组滤波器来提取所需频率。以下章节对两种方法进行分析并对GOERTZEL算法进行详细的推导。由上面可以知道一个DTMF信号是由两个不通频率和的正弦波组成，它可以用下式表示 (2-1)我们可以考虑通过离散傅立叶变换进行信号的频谱分析来检测离散的双音多频码。这是因为只有时域与频域都是离散的情况下，才能适合于在计算机上运算；也就是周期的离散时间信号与离散频率间的变换对。周期性离散时间信号x(n)的离散傅立叶变换周期性离散频率函数X(k)两相邻谱线分量之间的角频率增量与周期

23、之间的关系可表示为， 代表信号的基频。取样频率与取样周期T的关系是 取样角频率 T为时域取样间隔为，在一个周期取样点数为N。在自变量为t与f的情况下，在一个时域中对函数进行取样，两取样点间增量的倒数，必是另一个域中函数的周期。现序列的周期为NT，所以对频谱取样的间距是。以数字频率表示时，则频谱间距是令并称之为因子。离散傅立叶变换(DFT)可写成如下形式： (2-2)离散傅立叶变换(DFT)在有关频率检测数字信号处理系统的设计和实现方面起着非常重要的作用。DFT的表达式可以直接写成： (2-3) 一般来说，x(n)和都是复数，X(k)也是复数，每计算一个X(k)值，需要N次复数乘法x(n)与相乘

24、以与N1次复数加法。而X(k)一共有N个点(k从0取到N1)，所以完成整个DFT运算总共需要次复数乘法与N(N1)次复数加法。复数运算实际上是由实数运算来完成的，因此上式可写成： (2-4) 由此可见，一次复数乘法需用四次实数乘法和两次实数加法；一次复数加法则需两次复数加法。因而每运算一个需要4N次复数乘法和2N2(N-1)=2(2N-1)次实数加法。所以，直接计算DFT，乘法次数和加法次数都是和成正比的，当N很大时，运算量是很可观的，例如，当N8时，DFT需64次复数乘法，而当N1024时，DFT所需复数乘法为1,048,576次，即一百多万次复数乘法运算，这对实时性很强的信号处理来说，对计

25、算速度的要求太高了。因而需要改进对DFT的计算方法，以大大减少运算次数。仔细观察DFT的运算量可以看出，利用系数的以下固有特性，可以减少DFT的运算量。1.的对称性： 2.的周期性： 由此得出，。这样，(1)利用这些特性，使DFT运算中有些项可以合并；(2)利用的周期性和对称性，可以将长序列的DFT分解为短序列的DFT。而前面已经说到，DFT的运算量使与成正比的，所以N越小越有利，因而小点数的DFT比大点数的DFT的运算量要小。基于这样的思路，快速傅立叶变换(FFT)发展起来了。如果按时间抽取的FFT算法，系统的运算量是，运算量明显比DFT运算量减少。但它有一个缺点，需要全部抽样数据到达时，才

26、能进行计算；不适合双音多频信号频谱的计算，满足不了双音拨号系统实时性的要求。因此开发出了适合于DMFT的特殊算法GOERTZEL算法。§2.2.2 DTMF信号的检测检测中采用了频域的方法，N 点数据的DFT公式为：(2-5)它的好处是可以得到DFT的所有N 点的值。也就是通过DFT可以计算出信号中所包含的频率成分。具体实现时，由于它的计算量非常大，因而主要使用它的快速算法快速傅立叶变换(FFT)。对上述产生的DTMF信号，经过200点FFT运算得到DTMF信号的频谱X(K)（如图2-1所示）。根据结果中两条谱线的位置K值可知其频率分别为820Hz和1290Hz，即对应了盘的数字“7

27、”。从图中可以看出，FFT运算中出现了两个问题：1、由于数据的截断，带来了频谱泄漏误差；2、通过FFT运算，计算出了200点的频谱，而DTMF信号只需8个频率点，计算效率大大降低。为解决这个问题，文中采用了GOERTZEL算法。图2-1 “7”的DTMF编码FFT频谱 GOERTZEL算法本身也是对DFT的快速运算，但可以有选择地计算个别点处的DFT，而对不需要的点不进行计算。GOERTZEL算法实质是一个两极点的IIR滤波器，其算法原理框图如图2-2所示：图2-2 GOERTZEL算法原理框图由图2-2可知：具体推导如下:令n=m=(n=N) 所以对序列X(n)的DFT等价于X(n)与系统传

28、递函数的第N个卷积值.对进行Z变换可得:=因此, H(z)可看作是级联型网络:， 因此,其中V(-1)=V(-2)=0，.因而,系统输出的功率谱为: 其中n = N根据以上算法，使用MATLAB语言具体实现，程序如下：k=f/fn;vk(1)=0;vk(2)=0;for i1=1:8w=2*cos(2*pi*k(i1)/N); for i2=3:202 vk(i2)=w.*vk(i2-1)-vk(i2-2)+x(i2); end; Xk(i1)=vk(202).2+vk(201).2-w*vk(202)*vk(201); end;图2-3 “7”的DTMF编码GOERTZEL功率谱程序运行结果

29、如图2-3所示。从图中可以看出，利用GOERTZEL算法，只需计算出八个点的功率谱就可以进行拨号的判断，减少了运算量，提高了计算效率，使判断可以实时进行。§2.3 GOERTZEL算法原理DTMF检测的原理，是在DTMF频率上，检查接收到的信号能量，以确定是否接收到了正确的DTMF音调对。检测算法可以是利用FFT算法的DFT实现，也可以是滤波器组实现。FFT可以用来计算N个均匀配置的频率的能量。为了获得在1.5的频率偏差围，检测8个DTMF频率所需的频率所需的频率分辨率，对于8KHz的采样率，256点的FFT是必需的。对于要检测的音调数量比较小的情况下，滤波组实现更有效。因为我们关心

30、的频率只有8个，所以用DFT直接计算更有效： (2-6)对于8个不同的K值，它对应于表一的DTMF频率。利用戈则尔算法可以更有效的计算出DFT系数，戈则尔算法可以看作是针对每个频率k的匹配滤波器，如图2-4所示。其中x(n)为系统的输入信号，为第k个频率组件上的滤波器传递函数，而X(k)则为相应的滤波器输出。X(0)X(k)X(N-1)x(n)图2-4 戈则尔算法的流程图由公式我们得到： (2-7)用乘(2-7)式右边，我们得到 (2-8)定义序列 (2-9)这个方程可以解释为有限长序列x(n)，与序列的卷积。因此可以看作是具有冲激响应的滤波器输出。也就是说，由于有限长输入x(n)，滤波器具有

31、冲激响应： (2-10)因此，式(2-9)可以表示为： (2-11)根据(2-8)，(2-9)式，以与当n<0和时x(n)0这一事实，我们可以证明： (2-12)即X(k)是滤波器在时间nN-1时的输出。对(2-11)式两边作z变换，我们得到： (2-13)第k个戈则尔滤波器的传递函数定义为： (2-14)此滤波器有一个极点位于频率的单位圆上，因此可以利用由(2-14)式定义的N个滤波器组成平行组合，对输入的数据块进行滤波，计算出整个的DFT，其中每一个滤波器有一个位于DFT的相应频率上的极点。因此戈则尔算法计算出N个DFT系数，所以参数N必须选择得能保证X(k)上靠近DTMF频率，这可

32、以通过选择N满足下列关系实现： (2-15)式中采样频率8kHz是电信系统中最常用的。图2-5描绘出了传递函数的信号流图。因为系数是复数值，所以下图计算出每个新的的值，需要进行四次乘和加。所有的中间值都必须计算出来，以便得到最终的输出。因此，图2-5表明，对于每个频率指标k，计算算法为计算X(k)都需要4N次的复数乘和加。图2-5 X(k)计算的流程图通过组合具有共轭复数极点的滤波器对，可以避免进行复数的乘和加。用因子乘的分子分母，我们得到： (2-16)由(2-16)定义的传递函数的信号流图，利用直接II型实现，表现在图2-6上，滤波器的递推部分位于延迟元件的左边。而非递推部分则位于延迟软件

33、的右边。因为只是在时间N-1时需要输出量，所以我们只是在第(N-1)次的迭代中，才需要计算滤波器的非递推部分。算法的递推部分可表示为(2-17)的非递推算法可以表示为(2-18)+x(n)-1图2-6 式2-16表示的信号流图对于音调检测，只有X(k)的幅值平方是需要的，通过实现这种需求，可以是算法作进一步简化，由(2-18)式，X(k)的平方幅值可以计算为：(2-19)因此(2-19)式中的给出的复数运算被免除，而为了计算每一个，(2-19)式中值需要一个系数，因为这里有8个可能的音调被检测，故我们只需要(2-17)式，(2-19)式描述的8个滤波器。每个滤波器被调谐到表一中的一个频率上。应

34、当注意，方程(2-17)是针对n=0,1,N-1进行计算，而方程(2-19)则是针对时间n=N-1只计算一次。611 下面是按(2-19)式编写的GOERTZEL算法子程序。它根据输入序列x(n)和指定的DFT样本的序号k计算待求的DFT样本X。其核心语句只有四句，具体如下function X=gfft(x,k)N=length(x);x1=x,0;d1=2*cos(2*pi*k/N)v=filter(1,1,-d1,1,x1);w=exp(-i*2*pi*k/N);x=v(N+1)-w*v(N);第3章 双音多频系统的MATLAB设计与实现§3.1 MATLAB工具简介MATLAB

35、是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以与交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以与非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以与必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。13MATLAB 产品族可以用来进行以下各种工作： 数值分析 数值和符号计算 工程与科学绘图 控制系统的设计与仿真 数字图像处理 技术 数字信号处理 

36、;技术 通讯系统设计与仿真 财务与金融工程MATLAB 的应用围非常广，包括信号和图像处理、通讯、控制系统设计、测试和测量、财务建模和分析以与计算生物学等众多应用领域。附加的工具箱（单独提供的专用 MATLAB 函数集）扩展了 MATLAB 环境，以解决这些应用领域特定类型的问题。它有如下的特点：1.功能强的数值运算 在MATLAB环境中，有超过500种数学、统计、科学与工程方面的函数可使用，函数的标示自然，使得问 题和解答像数学式子一般简单明了，让使用者可全力发挥在解题方面，而非浪费在电脑操作上。2.先进的资料视觉化功能 MATLAB的物件导向图形架构让使用者可执行视觉数据分，并制作高品质的

37、图形，完成科学性或工程 性图文并茂的文章。3.高阶但简单的程式环境 作为一种直译式的程式语言，MATLAB容许使用者在短时间写完程式，所花的时间约为用 FORTRAN 或 C 的几分之一，而且不需要编译(compile)与联结 (link) 即能执行，同时包含了更多与更容易使用的建功能。4.开放与可延伸的架构 MATLAB容许使用者接触它大多数的数学原始码，检视运算法，更改现存函数，甚至加入自己的函数使 MATLAB成为使用者所须要的环境。5.丰富的程式工具箱 MATLAB的程式工具箱融合了套装前软体的优点，与一个灵活的开放但容易操作之环境，这些工具箱提 供了使用者在特别应用领域所需之许多函数

38、。现有工具箱有：符号运算（利用Maple V的计算核心执行 ）、影像处理、统计分析、讯号处理、神经网路、模拟分析、控制系统、即时控制、系统确认、强建控 制、弧线分析、最佳化、模糊逻辑、mu分析与合成、化学计量分析。因为有了这些工具箱，大量繁杂的数学运算和分析可通过调用MATLAB函数直接求解，大大提高了编程效率，其程序编译和执行速度远远超过了BASIC、FORTRAN和C等语言。在欧美的大学和研究机构中，MATLAB是一种非常流行的计算机语言，许多重要的学术刊物上发表的论文均是用MATLAB来分析计算和绘制各种图形。它还是一种有力的教学工具，它在大学的线性代数、自动控制理论、数理统计、数字信号

39、处理、动态系统仿真等课程的教学中，已成为标准的教学工具。45§3.2 DTMF信号的产生、检测§3.2.1 双音多频信号的产生假设时间连续的DTMF信号用x(t)=sin(2*pi*n*f1)+sin(2*pi*n*f2)表示，式中的f1和f2是按照表2-1中的两个频率，f1代表低频带频率中的一个，f2代表高频带频率中的一个。显然采用数字的方法产生DTMF信号，方便而且体积小。下面介绍用数字方法产生DTMF信号。规定用8kHz对DTMF信号进行采样，采样后得到的时域离散信号为：x(t)=sin(2*n*f1/8000)+sin(2*n*f2/8000) (3-1)形成上面序

40、列有两种方法，一种是计算法，另一种是查表法。用计算法求正弦波序列值容易，但实际中要占用一些计算时间，影响运行速度。查表法是预先将正弦波的各序列值计算出来，存放在存储器中，运行时只要按顺序和一定的速度取出即可。这种方法要占用一定的存储空间，但是速度快。采样频率是8kHz，因此要求每125ms输出一个样本，得到的序列再送到D/A变换器，它的输出经过平滑滤波便是连续时间的DTMF信号。DTMF信号再送到交换机。§3.2.2 双音多频信号的检测在接收端，要对收到的双音多频信号进行检测，即检测两个正弦波频率，以判读对应的十进制数字或符号。显然这里可以用数字方法进行检测，因此要将收到的时间连续D

41、TMF信号经过A/D变换，变成数字信号再进行检测。在这里我们用戈泽尔算法对信号进行检测。图3-1 DTMF信号的产生、检测流程图产生、检测流程图如上图3-1所示。具体程序分析如下:程序分4段：1. 设置参数，并读入8位；tm=1,2,3,65;4,5,6,66;7,8,9,67;42,0,35,68 %DTMF信号代表的16个数字N=205；K=18,20,22,24,31,34,38,42； f1=697,770,852,941 ； %行频率向量 f2=1209,1336,1477,1633； %列频率向量 TN=input('输入8位=') %输入8位数字TNr=0; %接

42、收端初值为02. 根据输入的8位产生时域离散DTMF信号，并连续发出8位对应的双音多频音；for m=1:8;d=fix(TN/10(8-m); TN=TN-d*10(8-m);for p=1:4; for q=1:4; if tm(p,q)=abs(d);break,end %检测与第m位相符的列号end if tm(p,q)=abs(d);break,end %检测与第m位相符的行号 endn=0:1023 %为了发声，加长序列x=sin(2*pi*n*f1(p)/8000)+sin(2*pi*n*f2(q)/8000)sound(x,8000); %发出声音 pause(0.1)3. 对

43、时域离散DTMF信号进行频率检测，画出幅度谱；X=goertzel(x(1:N),K+1);val=abs(X)subplot(4,2,m);stem(K,val,'.');grid;xlabel('k');ylabel('|X(k)|')4.根据幅度谱的两个峰值，分别查找并确定输入的8位；limit=80; %基频检测门限为80for s=5:8; if val(s)>limit,break,end %查找列号end for r=1:4; if val(r)>limit,break,end %查找行号end TNr=TNr+tm(r

44、,s-4)*10(8-m) %表示成为一个8位数enddisp('接收端检测到的为：')disp(TNr) 在键盘上输入56784321，按回车，听到8声短音后，看到图像，如图3-2：图3-2 系统显示结果系统显示如图3-3：图3-3 系统显示结果由系统的显示结果可知，在键盘上每输入一个数字键，都会在运行结果上出现一个与该数字键相对应的DTMF信号的频谱，且该频谱的峰值与表2-1所示的DTMF信号的频率组合相一致，从而验证了仿真结果的正确性。§3.3 DTMF信号键盘的仿真MATLAB的图形控制语句“uicontrol”可创建一个按键“pushbutton”具体检程序

45、，它的尺寸与位置由的数字表示，如50 30 50 100从左到右表示，按键左下角距离图框底线为50，距离图框左边线为30，按键宽为50，按键高位100，“string”，'51表示创建的标记为51，“callback”，“dd1”表示按动按键时，运行程序dd1。依次将1，2，3，4，5，6，7，8，9，*，0，#分别编程，可以做出一个双音多频的模拟小键盘。对dd1，dd2，dd3分别编程，可以对每个键盘发声的频率加以定义。键盘程序中多了一段傅里叶变换，可将发声的频率在频谱图上显示。发声部分的程序时按照国际标准规定的双音多频拨号系统的频率，每个按键对应低音频组的一个频率和高音频组的一个频

46、率，即每按一键发出特定的双音，并且在频谱图上显示相应的双频。程序段分析如下：1.模拟键盘的程序：clear all pbstart=uicontrol(gcf,'style','pushbutton','position',50 160 100 50,'string','1','callback','dd1') %创建按键“1”pbstart=uicontrol(gcf,'style','pushbutton','position',1

47、50 160 100 50,'string','2','callback','dd2') %创建按键“2”pbstart=uicontrol(gcf,'style','pushbutton','position',250 160 100 50,'string','3','callback','dd3') %创建按键“3”pbstart=uicontrol(gcf,'style','pushbutt

48、on','position',50 110 100 50,'string','4','callback','dd4') %创建按键“4”pbstart=uicontrol(gcf,'style','pushbutton','position',150 110 100 50,'string','5','callback','dd5') %创建按键“5”pbstart=uicontrol(gcf,&#

49、39;style','pushbutton','position',250 110 100 50,'string','6','callback','dd6') %创建按键“6”pbstart=uicontrol(gcf,'style','pushbutton','position',50 60 100 50,'string','7','callback','dd7') %创建按键“

50、7”pbstart=uicontrol(gcf,'style','pushbutton','position',150 60 100 50,'string','8','callback','dd8') %创建按键“8”pbstart=uicontrol(gcf,'style','pushbutton','position',250 60 100 50,'string','9','callback&

51、#39;,'dd9') %创建按键“9”pbstart=uicontrol(gcf,'style','pushbutton','position',50 10 100 50,'string','*','callback','dd*') %创建按键“*”pbstart=uicontrol(gcf,'style','pushbutton','position',150 10 100 50,'string',&

52、#39;0','callback','dd0') %创建按键“0”pbstart=uicontrol(gcf,'style','pushbutton','position',250 10 100 50,'string','#','callback','ddA') %创建按键“#”发声部分程序：clear allFs=8000; %采样频率Fs是8000t=(0:2000)/Fs;pit=2*pi*t;fr1=697;fr2=770;fr3=85

53、2;fr4=941;fc1=1209;fc2=1336;fc3=1477;y=sin(fc1*pit); %fc1为列的第一个，对不同位置的按键替换相应的频率x=sin(fr1*pit); %fr1为行的第一个，对不同位置的按键替换相应的频率z=x+y; %得到时域离散信号zsubplot(121)plot(t,z)axis(0,.02,-2,2);gridsubplot(122)f=fft(z,1024);f1=fftshift(f);w1=513:1024;w=4000*(w1-512)/512;F=abs(f1(513:1024);plot(w,F)axis(0,2000,-50,600

54、);gridsound(z)结果分析：按下模拟键盘任意一个键，就可以听到该键所对应的DTMF信号的声音，对应的双音时域图和双音频域图将分别在模拟键盘上方左右显示出来。例如按下0键就会听到声音，且运行结果如下。图3-4 按键0的运行结果很显然在942Hz和1336Hz出出现峰值，所以对应的为0。图3-5 按键1的运行结果图3-6 按键2的运行结果图3-7 按键3的运行结果图3-8 按键4的运行结果图3-9 按键5的运行结果图3-10 按键6的运行结果图3-11 按键7的运行结果图3-12 按键8的运行结果图3-13 按键9的运行结果图3-14 按键*的运行结果图3-15 按键#的运行结果 由运行

55、结果可知：按下任意一个键都会发出与该键所对应的DTMF信号的声音，对应的双音时域图和双音频域图都会显示在模拟键盘的上方，如上图所示。且按下1键时在频率697Hz和1209Hz处出现峰值；按下2 键时在频率697Hz和1336Hz处出现峰值；按下3键时在频率697Hz和1477Hz处出现峰值；按下4键时在频率770Hz和1209Hz处出现峰值；按下5键时在频率770Hz和1336Hz处出现峰值；按下6键时在频率770Hz和1447Hz处出现峰值；按下7键时在频率852Hz和1209Hz处出现峰值；按下8键时在频率852Hz和1336Hz处出现峰值；按下9键时在频率852Hz和1477Hz处出现峰值,这些现象均与CCITT所规定的标准吻合。结论本文主要用MATLAB对DTMF信号的产生、检测进行模拟仿真，并与实际情况进行对比分析。仿真结果与实际情况吻合，另外GOERTZEL算法提高了仿真的效率。通过本次毕业设计我学会了使用MATLAB语言来实现DTMF的编解码。做MATLAB界面，做好以后同时会产一个M文件，只要把代码编写在对应的控件中即可以方便的实现仿真。试验结果表明基于MATLAB的DTMF编解码具有速度快、