高考数学(理数)一轮复习课时作业63《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》(教师版)

1、课时作业63分类加法计数原理与分步乘法计数原理1从集合0,1,2,3,4,5,6中任取两个互不相等的数a，b组成复数abi，其中虚数的个数是(C)A30 B42C36 D35解析：因为abi为虚数，所以b0，即b有6种取法，a有6种取法，由分步乘法计数原理知可以组成6636个虚数2有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则不同的监考方法有(B)A8种B9种C10种D11种解析：设四位监考教师分别为A，B，C，D，所教班分别为a，b，c，d，假设A监考b，则余下三人监考剩下的三个班，共有3种不同方法，同理A监考c，d时，也分别有3种不同方法，由分类

2、加法计数原理，共有3339(种)不同的监考方法3三个人踢毽，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过4次传递后，毽又被踢回给甲，则不同的传递方式共有(B)A4种B6种C10种D16种解析：分两类：甲第一次踢给乙时，满足条件的有3种传递方式(如图)，同理，甲先传给丙时，满足条件的也有3种传递方式由分类加法计数原理可知，共有336(种)传递方法4我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2 013是“六合数”)，则首位为2的“六合数”共有(B)A18个B15个C12个D9个解析：依题意，这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4.由4,0,0组成3个数分别为400,040,004；由3

3、,1,0组成6个数分别为310,301,130,103,013,031；由2,2,0组成3个数分别为220,202,022；由2,1,1组成3个数分别为211,121,112.共计363315(个)5某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为(A)A504B210C336D120解析：分三步，先插一个新节目，有7种方法，再插第二个新节目，有8种方法，最后插第三个节目，有9种方法故共有789504种不同的插法6把3种农作物，种植在如图所示的4块土地里，要求相邻地块不种同一种农作物，则不同的种植方法种数为(B)A.24B

4、18C12D6解析：先分步，从左到右先种第一块，有3种方法；再种第二块，有2种方法下面分类，若第三块与第一块相同，有1种方法，此时第四块有1种方法，共有32116种；若第三块与第一块不同，有1种方法，此时第四块有2种方 法，共有321212种综上，共有61218种不同的种植方法7某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4个红包中有2个6元的，1个8元的，1个10元的(红包中金额相同视为相同红包)，则甲、乙都抢到红包的情况有(C)A18种B24种C36种D48种解析：若甲、乙抢到的是一个6元和一个8元的，剩下2个红包，则被剩下的3人中的2

5、人抢走，有AA12(种)情况；若甲、乙抢到的是一个6元和一个10元的，剩下2个红包，则被剩下的3人中的2人抢走，有AA12(种)情况；若甲、乙抢到的是一个8元和一个10元的，剩下2个红包，则被剩下的3人中的2人抢走有AC6(种)情况；若甲、乙抢到的是2个6元的，剩下2个红包，则被剩下的3人中的2人抢走，有A6(种)情况根据分类加法计数原理可知，共有36种情况8如图，用6种不同的颜色把图中A，B，C，D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有(C)A400种B460种C480种D496种解析：由题意知本题是一个分类计数问题只用三种颜色涂色时，有CCC120(种)用四种颜色涂色时

6、，有CCCA360(种)，综上得不同的涂法共有480种，故选C.9从1,0,1,2这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)ax2bxc的系数，则可组成18个不同的二次函数，其中偶函数有6个(用数字作答)解析：一个二次函数对应着a，b，c(a0)的一组取值，a的取法有3种，b的取法有3种，c的取法有2种，由分步乘法计数原理知共有33218(个)二次函数若二次函数为偶函数，则b0，同上可知共有326(个)偶函数10五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，则不同的报名方法的种数为45.五名学生争夺四项比赛的冠军(冠军不并列)，则获得冠军的可能性有54种解析：五名学生参加四项体育比赛，每人限报一项

7、，可逐个学生落实，每个学生有4种报名方法，共有45种不同的报名方法五名学生争夺四项比赛的冠军，可对4个冠军逐一落实，每个冠军有5种获得的可能性，共有54种获得冠军的可能性11已知集合M1,2,3,4，集合A，B为集合M的非空子集，若对xA，yB，xy恒成立，则称(A，B)为集合M的一个“子集对”，则集合M的“子集对” 共有17个解析：A1时，B有231种情况；A2时，B有221种情况；A3时，B有1种情况；A1,2时，B有221种情况；A1,3，2,3，1,2,3时，B均有1种情况，故满足题意的“子集对”共有7313317个12.一个旅游景区的游览线路如图所示，某人从P点处进，Q点处出，沿图中

8、线路游览A，B，C三个景点及沿途风景，则不同(除交汇点O外)的游览线路有48种(用数字作答)解析：根据题意，从点P处进入后，参观第一个景点时，有6个路口可以选择，从中任选一个，有6种选法；参观完第一个景点，参观第二个景点时，有4个路口可以选择，从中任选一个，有4种选法；参观完第二个景点，参观第三个景点时，有2个路口可以选择，从中任取一个，有2种选法由分步乘法计数原理知，共有64248(种)不同游览线路13.如图所示，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有(A)A72种B48种C24种D12种解析：法一首先涂A有4种涂法，则涂B有3种涂法，C与A，

9、B相邻，则C有2种涂法，D只与C相邻，则D有3种涂法，所以共有432372种涂法法二按要求涂色至少需要3种颜色，故分两类：一是4种颜色都用，这时A有4种涂法，B有3种涂法，C有2种涂法，D有1种涂法，共有432124(种)涂法；二是用3种颜色，这时A，B，C的涂法有43224(种)，D只要不与C同色即可，故D有2种涂法，所以不同的涂法共有2424272(种)14已知集合A(x，y)|x2y21，x，yZ，B(x，y)|x|2，|y|2，x，yZ，定义集合AB(x1x2，y1y2)|(x1，y1)A，(x2，y2)B，则AB中元素的个数为(C)A77B49C45D30解析：A(x，y)|x2y2

10、1，x，yZ(x，y)|x1，y0；或x0，y1；或x0，y0，B(x，y)|x|2，|y|2，x，yZ(x，y)|x2，1,0,1,2；y2，1,0,1,2，AB表示点集由x11,0,1，x22，1,0,1,2，得x1x23，2，1,0,1,2,3，共7种取值可能同理，由y11,0,1，y22，1,0,1,2，得y1y23，2，1,0,1,2,3，共7种取值可能当x1x23或3时，y1y2可以为2，1,0,1,2中的一个值，分别构成5个不同的点，当x1x22，1,0,1,2时，y1y2可以为3，2，1，0,1,2,3中的一个值，分别构成7个不同的点，故AB共有255745个元素15有A，B，

11、C型高级电脑各一台，甲、乙、丙、丁 4个操作人员的技术等级不同，甲、乙会操作三种型号的电脑，丙不会操作C型电脑，而丁只会操作A型电脑从这4个操作人员中选3人分别去操作这三种型号的电脑，则不同的选派方法有8种(用数字作答)解析：由于丙、丁两位操作人员的技术问题，要完成“从4个操作人员中选3人去操作这三种型号的电脑”这件事，则甲、乙两人至少要选派一人，可分四类：第1类，选甲、乙、丙3人，由于丙不会操作C型电脑，分2步安排这3人操作的电脑的型号，有224种方法；第2类，选甲、乙、丁3人，由于丁只会操作A型电脑，这时安排3人分别去操作这三种型号的电脑，有2种方法；第3类，选甲、丙、丁3人，这时安排3人分别去操作这三种型号的电脑，只有1种方法；第4类，选乙、丙、丁3人，同样也只有1种方法根据分类加法计数原理，共有42118种选派方法16回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如22,121,3443,94249等显然2位回文数有9个：11,22,33，99,3位回文数有