高考数学(理数)一轮复习课时作业62《变量间的相关关系与统计案例》(教师版)

1、课时作业62变量间的相关关系与统计案例1某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K26.705，则所得到的统计学结论是：有的把握认为“学生性别与支持该活动没有关系”(C)附：P(K2k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828A.99.9% B99%C1% D0.1%解析：因为6.6356.70510.828，因此有1%的把握认为“学生性别与支持该活动没有关系”，故选C.2已知变量x和y满足关系y0.1x1，变量y与z正相关下列结论中正确的是(C)Ax与y正

2、相关，x与z负相关Bx与y正相关，x与z正相关Cx与y负相关，x与z负相关Dx与y负相关，x与z正相关解析：由y0.1x1，知x与y负相关，即y随x的增大而减小，又y与z正相关，所以z随y的增大而增大，减小而减小，所以z随x的增大而减小，x与z负相关，故选C.3对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(xi，yi)(i1,2，8)，其线性回归方程是x，且x1x2x3x82(y1y2y3y8)6，则实数的值是(B)A. BC. D解析：依题意可知样本点的中心为，则×，解得.4为考察A、B两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法

3、正确的是(C)A药物A、B对该疾病均没有预防效果B药物A、B对该疾病均有显著的预防效果C药物A的预防效果优于药物B的预防效果D药物B的预防效果优于药物A的预防效果解析：根据两个等高条形图知，药物A实验显示不服药与服药时患病的差异较药物B实验显示明显大，药物A的预防效果优于药物B的预防效果故选C.5已知变量x和y的统计数据如下表：x34567y2.5344.56根据上表可得回归直线方程为x0.25，据此可以预测当x8时，(C)A6.4 B6.25C6.55 D6.45解析：由题意知5，4，将点(5,4)代入x0.25，解得0.85，则0.85x0.25，所以当x8时，0.85×80.2

4、56.55，故选C.6随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如表.非一线一线总计愿生452065不愿生132235总计5842100附表：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828由K2算得，K29.616，参照附表，得到的正确结论是(C)A在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”B在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”C在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”D在犯错误的

5、概率不超过0.01的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”解析：由题意K2的观测值9.6166.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“生育意愿与城市级别有关”7某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，为此进行了5次试验根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程0.77x52.9.单价x(元)1317304050销量y(件)62758090现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为73.解析：由已知可计算求出30，而线性回归方程必过点(，)，则0.77×3052.976，设模糊数字为a，则76，计算得a73.8心

6、理学家分析发现视觉和空间想象能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从所在学校中按分层抽样的方法抽取50名同学(男30，女20)，给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答选题情况如下表：(单位：人)几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050根据上述数据，推断视觉和空间想象能力与性别有关系，则这种推断犯错误的概率不超过0.025 .附表：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解析：由列联表计算K2的观测值k5.5565.024，

7、推断犯错误的概率不超过0.025.9为了研究工人的日平均工作量是否与年龄有关，从某工厂抽取了100名工人，且规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，列出的2×2列联表如下：生产能手非生产能手总计25周岁以上25356025周岁以下103040总计3565100有90%以上的把握认为“工人是否为生产能手与工人的年龄有关”解析：由2×2列联表可知，K22.93，因为2.932.706，所以有90%以上的把握认为“工人是否为生产能手与工人的年龄有关”10在2018年1月15日那天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量

8、y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.5m10.511销售量y11n865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是3.2x40，且mn20，则其中的n10.解析：8，6，回归直线一定经过样本点中心(，)，即63.240，即3.2mn42.又因为mn20，即解得故n10.11某厂商为了解用户对其产品是否满意，在使用该产品的用户中随机调查了80人，结果如下表：满意不满意男用户3010女用户2020(1)根据上表，现用分层抽样的方法抽取对产品满意的用户5人，在这5人中任选2人，求被选中的恰好是男、女用户各1人的概率；(2)有多大把握认为用户对该产品是否满意与用户性

9、别有关？请说明理由.P(K2k0)0.1000.0500.0250.010k02.7063.8415.0246.635注：K2，nabcd.解：(1)用分层抽样的方法在满意产品的用户中抽取5人，则抽取比例为.所以在满意产品的用户中应抽取女用户20×2(人)，男用户30×3(人)抽取的5人中，三名男用户记为a，b，c，两名女用户记为r，s，则从这5人中任选2人，共有10种情况：ab，ac，ar，as，bc，br，bs，cr，cs，rs.其中恰好是男、女用户各1人的有6种情况：ar，as，br，bs，cr，cs.故所求的概率为P0.6.(2)由题意，得K2的观测值为k5.333

10、5.024.又P(K25.024)0.025.故有97.5%的把握认为“产品用户是否满意与性别有关”12下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图注：年份代码17分别对应年份20082014.(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量附注：参考数据：i9.32，iyi40.17， 0.55，2.646.参考公式：相关系数r，回归方程t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.解：(1)由折线图中数据和附注中参考数据得4，(ti)228，0.

11、55，(ti)(yi)iyi i40.174×9.322.89，r0.99.因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系(2)由1.331及(1)得0.10， 1.3310.10×40.93.所以y关于t的回归方程为0.930.10t.将2016年对应的t9代入回归方程得：0.930.10×91.83.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约为1.83亿吨13已知变量x，y之间的线性回归方程为0.7x10.3，且变量x，y之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是(C)x681012y6m3

12、2A.变量x，y之间呈负相关关系B可以预测，当x20时，3.7Cm4D该回归直线必过点(9,4)解析：由0.70，得变量x，y之间呈负相关关系，故A正确；当x20时，0.7×2010.33.7，故B正确；由表格数据可知×(681012)9，(6m32)，则0.7×910.3，解得m5，故C错；由m5，得4，所以该回归直线必过点(9,4)，故D正确故选C.14已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得的线性回归方程为x.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为ybxa，则以下结论正确的是(C)A.b，

13、a Bb，aC.b，a Db，a解析：由两组数据(1,0)和(2,2)可求得直线方程为y2x2，b2，a2.而利用线性回归方程的公式与已知表格中的数据，可求得，×，所以b，a.15针对时下的“韩剧热”，某校团委对“学生性别和喜欢韩剧是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生喜欢韩剧的人数占男生人数的，女生喜欢韩剧的人数占女生人数.若有95%的把握认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有12人.P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828解析：设男生人数为x，由题意可得列联表如下：喜欢韩剧不喜欢韩剧总计男生x女生总计x若有95%的把握认为

14、是否喜欢韩剧和性别有关，则k3.841，即k3.841，解得x10.243.因为，为整数，所以若有95%的把握认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有12人16如图是某企业2010年至2016年的污水净化量(单位：吨)的折线图注：年份代码17分别对应年份20102016.(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y和t的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立y关于t的回归方程，预测2017年该企业的污水净化量；(3)请用数据说明回归方程预报的效果参考数据：54，(ti)(yi)21，3.74，(yii)2.参考公式：相关系数r，线性回归方程t，.反映回归效果的公式为：R21，其中R2越接近于1，表示回归的效果越好解：(1)由折线图中的数据得，4，(ti)228，(yi