不与凡花争奇艳傲霜斗雪笑风寒

1、不与凡花争奇艳 傲霜斗雪笑风寒基于核心素养背景下对一道高考数学试题的赏析与启示1 问题呈现2018年高考数学浙江卷第9题已知a、b、e是平面向量，e是单位向量。若非零向量a、e的夹角为，向量b满足，则的最小值是（ ）A. B。 C。 2 D。2. 命题赏析与启示本题内容表述简约紧凑，看似简单，其实内涵丰富，堪称经典。题面涉及平面向量概念（非零向量，单位向量），向量特性（夹角，模，最值），向量数量积的关系式（核心条件）。命题角度新颖别致，具有灵动于内，淡中见隽，韵味无穷。令人耳目一新，却又似曾相识，真可谓“不与凡花争奇艳 傲霜斗雪笑风寒”的墨梅风骨。要求学生会用数学语言表达世界，深刻理解数学概念

2、，领会数学本质，灵活运用。丰富而深刻地考查了数学思想与数学核心素养。2.1 数形结合思想，体现数与形交乳之美。人教A版数学必修4第2.5节平面向量应用举例中写道“因为有了运算，向量的力量无穷。如果不能进行运算，向量只是示意方向的路标”，可见向量的灵魂在于运算。本题核心条件是，如何破解呢？从向量数量积的运算寻找突破口。由数量积的运算律将条件式等价变形为。“数”转化为“形”，发挥直观想象。下面图解问题：如图，设，,，则，.因为，所以，。以线段BC为直径作圆M，半径为1，点D在该圆上运动。原问题转化为：点D在圆上运动时，求向量的模最小值。由于非零向量a模没有具体确定（选择题灵活性特点），因此，考虑D

3、点在圆上运动时观察向量a模长情况。过圆心M作向量a所在直线的垂线，垂足是A，并交圆于点D,则线段AD长度为向量模的最小值。在直角三角形OAM中，OM=2, 则，所以，选A.若非零向量a的模具体确定时，如（），则问题转化为圆外一点到该圆上点距离最小值求法。显然当点M、D、A共线时，线段AD距离最短，利用余弦定理解决问题。在教学中，变式探究往往可以透过现象揭示本质，收到理想的教学效果。如果以线段AC为直径作圆，点D是圆上动点，求线段AD最大值。即已知非零向量a、e为单位向量，若，则的最大值是。特别地，已知a、e是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量b满足，则的最大值是（ ）A. 1 B。2 C。

4、D。这就是2008年高考数学浙江卷理第9题。似曾相识，却令人耳目一新的感觉。高考命题，针对重点知识且又能较好的考查学生素养，出现同源异构属于正常现象，但对每年的命题规律窥见一斑，对复习教学工作起引领作用。把握好方向复习会更有效。2.2。坐标思想，实现数与形交融之美。本题另思路是坐标法。取，设,。因，则表示圆；又,则表示圆上点到直线距离最小值。如图易求出与直线平行的圆切线方程为，进而求出切点坐标为，所以切点到直线距离为 即最小值是，选A。上面两种不同的解法，体现命题对考生的不同知识水平能力的考查，具有多角度，易入口，难深入命题特点。在复习教学中，做好复习策略，加强构建知识，把零碎知识片有机的结合在核心观念周围，提高应变能力，化归转化思想等综合能力。找到高考题在教材或近几年真题中的原型，进行变式探究，发挥高考试题的导向作用。通过本次研修培训，笔者提高教学认识，对高考的研究，发掘数学