圆的对称性教学设计圆的对称性

1、圆的对称性教学设计 圆的对称性 （第二课时） 一、 教学背景分析 教学内容分析：本节圆的对称性（第二课时）主要内容是圆心角、弧、弦之间的关系， 它由圆的旋转不变性引出，是圆的轴对称性学习之后圆的又一重要性质，圆心角、 弧、弦之 间的相等关系在以后的证明和计算中有着重要的作用。 学生情况分析：学生在第二学段已经学习过中心对称与中心对称图形， 对于直线型的图 形如平行四边形、 矩形、菱形等中心对称图形有一定的了解， 了解中心对称的概念以及相关 的性质。前一节已经学习过弦、弧等圆的有关概念和垂径定理的内容， 利用垂径定理及推论 解决了与直径、弦、弧等有关的问题，对于圆是中心对称图形和圆具有旋转不变性

2、容易理解。 但对弦、弧以及要学到的圆心角、 弦心距等之间的关系， 并且怎样利用这些关系解决一些有 关的证明和计算等方面，学生缺乏亲身体验和总结。 教学方式及教学准备： 教学方式：任务驱动 问题教学小组合作探究 教学准备：学生课前准备圆形纸片（两个等圆） ；教师制作几何画板课件；辅助教学的 CAI 软件 二、 教学目标 知识目标：理解圆的旋转不变性，掌握圆心角、弧、弦之间的关系定理及其推论，会用 这三者之间的关系进行简单的证明。 能力目标：通过本节课的学习培养学生观察、实验、探究、归纳和概括能力。 情感态度与价值观：结合本课教学内容向学生渗透事物之间可相互转化的辩证唯物主义 教育；渗透圆的内在美

3、。并使得学生在小组合作中尝试交流， 在 做数学”中体会数学的严谨 性。 三、 教学重点、难点 重点：圆心角、弧、弦之间的关系定理及其推论 难点：对定理中 在同圆或等圆中”前提条件的理解，以及从感性到理性的认识，发现归 纳能力的培养。 四、教学过程设计 教学 进程 教学内容 学生活动 设计意图 创设 情境 直观 感知 知识链接： 问题 1:什么是中心对称图形？中心对 称图形有什么性质？ 问题 2:说出你所了解的中心对称图 形。 情境引入：课件展示（我来转一转） 如图是一个转盘，转盘分成六个相同 的扇形，颜色分为红、绿两种颜色， 指针的位置固定。 口答交流 问题提出后，有些冋学在列举 时会举出圆是

4、中心对称图形， 但是对于圆具有旋转不变性缺 乏感性认识。中心对称图形的 复习目的是引起学生对图形对 称性的关注，那就是“重 合”一一相等”，为圆旋转以后 与原来图形重合从而得到弧、 弦等相等关系作好认知上的准 备 （1）通过旋转转盘，你发现圆是中心 对称图形么？ 教学 进程 教学内容 学生活动 设计意图 （2）任意旋转一个角度，还会和原来的转 盘重合么？ （3 ） 若两名冋学分选两种颜色进行转盘游 戏，那么你觉得对于两个冋学来讲， 这个游 戏公平么？为什么？ 探究活动 1 :（我来找一找）若连接圆上各点 得到弦，你觉得在转盘（圆）中有哪些相等 的量？ 红 红 红 绿 绿 绿 预设：学生会初步感

5、知：扇形面积相等 ，圆 心角相等，有相等的弧，相等的弦，半圆面 积等等。教师对于学生的发现给予肯定。 指 出扇形面积，半圆面积等我们前边已经研究 过了，今天主要研究圆心角、 弧、弦的对应 分组合作探究 展示交流的结 果 分组合作，继续 探究，测量进而 证明。 用学生感兴趣的转盘 游戏引入，激发学生 的兴趣。 问题相对较为简单， 学生很自然想到其中 有六个相等的圆心 角。 此问题较为发散，留 给学生的思考有很大 的余地，既可以通过 自己作图寻找等量， 又可以按照自己的需 求与欲望去探索。 数量关系，点名课题。 探究活动 2 :课件展示（我来想一想）你如 何说明图中你所找到的相等关系？ 操作 确认

6、 探索 新知 简化写成：若/ AOB= / A OB （我来说一说）： （1） AB=A B （2 ）弧 AB=弧 A B 教师补充过 0 点分别作 AB、A B 的弦心距， 并提出问题 （3） 0E 与 OF 什么关系？ 预设 1:学生可以通过测量近似得到 AB=A B , OE=OF , 但是对于说明弧相等 缺少方法，在此启发学生利用圆的中心对称 性与等弧的定义说明。 鼓励学生写出 已知和求证 分组测量弦、弦 心距。 记录数 据，大胆猜想。 合作证明，口答 展示 课标 指出： 在平 面图形（定理）的教 学中指出组织学生经 历操作、 观察、 猜想、 证明”等数学活动， 发展合情推理的能 力。

7、所以本环节的合 作探究目的在于 使学生通过测量到论 证，实现从感性思维 到理性思维的转化。 教学 进程 教学内容 学生活动 设计意图 预设 2:部分学生可以通过三角形全等的证 明来论证（1）、（3）的结论。 教师几何画板演示以上结论，以及如何利用 定义说明弧相等。 思考：若把同圆换成等圆，结论成立么？ （利用手中的等圆纸片旋转确认） 观察演示，再次 确认。 操作确认 几何画板的演示再次 验证猜想 注重定理的外延 理性 思考 抽象 概括 活动 3 （我来写一写） 定理：在同圆或等圆中，如果圆心角相等， 那么它们所对的弧相等，所对的弦相等。（所 对弦的弦心距也相等） 思考：若没有 在同圆或等圆中”

8、这个前提条 件，结论还成立么？若不成立，举出反例。 鼓励学生用简 练的语言叙述 结论，并画图， 写出几何推理 格式 自主思考 会举反例说明 三种语言的对照，严 谨几何推理格式 进一步挖掘定理本 身；令学生明确一个 反例可以推翻结论。 刨根 问底 深入 探索 探究活动 4 :（我来换一换） 找出定理的题设和结论，提出问题，每次交 换一个题设与结论，结论是否成立？ 前在同圆条件圆心角结论圆心角所对 的弧等 相等 圆心角所 对的弦等 或等圆中 所对弦的 提 弦心距等 分组合作，探究 展示并形成结 论 延续上述的探究方 法，得出定理的延伸， 让学生学会探究问题 的思路与方法 推论：在同圆或等圆中，如果

9、两个圆心角、 两条弧、两条弦（弦心距）中的一组量相等， 那么他们对应的其余各组量都分别相等 在本环节中应使学生 明确在具体的应用过 程中，可以根据选择 其有关的部分加以应 用。 教学 进程 教学内容 学生活动 设计意图 学以 致用 巩固 新知 探究活动 5 （我来做一做） O P A C B D 思考如何证明 等弦，需要添加 什么辅助线。 画图，并证明。 教师板书一个证明。 给出学生严谨的证明 格式，冋时渗透辅助 线的添加方法及其作 用。 本例题的设计意在建 立新旧知识的衔接， 融会贯通，米用不同 方法意在开拓思路。 教学 进程 F E 课件展示：已知：如图，点 P 在O O 外，圆 心0 在

10、/ EPF 的平分线上，/ EPF 的两边 交O 0于点 A、B 和 C、D。 求证：AB=CD 探究活动 6. 1 变式（1）:当点 P 从圆外依次平移 到圆上，圆内时，上述结果还成立么？ 证明过程相同么？ 2 变式 （2） 若以 0 为圆心作圆， 分 别交/ EPF于 A、B、C、D 四点，且 AB=CD，问：圆心 0 在/ EPF 的平分线 上么？ 反思：在此题目中，你学到了什么辅助线的 做法？ 探究活动 7 已知： （1 ） 弦 AB 所对的劣弧是圆的， 且 OC AB,垂足为 E.问： ACO 是什么三角形？ 四边形 ACBO 是什么特殊四边形？为什 么？ （2）若/ AOB= ,

11、C 是弧 AB 的中点， 四边形 ACBO 是什么特殊 形？为什么？ 探究活动 8 （拓广与延伸） 弧、弦、弦心距之间的不等量关系 （1 ）在同圆或等圆中，是不是弧越长，它 所对的弦越长？是不是弦越长， 它所对的弧 越长？ （2） AB 和 CD 是O O 的两条弦，OM 和 ON 分别是 AB 和 CD 的弦心距，如果 ABCD , 那么 OM 和 ON 有什么关系？为什么？ 讨论并用不同 方法证明 有兴趣的同学 课下探究 学生活动 数学的教育在于数学 思想方法的积累，提 问问题，对于学有余 力或有兴趣的冋学是 有益的补充，也是开 阔视野，锻炼思维的 好方式。 设计意图 教学内容 归纳 小结

12、 布置 作业 本节课的知识点：一个定理一个推论 思想方法小结。 要养成及时小结数学方法的习惯：如如何证 明等弧、等弦、圆心角相等，共有几种方法 等， 小结辅助线的做法 作业：练习册相关作业 自由发言，互相 补充，完善课堂 通过课堂及时小结， 帮助学生几时归纳所 学的知识点以及思想 方法，对新旧知识形 成网络。 五课后反思 一、 在创设情景引入方面， 引用学生熟知，感兴趣的转盘游戏入手，把学生带入探索式 的学习环境。将圆分成六等份，既方便学生计算，又能激发学生学习的兴趣。 课标一再 强调，数学从生活中来，又服务于生活，一定要赋予数学问题生活中的实际背景。 二、 在定理的探究上，采取了发散的探究方式。 既：没有点明老师想要学生探究的方向， 一切从学生兴趣与愿望出发， 既能发展学生的发散思维， 又能使得学生对于自己的发现欲望 产生兴趣，积极地去探索