齿轮机构第二部分

1、108 渐开线齿轮的切制渐开线齿轮的切制1.齿廓切制的基本原理齿廓切制的基本原理齿轮加齿轮加工方法工方法仿形法仿形法范成法范成法(展成法共轭法包络法)盘铣刀盘铣刀指状铣刀指状铣刀插齿插齿滚齿滚齿剃齿剃齿磨齿磨齿铸造法铸造法热轧法热轧法冲压法冲压法模锻法模锻法粉末冶金法粉末冶金法切制法切制法最常用铣削铣削拉削拉削 铣刀号数铣刀号数 1 2 3 4 5 6 7 8所切齿轮齿数所切齿轮齿数 1213 1416 1720 2125 2634 3554 55134 1358把一组各号铣刀切制齿轮的齿数范围把一组各号铣刀切制齿轮的齿数范围产生齿形误差和分度误差，产生齿形误差和分度误差，精度较低，加工不连续

2、，生精度较低，加工不连续，生产效率低。适于单件生产。产效率低。适于单件生产。一种模数只需要一把刀具一种模数只需要一把刀具连续切削，生产效率高，连续切削，生产效率高，精度高，用于批量生产。精度高，用于批量生产。指状铣刀加工指状铣刀加工盘铣刀加工盘铣刀加工铣刀旋转，工件进给分度、断续切削。适用于加工大模数适用于加工大模数m20 的齿轮和人字的齿轮和人字齿轮。齿轮。由由db=mzcos可知，渐开线可知，渐开线形状随齿数变化。要想获得形状随齿数变化。要想获得精确的齿廓，加工一种齿数精确的齿廓，加工一种齿数的齿轮，就需要一把刀具。的齿轮，就需要一把刀具。这在工程上是不现实的。这在工程上是不现实的。分度分

3、度进给进给分度分度切削切削进给进给切削切削齿轮插刀加工齿轮插刀加工齿条插刀加工齿条插刀加工i=0 0 /=z/z/=z/z0 00 0共轭齿廓互为包络线共轭齿廓互为包络线进给进给切削切削让刀让刀v范成范成Vrrmzmz/2/2让刀运动让刀运动切切削削运运动动0 0范成运动范成运动滚刀滚刀滚齿加工滚齿加工进给进给进给进给0 0v0 0范成运动范成运动Vrrmzmz/2/2滚刀倾斜滚刀倾斜tt滚刀轴剖面相当于齿条相当于齿轮齿条啮合传动0 0切削切削2.用标准齿条型刀具加工标准齿轮用标准齿条型刀具加工标准齿轮标准齿条型刀具比基准齿形高标准齿条型刀具比基准齿形高出出c*m一段切出齿根一段切出齿根过渡曲

4、线过渡曲线。 非渐开线讨论切制原理时不考虑此部分。GB1356-88规定了标准齿条规定了标准齿条型刀具的基准齿形。型刀具的基准齿形。2.1标准齿条型刀具标准齿条型刀具2.2用标准齿条型刀具加工标准齿轮用标准齿条型刀具加工标准齿轮h*amh*amc*mm/2m/2=20=20c*m分度线分度线分度圆分度圆hf=(h*a+ c*)mha=h*am加工标准齿轮：加工标准齿轮：刀具分度线刚好与轮坯刀具分度线刚好与轮坯的分度圆作纯滚动。的分度圆作纯滚动。加工结果：加工结果： s se em/2顶线顶线es sha=h*amhf=(h*a+ c*)mPN1rbrbrO132B1B2分度圆分度圆基圆基圆3.

5、渐开线齿廓的根切渐开线齿廓的根切图示现象称为轮齿的根切。图示现象称为轮齿的根切。根切的后果：根切的后果：削弱轮齿的抗弯强度；削弱轮齿的抗弯强度；.3.1产生根切的原因产生根切的原因PrbrraN1O123B2B1PB2PN12 B1B2N1K在位置在位置3切削完全部齿廓；切削完全部齿廓；强调B2的位置强调N1是齿廓起始点,并证明该点落在刀刃左边基圆转过的弧长为：基圆转过的弧长为： N1 N1rb50分钟1 rcoscos rcoscos3.2渐开线齿轮不发生根切的最少齿数渐开线齿轮不发生根切的最少齿数在齿高相同的情况下，刀具齿越多，越容易发生根切齿条型刀具比齿轮型刀具更容易发生根切。齿条型刀具

6、比齿轮型刀具更容易发生根切。凡齿条刀不根切，则齿轮刀肯定不会发生根切，故只讨论齿条型刀具。ra2N1rb1O1P当被加工齿轮的模数当被加工齿轮的模数m确定之后，其刀确定之后，其刀具齿顶线与啮合线的交点具齿顶线与啮合线的交点B2就唯一确定，就唯一确定，ra1B2这时极限啮合点这时极限啮合点N1的位置随基圆大小变动，的位置随基圆大小变动，当当N1 B2两点重合时，正好不根切。两点重合时，正好不根切。不根切的条件：不根切的条件：在在PN1O1 中有：中有：在在PB2B 中有：中有：代入求得：代入求得： z2 h2 ha a* */ / sin2 2 取取=20=20, h, ha a* *=1=1，

7、得得: : z zminmin=17=17h*amra3Brb N1O1Prb1N1 rb3 N1B2rh*am即：即： zminmin2 h2 ha a* */ / sin2 2 P N1PP B2=mzsin/2 PN1=rsinPB2=h ha a* *m/m/sin不根切不根切刚好不根切刚好不根切根切根切rPrb1N13.3避免根切的措施避免根切的措施a)减小减小h ha a* * b)加大刀具角加大刀具角 c)变位修正，刀具远离轮坯中心。变位修正，刀具远离轮坯中心。2211B2rPrb1N1B2Ft =M/rFr2Fn221Fn1Fr1正压力正压力F Fn n增大压力角后有副作用功耗

8、功耗，这两种方法都不现实 rb2N1B2所得齿轮为所得齿轮为变位齿轮。变位齿轮。连续性、平稳性连续性、平稳性，得用非标准刀具。得用非标准刀具。得用非标准刀具。得用非标准刀具。rPrb1N1B2B2109 变位齿轮概述变位齿轮概述标准齿轮的优点：计算简单、互换性好。标准齿轮的优点：计算简单、互换性好。缺点：缺点：当当zz zminmin时，产生根切。但实际生产中经常要用到时，产生根切。但实际生产中经常要用到zz zminmin的齿轮。的齿轮。不适合不适合 aa的场合的场合。aa时，产生过时，产生过 大侧隙大侧隙， 且且小齿轮容易坏。原因：小齿轮容易坏。原因：小，滑动系数大，齿根小，滑动系数大，齿

9、根 薄。薄。希望两者寿命接希望两者寿命接 近近。为改善上述不足，就必须对齿 轮进行变位修正。一、加工齿轮时刀具的变位一、加工齿轮时刀具的变位 从避免根切引入为避免根切，可径向移动刀具为避免根切，可径向移动刀具 xm h*amN1B2刀具刀具中线中线称称x为径向变位系数。为径向变位系数。 齿高有变化规定规定: :远离轮坯中心时，远离轮坯中心时，x00，称正变位齿轮。，称正变位齿轮。靠近轮坯中心时，靠近轮坯中心时，x00，称负变位齿轮。，称负变位齿轮。B2xmxm发生根切时，移动刀具可避免,问题是刀具要移动多大距离才能不根切？Q二、最小变位系数二、最小变位系数xmin当当zzz0负变位齿轮负变位齿

10、轮 x y y，即即 0, 轮齿总要削顶轮齿总要削顶。称为齿顶高变动系数称为齿顶高变动系数2211fahrchra=a即：即：y=x1+x2则则 x1+ + x2 y y ，即即 a a。ymmxx)(21mxha)(*构造函数f()= x1+ + x2 y则当=时有极小值x1+ + x2y3.3.变位齿轮传动类型及其特点变位齿轮传动类型及其特点标准齿轮传动标准齿轮传动 x1x20 0等变位齿轮传动等变位齿轮传动 x1- -x200不等变位齿轮传动不等变位齿轮传动零传动零传动 x1x20 0 正传动正传动 x1x200负传动负传动 x1x2000，大齿轮采用负变位，大齿轮采用负变位，x2000

11、 称正传动，称正传动，当当x1+ + x2 00 称负传动。称负传动。b)b)负传动时有：负传动时有： aa y0 r r 齿高降低齿高降低m。优点：优点：可以采用可以采用z z1 1+ z+ z2 22za y0 0 r r 齿高降低齿高降低m优缺点：优缺点：与正传动相反。仅用于配凑中心距的场合。与正传动相反。仅用于配凑中心距的场合。缺点：缺点：没有互换性，必须成对使用，因齿顶降低使没有互换性，必须成对使用，因齿顶降低使。4.4.变位齿轮传动的设计步骤变位齿轮传动的设计步骤一、已知中心距的设计一、已知中心距的设计1)计算啮合角：计算啮合角：arccos(acos/ a)2)确定变位系数之和：

12、确定变位系数之和： x1+ + x2(invinv)( z1+ + z2)/2tg 3)确定中心距变动系数：确定中心距变动系数： y=(aa)/m4)确定齿顶高变动系数：确定齿顶高变动系数： (x1+ + x2) -y5)分配变位系数。分配变位系数。6)按表按表8 86(P304)6(P304)计算两轮的几何尺寸计算两轮的几何尺寸。?二、已知变位系数的设计二、已知变位系数的设计1)计算啮合角：计算啮合角： inv 2tg(x1+ + x2)/( z1+ + z2)+ + inv2)确定中心距确定中心距: aacos/ cos3)确定确定y和和： y=(aa)/m, x1+ + x2y4)按表按

13、表8 86(P304)6(P304)计算两轮的几何尺寸。计算两轮的几何尺寸。?已知条件是：已知条件是：z z1、z z2、m m、x x1、x x2，其设计步骤如下：，其设计步骤如下：已知条件是：已知条件是：z z1、z z2、m m、 a ，其设计步骤如下：，其设计步骤如下：发生面发生面1010 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动1.斜齿轮齿廓曲面的形成及啮合特点斜齿轮齿廓曲面的形成及啮合特点考虑齿轮宽度，则直齿轮的齿廓曲面是发生面在基圆柱上作纯滚动时，发生面内一条与轴线平行的直线KK所展成的曲面。直齿轮：直齿轮：啮合线啮合线啮合面啮合面两基圆的内公切面啮合点啮合点接触线，即啮合面与齿廓曲面的

14、交线接触线，即啮合面与齿廓曲面的交线。啮合特点啮合特点沿齿宽同时进入或退出啮合。突然加载或卸载，沿齿宽同时进入或退出啮合。突然加载或卸载， 运动平稳性差，冲击、振动和噪音大。运动平稳性差，冲击、振动和噪音大。斜直线斜直线KK的轨迹斜齿轮的齿廓曲面的轨迹斜齿轮的齿廓曲面,啮合特点啮合特点:螺旋渐开面螺旋渐开面AKKA发生面发生面KKbAA基圆柱基圆柱b 基圆柱上的基圆柱上的螺旋角螺旋角接触线长度的变化：接触线长度的变化： 短短 长长 短。短。优点：优点：传动平稳、冲击、传动平稳、冲击、振动和噪音较小，适宜振动和噪音较小，适宜高速、重载传动。高速、重载传动。加载、卸载过程是逐渐加载、卸载过程是逐渐

15、进行的。进行的。KK线上每一点都产生一条渐开线，其形状相同而起始点不在同一条母线上2.斜齿轮的基本参数斜齿轮的基本参数2.1 斜齿轮的螺旋角斜齿轮的螺旋角将分度圆柱展开，得将分度圆柱展开，得一矩形，有：一矩形，有：tg=d/l其中其中t为端面压力角为端面压力角。ddbb同理，将基圆柱展开，同理，将基圆柱展开，也得一矩形，有：也得一矩形，有：tgb=db/ll得：得： tgb /tg=db/ d tgb = tg costd d=cost左旋左旋右旋右旋定义定义分度圆柱上的螺旋角分度圆柱上的螺旋角为斜齿轮的螺旋角为斜齿轮的螺旋角 。判别方法B斜齿轮：斜齿轮：法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值

16、。法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。2.2 模数模数 mn、mt将分度圆柱展开，得一矩形，将分度圆柱展开，得一矩形，pn=ptcos将将 pnmn , ptmt 代入得：代入得：mn=mtcosdpt pn可求得端面齿距与法面齿距之间的关系：可求得端面齿距与法面齿距之间的关系：斜齿轮的齿面为螺旋渐开面，其法面齿形和端面齿形不一样，参数也不一样。切削加工时，刀具沿齿槽方向运动，故法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。 计算时，按端面参数进行，故应建立两者之间的关系。端面是圆，而法面不是圆2.3 压力角：压力角：n、t用斜齿条说明：用斜齿条说明： nt在在abc中，有：中，有：abc= =

17、n 在在abc中中, 有：有：abc= =t由由 ab=ab , ac=accos 得：得：tgn = tgt cos 3. 斜齿轮传动的几何尺寸斜齿轮传动的几何尺寸不论在法面还是端面，其齿顶高和齿根高一样：不论在法面还是端面，其齿顶高和齿根高一样：h*an法面齿顶高系数，法面齿顶高系数， han*1c*n法面顶隙系数，法面顶隙系数， c*n0.25过c点作轮齿的法剖面在法面和端面内齿高一样bacab, tgn =ac/abtgt =ac/ab ha=h*anmnhf= (h*an+c * n) m n分度圆直径：分度圆直径： d=zmt=z mn / cos中心距：中心距： a=r1+r2可

18、通过改变可通过改变来调整来调整a的大小。的大小。变位修正，刀具移动量变位修正，刀具移动量r rn nt t , , 有有： r rxt t mt t得：得： xt t = xn n cos 其他尺寸详见其他尺寸详见P309表表874.一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件啮合处的齿向相同。啮合处的齿向相同。外啮合：外啮合：1 1-2 2 , ,内啮合内啮合：1 12 2mn1n1=mn2n2 ，n1 =n1 mt1t1=mt2t2 ，t1t2一对斜齿轮的正确啮合条件，除了模数和压力角应分别相等外，其螺旋角必须匹配。=zmt= mn (z1+ z2) /2 cos = xn

19、 n mn n= xn n mt t cos ?5. 斜齿轮传动的重合度斜齿轮传动的重合度直齿轮：直齿轮： L /pL /pb b 斜齿轮：斜齿轮： (L+(L+L)/pL)/pbtbt的的增量：增量：L/pL/pbtbttgtgb bdb /l代入得：代入得： Btgtgcost /p /pt cost ( (Bsin/cos) /( psin/cos) /( pn/cos/cos)Bsinsin/mn 轴面重合度轴面重合度 端面重合度端面重合度, , 与直齿轮的计算公式相同。与直齿轮的计算公式相同。分析图示直齿轮和斜齿轮在啮合面进入啮合(B2 B2)和退出啮合(B1 B1)的情形。L LL LB B1 1B B1 1B BB B2 2B B2 2B BB B2 2B B2 2b bb b=Z=Z1 1 (tg (tgat1at1-tg-tgt t)+z)+z2 2 (tg (tgat2at2-tg-tgt t)/2)/2dcost /lB B1 1B B1 1BtgBtgb b/p/pbtbt += =tgtgcost 若若B100，2020 mn2 2，则，则5.455.45cd6.斜齿圆柱齿轮的当量齿数斜齿圆柱齿轮的当量齿数用盘铣刀加工斜齿轮时，加工沿法面进行，要求斜齿轮