江苏高考数学附加题卷例题及答案

1、B附加题部分三、附加题部分（本大题共6小题，其中第2124题为选做题，请考生在第2124题中任 选2个小题作答，如果多做，则按所选做的前两题记分，第25和第26题为必做题.解答应 写出文字说明，证明过程或演算步骤.）21. （本小题为选做题，满分10分）如图，AB是I。的直径，M为圆上一点，ME丄AB,垂足为E,点C为I °上任一点,AC,EM交于点d. BC交DE于点F求证：(1) AE:ED = FE:EB.(2) EM2 = ED EF .22. （本小题为选做题.满分10分） 己知点P（爼y）是圆疋+ b = 2y上的动点.（1）求2x+y的取值范国：（2）若x +y+a&g

2、t;0恒成立，求实数a的取值范鬧.23. （本小题为选做题，满分10分）100J成立的矩阵M .24. （本小题为选做题，满分10分）711.->XW （0, ）y= -f= + X己知 2 ,求函数 V2sinx的最小值以及取最小值时所对应的x值.25. （本小题为必做题，满分10分）如图，直三棱柱AW-屁C中，qC = CB = CA=2 AC1CB D、E分别为棱 g g的中点（1）求点E到平面ADB的距离；（2）求二面角e-rd-b的平面角的余弦值：（3）在线段AC上是否存在一点F ,使得EF丄平面ADB?若存在，确定其位置；若不存在，说明理由26. （本小题为必做题，满分10分

3、）1,2,3,9这9个自然数中，任取3个不同的数.（1）求这3个数中至少有1个是偶数的概率;（2）求这彳个数和为18的概率:（3）设彳为这彳个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为则有两组相邻的数1，2 和2,3,此时歹的值足2）.求随机变量歹的分布列及其数学期里E?.B.附加题部分三、附加题部分：21. （选做题）（本小题满分10分）证明：（1）.MN 丄 AB, A ZB = 90° - ZBFE = ZD ,:.AAED s AFEB ,:.AE: ED = FE: EB .（ 5 分）（2）延长ME与oo交于点n,由相交弦定理，得 EM EN = EA EB,且 EM = E

4、N ,.EM2 = EA-EB，由（1）EM3 = ED EF。（io 分）22. （选做题）（本小题满分10分）解:(1)由宀八2丫可得疋+ 2-1)设乳=cos&,y = l+siii&,&wR 贝 g2x+y=2cos&+l +sin&=y/5 sin(&+卩)+1 屮-点1 + 呵(§ 分)由云+八2丫町得* +卜-厅=1设*= cos&,y = 1+ sh】a0w R x+ y+ a »0恒成立+ y)_-(sin&+cos&+l) < fl-l即沦一（x+y）恒成立，而一（x A a&

5、gt;-lo（10 分）23.（选做题）（本小题满分10分）0 12 00 -1（5分）（10 分）24. （选做题）（本小题满分10分） xw（0,£）解：由2知：丄1 2 4y= + sin x = /+J1 sin xJ2 sin xjl sin x yfT1匚+sin x4f _丄 siir x!1 sin x2x-2y= 0-2y + l = 0=><（10 分）25. （必做题）（本小题满分10分）解：（1）如图所示，以CB为X轴，CA为y轴,CG为Z轴建立空间直角坐标系，由 qc = CB = CA= 2 可得 C(0,0,0) A(0,2,0) B(2,0

6、,0) D(0,0,l) E(l,0,2)> ) >则 7b = (2-2,0) AD = (0,-2,l)DE = （1,0,1）设平面ADB的法向最为n =（耳齐1）得1x=21-11y= T n=(fi)2即 2 2 则取法向量为d =则点E到平面ADB的距离DE n _ >/6（3分） A(0,2,2) E(l,0,2)D(0,0,l)可得 卒=(匕一2,0) D = (0,-2,-l)设平面却的法向最为心=（凡y,Dx-2y = 0-2y-l = 0=><1故可令 I” = (2 丄一 2)A(°，2,2)D(0,0,l)B(2,0,0)可得5

7、 = (0,-2,-1)卒=(2,_2,2)1=> <-2y-l=02x-2y-2=0=>1x=2设平面的法向量为吐=（x,y,i）一 11 - IK y/6 一cosvi'n严寺有=-三故可令坯乂72）,.同屈 6y=-I*逅即求二面角E Q B的余弦值为6 .（6分）（3）假设存在点F,坐标为（°，%°）,则EF = （T，y，-2）,1-12:=y = 1EF 丄平面 ADB 得 EF/1S,即一1 y -2.f （0,1,0） F 即为 AC 中点 （io 分）26. （必做题）（木小题满分10分）解：（1）记“这3个数至少有一个是偶数”为

8、那件A,P（刃=* + C：C； + C：Cf 37 则42（3分）（2）记“这3个数之和为18”为爭件B ,考虑三数由人到小排列后的中间数只有町能为5、6、7、8,分别为 459, 567, 468, 369, 279, 378, 189 七种情况，71P（B）=H=12所以512 .（7分）（3）随机变量彳的取值为°，2，彳的分布列为01P51112亍12<Eg = 0 x +1 x+ 2 x =歹的数学期望为12212 3。（io分）附加题部分D21. 【选做题】在A, B, C, D四小题中只能选做】题，每小题10分，共计？0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

9、A.选修41几何证明选讲如图.AB址）0的直径，C、F为OO上的点，且CA平分ZBAF,过点C作CD丄AFA 交AF的延长线T点D求证：DC圧0O的切线B.选修42矩阵与变换变换T兄绕坐标原点逆时针旋转耳的旋转变换，求曲线2-277+/=1在变换T作用下所得的曲线方程.c选修4一 参数方程与极坐标（本题满分10分）已知I员IO和圆0的极坐标方程分别为d - 2近pcos（e- -）=2.4<i）把圆q和圆O?的极坐标方程化为直角坐标方程:（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程.D选修45不等式证明选讲（本题満分10分己知心，a,beR,求证：（需*粘誉【必做题】第22题、第23题，每题1

10、0分，共计2（）分.解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤22.动点P在x轴与直线1： y=3之间的区域（禽边界上运动.11到点F <0, 1）和fl线1的距离之和为4.（1）求点P的轨迹C的方程：（2）过点Q（0,-l）作曲线C的切线求所作的切线与曲线C所围成区域的而积.23.如图.三棱柱ABC-AiBA中.底而圧等腰tl角三角形.AB=BC=JI BB = 3D为AjC的中点.F在线段 上（1）AF为何值时，CF丄平面BiDF?（2）设AF=h求平面B】CF与平而ABC所成的锐二面角的余弦值附加题答案A.选修4_1几何证明选讲【证明】连结0C.所以ZOAC=ZOCATZFAC=ZOC

11、A.所以 OC/AD又因为CD丄AF.所以CD丄0C.故DC爬0 0的切线. 10分B.选修4一2矩阵与变换【解】变换T所对R电阵为M二-10设n是变换后图像上任一点.与之对应的变换前的点呵汗;即<即 x+Zxy+ly2 = 1,所以变换后的曲线方程为x2 + 2xy+ 2y2=l.10分C.选修4-4参数方程与极坐标（木题满分10分）乂肉为CA平分ZBAF.所以ZOAC=ZFAC>71【解】（1）p=2=>p2 =4.所以x2+y2=4：因为=所以”一2cos&cos + sin&sinju 2,所以 x2 + y2-2x-2y-2=0. 5 分（2）将两圆

12、的r（角坐标方程相减.得经过两圆交点的rt线方程为x+y=i.化为极坐标方程为pcos&+psin& = l,即psin（&+牛湮.10分D选修4一5不等式证明选讲（木越满分10分）【解】因为111 >0.所以l + m>0,所以要证a +mbf a2 +mb1 + m 一 1 + m即证(a +n*)2 <(l + m)(a2 +mb2) 即证mfa，一2ab + b2)>0.即证（a-b）2 >0,而（a-b）2 >0显保成立，故a +mb< a2 +irb1 + m /1 + m10分22. 【解】(1)设 P (x, y

13、),根据题意，得X+Cy-l)2 +3-y=4,化简，得7=1 (y<3).<2）设过Q的宾线方程为y=kx-l.代入抛物线方程.整理得<一4也+4=0|I|A =16k2 16 = 0.解得 k=±l.于址所求切线方程为y=±x1 （亦町用导数求得切线方程）.7171切点的坐标为（人1）, （-2,1).山对称性旬所求的区域的而积为S=x2 - （x-1）10分23.【解】（1）因为亶三棱柱ABC-AiBiCi中.BB丄而 ABC, ZABC=¥以B点为原点.BA. BC. BBi分别为心y、z轴建立如用所示空间直角坐标系.因为 AC = 2. ZABC = 90°.所以 AB = BC=L从而 B(0. (h 0). A( VS 0. 0), C(0, VS 0). Bi© 0. 3).0, 3). Ci(0品 3).D'E（°'畔'!）设AF=x则F(JL 0, x)CF =(V2, -VT, x),=(>/2, 0. x西丽=Q湮+ （-Q 牢+x 0=