481九年级数学上册第四章第八节图形的位似1-新北师大版

1、2014.102014.10九年级数学九年级数学( (上上) ) 第四章第四章 图形的相似图形的相似第八节第八节 图形的位似（一）图形的位似（一）2014.102014.10 1、相似三角形、相似三角形对应边成对应边成_,对应角对应角_. 2、相似三角形、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应边上的高、对应边上的中线、 对应角平分线的比都等于对应角平分线的比都等于_. 3、相似三角形、相似三角形周长的比等于周长的比等于_， 相似三角形面积的比等于相似三角形面积的比等于_. 相似比的平方相似比的平方相似三角形的性质相似三角形的性质相似多边形相似多边形也也有同样的结论有同样的结论比例比例相等

2、相等相似比相似比相似比相似比回顾与复习回顾与复习2014.102014.10九年级（九年级（4）班的同学们准备召开一次班会，他们想把下面的）班的同学们准备召开一次班会，他们想把下面的图样放大，使放大前后对应线段的比为图样放大，使放大前后对应线段的比为12，然后制成彩纸，然后制成彩纸活跃气氛，请你帮助他们找到放大图样的方法。活跃气氛，请你帮助他们找到放大图样的方法。问题导入问题导入下面我们就一起来学习一种把下面我们就一起来学习一种把图形放大或缩小的方法图形放大或缩小的方法问题的关键在于要改变图形问题的关键在于要改变图形的大小，但不能改变图形的的大小，但不能改变图形的形状。形状。2014.1020

3、14.10以上五幅图片是形状相同的图形，取图中相对应的两点以上五幅图片是形状相同的图形，取图中相对应的两点A、B，它们的连线经过镜头中心它们的连线经过镜头中心P吗？换其他的对应点试一试，还有吗？换其他的对应点试一试，还有类似规律吗？类似规律吗？每一组对应点的连线都经过镜每一组对应点的连线都经过镜头中心点头中心点P知识呈现知识呈现2014.102014.10图形的位似图形的位似2014.102014.10相似图形相似图形这种相似有这种相似有什么特征？什么特征？2014.102014.10照相机把人物的影照相机把人物的影像缩小到底片上像缩小到底片上相似图形相似图形这种相似有这种相似有什么特征？什么

4、特征？2014.102014.101. 在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有 什么关系？什么关系？2. 幻灯机在哪儿呢？幻灯机在哪儿呢？3.我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？2014.102014.10如果两个如果两个相似多边形相似多边形每组对应点所在的直线都经过同一每组对应点所在的直线都经过同一 个点个点O，且每，且每 组对应点与组对应点与O 点的距离之比都等于一个定点的距离之比都等于一个定值值k，例如例如OA=kOA（k0），），那么这样的两个多边形那么这样的两个多边形叫做叫做位似多边形位似多边形，点

5、，点O叫做叫做位似中心位似中心。知识呈现知识呈现请问此时红色四边形与绿色四边形的相似比是多少？你会证明吗？你有什么发现？相似对应点的连线相交一点对应边平行或同一条直线上相似对应点的连线相交一点对应边平行或同一条直线上2014.102014.10要放大或缩小一个多边要放大或缩小一个多边形，只要调整对应点与形，只要调整对应点与位似中心的距离，使其位似中心的距离，使其比值等于放缩的比例。比值等于放缩的比例。位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比k等于相等于相似比。似比。知识呈现知识呈现2014.102014.10请观察：以上每组图中的两个多边形是

6、位似多边形吗？请观察：以上每组图中的两个多边形是位似多边形吗？位似中心在哪里？位似中心在哪里？2014.102014.10BAAEDCEDCB例例1.判断下列各对图形是不是位似图形判断下列各对图形是不是位似图形.(1)相似五边形相似五边形ABCDE与五边形与五边形ABCDE;( 是是 )(2)正方形正方形ABCD与正方形与正方形ABCD;( 是是 )CABDCBAD(3)等边三角形等边三角形ABC与等边三角形与等边三角形ABC.CCBBAA( 是是 )如何找位似图形的位似中心？如何找位似图形的位似中心？2014.102014.10例例2、判断下列各对图形哪些是相似图形，哪些是、判断下列各对图形

7、哪些是相似图形，哪些是位似图形位似图形. 结论结论1：位似图形：位似图形是是相似图形相似图形的的特殊特殊情形情形，位似的要求更，位似的要求更为苛刻。为苛刻。相似且位似相似且位似相似但不是位似相似但不是位似ABCDEFG相似但不是位似相似但不是位似AEDBDEBC两个正方形两个正方形2014.102014.10已知已知ABC，求作，求作DEF，使它与，使它与ABC位似，并且相似比为位似，并且相似比为2.动手实践动手实践OABCDEF先任意取一个点作为位先任意取一个点作为位似中心似中心O。若若D与与A是对应点，是对应点，D在在哪儿？哪儿？D点还可以取在哪儿？点还可以取在哪儿？DEFDEF即为所求即

8、为所求若若D在射线在射线OA上上D距离距离O点多远？点多远？2014.102014.10如图如图 3-38，已知，已知 ABC，以点，以点 O 为位似中心画为位似中心画 DEF，使它与使它与 ABC 位似，且相似比为位似，且相似比为 2.例解：如图解：如图 3-39，1.画射线画射线 OA，OB，OC；2.在射线在射线 OA，OB，OC 上分别取点上分别取点 D，E，F，使使 OD = 2OA，OE = 2OB，OF = 2OC；3.顺次连接顺次连接 D，E，F，则则 DEF 与与 ABC 位似，相似比为位似，相似比为 2满足条件的满足条件的 DEF 也可以在点也可以在点 O 的另的另一侧一侧

9、.2014.102014.10如图，已知如图，已知 ABC，以点，以点 O 为位似中心画为位似中心画 DEF，使它，使它与与 ABC 位似，且相似比为位似，且相似比为 2.例解：如图解：如图 3-39，1.画射线画射线 AO，BO，CO；2.在射线在射线 AO，BO，CO上分别取点上分别取点 D，E，F，使，使 OD = 2OA，OE = 2OB，OF = 2OC；3.顺次连接顺次连接 D，E，F，则则 DEF与与 ABC 位似，相似比为位似，相似比为 2D FE 自己动手画一画自己动手画一画.把三角形放大把三角形放大2倍。倍。2014.102014.10 位似是一种位似是一种具有位置关系具有

10、位置关系的相似。的相似。 位似图形是相似图形的特殊情形。位似图形是相似图形的特殊情形。 位似图形位似图形必定是必定是相似图形，而相似图形不一定是位相似图形，而相似图形不一定是位似图形。似图形。 两个位似图形的两个位似图形的位似中心只有一个位似中心只有一个。 两个位似图形可能位于位似中心的两个位似图形可能位于位似中心的两侧两侧，也可能位，也可能位于位似中心的于位似中心的一侧一侧。注意注意2014.102014.10你能运用刚才的方法作一个新三角形，使其各条边长为你能运用刚才的方法作一个新三角形，使其各条边长为ABC的各条边长的一半吗？自己动手试一试。并向同学们展示一下的各条边长的一半吗？自己动手

11、试一试。并向同学们展示一下你的作法。你的作法。ABC动手实践动手实践2014.102014.10ABACBC0以以O为为位似中心把位似中心把ABC缩小为原来的一半。缩小为原来的一半。ACB2014.102014.10下面请你回顾一下本节课开篇时的问题，请你与同学探讨下面请你回顾一下本节课开篇时的问题，请你与同学探讨一下如何帮助九年级（一下如何帮助九年级（4 4）班的同学完成图样的放大。）班的同学完成图样的放大。问题回放问题回放九年级（九年级（4）班的同学们准备召开一次班会，他们想把下面）班的同学们准备召开一次班会，他们想把下面的图样放大，使放大前后对应线段的比为的图样放大，使放大前后对应线段的

12、比为12，然后制成，然后制成彩纸活跃气氛，请你帮助他们找到放大图样的方法。彩纸活跃气氛，请你帮助他们找到放大图样的方法。2014.102014.101. 位似图形位似图形小结小结如果两个如果两个相似多边形相似多边形每组对应点所在的直线都经过同每组对应点所在的直线都经过同一一 个点个点O，且每，且每 组对应点与组对应点与O 点的距离之比都等于一点的距离之比都等于一个定值个定值k，例如例如OA=kOA（k0），），那么这样的两个多那么这样的两个多边形叫做边形叫做位似多边形位似多边形，点，点O叫做叫做位似中心位似中心。结论结论1：位似图形是相似图形的：位似图形是相似图形的特殊特殊情形情形结论结论2：

13、位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在两个两个 图形的同侧图形的同侧，异侧异侧，图形的内部图形的内部，边上边上，或，或顶点上顶点上2014.102014.10DEFAOBC三角形三角形ABC放大为原来的放大为原来的2倍倍DEFAOBC对应点连线都交于对应点连线都交于_对应线段对应线段_位似中心位似中心平行或共线平行或共线ACBO小结小结2014.102014.10做一做做一做利用下面的方法可以近似地将一个图利用下面的方法可以近似地将一个图形放大：形放大：1将两根长短相同的橡皮筋系在一将两根长短相同的橡皮筋系在一起，联结处形成一个结点起，联结处形成

14、一个结点2选取一个图形，在图形外取一个选取一个图形，在图形外取一个定点定点3将系在一起的橡皮筋的一端固定将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把一支铅笔固定在橡皮筋的在定点，把一支铅笔固定在橡皮筋的另一端另一端4拉动铅笔，使两根橡皮筋的结点拉动铅笔，使两根橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结点在已沿所选图形的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出了知图形上运动一圈时，铅笔就画出了一个新的图形一个新的图形这个新图形与已知图形形状相同这个新图形与已知图形形状相同请你用这种方法把一个已知图形放请你用这种方法把一个已知图形放大大2014.102014.10随堂练习随堂练习2014.1020

15、14.10知识技能知识技能1已知边长为已知边长为 1 的正方形的正方形 ABCD，以它的两条对角线的交，以它的两条对角线的交点为位似中心，画一个边长为点为位似中心，画一个边长为 2 并与它位似的正方形并与它位似的正方形.2014.102014.10知识技能知识技能2画一个任意画一个任意四四边形边形 ABCD，在它的内部任取一点，在它的内部任取一点 O，以点，以点 O 为位似中心，画一个四边形为位似中心，画一个四边形 ABCD，使它与四边形，使它与四边形 ABCD 位似，且相似比为位似，且相似比为21 2014.102014.10数学理解数学理解3相似多边形都是位似多边形吗？若不是，请举反例；相似多边形都是位