九年级数学上册二次函数单元测试题(含答案)

1、二次函数单元测试题、选择题:1、已知二次函数y 二(k3)；+2x+的图象与x轴有交点，则k的取值范围是()A4B. K4 Ck0;（q w0）的图象如图所示，有下列 5个结论：abc0;ba+c；C 加仅掰+匕），其中正确的有（C.4个D.5个二、填空题：13、抛物线y=4x2 - 3x与y轴的交点坐标是.14、二次函数y=x2-2x+3的图象向左平移一个单位，再向上平移两个单位后，得二次函数解析式为.15、如图，是二次函数 y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1 ,若其与x轴一交点为A (3, 0),则由图象可知，不等式 ax2+bx+c0的解集是.16、如图，一农户要建一

2、个矩形猪舍,猪舍的一边利用住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出,在CD边上留一个1m宽的门，若设AB为y (m) , BC为x ( rnj),则y与x之间的函数关系式为.17、一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度为y (米)关于水平距离 x (米)的函数解析式为 y=-告乂 2卷呜,那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为米.18、当 1WxW6 时，函数 y=a (x-4) 2+2- 9a (a0)的最大值是.三、解答题：19、已知函数)=口+ 2)工城+距4是关于的二次函数，求：(1)满足条件m的值。(2)m为何值时，抛物线有最底点 ？求出这个最底点的坐标，这时 为

3、何值时y随的增大而增大？(3)m为何值时，抛物线有最大值 ？最大值是多少？这时为何值时，y随工的增大而减小.20、已知二次函数y =+ g的图象与x轴交于A、B两点，点A的坐标为(一2, 0)，求点B的坐标21、已知抛物线y=ax2+bx+c （aw0）上部分点的横坐标 x与纵坐标y的对应值如下表:x,-10234,y,522510,（1）根据上表填空：这个抛物线的对称轴是，抛物线一定会经过点（-2,）;抛物线在对称轴右侧部分是（填“上升”或“下降”）；（2）如果将这个抛物线 y=ax2+bx+c向上平移使它经过点（0, 5）,求平移后的抛物线表达式.22、甜甜水果批发商销售每箱进价为30元的

4、苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若以每箱40元的价格销售，平均每天销售 90箱，价格每提高1元，平均每天少销售 3箱.（1）求平均每天销售量 y （箱）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式；（2）求该批发商平均每天的销售利润w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式；（3）如果批发商平均每天获得的销售利润为1008元，那么每箱苹果的销售价是多少元？23、为了给草坪喷水，安装了自动旋转喷水器，如图所示.设直线AD所在位置为地平面，喷水管 AB高出地平面1.5m,在B处有一个自动旋转的喷水头，一瞬间喷出的水流呈抛物线状.喷头B与水流最高点C的连线与地平面成45的角，

5、水流的最高点 C离地平面3.5m,水流的落地点为 D.在建立如图所示的直角坐标系中：(1)求抛物线的函数解析式；(2)求水流的落地点 D到A点的距离.24、在平面直角坐标系中，抛物线 了=P+加经过点A(0, -3) , B(4, 5).(1)求此抛物线表达式及顶点M的坐标；(2)设点M关于y轴的对称点是 N,此抛物线在 A, B两点之间的部分记为图象W包含A,B两点)，经过点N的直线1 : 7 =加工+也与图象 W恰一个有公共点，结合图象，求m的取值范围.就3；1岁25、如图(1),在平面直角坐标系中，抛物线+ 8工_36经过A(-1，0)、B(，3)两点，与x轴交于另一点C,顶点为D.(1

6、)求该抛物线的解析式及点C D的坐标；(2)经过点B、D两点的直线与x轴交于点E,若点F是抛物线上一点，以 A、B、E、F为顶点的四边形是平行 四边形，求点F的坐标；(3)如图(2) P (2, 3)是抛物线上的点， Q是直线AP上方的抛物线上一动点，求 APQ的最大面积和此时 点的坐标.参考答案1、D2、C3、A4、C5、D6、D7、D8、C9、D10、B11、C12、B13、故答案为：（0, 0）.14、答案为：y=x2+4.15、-lac316、答案为 y=13-x.17、答案为:3.18、答案为:2.19、解：（1）由已知得：田+.一八2解得：；物二一或腕二2，冽- 2或加-3洒+ 2

7、m0加 #0超-5*7IL（2）当m=2时，抛物线有最低点，最低点的坐标为（0,0）当工0时，y随工的增大而增大。（3）当m= -3时，抛物线有最大值，最大值为0,当工 0时，y随的增大而减小。20、解：二次函数 J =%+8的图象与x轴交于点A （-2,0）,= 4-2b+8 .=6 .，二次函数解析式为 了 = /+61+8.即歹=0+2）。+4）.二次函数y = （x+2）Q+4）与x轴的交点b的坐标为（-4,0）.21、【解答】解：（1）当x=0和x=2时，y值均为2, 抛物线的对称轴为 x=1, ，当x=-2和x=4时，y值相同，抛物线会经过点（-2, 10）.故答案为：x=1 ;

8、10.抛物线的对称轴为 x=1,且x=2、3、4时的y的值逐渐增大，抛物线在对称轴右侧部分是上升.故答案为：上升.（2）将点（-1,5）、（ 0, 2）、（ 2, 2）代入 y=ax2+bx+c 中，a - b+c=5f a=l，C=2,解得：（ b= - 2,二二次函数的表达式为 y=x2 - 2x+2 .L4a+2b+c=2c-2点（0, 5）在点（0, 2）上方3个单位长度处，平移后的抛物线表达式为y=x2- 2x+5.22、解：（1） y= 90-3（x-40） = -3x+210 y= -3x+210 w=（x-30）（-3x+210）= -3?+3001-6300，=-3?+%0卜

9、63。0由（2）得：w=-3?+300i-6300 = -3（x-50）a+1200.令 w=1008得： -3（x-50）a+1200 = 1008 仁-5妒=64解得： = 42 :58（不合题意，舍去），每箱苹果的销售价是 42元.23、解：在如图所建立的直角坐标系中，由题意知，B点的坐标为（0, 1.5） , / CBE=45 ,. BEC为等腰直角三角形，BE=2,，C点坐标为（2, 3.5 ）,（1）设抛物线的函数解析式为y=ax2+bx+c （ aw 0）,则抛物线过点（0, 1.5）顶点为（2, 3.5）当x=0时，y=c=1.522由一占，得 b= - 4a,由妇-,得邑二解

10、之，得 a=0 （舍去），a= . . b= - 4a=2 .2a4a4a2所以抛物线的解析式为 y= - Ax2+2x+3；22（2） ,D点为抛物线y=1x2+2x+?的图象与x轴的交点，当 y=0时，即：-x2+2x+-=0,2222解得x=2 V?, x=2-d?不合题意，舍去，取 x=2+v.D点坐标为（2+V7,。），24、将 A (0, -3) , B (4, 5)代入. AD= （2+% （m）.答：水流的落地点D到A点的距离是（2+、）my=八笈+c中c=-316+4b+c=5 1. c=-3 ,b=-2抛物线的表达式是 丁 = 1一21一3顶点坐标是（1,-4）（2） M关

11、于y轴的对称点N（-1.-4）,由图象知 m=0符合条件，又设NA表达式y=kx+b将 A （0, -3） , N （-1,-4）代入 y=kx+b 中得 b=-3,-k+b=-4 得 k=1, b=-3，y=x-3，911911.9八再设 NB 表达式y=tx+s,得 4t+s=5-t+s=-4,得 t= , s= y= x由图不知 1Vme 或m=05555525、解：（1）二.抛物线 y-a经过 A（-1，）、B（0，3）两点，0二窗口解得：白二一 1，3二_3a二2抛物线的解析式为：丁 = _/ + 2#+3由4+21+3 = 0,解得石=一也=3 C的:由了 =+ 21+ 3=x-l）2+4 D（1，4）（2）二.四边形 AEBF是平行四边形，BF=AE设直线BD的解析式为：y = H + b，则- B（。，3）, d（1,4）一. 3 h 解得：上二，4 二 it +b , b 3直线 BD 的解析式为：y 二1+3 当 y=0 时，x=-3 E （-3, 0），-，OE=3. A （-1 , 0） OA=1 .1. AE=2 .1. BF=2, . F 的横坐标为 2, . . y=3,，F（2, 3）;（3）如图，设Q（第+24+ 3）,