北师大版七年级数学上册知识点总结及章节练习

1、夏坊中学七年级上册各章节复习知识要点弟一早:1、几何体*r圆柱 '柱体"棱住/圆锥 锥体棱锥L球体三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱三棱锥、四棱锥、五棱锥2、面分为平面和曲面；线分为直线和曲线；图形均是由点、线、面组成的，点动成线、线动成面、面动成体。3、棱柱的性质：棱柱的上下底面形状完全相同； 棱柱的所有侧棱长均相等;棱柱的的所有侧面均为长方形。4、圆柱的侧面展开后是一个长方形，长为圆柱的底面周长，宽为圆柱的高；圆锥的侧面展开后是一个扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长。5、正方体的表面展开后由六个小正方形组成，展开时剪刀走的路线不同，得到 的图形不同，常见的有：截出的面

2、叫截面。6、用一个平面去截一个几何体,用一个平面去截一个圆柱，截面形状可能是：圆、长方形等；用一个平面去截一个圆锥，截面形状可能是：圆、三角形等；用一个平面去截一个长方体，截面形状可能是：三角形、长方形、正方形等7、二视图，左视图 、俯视图主视图左视图俯视图圆柱长方形长方形圆圆锥三角形三角形圆球体圆圆圆长方体长方形长方形长方形正方体正方形正方形正方形8、平面图形：圆形、多边形（三角形、四边形、五边形 -）多边形：由一些不在同一直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。从一个多边形的一个顶点出发分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成一些三角形，分割出的三角形的个数 =多边形边数一29

3、、弧：圆上任意两点间的部分叫弧。扇形：由一条弧和经过这条弧的两个端点的两条半径所组成的图形叫扇形。从定义可见，一个圆可以分割出无数个弧，也可以分割成无数个扇形。第一章题目：1 .把图1所示的平面图形折叠，围成的立体图形是2 .从一个七边形的某个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，可以把七边形分割成个三角形3 .如图2所示的几何体由 个面围成，面与面相交成 条线，其中直的线有4.5.用一个平面去截一个圆柱， 图甲中截面的形状是已知某一几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的名称是正视图左视图卜列平面图形经过折叠后，能围成正方体的是6.B ,7.AB8.图形饶虚线旋转一周形成的卜列平面图形中，哪

4、一个是右边几何体的左视图，图乙中截面的形状是俯视图)9.A 请你画出右图的三视图。CCDD图 1-12正整数:正分1 2, 3,1.5,第一草：1、为了区分生活中具有相反意义的量，我们引入了负数，这样数的范围扩大到 了有理数，有理数的分类方法：负数负整数:负分数:1 , 2, 3,-cc 10.7, - 2.1,2、数轴：有原点、正方形和单位长度的一条直线叫数轴。任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示，其中正数都在原点右边，负数都在原点左边，零用原点表示。数轴的性质：数轴上的点表示的两个数，右边的总比左边的大；正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数。利用数轴的性质，我们可以来比较任意两个数的

5、大小。3、互为相反数：只有符号不同的两个数，称一个为另一个的相反数， 如 1 和 1， 2 和2， 特点：互为相反数两数相加得 00即若a, b互为相反数，则a+b=0相反数等于本身的数只有一个：04、互为倒数：乘积是1的两个数互为倒数。倒数的求法：整数的倒数等于这个整数分之一；分数的倒数只须将分子分母打颠倒，符号不变。小数求倒数时可以先化为分数，带分数求倒数时可以先化为假分数。零没有倒数。特点：若a, b互为倒数，则ab=1倒数等于本身的数有：1，15、绝对值：在数轴上，表示一个数的点和原点的距离叫做这个数的绝对值。绝对值的求法：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；零的绝对值

6、等于0 如| 2 | =2, | 3 | =3, | 0 | =0特点：因为绝对值表示的是数轴上的点和原点的距离，所以任何数的绝对值 结果总是个非负数，即I a I >0.绝对值等于本身的数有：正数、06、比较两个负数的大小的方法：方法一：将它们分别标在数轴上，然后根据它们的位置判断大小，谁在右谁大。方法二： 根据两个负数绝对值大的反而小。故可以先分别求出两个负数的绝对值；再比较它们的绝对值大小；最后得出原来两数的大小。7、加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用大的绝对值减去小的绝对值；互为相反数两数相加等于0；一个数同0 相加

7、仍得这个数。8、加法运算律：加法交换律；加法结合律利用运算律可以简便计算，一般在加法中可以将正数结合，负数结合；也可以将互为相反数的数结合；也可以将同分母分数结合。根据题目特点，灵活运用运算律，可以达到简便计算的目的。9、减法法则：减去一个数等于加上它的相反数。使用减法法则可以把减法化为加法来运算；但利用减法法则时要注意“两变”：即减号变为加号，同时减数变为它的相反数。10、加减混合运算：一个式子中既有加法又有减法，则称为加减混合运算。加减混合运算一般从左到右依次进行。但这样做不简便，最好是先把减法化为加法，然后现利用加法运算律进行简 便计算。11、乘法法则：两数相乘，同号为正，异号为负，并把

8、绝对值相乘，0乘以任何数都等于00多个数相乘时，也可以先定符号，结果符号由里面负因数的个数确定， 当负 因数有偶数个时，结果为正，当负因数个数为奇数个时结果为负。 只要有一个因 数为0,则结果为0012、乘法运算律：乘法交换律；乘法结合律；乘法对加法的分配律13、除法法则1:两数相除，同号为正，异号为负，并把绝对值相除。除法法则2:除以一个数等于乘于它的倒数。利用除法法则2可以将除法化为乘法，但运用时要注意“两变”：即除号变 为乘号，同时除数变为倒数。14、乘、除混合运算一般先将除法运算化为乘法运算后再进行比较简便。15、乘方：求几个相同因数的积的运算叫乘方。底数指数乘方运算可以化为乘法运算：

9、 an=ax ax gx勺a'女 n个a幕特别注意，(a) n与 an意义不同bn(-a)-与-a- 忠义不同16、有理数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号先算括号里面的， 有多种括号一般先算小括号，再算中括号，后算大括号，同级运算一般从左到右 依次进行。17、到原点距离为一个正数的数有两个。如：与原点距离为3个单位长的点表示的数有两个，3和一3绝对值等于一个正数的数有两个。如：| a | =1,贝 a=1 或一1平方等于一个正数的数有两个。如 a2=4,则 a=2 或2第二章题目填空题：_-11、一 3的相反数是，倒数是。2、| a |= 一 .则a = ' 21

10、1 3、比较大小：- 一。4、最大的负整数是 ,最小的正整数是 。 235、在数轴上，与表示一2的点的距离为3的数为。6、一个数的平方是9 ,则这个数是 。7、2 -32 =, (2 -3)2 =, -22 -3 =。c廿 18、右 a=,则 a =。9、若 _a_ = 一1,贝u a|a|0 (填 “v” 或)10、和它的立方相等的数有 选择题11、已知a=,下面四个不等式中成立的一个是（）2321A a > a B 、a>a C 、一 > a D > | a |> a a2、如果a、b适合下列四个式中的（），那么a、b一定同时为0A、|a+b|=0 B 、|a

11、b| = 0 C3、下列四种说法，正确的是（）A所有的正数都是整数；C、正有理数包括整数和分数。4、 下列说法中，正确的是（）A 正整数、负整数统称整数G零既可以是正整数也可以是负整数5、一个数的相反数小于它本身，这个数是（|a|+|b|=0 D、|a|b|=0B、不是正数的一定是负数D、一个有理数不是正数就是负数或者是零。B 、正分数和负分数统称分数D 、一个有理数不是正数就是负数、负有理数 D 、正有理数）11J c2、一 54- 31 - 33633A、任意有理数B 、零 C6、若两个有理数的差是正数，那么（A、被减数是正数，减数是负数B被减数和减数都是正数C被减数大于减数D被减数和减数

12、不能同为负数。计算1、（-2） （-5） -（-3）2“1O、-14 -1-(1-0.6 -) 2-(-3) (-4)235、(-3)2 一(4)3 -22(-2)3 -1 -21 6第三章：1、代数式：代数式的特征是不含表示相等或不等关系的符号。即不含，<,=特别地单独一个数或字母也是代数式。2、求代数式的值：将字母的值代入代数式后进行运算，运算出的结果称为这个代数式的值书写时要注意写清“当时”3、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。即字母部分完全相同的项是同类项。注意：判断同类项时与系数没有关系，与字母的排列顺序没有关系。4、是同类项就可以合并，合并同类项法

13、则：把同类项的系数相加，字母部分不变乘在后面。注意：是同类项才能合并，不是同类项不能合并；项包括前面的符号，所以项交换位置时要带符号一起交换，系数包括前面的符号；合并后如果系数为0那么该组同类项合并后结果就等于 05、去括号法则：括号前面是“ +”号时，把括号和前面的“ +”号同时去掉后，括号内各项均不变号；括号前面是“”号时，把括号和前面的“”号同时去掉后，括号内各项都变号；注意：要去同时去，即去括号时要将括号和前面的符号一同去掉。6、括号前有数字和括号相乘时，此时可以有两种方法：方法一：将数字乘到括号里面去，再按照去括号法则去括号；方法二：把数字和前面的符号看成一个整体，用它来分别乘以括号

14、内的每一项, 乘的时候先定符号。第三章题目 选择题1 .在一次数学竞赛中某班25名男生平均得分为a分，21名女生平均得分为ba b25 2125a 21ba b分这个班同学的平均分是(25a 21b25 212 .请你选出下列运算中结果正确的是A 3+6xy=9xy B 4ab-3a=b C -5x2y+4yx2=-x2y D 6a 3+2a2=8a53 .有下列四组式子，(1)x+y x-y; (2)x-y -x-y; (3)x+y y+x; (4)x-yy-x;互为相反数的有()组。A 1 B 2 C 34 .下面计算中，正确的是(_ 2_ 2_2x -3(x -1) =2x -3x -1

15、2x (-3y 7) =2x -3y -7A a2 - (3a -b 4c) =a2 - 3a b 4c B2, 2/2222C-2x y (y ) = _2x y x -、 D5 .已知-x+2y=6,贝U 3(x-2y) 2-5(x-2y)+6 的值是()A.84B.144C.72D.360填空题1 .买一瓶“农夫”山泉就能够向希望工程捐款二分钱，如果销售出m瓶，则可向希望工程捐款元。2 .友谊商厦“十 一”实行货物八折优惠销售， 定价为a元的物品，售价为 元；售价为b元的物品，定价为 元.3 .比 a2-3ab+b2 多 a2+3ab+b2 的代数式是4 .如果-5乂父”与2x2my5是

16、同类项，则m= n=.5 .已知 a2+2ab=-10, b2+2ab=16,a2+4ab+b2= ； a2-b 2=.计算题1.5(2x-7y)-3(4x-10y).四、化简并求值(每题10分) 2x2-； 3y2 2(x2 - y2 )+6 其中 x = 2,y = 0.5第四章1、端点个数长度表示方法直线0无两个大写字母一个小写字母射线1无两个大写字母；注意：端点大写字母应写前面线段2有限两个大写字母一个小写字母2、过一点有可以画出无数条直线；过两点有且只有一条直线;过三点中的任意两点可以画出1条或3条直线；过四点中的任意两点可以画出1条或4条或6条直线3、比较线段大小的方法：度量法：用

17、刻度尺量出线段的长度，根据长度比较大小；叠合法：用圆规将两条线段移到同一直线上，使一个端点重合， 再根据另一个端点的位置判断大小。4、两点之间的所有连线中，线段最短；两点之间的线段的长度叫做这两点间的距离5、线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点叫这条线段的中点。如果点C为线段AB的中点，则可得到：AC=BC= AB6、角的定义1:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；角的定义2: 一条射线绕它的端点旋转形成的图形叫做角；从角的定义可以看出，角的两边是两条射线，所以角的大小与角的两边的长度没有关系。7、角的表示方法：用三个大写字母表示，但要注意表示顶点的字母要写在中间；用一个数字表示用一个

18、希腊字母表示；当顶点处只有一个角时，可以用顶点这一个大写字母表示。8、角的分类：我们将0至IJ 180度之间的角分为三类：（锐角（大于0度小于90度）角 直角（等于90度）l钝角（大于90度小于180度）1周角=360度，1平角=180度9、角的平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，将这个角分成两个相等的角， 这条射线叫做这个角的平分线。从角平分线的定义可以看出，角的平分线是一条射线；如果OC是/AOB勺平分线，则可以得到/ AOC=BOC= 2A©B10、角度的单位及换算：10 =60'1 ' =60即大单位化成下一级小单位要乘以 60,小单位化成上一级大单位要除以

19、 60。11、平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫平行线；注意平行线的定义里特别强调在同一平面内；因为在空间里还有既不相交又 不平行的线。12、经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；如果两条直线都和第三条直线平行，那么它们也互相平行。13、垂直的定义：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。14、平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；直线外一点与直线上各点连接的所有线中，垂线段最短；过一点向已知直线做垂线，垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离。第四章题目一、填空题（共46分，每空2分）1、用两个钉子就可以将一根细木固定在墙上，这是因为（）。2、经过平面内不同三点中的两

20、点画直线，至多可以画（）条，至少可以画（）条。3、若C是线段AB的中点，则可表示为AB= AC, BC= AB,AC BC。4、时钟上2:30时，时针和分针所成的角是度。三、解答题（共30分。第1、3题8分，第2题12分）1、已知线段AC和BC在同一条直线上，如果 AC=9cm BC=6cm求：（1） A点到B点的距离；（2） AC和BC中点间的距离2、计算(1) 1200 1802536”(2) 28012 5第五章1、方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。方程的解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。一元一次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的指数为1的方程叫一元一次方程

21、。2、等式的基本性质1:等式两边同时加上或减去同一个数或式子，等式仍然成 立；等式的基本性质2:等式两边同时乘以一个数（或同时除以一个不为0的数）， 等式仍然成立。3、移项：把方程中的某一项变号后从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移 项。注意：移项要变号。不移动的项不变号。4、解一元一次方程的一般步骤：去分母：各项同乘各分母的最小公倍数。 注意：不含分母的项也要乘最小公倍 数，约分后要把分子括起来。去括号：按照去括号法则去括号。移项：一般把未知项移到一边，已知项移到另一边。注意：移项要变号，不移的项不变号。合并同类项：按照合并同类项法则，把同类项的系数相加，字母部分不变。系数化为1:可以两边

22、同除以未知数的系数，也可以两边同乘以未知数的 系数的倒数。5、日历上一个竖列上相邻的日期依次增大 7;一个横行排上相邻的各数依次增大1。6、在锻压问题中，等量关系为：锻压前的体积 =g压后的体积。 将一个杯子中的水倒入另一个杯子中。等量关系为：第一个杯子中水的体积=第二个杯子中水的体积7、销售问题中的等量关系： 利润=售价-成本价利润率=利理 成乐价售价-成本价成本价售价=标价X折数8、相遇问题中的等量关系：甲总行程 +乙总行程=全路程追及问题中的等量关系：甲总行程=乙总行程9、储蓄问题中的等量关系：本息和=本金+利息利息=本金x利率x期数若题目中指明要扣除20%勺利息税，则利息=本金x利率x

23、期数x （ 1 20% 第五章题目1、下列四个方程中，是一元一次方程的是（）A. x2-1=0 B.x+y=1C.12-7=5D.3x+1=02、如果2x3a-2+1=0是一元一次方程，那么 a=3、以下等式变形，正确的是（）由 x = y ,得到 x+5 = y+5 由 2 a +1 = b+1 ,得到 2 a = b 由 m = n , 得至I a m = a n由a m = a n , 得至U m = n4、下面的移项对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)从 5 + x= l 0,得 x=l 0 + 5得3 x + 2 x=-85、下面方程的解法对吗？如果不对，应怎样改正？解方程 -2x + 5=4 - 3x移项，得 3x 2x = 4 + 5合并同类项，得x = 95x 2 =7x 16三、解