与圆有关地动点问的题目

1、实用标准文案与圆有关的动点问题1、如图，。的直径AB=4 C为圆周上一点，AC=2过点C作。的切线DC P点为优弧CBA±-动 点(不与A. C重合).(1)求/APCt /ACD的度数;(2)当点P移动到CB弧的中点时，求证：四边形 OBPO菱形.(3) P点移动到什么位置时， APCtABCir等，请说明理由.2、如图，在菱形 ABCLfr, A况2a /A= 60o ,以点D为圆心的。D与边AB相切于点E.(1)求证：O D与边BC也相切；(2)设。D与BD相交于点H,与边CD相交于点F,连接HF,求图中阴影部分的面积(结果保留几)；(3) OD上一动点M从点F出发，按逆时针方

2、向运动半周，当 S乙HDR也S/XMDF寸，求动点M 经过的弧长(结果保留几).3、半径为2cm的与。边长为2cm的正方形ABCDS水平直线l的同侧，。与l相切于点F, DC4 l上.(1)过点B作的一条切线BE, E为切点.填空：如图1,当点A在。上时，/ EBA的度数是;如图2,当E, A, D三点在同一直线上时，求线段 OA勺长;一(2)以正方形ABCD勺边AD与OF重合的位置为初始位置，向左移动正方形(图 3),至边BC与OF精彩文档(1)(2)4、如图，RtzXABC勺内切圆。与AR BC CA分别相切于点 D E、F,且/ ACB=90 , AB=5 BC=3 点P在射线AC上运动

3、，过点P作PHLAB,垂足为H.直接写出线段AC AD及。半径的长；设PH=x PC=y求y关于x的函数关系式;y化5、如图1,正方形ABCD勺边长为2,点M是BC的中点，P是线段MCk的一个动点（不与M C重合）， 以AB为直径作。O,过点P作。的切线，交AD于点F,切点为E.（1）求证：OF BE;（2）设BP=x, AF=y,求y关于x的函数解析式，并写出自变量 x的取值范围；（3）延长DC FP交于点G连接OE并延长交直线DC与H（图2）,问是否存在点P,使 EFS EHG（E、F、O与E、H、G为对应点）？如果存在，试求（2）中x和y的值；如果不存在，请说明理由.（图1（图2）6、如

4、图，O O的半径为1,直线CD经过圆心0,交。于C、D两点，直径AB±CD点M是直线CD 上异于点G O D的一个动点，AM所在的直线交于。O于点N,点P是直线CD上另一点，且PM=PN（1）当点M在。O内部，如图一，试判断PN与。的关系，并写出证明过程；（2）当点M在。O外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由；（3）当点M在。O外部，如图三，/ AMO=15,求图中阴影部分的面积.（图一）（圄二）（图三）答案：1、解：(1)连接AG如图所示：/,. AB=4, . OA=OB=OC1=AB=2乂2Z又. AC=2,AC=OA=OC.-.A ACCJ等边二角

5、形。/ AOC=/ ACO= OAC=60 ,/ APC=1 / AOC=30 。2又 DC与圆 O相切于点 C,OCL DGDCO=90 。 ./ACD叱 DCO / ACO=90 - 60° =30° 。(2)连接 PB, OP. AB 为直径，/ AOC=60 , .COB=120 。当点P移动到弧 CB的中点时，/ COPh POB=6O 。.CO环口BOPtB为等边三角形。AC=CP=OA=OP四边形AOP菱形。(3)当点P与B重合时， ABd4APC重合，显然 AB% APC当点P继续运动到 CP经过圆心时， AB%4CPA理由为：.CP与 AB都为圆 O的直径

6、，/ CAP=Z ACB=90 。在 RtAABCW RtCPA中,AB=CP AC=AC RtAABCC RtCPA (HD。综上所述，当点 P与B重合时和点P运动到CP经过圆心时， AB®4CPA 2、解：(1)证明：连接 DE,过点D作DNL BC,垂足为点N。四边形ABCD菱形，.二BD平分/ ABCD与边 AB相切于点 E,DEL AB= . DN=DE，OD与边BC也相切。(2) .四边形 ABC皿菱形，AB= 2y13, AD= AB= 20又. /A= 60o ,DE= ADsin60°=3,即。D的半径是 3。又 / HD已 1/HADC= 60o , D

7、H= DF, HDF是等边三角形。 203-过点H作HGL DF,垂足为点 G 则HG= 3sin60 =3。八 13厂 9'Sa =2 3 2 3 =4 & S扇形HDF2 _2 60 二 32360二3二。2S S S 3r 9 3 6"9M一 SI 影=S扇形 HDF S/HDF =二几V 3 =； °244(3)假设点 M运动到点M时，满足S4HDF= 43sMDF,过点9 - 13q3 =%33MlP,解得 M P=-。422M作MP± DF,垂足为点 P,则1-M 1P= DM 1。/ MDF= 30o。 2此时动点M经过的弧长为:30

8、 二 3 二二一。1802过点M作MM/ DF交。D于点 M,则满足 SDF ='73sMi DF =寸 3s沙2DF ,此时/ MDF= 150o ,动点M经过的弧长为:150 7： 3 5 二180 一 23.解：（1）二,半径为 2cm的与。边长为2cm的正方形ABC皿水平直线l的同侧，当点 A在O O上时，过点 B 作的一条切线 BE, E为切点，OB=4 EO=2 / OEB=90 ,/ EBA的度数是：30° ;如图2,直线l与。相切于点F,/ OFD=90 ,正方形 ADC叫 / ADC=90 ,OF/ AD, OF=AD=2四边形OFDA平行四边形，OFD=9

9、0 , 平行四边形 OFDM矩形，DA! AQ,正方形 ABCD43, DAL AB, .Q A, B三点在同一条直线上；EA! QB / OEBW AQE . EOM BOEQA OE =，OE OBoE=oa? ob OA (2+OA =4, 解得：OA=-1±而， OA> 0,OA=a/5-1 ；方法二：.OA OA在 Rt OAE中，cos / EOA=OE 2 ', OE 2在 RtEO珅,cos/EOB=_ =OB OA 2OA 2 一=,2 OA 2解得：OA=-1 土褥，,. OA> 0,OA=Bl ;方法三： OEL EB, EAa OB, ，由

10、射影定理，得 oE=oa? ob OA (2+OA =4,解得：OA=-1 土有， OA> 0, OA=-1 ;(2)如图 3,设/ MON=n , S扇形 Mo=”X22=±n (cm2),36090S随n的增大而增大，/ MONX最大彳1时，S扇形mon大，当/ MONX最小值时， S扇形mon1壶/、)如图，过O点作O MNT K,/ MON=2 NOK MN=2NKNK NK在 RtAONK, sin/NOK=4ON 2 '/ NOK! NK的增大而增大，MON! MN的增大而增大,当MNK大日MONt大，当 MNK小日MONt小，当N, M A分别与D, B,

11、 O重合时，MNK大，MN=BD 2、/ MON= BOD=90 , S 扇形 Mont大=兀(cm),当 MN=DC=2f, MNK小，ON=MN=O M/ NOM=60 ,S 扇形 moni小=2 兀(cm2),3实用标准文案4、(1)连接AO DO设O O的半径为r.在Rt ABC中，由勾股定理得 AC=2 _ gC2=4,则。O的半径 r=l2(AC+BO AB) =1 (4+3-5) =1;2.CE CF是。的切线，/ ACB=90 ,/ CFO=/ FCE=/ CEO=90 , CF=CE，四边形ceoe正方形，CF=OF=1又AR AF是。的切线，AF=ADAF=AC- CF=A

12、C- OF=4- 1=3,即 AD=3;精彩文档(2)在 RtABC中，AB=5, AC=4, BC=3. /C=90° , PFU AB,/ C=Z PHA=90 ,/ A=Z A,. .AH。 ACB.PH _ AP _AC - PC=.BC AB AB即211. y= - -x+4,即y与x的函数关系式是 y= - -x+4; 3 533(3)如图，P' H'与O O相切. / OMH =/ MH D=Z H' DO=90 , OM=OD 四边形OMH D是正方形，MH =OM=1由(1)知，四边形 CFO比正方形，CF=OF=1 .P' H&#

13、39; =P' M+MH =P' F+FC=P C,即 x=y;又由(2)知，y=-)x+4,31- y= - -y+4,解得，y=232实用标准文案5、(1)证明：连接OEFE、FA是。O的两条切线 / FAO4 FEO=90在 RtOA可口 RtOEF中，7o=fo0A=0ERt"A® RtAFEO (HL.), / AOF4 EOF/AOE2 / AOF4 ABE,(图1)(图2)OF/ BE,(2)解：过F作FQL BC于QPQ=BP- BQ=x- yPF=EF+EP=FA+BP=x+y .在 RtPFQ中FC2+QfP=PF2化简得:y=-, (1

14、VXV2)；22+ (x - y) 2= (x+y) 2(3)存在这样的P点，理由：EOF=/ AOF / EHGh EOA=2/ EOF当/ EFO=/ EHG=2/ EOF时，即/ EOF=30 时,RtAEFO RtAEH(G此日RtAFO中，y=AF=OA tan30 ° =£?,3乂二y, EFS EHG6、(1) PN与。O相切.证明：连接ON则 / ONA= OAN PM=PN / PNMg PMN . /AMO=PMNPNM= AMO/ PNO= PNM+ ONA= AMO+ ONA=90 . 即PN与O O相切.(2)成立.证明：连接ON则 / ONAh OAN PM=PN / PNMg PMN 在 RtAAOM, ./ OMA+ OAM=90 ,实用标准文案PNMy ONA=90 .PNO=180 - 90° =90 .即PN与。O相切.(3)解：连接 ON由(2)