完全平方公式变形的应用练习题

1、乘法公式的拓展及常见题型整理一.公式拓展:6 (7 1) (7 2+1) (7 4 +1) (7 8+1)+1a b a b a2 b2 a4 b4 a8 b8拓展一：a2 b2 (a b)2 2ab21/120a 2(a )2a a拓展二：(a b)2 (a b)2 4ab(a b)2 (a b)2 4ab222_a b (a b) 2ab21/120a(a)2aa2222abab2a2b(ab)2(ab)24ab拓展三:(a b c)2 2ab 2ac 2bc拓展四：杨辉三角形(a b)3 a3 3a2b 3ab2 b344(a b) a4a3b 6a2b2 4ab3 b4拓展五：立方和与

2、立方差a3 b3(a b)(a2 ab b2)a3 b3 (a b)(a2 ab b2)二.常见题型：（一）公式倍比22例题：已知a b=4,求a ab。22.22如果a b 3,a c 1 ,那么a b b c c a 的值是-1 c 1c x y 1,贝U - x xy - y =2222已知 x(x 1) (x2 y) 2,贝Uxxy=2(二)公式组合例题：已知(a+b) 2=7,(a-b) 2=3,求值：(1)a 2+b2 (2)ab设(5a+3b) 2= (5a3b) 2+A ,贝U A=若(x y)2 (x y)2 a ,则 a为如果(x y)2 M (x y)2,那么M等于已知(

3、a+b) 2=n (a b) 2=n,则 ab 等于22若(2a 3b)(2a 3b) N，则N的代数式是已知(ab)27,(a b)23,求 a2b2ab 的值为。已知实数a,b,c,d 满足 acbd 3,adbc 5,求(a2b2)(c2d 2)(三)整体代入例1： x2 y2 24, x y 6,求代数式5x 3y的值。例 2：已知 a= x+20, b= x + 19, c= x + 21,求 a2+b2+c2abbc ac的值202020若 x 3y 7, x2 9y2 49,则 x 3y =若 a b 2,则a2 b2 4b= 若 a 5b 6,则 a2 5ab 30b =a b

4、 .已知a2+ b2=6ab且a>b>0,求 的值为a b(4)已知 a 2005x 2004 , b 2005x 2006 , c 2005x 2008 ,则代数式a2 b2 c2 ab bc ca 的值是(四)步步为营例题：3 (2 2 +1) (2 4+1) (2 8+1) ( 216 +1)_2(2 1) (21)_4_8(21) (21)1632(21) (21)20122 2011220102 200922212111111了1不1TTT22010（五）分类配方例题：已知m2n2 6m 10n 34已知：x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0 ,贝U x+y+z

5、的值为11 已知x2+y2-6x-2y+10=0，贝U 1的值为x y已知 x2+y2-2x+2y+2=0,求代数式 x2003 y2004的值为若x2 y2 4x 6y 130, x, y均为有理数，求xy的值为已知 a2+b2+6a-4b+13=0,求（a+b）2的值为说理：试说明不论x,y取什么有理数，多项式x2+y2-2x+2y+3的值总是正数.（六）首尾互倒12例1：已知x x 2，求。1 axA；(2) a4 a14 ；(3)a a例 2：已知 a2-7a+1 = 0.求 a 1a2的值;已知x3x 1 0,求 x2若x2-4x4 x如果2,那么a1 x 、已知 x那么已知1x2的

6、值是若a且 0<a<1,求 a-已知a2 3a+ 1 = 0.求 a已知x - 3,求x2 x1升 一和a1 _-2=- x1 -1的值是_ aa和 a2a1-12的值为 a已知a2-7a+1 = 0.求a1升 不和 a的值;（七）知二求一例题：已知5,ab 3,求：a2b2b222 a ab b a3 b3已知m，mn2,则(1 m)(1 n)若 a2+2a=1 贝U(a+1) 2=22若 a b7, a+b=5,贝Uab=21 2右 a b 7, ab =5 ,则 a+b=一22一,a b 7, a-b=5, ab=，、-2,2右a b 3, ab =-4已知:a+b=7,ab

7、=-12,求 a2+b2=已知 a+ b=3, a3+b3=9,则 ab=_ a2-ab+b2= (a-b) 2 ,a2+b2=a- b=第五讲乘法公式应用与拓展【基础知识概述】一、基本公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a 2 b2完全平方公式：(a+b) 2 =a2 +2ab+b2(a-b) 2=a2-2ab+b22变形公式：(1) a ba b2ab，一、922_(2) aba b2ab,、22 _ 2 _ 2(3) abab2a2b22(4) abab4ab二、思想方法：a、b可以是数，可以是某个式子； 要有整体观念，即把某一个式子看成a或b,再用公式。注意公式的逆用。a2 >

8、;0o用公式的变形形式。三、典型问题分析：1、顺用公式：例1、计算下列各题：224488 ababa b a b a b 3(2 2 +1)(2 4 +1)(2 8+1)( 216 +1)+12、逆用公式：例 2. 19492-1950 2+19512-1952 2+20112-20122当x 时，代数式x2 4圮当x 时，代数式 x 3 2当x 时，代数式x2 4x对于2x2 4x 3呢？4、变形用公式：2例 5.右 xz 4 x y y z，八 一2例6.化间：a b c d a b例 7.如果 3(a2 b2 c2) (a b 1.23452+0.76552+2.469X0.7655【变

9、式练习】2填空题：a2 6a = a 4x2 1+= ()26. x2+ax+121是一个完全平方式，则 2为()A. 22 B. 22 C. ±22 D. 03、配方法：例 3.已知：x2+y2+4x-2y+5=0,求 x+y 的值。【变式练习】11 .已知x2+y2-6x-2y+10=0 ,求的值。x y已知：x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0 ,求：x+y+z 的值。当x 时，代数式x2取得最小值，这个最小值是 得最小值，这个最小值是 4取得最小值，这个最小值是 3取得最小值，这个最小值是 0，试探求x z与y的关系。2c d:)2,请你猜想：a、b、c之间的关系，并

10、说明你的猜想。完全平方公式变形的应用练习题1、已知 m2+n2-6m+10n+34=0 ,求 m+n 的值2、已知x2 y2 4x 6y 13 0, x、y都是有理数，求xy的值。a2 b2 ,2 .3.已知（a b）2 16,ab 4,求与（a b）的值。3二：1 .已知（a b） 5,ab 3求（a b）2与 3（a2 b2）的值。2 .已知a b 6,a b 4求ab与a2 b2的值。3、已知 a b 4,a2 b2 4求 a2b2 与（a b）2 的值。4、已知（a+b）2=60, （a-b） 2=80,求 a2+b2及 ab 的值5 .已知 a b 6,ab 4 ,求 a2b 3a2

11、b2 ab2 的值。16 .已知 x2 y2 2x 4y 5 0,求 g（x 1）2 xy 的值。7 .已知x16 ,求x2 -2-的值。 xx8、x2 3x 1 0,求（1） x2 4 （2） x4 xx9、试说明不论x,y取何值，代数式x2 y2 6x 4y 15的值总是正数。10、已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c 且 a,b,c 满足等式3(a2 b2 c2) (a b c)2,请说明该三角形是什么三角形?B卷：提高题、七彩题1 .(多题思路题)计算:(1) (2+1) (22+1 ) (24+1 )(22n+1) +1 (n 是正整数);34016(2) (3+1) (32+1

12、 ) (34+1 )(32008+1 )22.(一题多变题)利用平方差公式计算:2009 >2007-20082.(1) 一变：利用平方差公式计算:200720072 2008 2006 ,(2)二变：利用平方差公式计算:_220072008 2006 1二、知识交叉题3.(科内交叉题)解方程： x (x+2)+ (2x+1 ) (2x1) =5 (x2+3).三、实际应用题4.广场内有一块边长为 2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少?课标新型题1 .(规律探究题)已知 XW1,计算(1+x) (1x) =1 -x2,

13、 (1x) (1+x+x2) =1 -x3,(1x) (?1+x+x2+x3) =1 -x4.(1)观察以上各式并猜想：(1x) (1+x+x，+xn) =. (n为正整数)(2)根据你的猜想计算：( 1 2) ( 1+2+22+23+24+25) =.2+22+23+2n= (n为正整数).(x 1 ) (x99+x98+x97+x2+x+1 ) =.(3)通过以上规律请你进行下面的探索： a a b) (a+b) =. a a b) (a2+ab+b2) =.(a b) (a3+a2b+ab2+b3) =.2 .(结论开放题)请写出一个平方差公式，使其中含有字母m, n和数字4.3 .从边

14、长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，？将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1 71所示，然后拼成一个平行四边形，如图1 7-2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下.4、探究拓展与应用(2+1)(2 2+1)(2 4+1)=(2 1)(2+1)(2 2+1)(2 4+1)=(2 2 1)(2 2+1)(2 4+1) 二(24 1)(2 4+1)=(2 8 1).根据上式的计算方法，请计算(3+1)(3 2+1)(3 4+1)(332+1) 3-的值.2“整体思想”在整式运算中的运用“整体思想”是中学数学中的一种重要思想，

15、贯穿于中学数学的全过程，有些问题局部求解各个击破，无法解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，思路 清淅，演算简单，复杂问题迎刃而解，现就“整体思想”在整式运算中的运用，略举几例解析 如下，供同学们参考：1、当代数式x2 3x 5的值为7时，求代数式3x2 9x 2的值.2、已知a的值。3-x 20 , b833一，2, 22-x18, c-x16,求：代数式a bc88ab ac bc3、已知x 221 ,求代数式(x 1)( y 1)的值一 5.3一 一 一.一 4、已知x 2时，代数式ax bx cx 8 10,求当x 2时，代数式5.3ax bx cx 8 的值5、若

16、 M 123456789 123456786, N 123456788 123456787试比较M与N的大小.2一3_26、已知a a 1 0 ,求a 2a 2007的值.一、填空(每空 3分)1.已知a和b互为相反数，且满足a 3 2 b 3 2=18,贝U a2 b3 2、已知：52na, 4n b,则 106n 3 .如果x2 12x m2恰好是另一个整式的平方，那么m的值一， 2 一一一 一 一 24 .已知aNab 64b是一个完全平方式，则 N等于5 .若 a2b2+a2+b2+1=4ab,贝U a= ,b= 6 .已知 10n=4,10 n=5,求 103m+前的值7 .(a 2

17、+9) 2(a+3)(a 3)(a 2+9)=1c 1,18 .右 a =2,贝U a2 a +_4- =aaa9 .若 xx2 + y +(3-m) 2=0,则(my) x=10 .若 58n2541253n2521 ,贝U n 11、已知 m2n3,3 n 2(3m )2 2 n4 m212.已知 x m x nx2 ax 12 （m,n是整数）则a的取值有13 .若三角形的三边长分别为a、b、c,满足a2b a2c b2c b30 ,则这个三角形是14 .观察下列各式(x1) (x+1) =x21 , (x-1 ) (x2+x+l) =x3l . (xl) (x3+x2+x + l ) =x4-1 ,根据前面各式的规律可得(x1) (xn+xn-1+ x+1) =.、计算（每题6分）(1) (2x yz 5)(2x y z 5)(2) (a 2b 3c)