平行四边形综合复习

1、学习好资料欢迎下载【本章知识框架】平行四边形有-立M,两昆相等, i 恃丁郁阚 只在一街丽祈宜飞衲瑙 时也平行加07底邮也相等j-I正方膨I后二没用1.几种特殊四边形的特征边角对角线对称性平行四边 形对边平行且相等对角相等， 邻角互补两条对角线互相平 分中心对称矩形对边平行切相等四个角都是直 角两条对角线互相平 分且相等轴对称 中心对称菱形对边平行 四边相等对角相等 邻角互补两条对角线互相垂 直平分轴对称 中心对称止方形对边平行 四边相等四个角都是直 角两条对角线互相垂 直平分且相等轴对称 中心对称等腰梯形网底平行 两腰相等同一边底边上 的两个角相等，/、同底边上的 两个角互补两条对角线相等轴

2、对称2.几种特殊四边形的判定平行四边形：（1）两组对边分别平行的；（2）两组对边分别相等；（3）一组对边平行且相等;（4）两条对角线互相平分；（5）两组对角分别相等.矩形：（1）有三个角都是直角；（2）是平行四边形，并且有一个角是直角；（3）是平行四边形，并且两条对角线相等.菱形：（1）四条边相等；（2）是平行四边形，并且一组邻边相等；（3）是平行四边形，并且两条对角线互相垂直.正方形：（1）是矩形，并且有一组邻边相等；（2）是菱形，并且有一个角是直角.（3）是平行四边形，有一组邻边相等，并且有一个角是直角。等腰梯形：（1）两腰相等的梯形；（2）同一底边上的两个角相等的梯形；（3）对角线相等的

3、梯形【解题思想】1 .转化思想(1)边形问题化归为三角形问题来处理.(2)梯形问题化归为三角形、平行四边形问题来处理.2 .代数一计算法通过计算来解决几何问题的方法就是代数法.如：列方程等.3 .运用变化思想即运用平移、旋转、对称等变换来构造图形解决几何问题的方法.【经典例题精讲】一、有关图形判定问题此类问题仍是根据定义或识别方法来证明是什么图形，只要牢记识别方法，并能灵活运用即可.例1如图12-1,四边形EFGH是由矩形ABCD的外角平分线围成的，试说明四边形EFGH 是正方形.图 12-1解： 矩形ABCD的外角都是直角，HE、EF都是外角平分线， . / BAE = / ABE = 45

4、° , ./ E=90° .同理可证/ F=/G = 90° . 四边形EFGH是矩形. AD = BC, / HAD = / HDA = / FBC = / FCB , . ADH 与4BCF 重合，AH = BF.又. / EAB =/ EBA ,.AE = BE, . AE +AH = EB+ BF, EH= EF, 四边形EFGH是正方形.二、有关平行四边形、梯形特征问题平行四边形、梯形特征主要作用：证角相等、线段相等、直线平行、直线垂直、线段互 相平分等.例2如图12-2,正方形 ABCD中，EFXGH,试说明 EF=GH.4 H D图 12-2解：作

5、EM，CD 于 M , HN，BC 于 N . . ABCD是正方形， .AB = BC, / B=90° , EM平行且等于 BC, HN平行且等于 AB ,EM= HN , EM ±HN . EFXHG , / HOF = Z EON , ./ FEM = Z GHN .又. / EMF =/ HNG , . EMF 与 HNC 重合， EF=GH .三、有关旋转变换、平移变换、对称变换的问题例3已知如图12-3,在正方形 ABCD中，E为AD上一点，BF平分/ CBE交CD于F, 试说明BE=CF+AE.S 12-3分析：要说明BE = CF + AE,如果把 ABE

6、绕点B沿顺时针旋转90°成 BCN ,现在 只须说明 BN = NF,而/ BFN =/ ABE +Z EBF , Z ABE = Z CBF ,从而有/ BFN =/ FBN , 所以 BN= NF = CN + CF= AE + CF=BE.解：将 ABE绕点B沿顺时针旋转 90°成 BCN . ./ ABF = Z QBE, BE= BN .丁四边形ABCD为正方形， .CD / AB , ./ NFB = Z ABF . . / ABF = Z ABE +Z EBF,/ NBF = Z NBC + / CBF,/ EBF=Z FBC, ./ NBF = Z NFB

7、, BN = NF = CN + CF. BE = AE +CF.说明：旋转变换就是图形绕点旋转，其性质为：旋转前后的图形重合.四、实际问题例4如图12-4,是由电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小的正方形面积为1,求这个矩形色块图的面积.分析：只需设其中一个正方形的边长为x,则其余的正方形均可用x表示.解：不妨设正方形I边长为 x,则正方形n边长为 x+1,正方形出边长为 x 1,正方 形IV边长为x-2,进而矩形长为 x + x+ 1 = 2x+1,宽为x+x-1=2x-1,于是矩形面积S矩形=(2x 1)(2x -1)=Si Sii Sill 2Siv 1

8、222_ 2=x2 +(x +1)2 +(x -1)2 +2(x -2)2 +1整理得 x2 -8x +12=0,解得.xi =2, x2 =6. ,Xi=2时，正方形iv边长为 x 2=0不合题意，舍去. . . x= 6,2 S 矩形=4x 1 =143【中考热点】本章命题热点有平行四边形、梯形的性质、识别，多以填空题、选择题、计算题出现或 其他知识结合出证明题.【历届中考题目】一、填空题1 .如果梯形的两底之比为2： 5,中位线长14cm,那么较大的底长为 cm. 22 .已知正万形的一条对角线长为4cm,则它的面积是 cm .3,已知OAECD中，/ A比/ B小20° ,那

9、么/ C的度数是.4 .平行四边形 ABCD的周长为28cm, AC和BD交于O, OAB的周长比 OBC的 周长大 4cm, 则 AB =cm , BC =cm .5 .如果四边形 ABCD满足条件,那么这个四边形的对角线 AC和BD互相垂 直.6 .如图12-5, OAECD中，AC、BD相交于O,过点。作BC平行线交CD于点巳若 OE = 3cm，则 AD =cm .AD图 12-57 .已知菱形 ABCD的两条对角线 AC = 8 cm, BD = 6 cm,那么对角线交点到任一边的 距离等于 cm .8 .如图 12-6, OAECD中，AELBC 于 E, AFLCD 于 F, /

10、 ABC = 75° ,则/ EAF 的 度数是.B E图 12-69 .在 ABC中，AD，BC于D, E、F分别是 AB、AC的中点，连结 DE、EF、FD, 当4ABC满足条件 时，四边形AEDF是菱形（填写一个你认为恰当的条件即可 ）.10 .菱形的两条对角线长为 6和8,则菱形的边长为 ,面积为 .11 . （2003 河南省 C卷）如图12-7,在等腰梯形 ABCD中，AD/BC, AB = DC , CD = BC, E是BA、CD延长线的交点，/ E = 40° ,则/ ACD =度.图 12-712 .菱形 ABCD 中，BEXAD , BFXCD, E、

11、F 为垂足，AE = DE ,则/ EBF =13 . （2001 江苏盐城市 20）如图12-8,梯形 ABCD 中，AB /CD,对角线 AC、BD交于O,则图中面积相等的三角形有 14 .如图12-9,梯形ABCD的中位线 EF长为a,高为h,则图中阴形部分的面积是图 12-915 .要证明一个四边形是菱形可先证明这个四边形是 形.形，再证这个四边形为16 .如图 12-10,等腰梯形 ABCD 中，AD / BC, / B=60° ,则/ D =图 12J0二、选择题17 .下列命题中，正确命题是 （）.A.两条对角线相等的四边形是平行四边形18 两条对角线相等且互相垂直的四

12、边形是矩形C.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D.两条对角线互相平分且相等的四边形是菱形18 .已知平行四边形的一条边长为14,下列各组数中能分别作为它的两条对角线长的是（）.A. 10 与 16B,12 与 16C. 20 与 22D.10 与 4019 .不能判定ABCD为平行四边形的题设是（）.A . AB = CD ,AD=BCB.AB 平行且等于CDC. AB =CD,AD/BCD.AB / CD,AD/BC20 .下列命题中真命题是（）.A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形C.两组对角分别相等的四边形是平行四

13、边形D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形21 .正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）.A.四条边相等B.对角线垂直且互相平分C.对角线相等D,对角线平分一组对角22 .梯形的面积为60cm2,中位线长20cm,则梯形的高是（）.A . 3cmB.4cmC. 5cmD .6cm23.已知矩形的对角线长为10cm,那么顺次连结矩形四边中点所得的四边形周长为（）.A . 40 cmB . 10 cmC. 5 cmD . 20 cm三、解答题24 .如图12-11, OAECD的对角线相交于点 O,直线EF经过。点与AB、CD分别相 交于 E、F, AM ± EF 于 M , CN

14、，EF 于 N ,试说明 AM = CN .图 12-1125 .已知，如图12-12, AD/BC, BD XEF,且AF=CE,试说明，四边形 ABCD是平 行四边形.图 12-1226.如图12-13,两条等宽的长纸条倾斜地重叠着，试说明重叠部分ABCD为菱形.27.已知在直角梯形 ABCD中，AD/BC, 明 AB = BE.Z ABC = 90° , BEX DC, DC = BC,试说28. （2003 江西省）有一张矩形纸片 ABCD , E、F分别是BC、AD上的点（但不与顶点 重合），若EF将矩形ABCD分成面积相等的两部分，如图 12-14,设AB=a, AD =

15、 b, BE =x.备用图 12-14试说明AF = EC;（2）用剪刀将该纸片沿直线 EF剪开后，再将梯形纸片 ABEF沿AB对称翻折，平移拼接 在梯形ECDF的下方，使一底边重合，一腰落在DC的延长线上，拼接后，下方梯形记作EE' B' C.当x： b为何值时，直线E' E经过原矩形的一个顶点？在直线E' E经过原矩形的一个顶点的情形下，连结 BE',直线B E'与EF是否平行？你若认为平行，请给予说明； 你若认为不平行，试探究当a与b有何种数量关系时，它们就垂直？【历届中考题目参考答案】1. 202. 83. 80°4. 9, 5

16、5. 四边形ABCD为菱形6. 6127. 58. 75°9. AB =AC10. 5, 2411. 1512. 60°13. DAB 与ACAB、 DAO 与 CBO、 ADC 与 BCD1 ah 14. 215. 平行四边、菱16. 120°17. C 18. C 19. C 20. C 21 . C 22. A 23. D24 .提示：证 AMO 与ACNO重合.25 .证 ADE 与 CBF 重合，得 AD = BC .26 .从点 A作AEBC, AF LCD垂足分别为 E、F.27 .提示：连结BD.28 . (1)解：EF将矩形ABCD分成面积相等的

17、两部分，1 1(x AF) a = (2b -x AF) a则有 22, x + AF = 2bxAF , AF又 EC= b-x,AF = EC.(2)当直线E' E经过原矩形的顶点 D时，如图12-15.图 12-15. DC = B' C=a, EC/ E' B.DE=E' E, .2EC=E' B'. 即 2(b-x)=x, 2b=3x, . x ： b=2 ： 3.当直线E' E经过原矩形的顶点A时，如图12-16.F图 12-16 DC = CB ' = a, AD / EC/ E' B ',.AE =

18、 EE'.2EC=E' B' + AD .即 2(b x) = x+ b.解得 x ： b= 1 ： 3.1或2当x ： b的值为33时，直线E' E经过原矩形的一个顶点.【单元达纲检测】（满分100分，时间90分钟）一、填空题（每小题4分，共40分）1 . 6ECD中,若/ C=Z B+Z D,则/ A =, / B=.2 . OAECD中的周长为60cm,对角线交于 O, AOB的周长比 BOC的周长长8cm, 贝UAB_, BC =.33 .在OABCD中,BC = 6,且BC是bAECD周长的8 ,那么AB =.4 . 一平行四边形两条对角线的长度分别是

19、5cm和7 cm, 一边长为a cm,则a的取值范围是.5 .梯形ABCD的面积是24, AD / BC ,且AD =5, BC = 7,那么梯形的高是 .6 .把一个矩形的四条边的中点连结起来，所得的四边形是 .7 .OAECD中，AB = 2, BC = 3, / B、/C 的平分线分别交 AD 于 E、F,则 EF=.8 .要从一张长为40cm ,宽为20 cm的矩形纸片中，剪出长为 18 cm,宽为12 cm的矩 形纸片，最多能剪出 张.9 .平行四边形 ABCD中，若,对角线AC、BD互相垂直（只需填使结果成立 的一种情况即可）.10 .如图12-17所示，其中阴影部分的面积是 .5

20、0图 12-17二、选择题（本题共8小题，每题5分，每小题只有一个选项符合题意 ）11 . 一个边长为2和3的平行四边形，当它的边长保持不变，其内角大小可以变化，它 可变为（）.B.矩形A.正方形C.菱形D.梯形12 .已知 OAECD被对角线 ac分成两个周长为 6cm的三角形，如果 CAECD的周长是 7cm,那么AC的长等于（）.A . 1 cmB . 2. 5 cmC. 3. 5 cmD . 9. 5 cm13.下列题设中，能判定四边形A. AB / CD , AD = BCABCD是平行四边形的是（）.B. / A = /C, /B = /DC. AB = AD , CB =CDD

21、. AB = CD , CD=BC14 .四边形 ABCD 中，若/ A ： / B ： / C ： / D=2 ： 2 ： 1 ： 3,那么这个四边形是（）.A.梯形B.等腰梯形C.直角梯形D.任意四边形15 .如果梯形的对角互补，最大角是最小角的3倍，上底为a,下底长为b（b<a）,则两底间的距离为（）.1（a b）A. a+ bB. 21（b -a）C. b-aD. 216.下列命题中，真命题是（）.A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形B. 一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形C.两条对角线分别平分一组对角的四边形是菱形D.两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形17.如图12-18,点M是OAECD的一边AD上任意一点，如果 CMB的面积为S, CDM的面积为Sb AABM的面积为S2 ,则下列S、Si、S2的大小关系中正确的是（）.C图 12 18A S>Si +S2B S=s +S2C. S<S1 +S2D,无法确定18 .如图12-19,正方形 ABCD的边长为1, M、N分别是 AB、BC的中点，AN、CM 相交