二次根式知识点归纳及题型总结

1、二次根式知识点归纳和题型归类一、知识框图二、知识要点梳理知识点一、二次根式的主要性质：1. &工02 0) ；2.畅)二7工0) ；3.a (a<0)；4. 积的算术平方根的性质："八；5. 商的算术平方根的性质：“八.6. 若一:-11，贝y.知识点二、二次根式的运算i. 二次根式的乘除运算(i)运算结果应满足以下两个要求：应为最简二次根式或有理式；分母中不含根号.(2) 注意每一步运算的算理；2. 二次根式的加减运算先化简，再运算，3. 二次根式的混合运算(1)明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算 加减，有括号先算括号里；(2)整式、分式中的运算律、运算法

2、则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用.一.利用二次根式的双重非负性来解题(>0 (a>0),即一个非负数的算术平方根是一个非负数。)1. 下列各式中一定是二次根式的是()。A、&3 ； B、护;C、仮弔；D x12. 等式 J(x1)2 = 1 - x成立的条件是 .3 .当X时，二次根式 J2X3有意义.(3)(5)若x x 3，贝U x的取V X +1 J X +1；若20m是一个正整数，4. x取何值时，下列各式在实数范围内有意义。2；11(4)若x(x-1)= x.x-1，则x的取值范围是 值范围是。6.若WmT有意义，则 m能取的最小整数值是 则正整数m的

3、最小值是.7. 当x为何整数时，"Ox-1 1有最小整数值，这个最小整数值为8. 若 p004 -a| + Ja -2005 = a ,贝 U a20042 =；若 y =(x 3 + <3x+4 ,贝卩 x+y =9 .设m n满足n =八9"rn22，则仆=m -310.若三角形的三边a、b、c满足a24a 4 口 =0,则第三边c的取值范围是11.若 |4x_8| x_y_m=0，且八0 时，贝U(） A 、0 ： m ： 1 B、m 亠 2 C、二利用二次根式的性质jO2 =|a|=,0爲（即一个数的平方的算术平方根等于这个-a（a ：0）数的绝对值）来解题1

4、.已知 x3 3x2 = 一 X X 亠3，贝y（) A.x W 0D. 3W x< 02.已知a<b，化简二次根式_a3b的正确结果是（)A. _a - abC. a , ab D. a ；f-ab3.若化简|1-x|-,x2匚8x16的结果为2x-5贝卩（x为任意实数C x > 1 D 、x < 44.已知 a, b, C 为二角形的二边，则(a -b-c)2 , (b-c-a)2 (b c-a)2 =5.当-3<x<5 时，化简,x2 6x 9、x2-10x 25 =6、化简 |x-y| - x2（x ： y ：0）的结果是（）A .y-2xB . y

5、 C . 2x - y7、已知：a，1-2aa2=1,则a的取值范围是（)°A、a = 0 ； B、a=1 ；_ 1 的结果为（）A、 2-X ; B、 x-2 ; C、-x-2 D、三.二次根式的化简与计算（主要依据是二次根式的性质：G a ）2=a（a>0）,即&化简（x_2）a2 =|a|以及混合运算法则）（一）化简与求值1.把下列各式化成最简二次根式：（1 ） 33（ 2） 412 -402V 8(3)辔5(4) x4 x2y22.下列哪些是同类二次根式：（1 ） 75 ,2；，12，2，1，32) 5 a3b3c, 323 I ab a i a de，J Sb

6、c3. 计算下列各题：6（2）济厲；3屢雄需（4）醤（5）-咼原（6）4.计算（1） 2.3-38 11 503255.已知 X； 2. ； 18X =10，则 x 等于（）A . 4 B .土 2C. 2D. ±4（二）先化简，后求值：1.直接代入法：已知x =丄（7+、：5）, y =丄（寸7 一占），求（1） x2 + y2 （2） +22x y2. 变形代入法:（1）变条件：已知:，求x2 -x 1的值。.已知:x=!J*fX| 3 八 23 " J 232，y3 - 2，求 3x2 - 5xy+3y2 的值(2)变结论：设寸3 =a , aJ30 =b，则 0.9

7、 =.已知 x = 2 _1,y2 1，求 X . y 3 y jx +xjy已知x »5, xy =3 , ( 1)求、址的值(2)求二X二iy的值y x依+/y五. 关于求二次根式的整数部分与小数部分的问题1. 估算 31 - 2的值在哪两个数之间()A. 12B.23 C. 34D.4 52. 若、3的整数部分是a,小数部分是b,则、3ab二3. 已知9+ 13与9 一 13的小数部分分别是 a和b，求ab - 3a+4b+8的值4. 若a, b为有理数，且 8 + . 18+ 1 =a+b,2，贝卩ba=.8六. 二次根式的比较大小(1 ) 1 200和23( 2)- 5 6和-6 5( 3)5'.17 - .15 和.15 - 13(4)设 a=3- .2, b=2_3,c-、5-2,贝Ll()