四川省内江市2019届高三第二次模拟考试试题(理科数学)

1、-1 内江市 2019 届高三第二次模拟考试试题理科数学一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分；在每个小题所给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置。1、设集合A =x x?+3x vO, B =x y = lg(-x -1),则A“ B =A.x -3 x -1, B.x -3 x c -0,C.x x -1, D.x x 02、已知(2 -i)z =2i(i为虚单位)，则复数在复平面上所对应的点在A 3 c 5 3 5 A. , B. ,C. , D.53538、某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300 分钟的广告，广

2、告费用不超过乙电视台的广告费标准分别是500 元/分钟和 200 元/分钟，假设甲、乙两个电视台为该公司做的广告能给公司带来的收益分别为0.3 万元和 0.2 万元，那么该公司合理分配在甲、乙两个电视台的广告时间，能使公司获得最大的收益是A . 90 万元 B. 80 万元 C . 70 万元 D . 60 万元f (x)对任意实数x满足f (x 1) - - f (x)且I：1,0丨时，f (x) - -x,贝U函数y = f (x)的图象与y =log3x的图象的交点个数为A . 2 B . 3 C . 4 D . 5A 第一象限B.第二象限C.第三象限 D .第四象限3、函数f(x)=e

3、 -x的零点所在区间为1A.(-1,_2),B.(-2,0),C.(0,2),D.(?,1)已知程序框图如图所示，则执行该程序后输出结果是9 B. 27 C. 81 D . 72916(3x)6的二项展开式中，常数项为4、A.5、A.-162,B.162,C.-540, D.5406、已知一个几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为24A. , B. ,C.2, D.4337、已知向量m =(1,2), n = (1,1)且向量m与 mn垂直，则二9 万元，甲、9、若函数1左视图2-2 x2.10、过椭圆 C:y =1的右焦点 F 作直线I交椭圆 C 于 A、B 两点，交y轴于点 M，若5T

4、_ T T TMA = iAF , MB = 2BF，贝U计亠；.2 =A.10, B.5,C. -5, D. -10二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共计 25 分。请把答案填在答题卡上的相应横线上。3兀11、 已知cos。=(0n)，贝y sin(a一&) =_。12、 若直线y =kx 1与圆 o：x2y2=1交于A、B 两点，且.AOB =60：,则实数k=_13、 已知三棱锥ABC-AB1G的底面是边长为J6的正三角形，侧棱垂直底面且侧棱长为2,则该三棱锥的外接球表面积是 _14、 从 10 名大学毕业生中选 3 人担任村长助理，则甲、乙至少有1 人入选，而丙

5、没有入选的概率是15、在实数集 R 中定义一种运算“二”对任意a,b R,a二b为唯一确定的实数且具有性质：(1)其中正确例题的序号有 _三、解答题：本大题共 6 个小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。对任意a,bR，有a二b=b二a； (2)对任意a R，有a二0=a； ( 3)对任意a,b,c R，有(a二b)二c = c二(ab) (a二c) (c二b) -2c。已知函数f (x) =x2二厶，则下列命题中：(1)函x数f (x)的最小值为 3; (2)函数f (x)为奇函数;(3)函数f (x)a,b,c,cosB,b = 2(1)5-3 16、(本题满分 12

6、分)设ABC的内角 A、B、C 所对应的边分别为当A时，求a的值；(2)当ABC面积为 3 时，求a c的值。617、(本题满分 12 分)某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的 右图：(1)比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小；(2)述数据统计，甲、乙两名队员得分超过15 分的概率做为概率，假乙两名队员在比赛中得分多少互不影响，求本赛季接下来的2 场8 场比赛中得分统计的茎叶图如中，甲、乙两名队员得分均超过15 分的场数的分布列和期望。以上设甲、比赛18、(本题满分12分)D2-4 如图，在多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，ABC =60,EC _面ABCD,FA_面ABCD,G

7、为BF中点，EG/面ABCD（ 1）求证：EG_ 面ABF；（ 2 ）若AF =AB，求二面角B - EF - D的余弦值。19、（本题满分 12 分）已知动圆 P 过定点F（0,-、.2），且与直线丨相切，椭圆 N 的对称轴为坐标轴， 一个焦点是 F，点A（1, .2）在椭圆 N 上。（1）求动圆圆心 P 的轨迹 M 的方程和椭圆 N 的方程；（2） 已知与轨迹 M 在X - -4处的切线平行的直线与椭圆N 交于 B、C 两点，试探求使ABC面积3等于3的直线l是否存在？若存在，请求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。220、 （本题满分 13 分）已知数列a的前项和为Sn，且a5,sn2

8、sn n 5（1） 证明数列an1是等比数列，并求数列 订鳥的通项公式；2n（2）若f （x）=aix a?x亠亠anX，求函数f（X）在点X=1处的导数f （1）；（3）比较2f（1）与23n2-13n的大小。b21、 （本题满分 14 分）已知函数f （xax - c（a 0）的图象在点（1, f （1）处的切线方程为xy = x T（1）用表示出-,c；（2）若f（x）乞Inx在0,1】上恒成立，求a的取值范围；111n（3）证明：1 ln（ n 1）23 n2（ n+1）高三二模考试数学（理科）试题答案第I页（共4页）内江市2013届高中三年级第二次模拟考试试题数学(理科)参考答案及评

9、分意见一选择题(本大题共10个小题，每小题5分共50分)rl.A 2.B3.D4.D5.C6. A 7.B &C9屮10. D二、填空题(本大题共5个小题，毎小题5分，共25分.)1112. v 13 12”14络15.Q)103120三、解答题(本大题共6个小题，共75分.)16.解: B是ABC的内角，且cosB =j,A 0 B b0)2a = J(l-0)2+(Q+Q)2 + 7(1-0)2+(-)?=4.a=2,又c=Q .b=Q.椭圆N的方程为土+专 =1. . 5分(2)不存在满足条件的宜线Z. . 6分理由如下:若存在这样的直线仁轨迹M为抛物线x2= -4两,它在x =

10、 -4处的切线斜率为k =2. 7分故可设Z的方程为：y二念+m,y =-j2x +m联立x2消去y整理得,4x2+2mx+m2-4=0. 8分.4+2= 1= (2-j2m)2一16(m2-4) 0,. m28且mHO,设B(xj,yi),C(X2，y2)t则xt+x2=-各m,XXj=葺迢，由两点间的距离公式可求得IBCI二疗JU1 .又点A到！距离罟，*代匚药詈#. m4-8m2+18 =0,显然此方程无解，即m不存在故这样的直线Z不存在.20.(1)证明：vS.ux2S0+n+5AS. =28+n+4(n2)tO+ 当HM2时,两式相滅得=2a.+l, A antl+1 =2(an+1

11、)即亠匕=2,fln +1a+又3+6 - J；二2(neN)数列% +11是以+l为首城,2为公比的等比数列，.A a, + U (a, +1) 2-1=6 T1=3 - T /. an=3 -2B-1 .(2)v f(x) sajx+ajx2+ +aox*f(x) =a, 2&2 +3a3x3+ +naDxn1./ f( 1) =a)+2&2 +3% + +nao=(3 -21-1) +2(3 2?-1) +3(3 2-1) +n(3 2“-1) =3(2+2X22+3X23+-+n -2) -(1+2+3+-+n).令Tn=2+2x22+3x23+-n -2D 2Tn=2

12、2+2 x23+3 x24+- + (n-l) -2B+n-2nH-Tn=2+2,+2,+- +2-n 2小=2(：厂)一口 2B41= -(n-1) 2B+,-2.*.Ta=(n-1) 2* +2.A f(l) =3(n-l) -2n -4 + 12+6.10分11分高三二模考瞰学(理科)试题答案第3页(共4页)= 12(n-l) -2n-12(2n2-n-l)= 12(n-l)2n-(2n + l)(). 9分当n = l时f( )式为0,即2T(1) =23n2-13n当n=2日寸，(未)式二一12 0,艮卩2f(l) 0,2 =C； +C； +Ci +C +C2n +2 2n +1即(

13、* )式0t2f( 1) 23n2-13n . 12分综匕当n = l时2F(l)=23-13n当n=2时,2f 23-13n . 13分21解：(l). f(l) =l-l=0f/.a+b+c=0又F(x)黑(I) =a-b = lx(2)令g(x) =f(x) -lnx =ax +1 -2a -lnx / x e (0,1t. g(l) =0tX/z、a -11 ax2-x - (a -1) az八/1 -axg (x) =a5-=- - =(x-l)(x-) . 4分x xxxa1当0 vaw*,ovxwl时,g(x)M0/. g(x)在(0,1上单增，.g(x)Wg(l)=0,此时f(x