Buck变换器的设计与仿真

1、Saber仿真作业Buck变换器的设计与仿真1 Buck变换器技术 -2 -1.1 Buck变换器基本工作原理 -2 -1.2 Buck变换器工作模态分析 -2 -1.3 Buck变化器外特性 -3 -2 Buck 变换器参数设计 -5 -2.1 Buck变换器性能指标 -5 -2.2 Buck变换器主电路设计 -5 -2.2.1 占空比 D - 5 -滤波电感Lf - 5 -滤波电容Cf - 6 -2.2.4 开关管 Q的选取 -7 -续流二极管 D的选取 -7 -3 Buck变换器开环仿真 -7 -3.1 Buck变换器仿真参数及指标 -7 -3.2 Buck变换器开环仿真结果及分析 -8

2、 -4 Buck变换器闭环控制的参数设计 -9 -4.1闭环控制原理 -9 -4.2 Buck变换器的闭环电路参数设计 -10 -4.2.1 Gvd(s)的传递函数分析 -10 -4.2.2 补偿环节 Gc(s)的设计 -12 -4.2.3 补偿环节参数设计 -14 -5 Buck变换器闭环仿真 -18 -5.1 Buck 变换器闭环仿真参数及指标 -18 -5.2 Buck变换器闭环仿真电路原理图 -19 -5.3 Buck变换器的闭环仿真结果与分析 -19 -6总结 -21 -1 Buck变换器技术1.1 Buck变换器基本工作原理1.1。驱动信号ub周期地控制uo等于输入电压；当晶体Bu

3、ck电路是由一个功率晶体管开关Q与负载串联构成的，其电路如图功率晶体管 Q的导通与截止，当晶体管导通时，若忽略其饱和压降，输出电压管截止时，若忽略晶体管的漏电流，输出电压为0。电路的主要工作波形如图1.2。VinQirm_UbA_r>nrLfCfR Uo图1.1 Buck变换器电路图1.2 Buck变换器的主要工作波形1.2 Buck变换器工作模态分析在分析Buck变换器之前，做出以下假设： 开关管Q、二极管D均为理想器件； 电感、电容均为理想元件； 电感电流连续； 当电路进入稳态工作时，可以认为输出电压为常数。在一个开关周期中，变换器有2种开关模态，其等效电路如图1.3所示，各开关模态

4、的工作情况描述如下：（1 ）开关模态 0t0t1t0t1对应图1.3（ a）。在t0时刻，开关管 Q恰好开通，二极管 D截止。此时：Ui-Uodt（式 1-1）电感中的电流线性上升，式1-1可写成:（式1-2)U _U _L iomax iomin _L 丄TonT on（2 ）开关模态1t1t2t1t2对应图1.3（ b）。在t1时刻，开关管 Q恰好关断，二极管di0 - U o = L -dtD导通。此时:（式1-3)电感中的电流线性下降，式1-3可写成:i omin - i omaxi omax _ i ominU。二LLominToffioff=L；Toff（式1-4)式中Toff为开

5、关管Q的关断时间。在稳态时，.ioffYi°n "i，联解式1-2与式1-4可得:Uo 二DUi（式1-5)输出电流平均值:Io二(i omax i omin2（式1-6)图 1.3(b) t1t2图1.3（a） t1t2的主要工作波形图1.3（b） t1t2的主要工作波形1.3 Buck变化器外特性在恒定占空比下，变化器的输出电压与输出电流的关系 电感电流连续时变换器的外特性，输出电压与负载电流无关。Uo=f（io）称为变换器的外特性。式1-5表示了当负载电流减小时，可能出现电感电流断续现象。图1.4为电感电流断续时电流波形图。由式1-2与式1-4可知，当输入电压和输出电

6、压一定时，-i为常数。由式1-6可见，当负载电流减少到kmin =°时，iomax =山，此时最小负载电流lomin，即为电感临界连续电流IG :G ominiomax2（式 1-7）由式1-2及式1-5得冷，带入式1-7得：（式 1-8）UiTIg ! D(1D)2L由上式可见，临界连续电流与占空度的关系为二次函数，当UiTGm ax8LD=1/2时，临界连续电流达到最大值：(式 1-9)（式 1-10）（式 1-11）iToffUj -UTon（式 1-12）当电感电流断续时，即在 Toff结束前续流二极管的电流已下降到0,此时输出的平均电流为:l =丄；丄（打 T+Ai'

7、;ffT'ff）T 2 on onoff off /式中，Toff为开关管关断后电感电流持续的时间，并且:Ion （ Ui -Uo）TonL1-loff 二（一 Uo）Toff稳态时，厶ion =厶ioff，由式1-11 得:将式1-11及式1-12带入式1-10得:（式 1-13）lo/LmaX4D2UUU o即:Uo/Ui1 - Io/（4lGmaxD2）（式 1-14）t图1.4电感电流断续时电流波形可见在电流断续区，输出电压与输入电压之比不仅与占空比有关，而且与负载电流有关。2 Buck变换器参数设计2.1 Buck变换器性能指标输入电压：Vi n=3060VDC (额定输入电

8、压为 48V);输出性能：Vout=24VDC ;Vout(p-p)<25mv ;Iout=2A ;当Iout=0.1A时，电感电流临界连续。开关频率：fs=200KHz。2.2 Buck变换器主电路设计 Uo24VU i min30VUo24V一 Uii max一 60VUo24VUiN48V -0.8= 0.4D nomD minD max(式 2-1)0.5占空比D根据Buck变换器的性能指标要求及Buck变换器输入输出电压之间的关系求出占空比的变化范围:滤波电感Lf（1）滤波电感量Lf计算变换器轻载时，如果工作在电流连续区，那么为了保持一定的输出电压，占空比大为减小，也就是说开关

9、管导通时间很短。如果这个时间小于开关管的存储时间与最小控制时间之和，变换器的输出将出现失控或输出纹波加大，因此希望变换器工作在电感电流连续状态。所以，以最小输出电流Iomin作为电感临界连续电流来设计电感，即.）iLmin -2Iomin -0.2A 。在Q关断时，由式1-4得:L f(max)U oToff(max)-i LminUo(1 - Dmin )-i Lminfs24V (1-0.4)0.2A 200 KHz= 360H(式 2-2)由 Lf > Lf(min)，取 Lf=360uH。(2 )滤波电感Lf设计Lf的电流时单向流动的，流过绕组的电流具有较大的直流分量，并叠加一个

10、较小的交流分量，属于第三类工作状态。因此磁芯最大工作磁密可以选的很高，接近于饱和磁密；11 Lf 的电流最大值为 Lf = lomax Almax =2A (20% 2A ) = 2.2A ；22 初选磁芯大小。初步选择 TOKIN公司的FEER42磁芯，其有效导磁面积 A182.5mm2 ；初选一个气隙大小，以计算绕组匝数。取气隙:.=1mm，由式子L _ %N2Ae得:Lf3601mm4二 10” 182.5mm2二 3.962（式 2-3）取N=4匝; 核算磁芯最高工作磁密 Bm。由下式计算得:0 Nl Lf （max） Bm =、4 二 10” 4 2.2A1mm-0.01 仃（ 式

11、2-4）FEER42磁芯的材质为2500B,其饱和磁密为B200mT，显然Bm ： Bs ,符合要求。 计算绕组的线径。输出滤波电感电流有效值的最大值lLf =2.2A，取电流密度为J = 2.5A/mm2，用线径为d = 0.21mm的漆包线，则需要其根数为：N022 2.2A2 =25.4 07(式 2-5)Jn(d/2)2.5A / mm 江兀 x (0 .21 mm / 2)取N =26根。核算窗口面积。当用 26根由线径为0.21mm的漆包线来绕制时，其总的导电面积为:SLf-_0.2126 4 = 3.6 02 mm4（式 2-6）取填充系数Ku =0.5，则需要磁芯的窗口面积为:

12、A CW"6020.52二 7.204mm（式 2-7）手册表明，FEER42的窗口面积为ACW =241.0mm2，远远超过所需窗口面积，因此可以绕下。从前面的分析中可知，用FEER42磁芯来绕制输出滤波电感是合理的。综上，由于FEER42较常用，一般都选用该种磁芯； 同时工作磁密远远小于饱和磁密，其铁损非常小。滤波电容Cf(1)滤波电容量Cf计算在开关变换器中，滤波电容通常是根据输出电压的纹波要求来选取。该 要求 Vout(p-p)<25mv 。Buck变换器的输出电压纹波若设0，即全部的电感电流变化量等于电容电流的变化量，电容在（Ton Tof）/2 二 T/2 时间间隔

13、内充放电，电容充电的平均电流:U°T4L；（1-D）（式 2-8）（式 2-9）（式 2-10）C f（max）24V "1-0.4）8 360H （200KHz）2 25mv（式 2-11）电容峰峰值纹波电压为：1T/2U5。"*8(7因此，得:U°（1-D）8Lff； Uc取 uU c = Vout（p_p）= 25mv , d=0.4 时，Cf 的值最大。即:由 Cf > Cf(max)得，取 Cf=10uF。(2)滤波电容的耐压值输出滤波电容的耐压值决定于输出电压的最大值，一般比输出电压的最大值高一些，但不必高太多， 以降低成本。由于最大输

14、出电压为24V，则电容的耐压值为 24V。(3 )滤波电容的选取由输出滤波电容的电容量Cf=4.7uF，耐压值为24V，留有一定的裕量，则选取 10uF/50V电容。开关管Q的选取该电路的输入电压是 30V60V，则开关管耐压值为 60V，电流的最大值为Iqp =1。i/2 =2A (2A 20%)/2 =2.2A，其开关频率为 f =200KHz，因此选用的 MOSFET 管MTD6N15T4G，其额定值为 150V / 6A。续流二极管D的选取续流二极管所承受的最大反向电压为Vin=60V ；在I。= 2A时，二极管电流的有效值为Id =1.1 -D =2A J -0.5 =1.414A

15、;续流二极管的工作频率为f=200KHz。考虑一定的裕量，选用肖特基二极管 SR150-1，其电压和电流额定值为：120V/2A。3 Buck变换器开环仿真3.1 Buck变换器仿真参数及指标为了验证开环工作原理及正确性，采用SABER软件对电路做了仿真分析。仿真所用的参数为:输入直流电压：Vin=3060VDC额定输入为48V);输出直流电压：Vo=24V开关频率：fs=200KHz;输出电流：lo=2A;输出滤波电感：Lf=360uH;输出滤波电容：Cf=10uF;开关管：MOSFET, MTD6N15T4G ;续流二极管：肖特基，SR150-1;3.2 Buck变换器开环仿真结果及分析图

16、3.1给出仿真结果，波形依次为：开关管 Q的驱动、A点电压波形、开关管电流波形、续流二极管 电流波形、滤波电感电流波形、输出电压波形。图3.2给出输出波形图。其波形依次为输出电流波形、输出电压波形。由于是开环仿真，输出电压不 稳定，纹波较大且易受到外界干扰。从波形图上可得，仿真波形与理论分析波形一致。图3.1 Buck变换器的主要工作波形O.di.Om3.0m3.0m4.帥i5.Dm6.0m70m80m100m1(?)图3.2 Buck变换器的输出波形4 Buck变换器闭环控制的参数设计4.1闭环控制原理为了使变换器的输出电压稳定达到所要求的性能指标，需要对变化器进行闭环控制。其工作原理为：

17、输出电压采样与电压基准送到误差放大器，其输出经过一定的补偿后与锯齿波，即调制波进行交截来控制 占空比，从而控制开关管 Q的通断，控制输出电压的稳定，同时还有具有一定的抑制输入和负载扰动的能 力。图4.1为闭环控制电路的基本原理图。图4.1 Buck电路闭环控制基本原理图i load (S)V ref 环路增益：T(s)=H(s)Gc(s)Gvd(s)/Vm图4.2 PWM型DC/DC变换器的小信号模型为了实现闭环控制，为了进一步研究参数对闭环控制的影响，建立PWM型DC/DC变换器的小信号模型，如图4.2所示。Gc(s)为补偿器的传递函数，Gvd(s)为低通滤波器的传递函数，Vm为载波信号的峰

18、峰值。从小信号模型分析，其环路增益T(s)=H(s)Gc(s)Gvd(s)/Vm。要到到闭环控制的目的，其环路增益T(s)要满足一定的条件： 环路增益在低频段要有高增益，呈现积分特性，使系统成为误差系统； 环路增益在中频段要提供足够的相角裕度，使系统稳定； 环路增益在高频段要具有-40dB/Dec的斜率，以抑制高频干扰。4.2 Buck变换器的闭环电路参数设计4.2.1 Gvd(s)的传递函数分析+VinQLET" rLn_UbA - _ .LfCfR Uo在CCM情况下，占空比(d)到输出电压(Vo)的小信号传递函数为:1 sl 'zcGvd(s) =Vg1s/Q .0 s

19、/(式 4-1)其中,_1_:/L f Cf1o(Lf/R Rl Rc)Cf巴，LfzcRcCf1RCf该Buck变换器的输入电压为 30V60V (额定输入为48V)，输出电压为24V，输出电流为2A, Lf=380uH ,Cf=4.7uF，取 RL=5m Q , Rc=25m Q,用 Mathcad画出 Gvd(s)的幅频特性曲线及相频特性曲线，如图4.3(a)、图 4.3 ( b)所示。F面为Mathcad计算过程:L Gvd(s)的特性分析S .= J - Li)他：=48Lf = 360|iHCf := lOpJ5肛-o. oosnK.C 二 0. 0250K:= 121?WIC ：

20、= Kc<f琴 + (KL 4-Rc) Cf KGvd (f) := Vg1 + 21L2L1UJZC?j £j ，f) z 十疋矿昔0(f)=T18DwO = 1. 6S7 x IO4-s竺翼3d辻Q 190TT作itGvd(s)的幅频制宅及相频待性曲线(vd(*£) > 20 Lo(|Gvd(f) |)Ivd (f):"fed a 18. GTKfa(Jvdyud.il := 1 SO 4- Ovd (fed) = E. 06SUGvd(s)的幅頻、相频博性曲线囲上可如：截止频Wcd=18.67KHSj低频増益 33.625dB,零点出所对应的频率

21、为贮6.6KH匚栢角裕度曲& S朋度.Gvd(s)的幅频f图4.3 (a) Gvd(s)的幅频特性曲线 从图4.3(a)可以求得，Gvd(s)的低频增益为 33.625dB，谐振频率fr=2.52KHz ,截止频率fc=18.67KHz , 并且斜率为-40dB/Dec，这是一个典型的低通滤波器。遇到滤波电容 Cf的ESR产生的零点处频率 636.6KHz时，幅频特性曲线斜率变为-20dB/Dec。Gvd(s)的相频f图4.3(b) Gvd(s)的相频特性曲线从4.3 (b)图中可求得，其相角裕度为 5.868度。可以看出，相角裕度不足，要进行补偿设计。422补偿环节Gc(s)的设计对

22、于补偿电路有很多种形式，有单零补偿、单极补偿、单零单级补偿、单零双极补偿、双零双极补偿、 双零三极补偿，下面以下的5中方式进行补偿，并做出比较。 单极补偿； 单零单极补偿； 单零双极补偿； 双零双极补偿； 双零三极补偿。 用Mathcad作出以上5中情况补偿的环路增益 T(s)的幅频与相频特性曲线， 如图4.4(a)、图4.4(b)所示。 经过比较，最后选取最佳补偿情况，第五种补偿方法：双零三极补偿。T (小的幅频特性曲线图4.4(a) 5种补偿方式的环路增益T(s)的相频特性曲线T伝)的相频特性曲线图4.4(b) 5中补偿方式的环路增益 T(s)的相频特性曲线从Gvd(s)的幅频特性及相频特

23、性分析可知：低频增益为33.625dB，截止频率fc=18.67KHz，相角裕度为5.868度。则其低频增益太小，截止频率不是足够大，相角裕度过小。因此要进行补偿，从环路增益T(s)=Gvd(s)Gc(s)H(s)/Vm 来分析。(1)确定环路增益的截止频率fc为了使系统响应速度较快，那么fc越大越好；为了抑制开关频率出的干扰，fc取的越小越好。因此，fc要这种考虑。通常取 fc=(1/41/6)fs。这里取fc=1/5fs=40KHz 。由 |Gvd(40KHz)|=0.212 得：|Gc(fc)H(fc)|/Vm =1/|Gvd(fc) =1/0.212 = 4.717若参考电压 Vref

24、=5V，贝U H(s)=5/24 ;又取 Vm=2.4V，那么：| Gc(fc)卜 4.717Vm / H(fc) = 4.717 2.4/(5/24) = 54.34(2)环路增益低频段要有高增益由Gvd(s)的幅频特性曲线可知，在低频段增益较低，因此要通过补偿电路提供积分环节，这样提高了 系统的型别，使系统成为误差系统。(3 )环路增益高频迅速衰减通过补偿电路增加2个极点，一个用来消除ESR所引起的零点的影响，另一个用来使高频段以 -40dB/Dec的斜率衰减。(4 )环路增益要有足够的相角裕度通过补偿电路增加2个零点，对二阶震荡环节的相位进行补偿，从而获得足够的相角裕度。 综上所述，补偿

25、电路采用双零双极和积分环节的电路，补偿电路如图4.5所示图4.5补偿电路图从图4.4的补偿电路图可得:Gc(s)1 (1 S/ 'z1)(1 s/ ，z2) s (1 s/ p1)(1 S八p2)(式 4-2)其中,11111R1(G C3)R2C1C2(R1 R3)pR3C2p R C1C32G+C3补偿环节参数设计环路增益T(s)=Gc(s)Gvd(s)H(s)/Vm，且要保证其截止频率fc=40KHz，并且满足 T(s)性能要求，令:二 0p1 二 zcp2 =9 'c其中，3 c为截止角频率，3 c=2n fc。根据|Gc(fc)|=54.34得，3仁1/(1.663e

26、-5)。因此，由下面的方程解出各参数:5Re C3) =1.663 10-R2G = (Ri 亠只3)。2 = 6 10_R3C2 =2.5 10C1C317R21 33.979 10-G + C310cDc先取R1=16.63K Q，则解得各参数如下:R2 =60KR3 =69.58，G =0.9934nF，C2 =3593nF，C3 =6.632pF最后取各参数如下:R1 =16K'：, R2 =60K;, R3 = 70j, G =1 nF, C2 =3.5nF, C3 =7pF下面使用Mathcad求解Gc(s)的过程，同时图4.6(a卜图4.6(b)给出了环路增益 T(s)的

27、幅频特性及相频特性曲线，图4.7(a)、图4.7(b)给出了选定实际参数后的环路增益T(s)的幅频和相频特性曲线。通常希望环路増益Tk)的传递函数的截止频率为(1AT1/6)灯 这里fc=l/5fs=40KHj；of c := 40KHz|Gvd (f c) | = 0.212A. A. A. A. A.-1对于补偿电路有很多种设计方法，有单零点补偿、单极点补偿、单零单级补偿、单零双极补 偿、双零单极补偿、戏零双极补偿、艰零三极补偿。具体选用哪种方法要视具体情况而定口 在这个血皿的设计中，截止频率fc达不空慢枣、U二二':处要消除谐撮影响、在低频时提高系统型另I使系统成为误差系统s高频

28、处要以-40dB/De 率下降(増仙一个根点)。综上：这里选用双零三极补偿方式。在高频处至消除丘弧带来的零点戢响、f0 D 去 半 丄29 士玄 山虽 -S-ikS Jk nl a n jti Zr 二斜Vm := 2* 4UJZ1 := ujO设Gc (s)的比例为 1/Kpo 由T (s) =Gc (s)Gvd(s)H(s)/Vnffifci处的 IT (fc) |=1 得出j 2眄uz2 )Ljpl ：= IdZCv_ |Gcx (f c) Gvd (f c) Hs| P：验证T佃)的截止频率是不是fc=40KHz?1.663x 10严 2Gx(f)Gc(f) =Tt (f) ；= wz

29、It (fc) I = 1件岀T 2)幅频特性及相频特性曲线。tt (f) u 20 lo£( |t (f) I)Ht (f) > * M .1007T78. 62Gftyudu ：= 180 + Ot (40KHz)T(s)的幅频f图4.6(a)环路增益T(s)的幅频特性曲线T(s)的相频nf图4.6(b)环路增益T(s)的相频特性曲线图4.7(a)选定实际参数后的环路增益的幅频特性曲线实际参数取定后T伯)的相频特性曲线(£)图4.7(b)选定实际参数后的环路增益的频特性曲线从上面的设计可知，ljzI和都等于ujD, bjpl等千uzu，wp?等干lOiiTC)比例为坯亠最启1求得参数为;R1 := 16. 1S3K1J R2 := 60KUR3 = 69. 5811C.1 := 0, 9934nF 賂产 3, 593nF 总产讥 62pF.AAUA首皿ifl百捅后电路中卷数取定为:R1 16KH朋打=Rl- (Cl +C3)R2 :- 60KUR3 :- 70S1CL :- InFijjv 2 =iR2 Clt榊 C2 (Rl +R3)3. 5nFR3-C2Gcx (f) :iijlj