高一数学必修1人教版基本知识点回顾

1、高一数学必修1（人教版A）基本知识点回顾一、 集合1 集合的概念描述：集合的元素具有_性、_性和_性如果a是集合A的元素，记作_2 常用数集的符号：自然数集_；正整数集_；整数集_；有理数集_；实数集_3 表示集合有两种方法：_法和_法_法就是把集合的所有元素一一列举出来，并用_号“_”起来；_法是用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，具体的方法是：在_号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条_，在此后面写出这个集合中元素所具有的_性质4 集合间的关系：AÍB Û 对任意的xÎA有_，此时我们称A是B的_；如果_，且

2、_，则称A是B的真子集，记作_；如果_ ，且_，则称集合A与集合B相等，记作_；空集是指_的集合，记作_5 集合的基本运算： 集合 x | xÎA且xÎB 叫做A与B的_ ，记作_；集合 x | xÎA或xÎB 叫做A与B的_，记作_；集合 x | xA且xÎU 叫做A的_ ，记作_；其中集合U称为_6 性质： A Í A，Æ Í A；&

3、#160;若A Í B，B Í C，则A Í C； AAAAA； ABBA，ABBA； AÆÆ；AÆA； ABA Û ABB Û A Í B； ACU AÆ；ACU AU； CU (CU A)A；CU (AB)CU ACU B7 集合的图示法：用韦恩图分析集合的关系、运算比较直观

4、，对区间的交并、补、可用于画数轴分析的方法8 补充常用结论： 若集合A中有n (nÎN)个元素，则集合A的所有不同的子集个数为2n（包括A与Æ）；对于任意两个有限集合，其并集中的元素个数可用“容斥原理”计算：card(AB)card A + card B - card(AB)9 易错点提醒：注意不要用错符号“Δ与“Í”；当A Í B时，不要忘了AÆ 的情况讨论；二、 函数及其表示法1 函数的定义：设A，B是非空数集，如果按照某种确定的_ f，使

5、对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有_的数 f ( x ) 和它对应，则称f为从集合A到集合B的函数，记作_函数的三要素是指函数的_、_和_2 函数的表示法：_法、_法和_法3 解有关函数定义域、值域的问题，关键是把握自变量与函数值之间的对应关系，函数图象是把握这种对应关系的重要工具当只给出函数的解析式时，我们约定函数的定义域是使函数解析式_的全体实数4 求函数解析式的常用方法：待定系数法，换元法，赋值法（特殊值法），等（试各举一例）5 函数图象的变换：根据函数图象的变换规律，可以由基本初等函数的图象为基础画出更多更复杂的函数图象，以便利

6、用函数图象解决各类问题 y = f ( x +a ) 的图象可以由y = f ( x ) 的图象向_平移_个单位得到；  y = f ( x ) + b  的图象可以由y = f ( x ) 的图象向_平移_个单位得到；  _的图象与y = f ( x )&#

7、160;的图象关于x轴对称； _的图象与y = f ( x ) 的图象关于y轴对称； _的图象与y = f ( x ) 的图象关于原点对称； y = f ( | x | ) 的图象可以由y = f ( x ) 的图象_得到；  y = | f ( x ) |&

8、#160;的图象可以由y = f ( x ) 的图象_得到；三、 函数的基本性质1 函数单调性的定义：对于定义域内的某个区间D上任意两个值，若时，都有，称为D上增函数，若时，都有，称为D上减函数2 利用定义证明单调性的一般步骤：设、减、代、化、断，其中“化”的目标是_ 3 复合函数的单调性规律：同增异减4 单调函数的运算规律： 增函数增函数增函数； 减函数减函数减函数； 增函数减函数增函数； 减函数增函数减函数；注意：单调函数的乘除规律比较复杂，不能按以上规律随意类比5 求函数值域（最值）的常用

9、方法：配方法，利用单调性，换元法，数形结合，判别式法，等（试各举一例）；无论哪一种方法，化归为基本初等函数问题，化归为方程有解问题的讨论，化归为解不等式问题，利用函数图象，等是最基本的解题策略6 二次函数在闭区间上的值域（最值）的求法：图象法（特别注意对称的位置、开口方向）；配方法注意：不能不加分析地将区间端点代入7 奇偶性的定义：为奇函数 Û Û；为偶函数 Û Û；8 关于函数奇偶性的注意点：如果奇函数y = f ( x )在原点有定义，则 ；奇偶函数的定义域一定关于原点对称，所以判

10、定函数的奇偶性时，首先应该看定义域是不是关于原点对称9 奇偶函数的图象规律：奇函数的图象关于_对称；偶函数的图象关于_对称10 奇偶函数的单调性规律：奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性_；偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性_11 奇偶函数的运算规律： 若干个奇偶性相同的函数相加减，其奇偶性不变； 若干个奇偶函数相乘除，当奇函数个数为奇数时结果为奇函数，当奇函数个数为偶数时结果为偶函数（类似“负负得正”的规律）四、 指数幂运算与对数运算1 分数指数、零指数与负指数的定义：_； _；_；2 无理数指数幂：是一个确定的实数，我们可以根据无理指数的有理数近似值计算出其任

11、意精确度的近似值3 指数幂的运算性质：_；_；_；4 对数的定义：_；其中a的取值范围是_，N的取值范围是_，零和负数没有对数5 对数的运算性质：_；_；_；_；_；_； _换底公式：_；_； _；6 常用对数与自然对数：叫做常用对数，简记为_，一个正整数的位数等于；_；叫做自然对数，简记为_，其中e是一个无理数，其近似值为_五、 几类基本初等函数的图象与性质1 指数函数：画出指数函数的图象，结合图象体会下表：图象特征函数性质向x、y轴正负方向无限延伸函数的定义域为R图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数函数图象都在x轴上方函数的值域为R+函数图象都过定点（0，1）图象自左向右逐渐上升图象逐渐自

12、左向右下降增函数减函数第一象限内的图象在直线y =1的上方第一象限内的图象在直线y =1的下方第二象限内的图象在直线y =1的下方第二象限内的图象在直线y =1的上方图象上升的趋势是越来越陡图象下降的趋势是越来越缓函数值增长开始较慢，后来极快；函数值减小开始极快，后来较慢；2 对数函数：画出指数函数的图象，结合图象体会下表：图象特征函数性质函数图象都在y轴右侧函数的定义域为（0，）图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数向y轴正负方向无限延伸函数的值域为R函数图象都过定点（1，1）图象逐渐上升图象逐渐下降增函数减函数第一象限的图象在直线x =1右边

13、第一象限的图象在直线x =1左边第二象限的图象在直线x =1左边第二象限的图象在直线x =1右边3 幂函数：结合以下图象说出幂函数的性质：奇函数（p奇q奇）偶函数（p偶q奇）非奇非偶函数（q偶）我们只研究n是有理数的情况，规定是既约分数xyxyxyxyxyxyxyxyxy六、 函数的应用1 方程与函数的关系：方程实根 Û 函数的图象_ Û 函数有_2 闭区间上函数零点存在定理：区间a，b上的连续函数如果有，则：函数在区间(a，b)内有_，方程在(a，b)内有_3 二分法求函数零点的一般步骤：确定区间a，b，使；求区间(a，b)中点c；计算，若，则_；若，则_；若，则_；判断是否达到精确度e：若，则_；否则_4 不同增长速度的函数模型：当x足够大时，下列各类函数：一次函数、反比例函数、幂函数()、指数函数()、对数函数()，它们的函数值从小到大依次是：_5 解函数实际应用问题的关键：耐