高一升高二数学开学考

1、××中学2017-2018学年度第一学期高二年级开学考数学试题命题人： 审题人：第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 若直线过点(1, 2)，(4, 2)，则此直线的倾斜角是 （ ）A B C D 2圆C：的圆心和半径分别为（ ）A B C D. 3. 已知为平面，为直线，下列说法正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则4. 已知，则（ ）A B C D 5. 在等比数列中，若，且，则（ ）A16 B81 C36 D27 6. 在 ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，

2、b，c，若a，b，c成等比数列，且，则（ ）A B C D. 7已知满足约束条件，则的最大值为（ ）A B C D. 8如图，正四棱锥的所有棱长均相等，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）AB CD9若是等差数列的前项和，当最大时的序号为（ ）A1007 B1008 C1009 D201610ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B2A，a1，b，求c（ ） A2 B1 C. 2 D11设，若恒成立，则的最大值为（ ）A8 B6 C4 D212定义为n个正数的“均倒数”，若已知数列的前n项的“均倒数”为，又，则（ ）A B C D. 第卷(非选择题，共90分)二、填空题：（

3、本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上）13从点（2，3）射出的光线沿斜率的方向射到y轴上，则反射光线所在的直线方程为_. 14已知向量，若，则的最小值为 .15.ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若，则16一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为_. 三、解答题：17（本小题满分10分）已知是公差为1的等差数列，数列满足，且对一切恒有.（I）求的通项公式；（II）求的通项公式.18（本小题满分12分）已知函数，在中，角的对边分别为，满足.（I）求角的值；（II）若，且的面积为，求的长.19

4、（本小题满分12分）已知圆过点和，线段AB的垂直平分线交圆于点C、D，且（I）求直线CD 的方程；（II）求圆P的方程.20（本小题满分12分）如图，在四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（I）求证：AO平面BCD；（II）求点E到平面ACD的距离.E21（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且满足， （I）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（II）设，求数列的前n项和. 22（本小题满分12分）某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件.（I）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最高为多少元？（II）为

5、了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元。公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用。试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才能使明年的销售收入不低于原收入和总投入之和？并求出此时每件商品的定价。××中学2017-2018学年度第一学期高二年级开学考数学试题答案一、选择题123456789101112ABDADBCBBCAC2、 填空题13. 14. 15. 16.三、解答题：17解：（I）根据题意，当时，又，所以，解得，又是公差为1的等差数列，故;.5分（II）将带入，则，累乘可得.10分18（I）化简可得，由可得，有由于为三角形内角，故，即.6分（II）利用正弦定理化简可得：，得，又由余弦定理可得：，故.12分19 （I）中点坐标为，故即.4分（II）由题直径为，故.设圆心，则.8分解得或，故圆心或故圆的方程为或.12分20（I）证明：连接.在中，由已知可得故,故平面（II）设点到平面的距离为.6分则故.12分21 （I）证明：当时，当时，则.故是首项为，公比为的等比数列.4分（II）由（I）知，故，故.6分由乘公比错位相减可得.12分22 （I）设每件定价元，依题意得，解得，故最高定价为元.6分