2020高考数学数列考点测试29等差数列文含解析

1、考点测试 29 等差数列高考概览本考点是高考必考知识点，常考题型为选择题、填空题和解答题，分值 5 分、12 分，中、低等难度考纲研读1 .理解等差数列的概念2 .掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式3 .能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题4 .了解等差数列与一次函数、二次函数的关系第，步/狂刷小题基础练卜一、基础小题1 .已知an为等差数列，其前 n 项和为 S,若 ai=1,33=5,S=64,则 n=()A.6B.7C.8D.9答案 Ca3a1nfn1.解析因为 d=2=2,所以 S=nd+2飞=n+n(n1)=64,解得 n=8.故选 C.2 .在

2、等差数列an中，已知a3+a8=10,则 3a5+a7=()A.10B.18C.20D.28答案 C解析由题意可知a3+a8=as+a6=10,所以 3a5+a7=2as+as+a7=2as+2a6=20,故选 C.3 .已知 S 是数列an的前 n 项和，且 S+1=S+an+3,a4+a5=23,则&=()A.72B.88C.92D.98答案 C解析由S+1=$+an+3 得 ch+1-an=3,所以an为等差数列，公差为 3,由a4+a5=1_23 得 2a1+7d=23,所以a1=1,S=8+28X7X3=92.故选C.4 .设 S 为等差数列an的前 n 项和，若 a=1,公

3、差 d=2,&+2S=24,则 k=()A.8B.7C.6D.5答案 D解析由 a1=1,公差 d=2,得通项 a=2n1,又&+2&=ak+1+ak+2,所以 2k+1+2k+3=24,解得 k=5.故选 D.5 .已知等差数列an的前n项和为4,若a2+as+ai=30,则Si3=()A.130B.65C.70D.140答案 A解析设等差数列an的首项为ai,公差为 d,由a2+as+aii=30,可得ai+6d=10,故S3=13(a；ai3Li3(ai+6d)=i30.故选 A.22226 .设an是公差不为 0 的等差数列，且a，+a5=a6+a7,则该数列的

4、前 10 项和Sw=()A.-10B.-5C.0D.5答案 C22222222斛析由a4+a5=8+27倚a4a6=a7a,即(a48)(a4+a6)=(a7a5)(a7+a5),也即2dx2a5=2dx2a6,由 dw0,得a6+a5=ai+ai0=0,所以Sio=5(ai+ai0)=0.故选 C.7.在等差数列an中，已知&=1,&=4,设 S=ai7+ais+ai9+a2,则 S 的值为()A.8B.9C.10D.11答案 B解析由 S=1,&=4 得 Ss&=3,所以 S12-Ss=5,所以 S6-Si2=7,所以 S=G。一 S6=9.故选 B.8.

5、等差数列an的前n项和为Si.已知am-1+amiam=0,S2m-i=38,则 m=.答案 10解析因为am-1+am+i-am=0,数列an是等差数列，所以 2amam=0,解得am=0 或am=2.又 Sm1=38,所以am=0 不符合题意，所以am=2.所以 S1=(6m匕%士生m_L)=(2mr1)am=38,解得m10.二、tWj 考小题9. (2018全国卷 I)设Sn为等差数列an的前n项和，若 3s3=82+&,ai=2,则a5=()A.12B,-10C.10D.12答案 B3X2解析设该等差数列的公差为 d,根据题中的条件可得3XJ3X2+d|=2X2+d4+4X2

6、+-2-d,解得d=-3,所以a5=ai+4d=2-12=-10,故选B.10. (2017全国卷 I)记&为等差数列an的前n项和.若a4+a5=24,S=48,则an的公差为()答案 C解析在等差数列an中，$=+；606=48,则ai+a6=I6=a2+a5.又a4+a5=24,所以a4a2=2d=2416=8,得 d=4.故选 C.11. （2017全国卷出）等差数列an的首项为 1,公差不为 0.若a2,a3,a6成等比数列，则an前 6 项的和为（）A.24B.-3C.3D.8答案 A解析设等差数列an的公差为d,依题意得a3=a2a6,即（1+2d）2=（1+d）（1+5

7、d）,6X5解得 d=-2 或 d=0（舍去），又a1=1,所以S6=6X1+一升 X（2）=24.故选A.12. （2016全国卷I）已知等差数列an前 9 项的和为 27,a10=8,贝Ua=（）A.100B.99C.98D.97答案 C解析设an的公差为 d,由等差数列的前n项和公式及通项公式，得=98.故选 C.）设%是等差数列，且 a=3,a2+a5=36,则an的通项公式为iS=9a+9X8d=27,1。=a+9d=8,a1=1,解得*an=a1+(n-1)d=n-2,所以00=1002d=1,13.(2018北京高考a1+付+d)=3,5X45a1+-d=10,答案 B解析解法一

8、:由&=3a2=3,得32=1,又ai=3,则公差d=-2,故S1=31+32+33+34=3+1+(-1)+(-3)=0,故选 B.解法二：32+33=S331=0,则&=2(32+33)=0,故选 B.16. (2018青岛质检)已知公差不为 0 的等差数列3n的前n项和为 S,若36=334,且4=入 34,则入的值为()A.18B.20C.21D.25答案 A解析设等差数列 3n 的首项为31,公差为d.由36=334,彳导31+5d=3 （31+3d） ,所以31=2d.由S?=X34,得 931+36d=入（31+3d）,代入31=2d,得入=18.故选 A.17.

9、（2018 沈阳质检一）在等差数列3n中，若 S 为其前n项和，237=38+5,则S1的值是（）A.55B.11C.50D.60答案 A解析依题意有37（3837） =5,即37d=5 （d为 3n 的公差） ， 亦即36=5.从而 S1=1136=11X5=55.故选A.18.（2018安徽江南十校模拟）九章算术是我国古代的数学名著，书中均属章有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知A,B,C,DE五人分 5 钱，A,B两人所得与C,D,E三人所得相同，且A,B,C,D,E每人所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.

10、在这个问题中，E所得为（）A.|钱 B.:钱 C.J 钱 D.I 钱 3362答案 A解析由题意，设A所得为3-4d,B所得为3-3d,C所得为3-2d,D所得为3-d,2,，2 小一，解得 3=.故 E 所得为三钱.故选 A.33.一.37一一.一,19. （2018衡阳二模）已知在等差数列3n中，一 1一0 时，n 的最大值为（）A.11B.12C.13D.14答案 B37解析由数列3n为等差数列，且它白前n项和Sn有最大值，可得d0.因为1-0,E所得为3,则53-10d=5,237d=333d,a?a?a6+a7由一0,a71,信0,所以a6+a70,所以ai+ai20,所以 Si20

11、,a6a6a6又 Si3=13a70 时，n的最大值为 12,故选 B.Sn20. (2018合肥质检三)已知数列an的前 n 项和为 S,且数列一为等差数列，若&=1,nS2018S2016=5,则4018=.答案 3027解析依题意，设下=xn+y(x,yCR),则/=2=2x+y,且&。18-&。16=2018?x+2018y-(20162x+2016y)=5,联立可解得 x=-1-,丫=能.贝U&=福产+薛4。18=3027.2016100820161008第 2步，精做大题能力练一、高考大题1.(2018全国卷n)记S为等差数列an的前n项和，已知a1

12、=7,4=15.(1)求an的通项公式；(2)求 S,并求 Sn 的最小值.解(1)设an的公差为d,由题意，得 3a1+3d=15.由 a1=7,得 d=2.所以an的通项公式为an=7+(n1)X2=2n9.(2)由(1),得&=nx(_7)+吁：112=n2-8n=(n-4)2-16.所以当n=4 时，Sn取得最小值，最小值为一 16.2.(2018北京高考)设an是等差数列，且 a=ln2,a2+a3=5ln2.(1)求an的通项公式；(2)求 ea1+ea2+-+ean.解(1)设an的公差为 d.因为a2+a3=5ln2,所以 2a1+3d=5ln2.又a=ln2,所以 d

13、=ln2.所以an=ad(n1)d=nln2.(2)因为 ea1=e1n2=2,ea=eanan1=e1n2=2,ean1所以ean是首项为 2,公比为 2 的等比数列.一.12nnn+1所以 eadea2+ean=2x-=2(21)=22.123.(2017全国卷I)记 S 为等比数列an的前 n 项和.已知展=2,S=-6.(1)求an的通项公式；(2)求 S,并判断&+1,&+2是否成等差数列.解(1)设an的公比为 q,由题设可得a1(1+q 尸 2,31(1+q+q2广-6.解得 q=-2,a1=-2.故an的通项公式为an=(-2)n.=2-1+(-1)n-=2$,

14、33故&+1,&+2成等差数列.二、模拟大题4.(2018,福建龙岩检测)已知数列an满足(an+1-1),(an一 1)=3(an-an+1),ai=2,人 1令 bn=；.an-1(1)证明：数列bn是等差数列;(2)求数列an的通项公式.anan+1an+11an-1(an+1-1pn-1)111,，bn+1bn=1,.数列bn是等差数列.33,11.12(2)由(1)及b1=-;=-7=1,知bn=-n+-,a1一 I2-I33,3.n+5an-1=)an=.n+2n+25. (2018福建外国语中学调研)已知等差数列an的公差d0,前n项和为S,且a2as=45,&a

15、mp;=28.(1)求数列an的通项公式；S(2)若bn=；T7(C为非零常数)，且数列bn也是等差数列，求c的值.nc-c解(1).$=28,(a1+a4产4=28,n(2)由(1)可得I3+(i)n23n+1由于&+2+$+1=2n+3_2n+23解(1)证明:a+a4=14)a2+a3=14)又 a2,a3=45,公差 d0,a2a3,a=5,a3=9,a1+d=5,=a1+2d=9,a1=1,解得,d=4,1 人，解得 c=-/(c=0 舍去).*6. (2019河南郑州质检)在数列an中，an+1+an=2n44(nCN),求an；(2)设&为an的前n项和，求S的最

16、小值.*_f解(1)/an+1+an=2n-44(nN),an+2+an+1=2(n+1)44,由一，得an+2an=2.又a2+ai=244,ai=23,a2=19,同理得，a3=-21,a4=-17.2 为公差的等差数列.(2)当n为偶数时,S=(a+&)+(a3+a4)+,+(an-1+an)=(2X144)+(2X344)+2(n-1)-44=21+3+(n-1)3x44=3225故当 n=22 时，S 取得最小值为242.当n为奇数时,Si=a1+(&+a?)+(a4+as)+(an1+an)=a1+(2X244)+2X(n-1)-44an=4n-3.2.(2)由(1)知 S=2n-n,bn=22n-nn+cn+cb1=,b2=,1+c2+c15b3=-.3+c又 bn 是等差数列,bi+b3=2b2,即 2X61152+c1+c3+c故aba3,as,是以a1为首项，2 为公差的等差数歹U,82,a4,a6,是以32为首项,从而an=n24,n为奇数，1n21,n 为偶数.答案an=6n3解析设等差数列an的公差为 d,则a2+a5=add+ad4d=2ad5d=6+5d=36,d=6,an=a+（n1）d=3+6（n1）=6n3.14.（2016江苏高考）已知an是等差数列，&是其前n项和.若ada2=3,&=