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文档简介
1、精选优质文档-倾情为你奉上 平行四边形提升讲义1.平行四边形定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2.平行四边形的性质定理1:平行四边形的对边相等;定理2:平行四边形的对角相等;定理3:平行四边形的对角线互相平分.边 两组对边分别平行四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别相等 两组对角分别相等(邻角互补) 角 对角线互相平分 对角线3.平行四边形的判定定理1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形;定理2:对角线互相平分的四边形是平行四边形;定理3:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.定理4:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 两组对边分别平行边 两组对边分别相等一组对边平行
2、且相等 的四边形是平行四边形角 两组对角分别相等 对角线 对角线互相平分 4.三角形的中位线定理三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半.探究类型之一 平行四边形的判定例1:如图,在ABCD中,F是AD的中点,延长BC到点E,使CEBC,连接DE,CF(1)求证:四边形CEDF是平行四边形;(2)若AB4,AD6,B60,求DE的长类似性问题1、已知四边形ABCD,有以下四个条件:ABCD;AB=CD;BCAD;BC=AD.从这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有( )A.6种 B.5种 C.4种 D.3种探究类型之二 平行四边形的性质例 2 如图,
3、在ABCD中,M、N分别是AD,BC的中点,AND=90,连接CM交DN于点O(1)求证:ABNCDM;(2)过点C作CEMN于点E,交DN于点P,若PE=1,1=2,求AN的长探究类型之三 平行四边形的性质和判定的综合例3、 如图,已知在ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,BE=DF,EHFG分别交BA和DC的延长线于点G、H,连接EG,FH求证:(1)BFGDEH; (2)GE=HF类似性问题.如图,ABCD中,ABC=60,点E,F分别在CD和BC的延长线上,AEBD,EFBC,EF=,则AB的长是_.探究类型之四 三角形的中位线例 4 、 如图,在凸四边形ABCD中,M为边AB的中
4、点,且MC=MD,分别过C、D两点,作边BC,AD的垂线,设两条垂线的交点为P,求证:PAD=PBC.类似性问题如图,ABC的周长为26,点D,E都在边BC上,ABC的平分线垂直于AE,垂足为Q,ACB的平分线垂直于AD,垂足为P,若BC=10,则PQ的长为( )A. B. C.3 D.4探究类型之五 利用平移,构造平行四边形.例 5 如图,在RtABC中,ACB=90,CDAB于点D,AE平分BAC,交CD于K,交BC于点E,点F是BE上一点,且BF=CE.求证:FKAB.探究类型之六 有关平行四边形探究型问题例6 如图,在ABCD中,DAB=60,点E、F分别在CD、AB的延长线上,且AE
5、=AD,CF=CB.(1)求证:四边形AFCE是平行四边形;(2)若去掉已知条件的“DAB=60”,上述的结论还成立吗?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由.类似性问题如图,ABC中,AB=AC,延长BC至D,使CD=BC,点E在AC上,以CE、CD为邻边作CDFE,过点C作CGAB交EF于点G.连接BG、DE.(1)ACB与GCD有怎样的数量关系?请说明理由.(2)求证:BCGDCE. 探究类型之五 与中点有关的辅助线作法例7、如图,AB=CD,E、F分别为BC、AD的中点,射线BA、EF交于点G,射线CD、EF交于点H求证:BGE=CHE类似性问题 如图,在ABC中,已知D为BC边
6、中点,FDED于点D,交AB、AC于点F、E求证:BF+CEEF课后提升:一、填空.1、用硬纸片剪一个长为16cm,宽为12cm的长方形,再沿对角线把它分成两个三角形,用这两个三角形可拼出各种三角形和四边形,其中周长最大的是_cm,周长最小的是_cm;CBACBA12cmO16cmEFP第2题图MOD第1题图第3题图D2、如图,在矩形ABCD中,已知AD=12,AB=5,P是AD边上任意一点,PEBD于点E,PFAC于点F,那么PE+PF=_;3、如图,ABCD的对角线相交于点O,且ADCD,过点O作OMAC,交AD于点M,若CDM周长为a,则ABCD的周长为_;4、如图,已知矩形ABCD中,
7、对角线AC、BD相交于点O,AEBD于点E,若DAE:BAE=3:1,则EAC=_;BAOEDCABOCBAFEDC第6题图第5题图第4题图D5、如图,以ABC的三边在BC的同一侧,分别作三个等边三角形,即ABD、BCE、ACF.DCBA(1)四边形ADEF是_(2)当ABC满足条件_时,四边形ADEF为矩形.(3)当ABC满足条件_时,四边形ADEF不存在;6、如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AOB的周长为,ABC=60o,则菱形ABCD的面积为_;第8题图FDDCBA7、已知一个三角形的一边长为2,这边上的中线为1,另外两边之和为,则这两边之积为_;8、如图,矩形ABCD中
8、,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点D落在点E处,则重叠部分AFC的面积为_;二、选择题9、四边形的四条边长分别是a、b、c、d,其中a、c为对边,且满足a2+b2+c2+d2=2ab+2cd,则这个四边形一定是( )A、平行四边形 B、菱形 C、对角线互相垂直的四边形 D、对角线相等的四边形10、如图,周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形,则矩形ABCD的面积为( ) A、98 B、196 C、280 D、284DCBA第10题图CDBAE第11题图DCBA第12题图11、如图,在矩形ABCD中,BC=2,AEBD于点E,BAE=30o,那么ECD的面积是( ) A、 B、 C
9、、 D、第16题图PDCBA12、如图,四边形ABCD中,BAD=90o,AB=BC=,AC=6,AD=3,则CD的长是( ) A、4 B、 C、 D、16、如图,正方形ABCD外有一点P,P在BC外侧,并在平行线AB与CD之间,若PA=,PB=,PC=,则PD= ( ) A、 B、 C、 D、3、 证明及解答题OGFDCBA17、如图,在ABC中, BAC=90o,ADBC,BE、AF分别是ABC、DAC的平分线,BE和AD相交于点G,求证:GFAC.DECBA18、如图,等腰三角形ABC中,延长边AB到点D,延长边CA到点E,连结DE,恰有AD=BC=CE=DE,求BAC的度数.EDCBAP19、如图ABCD中,DEAB于点E,AB:AD=1:2,M是BC的中点,试判断EMC和BEM的关系,并说明理由.
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