一题多变在高中数学教学中的运用

1、一题多变在高中数学教学中的运用数学，对于高中生来说，要学好这门学科，却不是一件容易的事。大多数高中生对数学的印象就是枯燥、乏味、没有兴趣。但由于高考“指挥棒”的作用，又不得不学。“怎样才能学好数学？”成了学子们问得最多的问题。而怎样回答这个问题便成了教师们的难题。很多人便单纯的认为要学好数学就是要多做题，见的题多了，做的题多了，自然就熟练了，成绩就提高了！于是，“题海战术”便受到很多教育工作者的青睐。熟话说，“熟能生巧”，但长期这样，只会使数学越来越枯燥，让学生越来越厌烦，于是出现厌学、抄作业等现象。我认为要使学生学好数学，还是要从提高学生的数学思维能力和学习数学的兴趣上下工夫。要利用书本上有

2、限的例题和习题来提高学生的学习兴趣和能力。在数学教学过程中，一题多变的形式进行教学。这对培养学生思维的广阔性、深刻性、探索性、灵活性、独创性无疑是一条有效的途径。另外，能力提高的过程中，学生的成就感自然增强，并且在不断的变化和解决问题的不同途径中，兴趣油然而生。    下面就一题多变在教学中的运用谈谈我个人的几点看法。一题多变在教学之中，往往能起到一座桥的作用，在最近发展区之中能把学生从已知的彼岸渡到未知的彼岸。一题多变，对一道数学题或联想，或类比，或推广，可以得到一系列新的题目，甚至得到更一般的结论，积极开展多种变式题的求解，哪怕是不能解决，有助于学生

3、应变能力的养成，培养学生发散思维的形成，增强学生面对新问题敢于联想分析予以解决的意识。在例题中运用一一题多变，就不用列举大量的例题让学生感到无法接受。而是从一个题中获得解题的规律，技巧，从而举一反三。下面仅举一例进行一题多变来说明：例：已知x、y0且x+y=1，求x2+y2的取值范围。解答此题的方法比较多，下面给出几种常见的思想方法，以作示例。解法一：（函数思想）由x+y=1得y=1-x，则     x2+y2= x2+（1-x）2=2x22x+1=2（x）2+由于x0，1，根据二次函数的图象与性质知当x=时，x2+y2取最小值；当x=0或1时，x2+y

4、2取最大值1。评注：函数思想是中学阶段基本的数学思想之一，揭示了一种变量之间的联系，往往用函数观点来探求变量的最值。对于二元或多元函数的最值问题，往往是通过变量替换转化为一元函数来解决，这是一种基本的数学思想方法。解决函数的最值问题，我们已经有比较深的函数理论，函数性质，如单调性的运用、导数的运用等都可以求函数的最值。面展示对本题的变式和推广。 变式1：已知a、b为非负数，M=a4+b4，a+b=1，求M的最值。  变式2：已知x、y0且x+y=1，能求x8+y8的取值范围吗？x8+y6呢？x7+y7的范围能求吗？    变

5、式3：若x、y0且x+y=1，能求得xn+yn1的结论吗？这样一个由特殊性逐步一般化的思维过程，加强了学生思维能力的培养，通过这样一系列一题多变，培养了学生的综合分析能力、提高了学生数学思维能力，渗透了一些数学方法，体现了一些数学思想，也提供了一个推向一般性的结论。在数学教学中,若将经典例题充分挖掘，注重对例题进行变式教学,不但可以抓好基础知识点,还可以激发学生的探求欲望,提高创新能力；不仅能让教师对例题的研究更加深入，对教学目标和要求的把握更加准确，同时也让学生的数学思维能力得到进一步提高，并逐渐体会到数学学习的乐趣。在数学教学中，很多老师在课后给学生布置除书上练习题和习题以外的大量习题。使学生感到负担很重。很多学生根本无法完成，便出现了抄作业的现象。对数学的厌恶感便油然而生。还有老师从网上寻找各种各样的所谓的新颖题布置给学生做。这样也只会挫伤学生的自信心。我们为什么不能从书上的习题入手，进行演变，逐渐加深。让学生有规律可寻，循序渐进。日积月累过后，学生解题能力自然提高，对于从未见过的新题