四川师大附中2012年外地生招生考试数学试题

1、四川师大附中2012年外地生招生考试试题数 学说明： 1本试卷共8页。 2试卷分为第I卷（客观题）和第卷（主观题）两部分。第I卷答在机读卡上， 第II卷直接答在试卷上。 3考试时间：120分钟；满分：150分。第1卷（满分30分）一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1太阳的直径约为1390000千米，这个数用科学记数法表示为( ) A. 0.139×10千米 B.l.39×l0千米 C. 13.9×10千米 D. 139×10千米2如图所示，李老师办公桌上放着一个圆柱形茶叶盒和一个正方体的墨水盒，小芳从上面看，看到的图形是( )3下列标志中

2、，既是轴对称图形又是中心对称图形的为( )4下列计算结果正确的是( ) A += B3-=3 C. ×= D. =55下列说法不正确的是( ) A. 一组邻边相等的矩形是正方形 B. 对角线相等的菱形是正方形 C. 对角线互相垂直的矩形是正方形 D. 有一个角是直角的平行四边形是正方形6函数y=+中自变量x的取值范围是( ) Ax=3 Bx2 C x2且x3 Dx2且x37近年来，全国房价不断上涨，某县2010年4月份的房价平均每平方米为3600元，比2008年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年该县房价的平均增长率均为x，则关于x的方程为( )A. (1+x)=200

3、0 B. 2000(1+x)=3600 C. (3600-2000) (l+x)=3600 D. (3600-2000)(l+x) =36008如图，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少，用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥若圆的半径为r，扇形的半径为R，则( ) AR=2r BR=r CR=3r DR=4r9用若干个小立方块搭一个几何体，使得它的左视图和俯视图,如图所示，则所搭成的几何体中小立方块最多有( ) A.15个 B. 14个 C. 13个 D. 12个10如图，A、B、C、D为O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O-C-D-O路线作匀速运动，设运动时

4、间为t（秒），APB=y（度），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是( ) 第卷（满分120分）二、填空题（共10个小题，每小题3分，满分30分）11.不等式组 的解集是 .12.如图，已知OAB与OAB是相似比为1：2的位似图形，点O是位似中心，若OAB内的点P(x，y)与OAB内的点P是一对对应点，则点P的坐标是 . 13.将图所示的正六边形进行分割得到图，再将图中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图，再将图中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割，则第n个图形中，共有 个正六边形14.如图，AB为半圆O的直径，C、D、E、F是弧AB的五等分点，P是AB上的任意一点若A

5、B=8，则图中阴影部分的面积为_ _15.如图，市政府准备修建一座高AB=6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角ACB的正弦值为，则坡面AC的长度为_16若关于x的分式方程击=1的解为负数，则a的取值范围是 .17.如右图，直线y=kx+b过点A(0，2)，且与直线y=mx交于点P(l，m)，则不等式组mx>kx+b>mx-2的解集是 。18.若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是 .19.如图，点A、A、A在x轴上，且OA=A A=AA，分别过点A、A、A作y轴的平行线，与反比例函数y= (x>0)的图象分别交于点B、B、B，分别过点B、B、B作x轴

6、的平行线，分别与y轴交于点C，C，C，连接OB，OB，OB，图中阴影部分的面积之和为 .20.如图，点A、A、A、A在射线OA上，点B、B、B在射线OB上， A BABA B，A BABAB，ABB，AB B的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为_ _.三、解答题（共9个小题，满分90分）21.（5分）（1）计算：(-2010) +（-）2 sin 60°3 tan 30°+（5分）(2)先化简代数式÷（1-），再从-4<x<4的范围内选取一个合适的整数x代入求值22.（8分）袋子中装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同。小明和小英

7、做摸球游戏，游戏规则是：小英先从袋中任意摸出1个球记下颜色后放回，小明再从袋中摸出1个球记下颜色后放回，如果两人摸到的球的颜色相同，小英赢，否则小明赢 (1)请用树状图或列表格法表示一次游戏中所有可能出现的结果； (2)这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由.23. (10分)如图，已知梯形ABCD，ADBC，AF交CD于E，交BC的延长线于F (1)若B十DCF=180°，求证：四边形ABCD是等腰梯形； (2)若E是线段CD的中点，且CF：CB=1：3，AD=6，求梯形ABCD中位线的长24.（8分）为了解某住宅区的家庭用水量情况，从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭去年每个月的用

8、水量，统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图图l是去年这50户家庭月总用水量的折线统计图，图2是去年这50户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图(1)根据图l提供的信息，补全图2中的频数分布直方图；(2)在抽查的50户家庭去年月总用水量这12个数据中，极差是 米， 众数是 米，中位数是 米；(3)请你根据上述提供的统计数据，估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量。25.（8分）安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知集热管AE与支架BF所在直线相交于水箱横截面O的圆心O, O的半径为0.2m,AO与屋面AB的夹角为32°，与铅垂线OD的夹角为40°，BFAB于

9、B，ODAD于D，AB=2m，求屋面AB的坡度和支架BF的长（参考数据：tan18°，tan 32°，tan 40°）26（10分）如图，已知O与O都过点A，A O是O的切线，O交OO于点B，连结AB并延长交O于点C，连结OC.(1)求证: OCOO;(2)证明：AB·BC=2OB·B O；(3)如果AB·BC=12，OC=4，求A O的长27.（12分）如图所示，在RtABC中，C= 90°，BAC= 60°，AB=8.半径为的M与射线BA相切，切点为N，且AN=3.将RtABC绕点A顺时针旋转120 °

10、;后得到RtADE，点B、C的对应点分别是点D、E(1)画出旋转后的RtADE;(2)求出RtADE的直角边DE被M截得的弦PQ的长度；(3)判断RtADE的斜边AD所在的直线与M的位置关系，并说明理由28.（12分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，BC=4，点M是AD的中点，MBC是等边三角形(1)求证：梯形ABCD是等腰梯形；(2)动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且MPQ=60°保持不变，设PC =x，MQ=y，求y与x的函数关系式；(3)在(2)中当y取最小值时，判断PQC的形状，并说明理由29.（12分）已知：如图，抛物线y=ax+bx+c经过原点(0，0)、A（1，-3）、B(-1, 5)三点(1)求抛物线的解析式(2