苏科版数学七年级下册第三章代数式：3.2代数式学案

1、3.2代数式学习目标:1 .理解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系.2 .能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.3 .掌握单项式、多项式、整式的概念，会求单项式的系数和次数，能求出多项式的次 数和项数.4 .通过具体例子感受同一个代数式可以有不同的实际意义，初步感悟模型思想知识详解：知识点一：代数式(重点)1 .代数式的概念像a 1,a 6,40 m n,0.015m(m 20)；和2a2等都是代数式，即用运算符号把数或表示 数的字母连接而成白式子都是代数式.提醒：(1)单独一个数或者一个字母也是代数式；(2)代数式中除了含有数、字母和基本运算符号外，还可以有括号，如 1(m

2、 n);2(3)代数式与公式、等式不同，代数式中不含有等符号 .2 .代数式的书写(1)代数式中出现的乘号，特别是字母与字母、数字与字母的乘积通常简写为 或者省略不写，如“ a b”应该写为“ a?b”或者“ ab” ； “10 b”应写作“ 10?b” 或者“ 10b” .(2)数与字母相乘时，一般将数字写在字母的前面，如“ x 3”应写作“ 3?x” 或“3x”，如果是带分数与字母相乘时，带分数还要化成假分数的形式；(3)在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，被除数作分子，除数作分母，“ + ”转化为分数线;(4)在一些实际问题中，表示某一数量关系的有理数代数式里往往是有单位名

3、称 的，如果代数式是积或者商的形式，就将单位写在式子后面即可；如果代数式是和或 者差的形式，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面；(5)同一个问题中，一个字母只能代表一个量，不同的量应当用不同的字母表示. 字母表示实际问题中的某个量时，字母的取值必须使这个问题有意，并且符合实际意 义.3.代数式的读法代数式的读法一般有两种方式：第一种方式是按照运算关系读；第二种是按照运算 结果结果读.如a b, x 5, s, mn分别读作“ a加b”或。与b的和”，“x减5”或“x 与5的差”，“ s除以t”或“ s与t的商”，“ m乘n”或“ m与n的积”.提醒：(1)对于不含括号的代数式一般

4、按从左到右的顺序来读，同时还要注意运算顺序 . 如a b2读作“a与b的平方的和"，由于b2是先计算，所以要整体读出.x2 y2则读作“x 与y两数的平方和”，突出平方.(2)对于含有括号的代数式，应当将括号中的式子当成一个整体，按运算顺序读出来.如(a b)2读作“a, b两数和的平方”(3)由于分数线具有括号和除号的双重作用，因此在读有分数的代数式时，无论 是按分数读，还是按除法读，都必须把分子、分母分别视为一个整体去读.如二读作m 2“n与m 2的商”，不能读作“ n除以m加2” .例1：指出下列各式中哪些不是代数式；0；2a 1 ；a;y 1;； abc;3x 1 5;四.a

5、例2:下列各式：15y; 2?3；a b c;20%x;)；x 5 .其中不44符合代数式的书写要求的有()A. 5个 B. 4 个 C. 3 个 D. 2 个知识点二：列代数列代数式是指“把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表 示出来”.简而言之，就是把用文字语言叙述的数量关系“翻译成”代数式.列代数的关键是要理清各数量之间的关系.提醒：(1)认真审题，将问题中表示数量关系的词语，正确地转换为对应运算，如：和、 差、积、商、大、小、多、少、倍、分等都是常用的表示数量关系的词语，要掌握好 他们和运算之间的对应关系.(2)注意题目的语言叙述所直接表示的运算顺序一般是先读后写.

6、(3)在比较复杂的问题中，要弄清题中数量关系和运算顺序，正确使用表明运算 顺序的符号，分层次逐步列出代数式.列代数式通常有两种，一种是文字语言表述的代数式，另一种是列实际问题的代数式.解实际问题的关键是必须抓住一些基本的数量关系，如速度X时间=路程，利润率=""，利息=本金x利率x期数等.进价例2:用代数式表示下列问题的结果.(1)含盐率为10%勺盐水，其中含盐 kg ,含水 kg.(2)某书每本定价8元，若购书不超过10本，则按原价付款；若一次性购书10本以 上，超过10本的部分按八折付款.设一次性购书数量为x本(x 10),则付款金额为 元.(3)有甲、乙两列火车分别从

7、相距akm的A, B两地同时出发，相向而行，甲的速度 为xkm/h,乙的速度为ykm/h,则甲、乙两列火车经过h 相遇.知识点三：单项式的有关概念单项式的概念：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式，例如代数式代数0.55a,0.35b,0.15m,2a,2a2,0.8a 和abc等都是单项式.单独一个数或者一个字母也是单项式.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；提醒：1 .单项式的系数是1时，要省略不写；单项式的系数为-1时，要保留“-”号，1也省 略不写.2 .单项式中的数字与字母之间都是乘积的关系；对于 a可以写成1x

8、y ,所以上是单项222式，而必不能写成数字和字母积的形式，它是数字和字母商的关系，所以 Z不是单项 xyxy式.3 .圆周率兀是数，不是字母，在单项式中应看做数字因数；4 .单项式中数字与字母之间不能出现和、差关系；例如3x 7y就不是单项式.22例3. (1)代数式：3m 3, 22, m,2 b2中.单项式有 n32 2(2)单项式a的次数为，系数为；单项式"上的次数为，2系数为 .4.多项式的有关概念多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式.例如2a b, x2 3x 2,m3 3n3 2m 2n 都是多项式.其中x2 3x 2可以看成x2, 3x,2的和，m3 3n3 2m

9、2n可以看成m3, 3n3, 2m, 2n的和.多项式的项：多项式中，每个单项式叫做多项式的项 .其中不含字母的项叫做常数 项.在确定多项式的项时，要特别注意项的符号.如多项式x2 3x 2共有三项，分别是 x2, 3x,2,其中第二项时“ 3x”，而不能说成是“ 3x”，2是常数项.多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数.例如：2a b 是一次二项式；x2 3x 2是二次三项式；m3 3n3 2m 2n是三次四项式.提醒：(1)多项式是单项式和的形式，每个单项式要包括前面的符号；(2)多项式的次数是次数做高项的次数，而不能理解为所有项次数的和例4:下列代数式哪些是多项式

10、？如果是多项式， 请指出每一项的系数这个多项式的次数和项数；2(1) 2x 1(2) 10m n 1(3) 3 2x2(4) 3x 4x2 13x5.整式的概念(重点)单项式和多项式统称为整式；提醒：(1)单项式只允许含有乘法以及数字为除数的除法运算 .(2)多项式中必须含有加法或减法运算，但不能含有以字母为除式的除法运算.例 5:下列代数式：(1)- mn;(2)m; (3) -;(4)b;(5)2m 1;(6)-一y;22a52x，；(8) x2 2x 2.其中，整式有()个.x y3A. 3B.4C.6D.7补充：现阶段，判断一个代数式是不是整式，只要看这个代数式的分母中有没有字母，如果

11、没有，就是整式；否则就不是整式；拓展例题拓展点一：现实问题中的列代数式问题例1:小明买了单价分别为8元和15元的两种书共9本，其中单价为8元的书买了 a本,小明应付多少元？例2：有一堆苹果，小赵拿走8,又多拿了2个，小孙拿走剩余的1,又多拿了2个， 若设这堆苹果有X个，则用x表示最后剩下的苹果的个数.拓展点二：代数式的实际意义例3：请举例说明代数式2X 3y可以表示不同的实际意义.（要求至少写出两种不同的实际意义）拓展点三：数形结合问题例4:如图，边长为（m+3的正方形纸片剪去一个边长为 m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠，无缝隙），若拼成的长方形一边长为3,则另一边长是（）.

12、 A.2m+3B. 2m+6;， 疗C.m+3D. m+6拓展点四：多项式概念的应用例5：已知单项式22x2ny2和多项式5x2ym1 xy2 6的次数都是6,则m=, n=.基础巩固1.下列各式：X 1,3,9 2,7,s 1ab,其中代数式的个数是（）x y 2A. 5 B. 4 C. 3D.22.在3, 2 1,x2 y2, 1x2y, U,g六个代数式中，单项式的个数是（）2 aA. 2 B. 3 C. 4D. 5二 .o3 23 .单项式2上的次数是（）5一 .8A. 23 B. 8 C. 6D.354 .多项式2a2b ab2 ab的项数及次数分别是（）A. 3,3 B. 3,2

13、C. 2,3D.2,25 .下列说法正确的是（）A.单项式x的系数是0,次数是08 .单项式 0b的系数是-3,次数是2 5C.单项式3 102a2b3的系数是-3,次数是7D.单项式7x2y2的系数是-7,次数是46 .若代数式x2 3x m是整式，则常数m,这个整式是 式（填“单项”x或者“多项”）7 .已知多项式7a2b2 ab3 5a4b 4b5 a3 ,请回答下列问题：它是 次 项式，字母a的最高次数是,字母b的最高次数是.8 .关于x, y的多项式4xy2 2ax2 3xy x2 1不含x2项，则a的值为.9 .单项式"的系数是,次数是. 310 .多项式5x4 8x6

14、3 0.1x 2x2是一次 项式，最高次项的系数是,常数项是,系数最小的项是 .按x是哥排列为.11 .如果(|x| 3)x3 (k 3)x2 2是关于x的二次多项式，则k的值是.12 .若单项式(n 4)2x2y1 n1是关于x,y的五次单项式，多项式3xm1y3 (m 3)x2y 1是关于x,y 的六次三项式，则(m n)2017.能力提升13.12345是一个五位数，将数字1放到右边构成新的五位数 23451，如果x是一个四位 数，现在把数字1放在它的右边，得到一个五位数，用代数式如何表示这个新五位数？ 若将1放在左边，也可以得到一个五位数，又如何表示？14 .已知(2m 3)x2y|m

15、11是关于x,y的五次单项式，且系数是负数，试写出这个单项式.15 .已知单项式 1x4y3的次数与多项式a2 8am1b a2b2的次数相同，求m的值. 216 .已知a,b为有理数且a b, a b, ab,9中恰有三个数相等，求(2a) 3b的值. b17 .有一列单项式：x,2x2, 3x3,4x4,?, 19x19,20x20 ?(1)根据你发现的规律，写出第101个，第102个.(2)进一步写出第n个和第n 1个单项式.18 .观察下列排列的单项式的规律1212 2 12 312 4a2b, -a2b2,-a2b3,a2b4?24816(1)请按照此规律写出第10个单项式；(2)试猜想写出第n的单项式，并写出其系数和次数亲 爱1的周向婷认识自己。20.8.78.7.202008:5408:54:15Aug-2008:542、自知之明是最难得的知识。二0二0年八月七日2020年8月7日星期五3烟麻雄£南也幽屏如08I4&7.2右8348720瓶盛插的20200苑8,7.202£这醉4、与