四年级奥数详解答案-第24讲-方阵问题

1、四年级奥数详解答案第24讲第二十四讲 方阵问题一、知识概要方阵，就是人或物排成的正方形。方阵有实心方阵和空心方阵之分。其基本特点是：1 、方阵在同一层里每条的数量相等，向里向外，每边依次增加2,每层总数就依次减少8。2 、每层数=（每边数1） X4 每边数=每层数+ 4 + 1二、典型题目精讲1、有正方形的小花圃，四个角上都栽了 1棵小白杨树，在两棵白杨树再均栽上 8棵小松树。 四边一共栽了 棵小树。解：这些树构成一个方阵，所以，四边一共栽树：（8+21） 4=36 （棵）2、 一个正方形的队列，若横竖方向各减少一行，则就减少了13人。这个正方形队列原来是 人。解：（如图）“横竖各减少一行”刚

2、好 13人，说明原正方形的“边长”是7 （人）。所以这个正方形队列共有 7X7=49 （人）3、同学们排成一个三层空心方阵（如图） ，外层每边10人，这个 方阵共有 人。解：最外层人数=（101） X 4=36 （人）。因为由外向内每层依 次减少8,所以三层共有 36+ （ 368） + （ 368X2） =84（人） 或者用“大实心方阵”一“小实心方阵”亦可。大实心方阵有：10X 10=100（人）;小实心方阵有 4X 4=16（人）,100 16=84 （人）4、新华小学四年级学生排成一个实心方阵还多9人，如果横竖各增加一排，成为大一点的实心方阵又差24人。四年级有学生 人。解： 原实习方

3、阵每边数为（9+ 241）+2=16 （人）； 四年级共有学生16X 16+9=265 （人） （如图）5、甲、乙两队种树，要把树种成正方形。第一次每队种10棵，第二次每队又种 10棵，这样一直种下去，最后一次甲队所种10棵，而乙队种的不足10棵。收工后，老师问他们两队共种了多少树，两个队长都说：“共种了二百多棵树。”你能说出他们种树的准确数吗？ 解：因为“共种了二百多棵树”，所以正方形的边长至少为15,最大为17。 若边长为15,则甲、乙共植树15X 15=225 （棵），而225 + 20=11 （次）5 （棵）， 即第12次甲、乙共植树10棵以上，但余数为 5,表示甲、乙第12次共植5棵

4、， 这与条件矛盾，不合题意。 同理，若边长16,则16X 16=256 （棵），256+20=12 （次）16 （棵），符合题意。 若边长为17,则17X 17=289 （棵），289+20=14 （次）9 （棵），不合题意。故：甲队种树13X10=130 （株），乙队种树12X10+6=126 （棵）。6、解放军战士若干人，他们分成两队，可排成甲、乙两个方阵，其中甲方阵每边人数是12人，如果两队合并，可以排成另一个空心丙方阵。丙方阵最外层每边人数比乙方阵最外层每边人数多4人。甲方阵的战士正好能填满丙方阵的空心。解放军战士有人。解： 乙方阵每边的人数 =（12X 12X24X4） + （ 4X

5、 2） =34 （人）； 总人数=34X 34+ 12X 12=1300 （人）。三、练习巩固与拓展1、国庆节前夕，在街中心一塑像的周围，用 204盆鲜花围成一个每边三层的方阵，求最外面一层每边有鲜花 盆。2、有一队学生排成一中空方阵，最外层人数共52人，最内层人数共28人，这队学生共有人。3、一个空心方阵的花坛，共12层坛花草，最内层每边18盆花草，这个花坛共有花草 盆。 、 一队士兵排成一个空心长方形队列，方阵每边三层，最外层长的方向站15人，宽的方向站12人，这个长方阵共有 士兵。5、有武术队员若干人，如果分成两队可排成甲、乙两个实心方阵，其中甲方阵每边8人;如果两队合并，可另排成一个三

6、层空心丙方阵，原甲方阵的人数正好能填满丙的空心方阵，武术队员共有多少人？6、有一个用瓷砖拼成的正方形，要在横、竖方向分别增加3排瓷砖，拼成一个大正方形，一共要增加159块瓷砖，问原来的正方形是由几块瓷砖拼成的？7、每边长25米的正方形池水边铺正方形水泥块，这种水泥块每边为 50厘米，如果紧靠水池边铺三层水泥块，成为三层空心方阵，共要水泥块多少块？8、用120枚棋子排成一个两层的中空方阵，求外层每边的棋子数。9、希望小学举行团体操表演，想排成6层的空心方阵，现在360人参加，最外层和最里层每边各安排多少人？10、一个中空方阵的队列，最外层每边16人，最内层每边8人，这个队列共有多少人？11、用棋

7、子摆成方阵，恰为每边12枚的实心方阵，若改为 3层的空心方阵，它的最外层每边应放多少枚棋子？12、64名手捧鲜花的少先队员在彩车周围排成一个每边两层的方阵，现在要在方阵外面再 增加一层成为三层方阵，问需要增加少先队员多少名？13、同学们排练团体操，排成一个方阵，中间的实心方阵是女同学，外面三层是男同学，最外圈两层又是女同学，已知方阵中男同学是108人，问女同学是多少人？14、一队战士排成三层空心方阵多出9人，如果在空心部分再增加一层，又差 7人，问这队战共有多少人？15、用棋子排成一个空心方阵，方阵每边 4层，最外层长的方向有 25枚棋子，宽的方向有20枚棋子，这个长方阵有多少枚棋子？第二十四

8、讲 < 练习巩固与拓展 >答案1、解：（204+8+ 8X 2） + 2=228+3=76 （盆）答：最外层每边有鲜花 20盆。2、解：（5228） + 8+ 1=4 （层）52+4+1=14 （人）（144） X 4X4=160 （盆）答：这队学生共160人。3、解：18+2X （ 121） =40 （盆）（4012） X 12X4=1344 （盆）答：这个花坛共有花草 1344盆。4、解：15X12 （153X2） X （123X2）=15X 12- 9X6=180-54=126 （人）答：这个长方B共有士兵126人。5、解：（8+ 2+2+23） X 3X4=132 （人）答

9、：武术队员共有132人。6、解：原来的正方形每边瓷砖数：（1593X 3） + （ 3+3） =25 （块）25X 25=625 （块）答：原来的正方形是由 625块瓷砖拼成的。7、解：水泥块总数为：2500+50X4X 3+ 3X3X4=636 （块）答：共要水泥块636块。8、解：120+4+2 + 2=17 （枚）答：每边棋子17枚。9、解：360+4+6 + 6=21 （人）212X5=11 （人）答：最外层每边21人，最内层每边11人。10、解：（168） + 2+1=5 （层）（165） X 5X4=220 （人）答：这个列队共有220人。11、解：12X 12=144 （枚）144-4- 3+ 3=15 （枚）答：最外层每边应放 15枚。12、解：64+4+2 + 2=10 （名）（10+2 1） X 4=44 （名）答：需要增加少先队员 44名。13、解：108+4+3+ 3=12 （人）（122X3） X （ 122X3） =36 （人）（12+2X2 2） X 2X4=112 （人）答：女同学是1