江苏省无锡市普通高中2019-2020学年上学期高三期中调研考试数学卷

1、无锡市普通高中2019年秋学期高三期中调研考试卷一.填镉（本大豌14小题,每h题5分.共计7。分.）2 .茂丽。 = (2,3)与W»=(1,一6)嵋,则x= 3 .埼点(一L2),则tana =-:列劣中,已知4 =-La =27 ,则/ =-B = x|x<aeZ ,若HflB中恺乐含有数，则a的值为.y = x -2 sin x在区间。*的单竭速启区间为7 .陲数工）在（0,钟）上演I踪. Sf(2x)>f(x+L) ,则x的范围为f (工)=" COSX在点（°J（0）处的切斯程为9 . Eflina43cosa = 0 ,则sin2a10 .

2、若awry).> 0,同心的辞关于点4 （力中心曲,也关于戢人=削对称，且何-I的最小值为:.已照数/a）= sin（2),11. T饮料厂生产甲、乙哪哨欢料,甲种饮料的壬要配方是每3份李子升加1份苹果汁,乙揶炸I的主寰昉是李子汁用果汁各泮.该厂每天癖得的阚是2000L李子汁和13ssl 苹 ，旷旗利1 l 甲导 3 元，m l Zri+mw 4 元那么厂方笠得的最大JU润是【答案1 10000解析:设生产甲和次料xL，31-x+-y<20Q0生产乙种改料jL生产甲种饮料需要24l)4李子汁和士 xQ)苹果汁4生产乙种饮料需要1j(L)李子升和;y(L)苹果汗则(-x+-v <

3、;10004 Y x>0,>>0求 g4>，)a31X* v = 200042)ljr + lv = 10004 r解得x = 2000”1000此时 3jt + 4j = 1000012 .在直角ABC中.此N翱边3C上的两个三等分点，已知UC的确为2则而M的最小值为解折：以/为坐标原点分别以兑5 , JC为x、y'切t 8<3>2f 4 )于'薮轴建立直角坐标系设8/0),c=-4C=24 f 4>AC=lr c 73?37 jV = -r + 4>299广64 16=3192 M2当且仅当即，=2时取“二”99尸13,若然4

4、和2漏足比=2q-l .£-25,-9,-7.15,35) .且到到&中存在三徵经过适副洌后可以向成公比为今（回1）的等t嬲，贝叼=2【盘】一； 3解析: =-25.-9,-7.15,35则q e-12-4,T8J8(-12)2=8x18q可取18 9 -12, 8这三项-122Q =18314 5仆）=矗篙言E小心a恰好有6个不同的解则翔。的取值范围为1答案”。刀解折二令工+L+l=f' 4x/1+ 2 + 1 =ao/e = Q作出了图象，作出£ =工+上+1图像4x1。2时/=4有两根，设为G，4则2（： V3，43即工十二-+1 = 6，此时有2个根

5、 4zx+l=r2，此时有2个根轨共4个根，不满足条件z°a=2时，f（t） = a 解得f = l或2或64即工+上+1=1,无能4%95-<A <- 4 < L <64 3 2即X +1 = /3 »无解 4i+ -+L=£.，无解 4工X + - + 1 =b，2 解 4xX + - + 1 ="，2 解 4x共4个端，不藕足条件5。0<<1时,f(f) = a有？个根，设为匕，4，4 其中&<0，- 4<3，3<fj <4- 1 .一一小9+1 = 一，2 解4+ 1 = 6,

6、2解共4个解，不满足条件3。12时，/（-x）-d有四个根，设为4, £6其中 01共6解，满足条件6。=0 时，/（r）-o有两根-1-收和3j+1=i yji 有 2 个报Ax-+1 = 3 有 2 个根4x共4个根，不满足条件综上0口£1二 解锚：（本大觐6小题,共90分解笞应写出文字说明、证明过窗演算步骡）15.（4融分14分）四根主ABCD-AB1GL中.点E为期的中点,点尸为4。的中点.求证:(1 )即平面"CD ;(2) AA.LEF.证明二（1）连接 BD四棱柱ABCD - 4 51cpi为直四裱柱四边距4加瓦为平行四边形，J. E为48的中点又.

7、尸为4。的中点 EFllBDBDu平面HBCD，瓯a平面ABCD二朗平面488（2.,四梭柱2xc。一44cA为直四棱柱,必_1平面458尺？ 3Du平面N5CD又 EFllBD.AALEF分)如图,设3。9是¥面期0交成60a角的两锚轴,巴乡分反强与x她.y轴1E方向同向 的单位向星，若向量OP =必+吗，则把自学0Kt (x j)叫面向量QP在的藻xOy中的 (1)设(0,l),N(L0)，求而-砺的值;(2)若丽=%+%，计算冏顺人解；1）福丽=|两|而|85a）。=工（2） |OP|2=9l2+4；+i2- = 9+4+12xlxlxa>s600=19二|丽|=加如图在

8、A空C中，角/IC所对的边分别为&ac , AD工BC于D点。在边ZC上(祜端融:合),且功-BC. 2(1若加C=60°，求siuBshC的值(2)求空的 c b解：（1）4。为5c边上的高SC=-AD BC =-BC BC=BC2 3 2224SMC=-AB ACnZBAC = -AB-AC 24：.-BC2 AB AC 44前C中由正弦定理一工=Z=-J得 sin J sin 5 smC1 -4siflsn BsinC(2) S,JJ?c=-JZ)BC = -Ci=-<21 iu 244 = bc sin ABAC。J 2-a2 = be sin Z.BAC： e

9、r = 2bc sin ZBAC /+c； =a'2bccos/BAC =2Zrc(sn ABAC + cos ZBAC)勺十%= Ssm( /BAC：c b bebe14当ABAC ='时£ ,2取最大值2J5 4 b c-+->2 »当且仅当b=C时"=”即=2beIbGe,£.£的取值近围是22 JI b c17.（椿满分15分）（改后题目及解答）如图，在A45C中，角所对的边分别为&Rc .加上BC于D ,点D左边史上（不与前点重合），且3 =1BC.2（1）若sinC=，求WnBsinC的直 10（2）求

10、2十三的取值范围. c b解：()为8c边上的商S=AD BC = - -BC BC = BC2 皿 22 24SABC -AB AC sin/BAC 2A4/7中的正弦迎二一二上可得 sin/ sin 3 sinC1 1 一 siiT C sifi B sin C sin ABAC 4213M二 sin5-sinC = -sin ZBAC = 220=-ADBC = -BCr=-a2244=-1sinZ3L4C121二一优=一加 sinN氏4c41二 a2 =2bcnZBACb2= a12bc c» i ZBA C = Ibc （si n Z.BA C + cos Z.BA C）%

11、 £ 之 2bc（s3ZB/C . ss/Bg _si J Zfi4C + c b bebe14 yl当Z3AC =二时三十。取最大值2也 AbeA*，当且仅当b=c时"="即（"十g） =2.1+±的取值范圉是 b c18.（襁满分15分）为了丰舒生活动,在体育课上.体抽(师没计了一做戏让甲、乙、丙三人各抓住横皮 带的一端.甲站在直角3c斜边AC的中点尸处,乙站在刀处,丙站在C处游翊始. 甲不动，乙、丙分01以Wm/s)和4m，e)的速度同时出发，匀期向终点幺和8运板程 中艘蹒皮带围命不如图标的空纪产”屣：只要有一人跑至睡点，游戏瞬束.且0&

12、lt;"3(m/s) ) .已知43长为40m, 3c长为80m,记经过f(s)后刖酬的解功 S(m1.(1)求，关于1的巡海，并夫IV的E翔；(2 )当游戏进行到10s时,体靛师宣布停止，击此时S(m：)的最小值斛：以B为坐标原点分别以BC、BA为x、，轴建立直角坐标系Z5-40，则月(0：40)BC = 80> 则C（帅0）3C=80，则 C(80,0)产为/c中点，则尸(40,20)f 秒后 3 CE=vl BE=80-DE = J(W) 十(80vV)v6r + (80v2/J-WCSO-) = 0F到刀剪距离d|40W十1600-20¥二，一80讨.寸产|

13、，产一 20v%-40E+16007(vf)2 + (80-v)2水力工+)_田)：s = ； Vs 产-(20 + 40vy+16000<5D<40 » 即04M440,贝帕4rM竺0三庭480,即0/80¥480,则OKFWf V80 40 8O-4OV 40(2-v)40当0<y«2时，on者 2<P<3时，0<2< s = ； vV (2»+40vy+1600其中0<yM2时，ZE 0,2<vW3时3 /e<2> V t = 10sS = 5" - lOOCv2 + 2u

14、) + 800 = 53 一 lOOv2 - 200v+800S' - 150V2 -200V - 200 500V2 - 4v-4) - 5O0V+2)(1 2)令 S，= O 得 y = 2当0<f<2时，S，<0, S为单调逐就 当2<yW3时，S，>Os $为单调递噌 工当2时S取最小值此时 S = 400m”答；此时S(n?)最小值为400mL已知改列”.的前力则为S/meN'),当"22时，满足温.=靖4(”2)3(1)： 24口勾 4 勾；(2)葩E:数列也为霹阚1：(3)若q=-2，馈dwM J醒,百工=15制所管足条件的

15、几d ,如果不存在,请说明理由(DM ：-.«> 2 时，吟-=呜 +(«- 2)2令3得3,% =3* 4国,3(1 + &)-34+&+©+ 4(2)由715.T - ("一 2)£ =nS=>(一l)(n2) ”(一 1)一2 攵一 1各期若一普=4卜一=),S.=干”史>幽当届4时，“竺”(1)(”2)+(-1泊由"24时，4=S. -S._ = (4 -ai)(n-l)+al=a1 一& )"+2乌一&而4%q也靛上式，.将湖现(3 ) ,4 = 一2 ,公差为d

16、.苞.也口=15 f 也口 = 15 , 北半空,22«(«-1)当n = 2时，d = 19当办=3时，1 = 79?5当九=4时.4 =当足N(舍).麓=5时.d =:任N(舍)Q9Q当"=6时,d = T任N(舍),孔=7时，d ='史N* (舍) 52131当力=8时，Z = gN0 (舍)zSO当心9时，?z(n-l)-(30+4?1)=n:-5n-3O>36-30 = 6>0.«(«-1)>30 +4m , d 任N，(舍)n= 2d=19-©1卜二3 或d = 720 .（本题漉& 16

17、分）已知函数/（x） =（1）当b = 0时求的单调区间;（2 ）当吐0,1）, / e（0,2时，记x）的最小值为M。），求力的最大值&* /-2x &*，(x-2)无碗中19 解二(1)当小=0时，/(x) = X , /r(x) =当x<0时，fr（x）>0 . /（工）单频增：当0VXV2时.7（五）0. /（工）单 当,>2时,>0 . 工）单辍墙 综上可得：/（五）的单詹区间 为:（T»,0）（2,+®）,单减区间为（0,2）(2 ) /(工)=!k-卜，一小一北；（2工+ 2）>X3+ b.住.21 ，住-2)_。，(x-2)+b(x+2)_ x + 2X3令卜"：；"十* /卜）=广一泉。工+2（X + 2）二屋工）在（0,2上单调逢增，二1 （ g （克）4 0且g(0)=-l + b<0 . g