指数与对数知识点复习

1、1指数与指数函数【自主梳理11 .指数幕的概念(1)根式如果一个数的n次方等于a(n>1且nC N),那么这个数叫做a的n次方根.也 就是，若xn = a,则x叫做,其中n>1且nC N.式子 %叫做, 这里n叫做, a叫做:(2)根式的性质当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数， 这时，a的n次方根用符号表示.当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数的 正的n次方根用符号表示，负的n次方根用符号表示.正负两个n次方根可以合写成 (a>0) .当n为偶数时,? = |司a, a>0,a, a<0.当n为奇数时，耨=

2、负数没有偶次方根.零的任何次方根都是零.2.有理指数幕(1)分数指数幕的表示正数的正分数指数幕是m二*a =(a>0, m, nCN, n>1).正数的负分数指数幕是m*a n =(a>0, m nCN, n>1).0的正分数指数幕是 , 0的负分数指数幕无意义.(2)有理指数幕的运算性质aras=(a>0, r, sCQ.(ar)s =(a>0, r, sCQ.(ab)=(a>0, b>0, r C Q .3.指数函数的定义形如 (a>0且aw 1)的函数，叫做指数函数，函数的定义域是 4.指数函数的图象与性质a>10<a&l

3、t;1图象'IL (0.1)1/.""y=ll 01ix3定义域值域性质(3)过定点当x>0时,；当x<0时，(5)当 x>0 时,;当x<0时，(6)在(8, +OO)上是(7)在(00, +OO )上是C4分别是函数 y=ax, y=bx, y=cx, y=dx1 .如图所示的曲线G, G, Q 的图象，则 a , b ()A. a<b<1<c<dB. a<b<1<d<cC. b<a<1<c<dD. b<a<1<d<c2 .若a>1 ,

4、b>0 ,且ab + a b = 2则ab a 一 b的值等于)_A.6B. 2 或-2C. -2D. 23.函数f(x) = ab的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是()A. a>1, b<0B. a>1, b>0C. 0<a<1, b>011 '1 "二D. 0<a<1, b<012对数与对数函数1 .对数的定义如果,那么数x叫做以a为底N的对数，记作, 其中 叫做对数白底数，叫做真数.2 .对数的性质与运算法则(1)对数的性质(a>0且awl) alogaN=; loga1=; log

5、a aN =； loga a =.（2）对数的重要公式换底公式：log bN=（a, b均大于零且不等于1）;1lOga b =,推广 10g a b?lOg b c?lOgc d =.logb a（3）对数的运算法则如果a>0且awl, M>Q N>0,那么Mlog a（MN）_ ； 1OgaN_log aM =（n e R）； logam M n =m°g aM3 .对数函数形如 （a>0且aw 1）的函数叫做对数函数，函数的定义域是4.对数函数的图象与性质5.反函数指数函数y = ax与对数函数 旦为反函数，它们的图象关于直线对称.1. 210g 510

6、+log 50.25 的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 41 12. （2010 辽宁）设2 =5 =m,且+= 2,则m的值为 a b（_）A. .10B. 10C. 20D. 1003. 已知 0<a<b<1<c,log ac, n = logbC,m与 n 的大小关系是探究点一对数式的化简与求值电J 1】计算：（1） log 2 3（2 厂3）;231g2 1g5 1g81g 50 1g 401n2 1n8ln 4心 xy,(4)已知 21g 宝=1g x+lg y,求 10g(3 2Q变式迁移1计算：八7 一 .c 1 仆.(1)10g 2/丽+1og 212一,1og 2421;(2)(1g 2)2+ 1g 2 - 1g 50 + 1g 25.探究点二含对数式的大小比较 电J 2】（1）比较下列各组数的大小.26 10g33 与 10g55； 1og 1.10.7 与 1og 1.20.7.练习1.比较下列各组数的大小1.31.31(1)1.1 ,1.10.20.311 3-;4 0.6,0.61 21.右 a (2)，b1 - (-)3,c51 1 ，一 ，一歹,那么的大小关系是（）A.a<b<c B.cvavbC.b<c<a D.bvavc2.若a 0.32, b10g 2 03 c20.3，那么的大小关