实数考点及题型

1、实数知识网络结构图、知极性专题算术平方根的概念：若 x2= a(x0),则正数x叫做a的算术平方根 平方根的概念：若 x2= a,则x叫做a的平方根例1在-2, 0,2,1,表示为主存a的算术平方根表示为aA. 2个例2是平方根B. 3个C】写出两个你34一七八4只有年%集并有$fl, () 0的平方根和算术平方根都是 0D. 5个喜唳的改!数，使它们的和为有理数，你写的两个无理数是专题2 平方根、立方根的概念玻璃店配飞面积为1 . 21 m2的正方形玻璃，那么该玻璃的边长为定义：若x3=a y则、xi叫做a的立方根 算J8+(2o». a39机/1宗为3后12 J立方根V 例5已知

2、b = a3+专题3实数的直夫概念及计算2叠文其中b的算术平方根为19, c的平方根是士3,求a的值.F列各数分别填入相/实数厂有理数粱合里:分数1.414,-77 彳每两个相邻阳 2中卜有限小数展m珠1).三 _223 7-2,0,0.02,(1)正有理数集合:J无理数：无限不循环小数；有理数集合：；无理数集合：； (4)实数集合：.例7如图13-13所示，在数轴上点 A和B之间的整数点有 个.-一 ，、 a + b -例8已知a, b为数轴上的点，如图 1314所不，求的值.a b专题4非负数的性质及其应用例9若(J3a)2与b1互为相反数，则一2-的值为 a -b例10已知a,b, c都

3、是实数，且满足(2a)2+，a2+b+c + c + 8 =0,且ax?+bx+c=0,求代数式3x2 + 6x+ 1的值.例11已知实数x, y满足寸2x3y-1 + x 2y+2 = 0 ,求2x-工y的平方根.5a2-1-1-a2，a_s例12若a, b为实数，且b=a,求Va+ b的值.a 1二、规律方法专题专题5实数比较大小的方法1 .平方法当 a>0, b>0 时，a>bu 屈>机.例13比较2 J3和3v2的大小.2 .移动因数法利用a= Va2 (a>0),将根号外的因数移到根号内，再比较被开方数的大小.例14比较4J3和5J2的大小.3 .作差法

4、当ab=0时，可知a=b；当ab>0时，可知 a > b；当ab< 0时，可知 a<b.例15比较4 J3与3 J6的大小.4 .作商法AAA若2=1 ,则 A=B;若二>1.则 A>B;若 2<1.则 A< B. (A, B>0 且 Bw 0)BBB例16比较45和而的大小.3三、思想方法专题专题6 分类讨论思想【专题解读】当被研究的问题包含多种可能情况，不能一概而论时，应按所有可能的情况分别讨论.实数的分类是这一思想的具体体现.要学会运用分类讨论思想对可能存在的情况进行分类讨论.要不重不漏.本 章在研究平方根、立方根及算术平方根的性质以

5、及化简绝对值时均用到了分类讨论思想.例17已知数轴上有 A, B两点，且这两点之间的距离为472 ,若点A在数轴上表示的数为 3/2，则点B 在数轴上表示的数为 .专题7数形结合思想【专题解读】 实数与数轴上的点是一一对应的，实数在数轴上的表示是数形结合思想的具体表现，通过把实数在数轴上直观地表示出来，可以形象、直观地感受实数的客观存在.为理解实数的概念及其相关性质提供 了有力的帮助.例18 a, b在数轴上的位置如图 1315所示，那么化简 a b Ja2的结果是()A. 2a-bB. b,C. - bD. 2a+b力。螳专题8类比思想图13 _ 15【专题解读】本章在学习实数的有关概念及性

6、质、运算时，可以类比已学过的有理数加以理解和运用.例19已知四个命题：如果一个数的相反数等于它本身， 那么这个数是 0;若一个数的倒数等于它本身, 则这个数是1;若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0;如果一个数的绝对值等于它本身.那么这个数是正数.其中真命题有 ()A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个例20设a为实数，则 2-2的值()A.可以是负数 B.不可能是负数C.必是正数 D.正数、负数均可中考题精选1 .设a =质-1 , a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）c,则A、1 和 2B、2 和 3C、3 和 4D、4 和 52 . （2011?宁夏，10, 3分

7、）数轴上 A、B两点对应的实数分别是和2,若点A关于点B的对称点为点点C所对应的实数为3. （2011山西，13, 3分）计算:718 + 2,-6sin 450 =4.（2011贵州毕节，18, 5分）对于两个不相等的实数a、b ,定义一种新的运算如下,a* b = "a " (a +b )0),如：3* 2 = -3,2 =通,那么 6*(5* 4) a-b3-25.(2010 重庆，17, 6 分)计算：| 3| + ( 1)2011X (f 3)0- 3/27 +26.已知& b为有理数，m、n分别表示5-J7的整数部分和小数部分，且,2amn +bn =1

8、,则 2a + b = .作业一、选择题（每小题3分，共30分）1. 一 9的平方根是（）A. 81 B. ± 3 C. 3D. - 32 .计算（3）2的结果是（）A.9 B. - 9C.3 D.- 33 .与厢最接近的两个整数是（）A.1和 2B. 2 和3 C,3 和 4D.4 和54 .如图13-16所示，数轴上的点P表示的数可能是（）A.5b. - 5C. 一 3.8 D. 一 41013 - L6A.A.5.下列实数中，是无理数的为（）3.14B. 1C. 33D.内c 1 -、，、 一一，6. 一-的平万的立万根的相反数为84B. 1 C. -1 D. 1844()7

9、. V64的算术平方根是（）A. 8B. ± 8 C. ±2%'2 D. 2炎8 .如图1317所示，数轴上 A, B两点表示的数分别为一1和3,点B关C一3厂于点A的川 M - 17对称点为C,则点C所表示的数为（）A. - 2 - 3B B . - 1 - "3C. - 2 + 33D. 1 + 339 .已知a, b为实数，则下列命题中，正确的是（）A.若 a>b,则 a2>b2B,若 a> b ,则 a2>b2C,若 a <b,则 a2>b2D,若 3d a >3,则 a2< b210 .下列说法中，

10、正确的是 （）A.两个无理数的和是无理数8. 一个有理数与一个无理数的和是无理数C.两个无理数的积还是无理数D. 一个有理数与一个无理数的积是无理数二、填空题（每小题3分，共30分）11 .已知a为实数，那么 Ja2等于.12 .已知一个正数的两个平方根分别是3x 2和5x+6,则这个数是 .13 .若x3=64,则x的平方根为 .14 .若5是a的平方根，则 a=_, a的另一个平方根是 .15 . 55 J2的相反数为.16 .若 x = J7 y''3 ,则 x=.17 .若 m<0.则化简 m 7m2 -Vm3 =.18 .若 1 = J5,则 x=_ x19 .设a, b为有理数，且 a+bJ2=3 2/2 ,则ab的值为.20.若J3对应数轴上的点 A, V5对应数轴上的点 B,那么A, B之间的距离为三、解答题（每小题10分，共60分）11 一 y21 .已知 x, y 满足 y< xx -1 + v1 -x +，化简-2y -122 .已知9x216=0,且x是负数，求 J32 -3x的值.23 .设2+ 7的小数部分是 a,求a（a+2）的值.24 .