中考圆专题复习经典(全套)

1、完美WORD格式.整理专业资料分享人教版九年级数学上册圆的基本性质点与圆的位置关系1 .决定圆的大小的是圆的 ；决定圆位置的是 .2 .在RtABC中/ C=90°,AC=4,OC=3,E、F分别为 AO AC的中点，以O为圆心、OC为半径作圆，点E在O O的圆，点F在O O的圆.3 .如图;AB、CD。的两条直径，AE/CD,BE与CD相交于P点, 贝U OP： AE=.个.5 .如图;AB 是直径,AO=2.5,AC=1.CD LAB,则 CD=.6 . 一已知点到圆周上的点的最大距离为m,最小距离为n.则此圆的半径 .7 .有个长、宽分别为 4和3的矩形ABCD现以点A为圆心，

2、若日C D至少有一个点在圆内，且至少有一个 点在圆外，则。A半径r的范围是 .8 .。的半径为15厘米，点O到直线l的距离 OH=9厘米,P,Q,R 为l上的三个点，PH=9厘米,QH=12厘 米,RH=15厘米，则P,Q,R与。的位置关系分别9 .若点A(a,-27)在以点B(-35,-27) 为圆心，37为半径的圆上,a=.10 .在矩形ABC邛,AB=8,AD=6,以点A为圆心作圆，若B,C,D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外则。A的半径R的取值范围是 11 .在直角坐标系中，OO的半径为5厘米，圆心 O的坐标为(-1,-4),点P(3,-1)与圆O的位置关系是 .12 .如图

3、。O是是等腰三角形 ABC的外接圆，AB=AC,D是弧AC的中点，已知/ EAD=114 求/ CA疏度数。图7413 .已知。的直径为16厘米，点E是。O内任意一点，(1)作出过点E的最短的弦；(2)若OE=4厘米， 则最短弦在长度是多少？14 .如图7-4,已知在 ABC中，/ CAB=90 , AB=3厘米，AC=4厘米，以点 A为圆心、AC长为半径画弧交 CB 的延长线于点D.求CD的长。15 .试问：任意四边形的四个内角的平分线相交的四个点在同一个圆上吗？又问：任意四边形各外角在平分 线所相交在四边形在同一圆上吗？为什么？16 .如图7-6, AB是。的直径，弦 CD±AB

4、于点 巳（1）已知 CD=8厘米，AP:PB=1:4，求。的半径；（2） 如果弦 AE交CD于点F。求证：AC2=AF? AE.17 .已知四边形 ABCD菱形，设点 E、F、G H是各边的中点，试判断点E、F、G H是否在同一个圆上，为什么？又自AC BD的交点O向菱形各边作垂线，垂足分别为M N、P、Q点，问：这四点在同一个圆上吗？为什么？18 .。中有n条等弦 ABi、A2B2、？ ？ ？ AB，它们的中点分别是Pi、P2、? ? ?Pn,试问：Pi、P2、？ ？ ？Pn这n个点在同一个圆上吗？请证明你的判断。又若。O上有一点A,自点A引n条弦AB、A2B2、？ ？ ？ 4B,若它们的中

5、点分别为 Q、Q、？ ？ ？ Q,试问：Q、Q、？ ？ ？ Q,这n个点在同一圆上吗？请证明你的 判断。垂径定理19 . Oo中等于1200劣弧所对的弦是123厘米，则。的半径是 厘米.20 .过。o上一点A,作弦AR AC分别等于该圆的半径 R,连结BC则点O到BC的距离=,BC=21 .如图7-7,在。O中，弦AB=2a,点C是弧AB的中点，CDL AB,CD=b，则。O的半径R=.图7-7好7-8图7-g图 7-1022 .如图7-8, ABC虚。的内接矩形，边 AB平行y轴，且AB： BC=3： 4,已知。O的半径为5,圆心。的 坐标是（10, 10）,矩形四个顶点 A B、C、D的坐

6、标是 A;B;C;D.23 .在OO中，弦AB=40厘米，CD=48厘米，且AB/ CD,AB与CD距离是22厘米，则圆的半径为 厘米24 .四边形ABCD。的内接梯形，AB/ BC,对角线AG BD相交于点E.求证：OE平分/ BEC.25 .如图7-9,在。O中，已待 AC=BD求证：（1） OC=OD; （2）AE BF26 .。与OQ相交于点 A、B,过点B作CD/ QC2 ,分别交两圆于点 C D.求证:CD= 2OQ27 .如图7-10,OQ是两个等圆，点 P是QQ的中点，过点 P的直线交。O、。于点A B C、D= 求证：AB=CD.28 .如图7-11,。的半径为5, P是圆外

7、一点，PO=8, /OPA=30,求AR PB的长。图 7-11图 7-12图 7-13图 7-1429 .如图7-12,圆管内，原有积水平面宽 CD=10厘米，水深 GF=1厘米，后水面上升1厘米（即EG=1厘米）， 问：些时水面宽 AB为多少？30 .在。的弦AB上取AC=BD过点C、D分别作AB的垂线CE DF交圆于点 E、F,并使E、F在AB的同旁。 求证：CE=DF.31 .如图7-13,在。O的直径 MNLh任取一点 P,过点P作弦AG BD使/ APN= BPN.求证：PA=PB.32 .AB、CD是。的两条相交于点 P的弦，且AB=CD又点E、F分别是AR CD的中点，求证：4

8、PEF是等腰 三角形。33 .如图7-14,AB是半圆O的直径，CD是弦，AE±CD,BF± CD,点E、F是垂足，若BF交半圆于点G,求证:(1)ec=fd；(2)AC = DG34 .如图7-15,在 ABC中，AB=AC以点A为圆心、小于 AB长的线段为半径作圆交 BC于D> E两点(但半 径必须大于 BC边上的高)。求证：BD=EC.图 7-1835 .如图7-16,已知在。O中，AB=cD，BA DC延长后相交于点 E,求证：(1) OE平分/ BED;(2)EA=EC.36 .如图7-17, AB是。的直径，割线l交。O于点M和Nl, ACL ,且交。O于

9、点E, BDL ,点 C D是垂 足。(1)求证：OC=OD; (2)若AB=10厘米，AC=7厘米，BD=1厘米，求 OC的长。37 .点P是。O外一点，PAB PCM别交。O于点A、B和点C、D,求证:(1)若AB=CD则PA=PC (2)若PA=PC 贝U AB=CD.38 .如图 7-18, AB为。O的弦，取 AG=BH/DGBW FHA,求证：CD=EF.39 .如图7-19,。半径为10厘米，G是直径AB上一点，弦CD经过G点，CD=16厘米，过点A和点B分别 向CD弓|垂线段AE和BF.问：AE-BF是多少？40 .AB为。O的弦，C D在AB上，且AC=CD=DB,O与OD勺

10、延长线分别交。O于点 E F.求证：(1)/AOCW BOF;(2) / COD>Z AOC; (3) AE = BF <EF41.如图7-20,点R C三等分半圆直径 EF,点A在这个半圆上。求证：AB+A等11° EF.图小2142.如图7-21 ,已知。O内两条弦 AR DC的延长相交于点 P,且/ P=90.求证：Saoa=Saobc.圆心角、圆周角43.如图7-22 ,设。O的半径的为 R,且AB=AC=F®U/ BAC=44.如图7-23, AB为。O的弦，/ OAB=75 ,则此弦所对的优弧是圆周的 。45.如图 7-24 , (1) / =_ =

11、; (2) Z a =。46.如图7-25 ,在 ABC中，/ C是直角，/人=3艺18 ,以点C为圆心、BC为半径作圆，交 AB于点D,交AC 于点e,则bd的度数是。47.如图7-26,点O是4ABC的外心，已知/ ACB=10(O ,则劣弧 ab所对白V AOB=度。48.如图7-27 , AB是。的直径，CD与AB相交于点E, / ACD=66 ,图7-27图图图7-3049.如图7-28,以等腰 ABC的边AB为直径的半圆，分别交 AG BC于点 口 E,若AB=10, / OAE=30 ,则 DE=o50.在锐角 ABC中，/ A=50O ,若点O为外心，则/ BOC=若点I为内心

12、，则/ BIC=;若点H为 垂心，则/ BHC=.51.若 ABC内接于。O, / A=nO ,则/ BOC=.AD CB,那么豆和P的关系是(A):=：(B): >-:253.如图7-30,在。O中，弦AG(A) 15 O (B) 30 O54.如图7-31, AB为半圆的直径，/ ADC=50,贝U / AEC=度。52.如图7-29,已知AB和CD是。相交的两条直径，连(C): <1 1(D): =2：2BD交于点E,且 c c c 若/ BEC=130,则/ ACD勺度数为( AB 二 BC = CD(C)80 O (D)105 OAD! AB,点C为半圆上一点， CD!A

13、D,若CD=2,AD=3,求AB的长。B图 7-31A图 7-3E图 7-33图 7-3455 .如图7-32, ACLBO,AO交。O于点D, AB交。O于点C, / A=27O ,试用多种方法求 品、命 的度数。56 .求证：如果 AB和CD为。O内互相垂直的两条弦，那么/AOC/ BODE补。57.如图7-33,设AB是。O的任意直径，取 AO上一点C,若以点C为圆心，OC为半径的圆与。O相交于点D,DC的延长线与。O相交于点E,求证：BE=3AD 58.如图7-34, AB为。的直径，OCLAB,过点C任引弦 CD CE分别交AB于点F、Go求证： CED CFG.PQ PR 若/ A

14、PQW BPR.R / C所对弧的中点分别为点 P、Q.求证：直线PQ与AR AC相求证： AP6 RPB.S 7-3659.如图7-35,设点P是。的直径AB上的一点，在AB的同侧由点P到圆上作两条线段60.如图7-36 ,在 ABC的外接圆中，若/交成等腰4 ADE若4ADE为等边三角形，求证：弧Bc的长等于该圆周长的三分之一。61.如图7-37, AB是。的直径，CDL AB,AD DB是方程x2-5x+4=0的两个根，求 CD的长。62 .已知A B、C为圆上三点， AB ： bc ： &=3： 2： 1,BC=5厘米，求弦 AR AC的长。63 .已知AB是。的直径，C为半圆

15、上一点，连 CA CB,M为AB上的点，且 MB=3,过点M作MNL AB,交BC于点N,MN<3 ,BC=7展,求。O的半径。64 .如图 7-38 ,AB 是。O 的直径，D 是八；的中点，CD AB于点 E,(!)求证：aD=CD? DE; (2)若 AC=J6 ,BC= j3 , AB求BE的长。65 .如图7-39 , 4ABC的高AD BE交于点 M,延长 AD,交 ABC外接圆于点 G,求证：D为GM的中点。66 .如图7-40 ,以AB为直径的半圆上任取两点M和C,过点M作MNL AB,交AC延长线于点E,交BC于点F.求证：MN是NF和NE的比例中项。图 7-40图 7

16、-4167 .如图7-41 , 4ABC为圆内接三角形， AP为直径，H为垂心，求证：/ BHC= / BPC.68 . 4ABC内接于。O, AHIBC,垂足为H,AD平分/ BAC D在圆上，求证： AD平分/ HAO.69 .AB、AG AD是同一圆O的三条弦，且 AC平分/ BAD,自点C向AB AD作垂线，垂足分别为 E、F.求证: DF=BE.70 .已知AB是。的直径，O比垂直于 AB的半径，过 Ac上一点P作弦PE,分别交OC和Bc于点D E,若PO=PD求证：/ AOP=1/BOE.371 .C是。O的直径AB上的一点，过点 C作弦DE,使CD=CO求证： 品 =3品.72

17、.已知AB是。的直径，P是OA上的一点，C是。O上一点，求证： PA<PC<PB.73 .如图7-42,在。O中，AR CD是互相垂直的两条直径，过点C任作两条弦 CF、CE,交AB于点H、G求r CF CG证：二.EF GH74 .如图7-43,在 ABC中，/ A=90O,AD± BC,BE平分/ ABC,由A D E三点确定的圆，交 BE于点M,求证：BM=MD=FM.75 .如图7-44,已知。O与。O相交于点A B,点P是。O上的一点，引割线 PAC PBD交O 0于点C D, 连结CD (1)作PE± CD,求证：PE必过。O的圆心 O (2)连结P

18、Q 求证：PO必垂直于 CD.76 .如图7-45,两圆相交于点 A B,过点A引割线ACD交一圆于点 C,另一圆于点D,又点G为CD的中点， 直线GB义两圆于点E、F.求证：四边形 EDFB平行四边形。77 .如图7-46,设AB是。O上的两定点，且不是直径的两端点，若过点 A的任意弦AC与过A、B、O三点的 圆相交于点P.求证：PB=PC.78 .设AD为90O的弧，点 B C将4口三等分，连 AD与半径OB OC分别交于点E、F.求证：AE=DF=BC79 .证明下列各题：(1) 已知 ABC内接于。O, ADL BD于点D, AE是直径，求证： AB? AC=AD AE;(2) 已知

19、ABC内接于。O, / BAC的平分线交 BC于点D,交。O于点E,求证：AB? AC=AD AE;(3) 已知 ABC内接于。O, AB=AC过点A的任一弦 AE交BC于点D,求证：AB ? AC=AD? AE80 .设锐角 ABC的各顶点向对边作垂线 AR BE、CF,垂足分别为点 口 E、F,并延长 AD BE、CF各 ABC 的外接圆分别交于点 P、Q R.求证： ABC的垂心是 PQR勺内心。81 .在4ABC中，AB=AC过A点直线与 ABC外接圆交于点 E,与BC的延长线交于点 D=求证：AE2-AC2=A? ED82 .如图7-47,已知。O的直径AB垂直弦CD,垂足为G,F为

20、CD延长线上的一点， AF交。O于点E。求证:AC2=AE? AF图 7-47D图 7-49E为BD弦上一点，且 AD=BE求证： CDE83 .如图7-48, AB是。的直径，半径 OCL AB,D为AC上任一点,为等腰直角三角形。84 .如图7-49,等边 ABC的外接圆 正上任一点 巳CP的延长和AB的延长线交于点 D,求证：（1）/D=/ CBP; （2）AC2=CP? CD85 .。0的直径BE与弦AC互相垂直，垂足为点 F,延长AB到点D,使BD=AB,已知BE=20厘米，AB=11厘米， 求CD的长。86 .如图7-50,四边形ABCErt接于。O, AC! BD,垂足为点E,跖

21、口 : 丽 =3 ：1， AF® DFB;（2）求：S 四边形 abcd的值；（3）求DDF 交 AC于点 G,且 AF? AB=AG AE,BE=2,ED=3,(1)求证: sin / ADC的值87.点P为正方形ABCM外接圆AD上的任意一点，连结88.如图7-51 ,六边形 AGBHCKJ接于。O, O I内切于若/ EDF=65, / DEF=60,求/ G / H / K 的度数。PA PCPA PB PC.求证：的值为常数。PBABC点0 E、F为。I与 ABC各边相切的切点,89 .如图 7-52 , ABC内接于。0, / BADh CAD,DE/ AB,DE交 AC

22、于点 P。求证：（1）0诉直平分 BC; （2）AC=DE; （3）P0 平分/ APD.90 .AB是。的直径，CD是此圆内长度一定的动弦，自点A、B分别向CD所在的直线作垂线 AH BK H、K为垂足。（1）若点C、D在AB的同旁，问：AH+ BK的值会变化吗？为什么？ （ 2）若C D在AB的两侧,问：AH -BK的值也会变化吗？并证明你的结论。91 .已知以AB为直径的半圆上有 C D两点，/ DCB=120, / ADC=105,CD=1.试求四边形 ABCM面积。92 .已知AB CD为圆0的两条互相垂直的直径，P为半圆 市上的一点，求证：S 四边形ADP= AP2圆的内接四边形9

23、3 .圆上四点，A B C D分圆周为四段弧，AB： EC： CD： D'=1：2：3：4,则圆内接四边形的最大内角为 94 .在锐角 ABC中，三条高AR BE、CF相交于点H,在该图中，四点共圆共有 组。95 .如图7-53,四边形ABC虚正方形，点 P是AC上的任一点，过点 P作EF/ BC,交AR CD点E、F,过点 P作GH/ AB,交BG AD于点G H.在该图中，四点共圆共有 组。96 .如图7-54,在梯形 ABCM, AB/ DC,AD=DC=BC,Z ADC=1380,E是梯形外一点，若点 E在梯形 ABCD勺外 接圆上，则/ AEB=97 .如图7-55,在梯形A

24、BCM,AD/BC,过B、C两点作一圆，AB>CD的延长线交该圆于点E、F。求证：A、D、E、F四点共圆。98 .在 ABC中，/ A=6（f, BQ CE是/ABC / ACB的平分线，它们相交于点 I。求证： A E、I、D四点共 圆。99 .在梯形ABCM, DC/ AB,过DC作圆，交BC于点E,交AD于点F,求证：A、B、E、F四点共圆。100 .如图 7-56,在 ABC中，AD=AE,BEW CD交于点 P,DP=EP,求证：B C E、D 四点共圆。101 .从圆内接四边形 ABCD勺顶点C,作对角线BD的平行线，交AD的延长线于点 E,求证：DE? AB=BC? CD.

25、102 .证明：钝角三角形三边中点与夹钝角一边上的高的垂足共圆。103 .如图 7-57,在 ABC 中，AB=AC,ADL BC, /1 = /2=/3,CE 交 AB 于点 G,连 GF.求证：（1） G F、C、B四点共圆；（2） GF/ BE.104.如图 7-58 ,在 ABC中,/ C=90O,BD>/ CBA的平分线，8£为4 ABD#接圆的直径,求证：CDDABDBE图 7-55图 7-56图 7-57图158AB AC于点 F、E.求证：F、B、C、105 .在4ABC中，AD± BC,点O在AD上，以点 O为圆心、OA为半径的圆交E四点共圆。106

26、 .在四边形 ABCN, AC± BD,AC与 BD相交于 O,OML AB,ONL BC,OPL DC,OQL AD 求证：M N、P、Q四点共圆。107 .如图7-59,在 QABCD43, £是对角线 BD上的一点，EC! BC,EF± AB,又FG交DC的延长线于点 H.求证: E、G H、D四点在同一个圆上。111.如图763,在汇7ABCD勺对角线上，任取一点 P,过点P作AB CD的公垂线图 7-63图 7-61图7-65图 7-66国九貂国才田丁图力的图7108 .如图7-60,已知 ABC AR AC的垂直平分线交 AG AB的延长线于点 F、E

27、。求证：E F、C、B四点共圆。109 .如图7-61 ,在。O中，AB/ CD,点P是AB的中点，CP的延长线交。O于点F,又点E为日口上任上点,连EF交AB于点G.求证：P、G E、D四点共圆。110 .如图7-62,在 ABC中，/ BAC为直角，AB=AC,BM=M® M C任作一圆，与 AC交于点E, BE与圆交于 F点，求证：AF± BE.EG又作AD BC的公垂112 .如图764, PA ABC外接圆一任意一点，点P到 ABC三边的垂足分别为 D> E、F三点成一直线。113 .如图7-65,在UABCD43,过D B两点作一圆，交平行四边形四条边（或

28、它们的延长线）于点E、F、G H.求证：EF/GH.114 .如图7-66,四边形 ABC0是。的内接四边形，DE!AC, AF±BD,点E、F是垂足.求证：EF/BC.115 .如图7-67, AB为半圆的直径，弦 AG BD相交于点 H, HP，AB.求证：/ 1 = /2.116 .在锐角 ABC中，三条高 AR BE CF相交于点 H.求证：点 H是 DEF的内心。117 .如图768,四边形ABCD正方形，点 E为BC上的任一点，AE± EF, EF交/ BCD的外角平分线于点 F.求证：EA=EF.118 .在 ABC中，/ BAC= 90°,又四边形

29、 BCDE正方形，它白中心为点O,连结OA求证：OA平分/ BAC1119 .四边形 ABCCrt接于。O, ACL BD,点M是月BC的中点.求证： O阵-AD120 .圆内接四边形 ABCD勺一组对边 AB DC的延长线相交于点 P,求证：（1）PB? AC= PC? BD; （2）点P到AD的距离与点 P到BC的距离之比等于 AD:BC.B121 .如图7-69,已知AB为半圆O的直径，C D为半圆上的两点， CE! AB于点E, DF± AB于点F,DG±OC于 点Go求证：CE=GF.A122 .。中弦AB/CD, M为CD中点，BM延长相交。O于点E.求证：A、

30、E、M O四点共圆。123 .四边形ABC咕接于圆，AR BC的延长线相交于点 E, BA CD的延长线相交于点 F, / E、/ F的平分线 交AB CD BC AD于点G M H、N,连结GH HM MN NG.求证：四边形GHM谑菱形。124 .如图770, AB是。的直径，弦 BD CA的延长线相交于点 E, EF垂直BA的延长线于点 F。求证：（1） A、D、E、F 四点共圆；（2） aB"=BE? BD-AE? AC.125 .四边形 ABCCrt接于圆 O,AB=4,CD=2,且/ A= 90O, /B=60O 求：（1） AD及 BC的长；（2）四边形 ABC而 面积

31、。126 .如图7-71 , ABC内接于圆 O, AB=AC, /A=30Q 圆O的半径为10厘米，又弦 KN/BC,交AR AC于点 L、M,且 KL=LM=MNt弦 KN 的长。直线和圆的位置关系:127 .在直角 ABO中，/ AOB=90O OCL AB,垂足为点 C,已知OA= 4 J3 , OB=2/6，那么以点 O为圆心、4为半径的圆与AB这条直线的位置关系是 .128 .在 RtABC中，/ C=9CO,AC=5,AB=13.（1） 以点A为圆心、4为半径的圆A与直线BC的位置关系是 ；（2） 以点B为圆心、以AB的长为半径的圆 B与直线AC的位置关系是;（3） 以点C为圆心

32、，当半径为 时，圆C与直线AB相切。129. OO的半径是6,。的一条弦AB长为6代,以3为半径的同心圆，与 AB的位置关系是 .130. OO的直径是8,直线l和。O相交，圆心 O到直线l的距离是d,则d应满足.131. OO的半径为r,OO的一条弦AB长也等于r ,则以O为圆心兰3r为半径的圆与 AB的位置关系是 。2132. 如图 772,在 4ABC 中，/ C=90O, / A=30O,点 O为 AB 上的一点，BO=m, OO，、，1的半径r为，当m在什么范围内取值时，BC与O O相离？相切？相交？2133 .已知/ BAO 30O,点D是AC边上的一点，AD=5,则以点D为圆心，

33、且与射线 AB相交两点的圆半径 R的 取值范围怎样？134 .在4ABC中，AB=4厘米，AC=3厘米，/ BAC- 60°, AD为/ BAC的平分线，试问：以点 D为圆心、R为半径的圆，当R满足什么条件时，。D与AB相交？相切？相离？此时。 D与边AC又有怎样的位置关系？135 .已知。0外一点 巳 若O O的半径为R, PO=2R又过点 P作一射线 PA且/ APO=30,则PA与。O的位 置关系怎样？为什么？136 .已知某圆的半径等于 5厘米，圆心到三条直线的距离分别是3厘米、5厘米和7厘米，那么这三条直线与该圆的交点一共有多少个？为什么？圆的切线137 .如图773,在。

34、O中，AO为半彳空,AB为弦，BC为切线，且 OA= AB=BC则弧BD的度数为 ;弧DE的度数为图 7-73图 7-75图 7-76图 7-77138 .如图774, PA PB切。O于点 A B,BD± AP,BD交弧AB于点C, / CAD=25，则/ P的度数为 .139 .如图 775, AB 为。的直径，/ PAB=45, /ABC=75,TC 为。的切线，贝U/ TCP=，弧 AP：弧 PC=.140 .如图 7-76 ,直线 MN切。O于点 T, ABMN,弧 AT=2弧 AB,贝U/ MTB=/ ATB=.141 .如图7-77,在RtABC中，/ C- 90O,A

35、C=3,BC=5,以点A为圆心、1为半径作。A,又BD切。A于点D, 则切线BD的长是.142 .如图778, PA PB DE分别切。O于点A、B、C,若PO=13厘米，O O的半径r=5厘米，则 PDE周长 为;若/ APB=5(O,贝U/ DOE=.图7-78图7-79图7烟143 .如图779,直线AB切。O于点C, DE是。的直径，EFLAB,垂足为F, DC的延长线与 EG的延长线交 于点 G,若 / G= 56。,则/ E=.144 .在 ABC中，/ C= 90O,半圆直径 MN在AB上，半圆分别与 AC切于点D,与BC切于点E,已知AO 12 厘米，BC=16厘米，则半圆的直

36、径 MN=145 .如图780,在。O中，过弦 AB的端点A和B分别作。O切线AP和BQ,在弧AB上取一点 M,作MC/AP, 交AB于点C,MD/BQ,交AB于点D,若AC=4厘米，BD=5厘米，则 MO.完美WORD格式.整理146 .如图781, 0O的直径等于 8, OAL OB,OC是AB边上的高，OA=4/5 ,OB=2 j5 .求证：AB与。O相切。147 .在 ABC中，AD是底边BC上的高，且等于 BC的一半，求证：以中位线 EF为直径作半圆，必与 BC相 同。148 .已知A是。O外的一点，OA交。于点C,过。上一点P作弦PE! OA,垂足为E,且/ EPC4CPA求证：

37、PA是。的切线。149 .已知AB是。O的弦，BF与。相切于点B, OEL AB,E是垂足，延长O, FB的延长线于 M点，连结AM 求证：MA是。的切线。150 .圆。的半径为4厘米，圆Q的半径为3厘米，这两个圆相交于 A、B两点，且圆心距为 5厘米。求证:过A点与圆O相切的直线必经过 C2点。151.如图 782,在 RtABC中，/ ACB= 90°,AO BC,点D是三角形内一点，且/ADC 135O 求证:AB 是 ADC7卜接圆的切线。图7-82图7一心图7射圉7-85图7-36152.PA切半圆于点A,割线PBC过圆心 O,AD± BC,垂足为点D.求证:OB

38、CDOPCP153.在 ABC中,AB=28,BC=26,CA=30，半圆 O切 AG BC于点 D、E,点 O在 AB上。求半圆的半径 r.专业资料分享3154 .如图783, DAL AB,AB是半圆的直径， E是AD的中点，BD交半圆于点 C。若CE=N 13 ,BC=4,求OE2的长。155 .AB是半圆 O的直径，点 C是 AB延长线上一点，CD切半圆于点 D, DEL AB,点E是垂足。已知_ 1 _ _ 4 BE=AB,AE=AB,CD=2,求 BC 的长。55156 .如图7 84,过 ABC的两顶点 R C的圆与 AB AC分别交于点 M N,又EF切 ABC的外接圆于点 A

39、 求证：EF/MN.157 .如图785,。和。相交于点 A、B两点，且/ ABC= /ABD aB"=BC? BD.求证：AC是。的切线。158 .如图786,在等腰直角 ABC中，/ ABC= 90O, AB= BC,沿/ C的平分线 CF对称，使点 B落在 AC边上 的E点。求证：以EF为直径的圆必与 AC相切于点E.159 .如图787,在RtAOB中，/ AOB=90,AO=BO,点D在AB上，且BD=BO又点 M是AB的中点，以点 O为 圆心，OM为半径作。O,交OA于点E.求证：AB和DE都是。O的切线。160 .如图788, ABC内接于。O,点P为弧BC的中点，AP

40、交BC于点D,EF切。O于点A,BE/PA 1交EF于 点E,连结ED 求证：/ ABC=/ AED.161 .如图789,在 ABC中/ A的内、外角平分线 AE、AF分别交直线 BC及延长于点 E、F,又过点A作 ABC的外接圆 O的切线，交 BC于点D.求证：DF=DE.162 .PA、PB是。O的切线，AC是。O的直径，OP交AB于点D,且AC= 4, PD=3.求BC的长。163.如图790, 4AOB是直角三角形,AOB=90以点O为圆心作圆，切斜边AB于点C,又AD BE是。O的切线，切。图 7-91164.如图791, AB是。的直径，C是圆上一点，过C点的切线与过 A B两点

41、的切线分别交于 E、F两点, AF、BE相交于P点。求证：CP/AE.PB _ AC DP - OP165.如图792, AB是。的直径，BP切。O于点B,。O的弦AC平行于 OP (1)求证：PC是。的切线;(2)如果切线PC和BA的延长线相交于点 D,且DA等于。O的半径，求证: 166.如图793, AB是。的直径，AB=AC,DELAC,连 BE交。O于点 F。求证：(1)DE 为。的切线;(2)AE? EC=BR EF.167.如图 794, AT切。O于点 T, CB为。O直径，/ BCT=30,CT= J3 ,求 BG AC Saabt168.如图795,已知在 ABC中，AB=

42、 AC,以AC为直径的。作。的切线交 AB于点 M.求证：(1)DM/CE;(2) DCO交BC于点D,交AB于点E,连结CE,过点D2_ =AC? BM.169.如图796。O的半径为5, OP =10,PM为。的切线,切点为 M求(1)切点M的坐标；(2) MA的长。170.O是正方形 ABCD-边BC的中点，AP与以点O为圆心、OB为半径的半圆切于 T点，求AT： TP的值。171 .在 ABC中，/ C= 90°,。分别切AC BC于点 M N,圆心O在AB上，且 AO= 15厘米，BO=20厘米,求。O的面积。172 .如图7 97, ABC内接于。O, AB=AC过点B作

43、。的切线交 AC的延长于点D,又DEL AB于点E。求证：CD=2BE.图 7-98173 .如图7 98, AB是。O的直径，点 C是BA延长线上的一点， CD切。O于点D, / BCD勺平分线交 BD于点E,又CA= 1, CD是。O半径的3倍，求DE和EB的长。174 .如图799, CD切。O于点D, CA是过圆心 O的割线，过点B作。的切线交 CD于点E,DE='EC.求证:2CA= . 3 CD.175 .如图7-100,4ABC是。的内接三角形，AD是/A的平分线，AD的延长线交。O于点M过点M作PQ/BC,分别交AR AC的延长线于点 P、Q.求证:(1)PQ是。的切线

44、;PM(2)PBQMQC176 .如图7101, O O在/ ACB内部，且切 CA于点T, OHL CB,点H为垂足，又 HP切。O于点P。求证： cT=cH!+hP177 .如图7102,PB PC切。O于点B、C,作直径BA并延长与PC的延长线相交于点D,若弧BC为120°,求证：(1)AC=AD; (2)PO 等于。的直径。178 .AB为半圆O的直径，DA! AB,CB1 AB,垂足为点 A、B, DC切。O于点E,又点F是DC的中点，如果 AD= 13厘米,BC=25厘米，求 EF和ABR长度。179 .如图7103, BD CE分别是 ABC两边AC AB上的高，O是4

45、ABC的外心，求证： OAL DE.180 .如图7104,弦CD平行于直径 AB, BE切。O于点B,交AD的延长线于点 E, EF± AC,F为垂足。求证：FC=AC.图 7-102图 7-103图 7-104图 7-105AB? CE=AC BC + DC2 .186.在 RtMBC中,/ A= 90O图 7-109187.PA为。的切线，A是切点，PBC为割线，E是AB的中点，PE的延长线交 AC于点F.求证:PA2AFPC2FC181 .如图：7105,直线 AF切4ABC外接圆 O于点 A,交 ABC的高 CE的延长线于点 F, BD± AC.求证: AD： D

46、C=EF： EC.182 .如图7106,由正方形 ABCD勺顶点A引一条直线，与 BD CD及BC的延长线分别交于点 E、F、G求 证：CEA CGF勺外接圆 O相切。183.如图7107,直线DF平分 ABC中/ A的外角，交 ABC外接圆于点 E, FB为 ABC外接圆的切线。求 证：AD? EF=BF? DC.184.如图7108, AB为。的直径，AD是切线，FB和DB是割线。求证：BE? BF=C卬DB 185.如图7109, C是。O直径AB上一点，D在OO±, DC1 AB,DF切。O于点D, CE! DF于点E,求证:以AB为直径作半圆交 BC于点D,过点D作半圆的

47、切线交 AC于点E。求证:(1)AE=CE; (2) CD ? CB=4DE.188.如图7110,直线L在OO外，过圆心作 OAL L, A为垂足，过点 A作割线交。O于点B、C,过B、C 两点作。O的切线，交L于点E、F。求证：AE=AF.189.如图7111, CD为半圆O的直径，P为半圆外一点，PA PB切半圆O于点A、B, AC与BD相交于点E,PC交半圆于点 F。求证：(1) ABPtEBOC; (2)PE 2=PF? PC .190.如图7112, AB是。的直径，AD是。O的弦，过点D作。的切线交 AB的延长线交于点 C,过点C作 AB的垂线交 AD的延长线于点 E,已知AB=

48、5厘米，AD=4厘米。（1）求BD的长；（2）求证： CD班等 腰三角形；（3）求CDE勺面积。B图 7-110191.如图7113,在等腰梯形图 7-111ABCD43, ABCD(AB>CD),AD=BC,以 AD为直径的。图 7-113O交AB于点E, O O的切3，、一，DC 3 一线 EF交 BC于点 F,且 cosA= 。(1)求证：AADE BEF; (2)当 =时,求证 BEF的面积与 ADE=70°,则 / A=;Z BOC=;若 BC=7厘米，AC= 8厘米，AB= 5厘米，则 AP=图 7 T14图 7-115GN D图 7-1165AB 7的面积的比值；

49、（3）当DC与AB两底长满足什么关系时，DF与。相切？192 .已知OA OB是。O的两条互相垂直的半径，过弧 AB上的任一点 M作。的切线，分别交 OA OB的延 长线于点S、T;又MPLOS,P为垂足，求证： AOB勺面积是 MOP勺面积与& SOT面积的比例中项。三角形的内切圆193 .一个直角三角形的斜边为10厘米，内切圆半径为 1厘米，则这个三角形的周长是194 .如图7114,。是 ABC内切圆，O O与BC相切且与AR AC的延长线分别切于 P、Q两点，若/ APQ195 .等腰梯形 ABCD7卜切于。O, AD= 3厘米，BC= 7厘米，则。O的直径为 厘米。196 .

50、如图 7115,在。O的外切四边形 ABCD43,若 AB= 4, BC=5,CD=3,贝U &bocS COD S AAOC：S AAOET197 .半径是r的圆外切正三角形的边长与它的内接正方形边长的比值是 .198 .在4ABC中，AB=AC=39,BC=30则内切的直径为 .199 .已知圆的半径为 R,那么这个圆的内接正三角形的内切圆半径为 .200 .在圆的外切四边形 ABC邛,AB=（m+n） ,CD=（m-n） 2,则AD+BCffi nr n可表示为.201 .已知直角三角形的斜边和一条直角边的比为25 : 7,它的内切圆的半径 r=1.2厘米，则这个直角三角形各边长

51、分别为.202 .已知半圆的圆心 O在ABC的斜边BC上，且半圆分别与 AB AC切于D、E,AB=4, AC=5则半圆半径 R=.203 .如图7116,在 ABC中，AB= 20厘米，BC= 22厘米，AC= 14厘米，O O为 ABC内切圆，切各边于 点F、DE,又直线 MNUOO于点G,分另1J交AB和BC于点 MN,则 BMN勺周长为 厘米。204 .三角形内切圆与三边的切点分圆为10:9:5的三条弧，则这个三角形最小角的余切等于 。205 . ABC的内切圆切各边于点 D、E、F,则 ABC必定是 三角形。206 .三角形的内心是以各边与内切圆的切点为顶点的三角形的 （填：外心、内

52、心、重心、垂心）207 .三角形的垂心是这个三角形三条高的垂足所成三角形的 （填：外心、内心、重心、垂心 ）208 . ABC的内切圆被三个切点分成三段弧，在每段弧上取一点，分别过这些点作内切圆的切线，截原三角形得三个小三角形，设这三个小三角形的周长分别为pi、P2、P3,则 ABC的周长为 .209 .在 ABC中，/A= 60°,内切圆I在BC边上的切点分 BC为2和5两段，则AB和AC的长分别为 .210 .如果O是 ABC内一点，且 OAB AOB（C OCA勺面积比为 AB:BC:CA,那么O是4ABC的 （填： 外心、内心、重心、垂心 ）211 .在 ABC中，ZA= 6

53、0O,内切圆I在BC边上的切点为 D,若BD=2,DC=5,则AB和AC的长分别为 212 .直角三角形两条直角边为m和n,它的外接圆直径为 P,内切圆直径为 q,则m n、p、q之间的关系为 213如图7117,在。的外切直角梯形 ABCD43, AB/CD , / A= 90, E、F、G H分别为各边上的切点,图71鸵图 7-119若CD= 4厘米，AB= 8厘米，则内切圆直径是214 .如图7 118,。是边长为2的正方形 ABCD勺内切圆，EF切O于P点，交AR BC于点E、F,则4 BEF的周长是.215 .等腰三角形的腰被内切圆的切点分为7: 5（由顶点开始）两部分，求腰与底边之

54、比.216 .已知点P为。O外的一点，PA PB切。O于点A、B, OP与AB交于点 C,。的半径为3厘米，/ APB = 60°求OP PA AR AC OC CP的长.又设PO交。O于点E,问：点E是 ABC的什么“心” ？217 .已知等腰梯形两底之和为10厘米，两底之差为 6厘米，且有内切圆，用两种方法求内切圆的半径.218 .在 RtABC中，C=90,内切圆 I 切 AB于点 D,求证：S、bc=AD - BD.219 .四边形ABCD。的外切四边形， AD/BC ,。切AD BC于点M N.求证：AM/I- BN=DN CN220 .在4ABC中，AB=AC点I是内心.

55、求证： AB AC者B与旧C的外接圆相切.221 .如图7119,点I是 ABC的内心，过点I且垂直于 AI的直线交 AR AC于点 口 E.求证：BID=C.222 .等腰 ABC腰长为10厘米，底边长为12厘米，求三角形内切圆的半径.223 .如图7-120,已知一等腰直角三角形的外接圆和内切圆半径分别为R和r,求斜边AB和直角边AC的长.224 . OO是RtABC的内切圆，/ C=9O,三边分别为 a、b、c,求（1）内切圆半r； （2）外接圆半径 R（3）若三 边分别为6、8、10,则r、R各等于多少？225 .圆的半径为5厘米，它的外切四边形的面积为120cm2并且四边形的三边依次

56、为1 : 2: 3,求这四边形各边的长.226 . 0O是梯形ABCD勺内切圆，O O的面积是3n厘米，梯形 ABCD勺中位线长是3.8厘米，且/ B= 60,求梯形 ABCD勺两腰AR CD的长.227,已知在梯形 ABC邛,AD/ BC, AB= CD。内切于梯形 ABCD AD= 421,BC = J2+1,求（1）AB的长；（2）内切圆半径r.228 .在 ABC中，/C= 90O,内切圆I与ABBGCA分另切于点D>E、F,若OI的半径为r , BE=n,试用r和n表示 ABC的面积得 .229 .已知 ABC三边长为6、8、10,则它的内心、外心间的距离为；若三边长为5、5、8,则内心、外心间的距离为 ；内心、重心间的距离为，外心与重心 间的距离为.1230