高中数学数列的简单综合应用

1、数列的简单综合应用1 .设an为等差数列，公差 d= 2, Sn为其前n项和.若Sio=Sii,则ai=()A.18B.20C.22D.242. (2014辽宁高考)设等差数列an的公差为d,若数列2aian为递减数列，则()A.d0C.aid03.已知等比数列an的各项均为不等于 I的正数，数列bn满足bn=lg an, b3=i8, b6 = I2,则数列 bn的前n项和的最大值等于()A. 126B. 130C. 132D. 134 14.已知曲线 C: y =1(x0)及两点 Ai(xi,0)和 A2(x2,0),其中 x2xi0.过 Ai, A2分别作 x x轴的垂线，交曲线 C于B

2、i, B2两点，直线BiB2与x轴交于点A3(x3, 0),那么()x3 x3A. xi,x2成等差数列B.xi,2，x2成等比数列C. xi,x3,x2成等差数列D.xi,x3,x2成等比数列n5. (2014唐山一模)各项均为正数的数列an的前n项和为Sn,且3Sn = anan+i,则 a2k k = 1=()A.n n+ 52B.n 5n+ 123n n+ 1n+ 3 n+ 52,26 .设关于x的不等式x2xb8成立，则实数a的取值范围为 .9 . (2014贵阳适应性考试)已知定义在 R上的函数f(x)是奇函数，且满足 f(x)=f(x+3),f(-2) = - 3.若数列an中，

3、ai = 1,且前 n 项和 Sn 满足Sn= 2x0 + 1,则 f(a5)+f(a6) =10 .在数列an中，ai = 2, a2 = 12, a3=54,数列an+i3an是等比数列.(i)求证：数列3m 是等差数列；(2)求数列an的前n项和Sn.11 . (2014湖北高考)已知等差数列an满足:ai=2,且ai, a2, a5成等比数列.(1)求数列an的通项公式；(2)记Sn为数列an的前n项和，是否存在正整数 n,使得Sn60n+800?若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由.12 .已知数列an,如果数列bn满足b1 = a1, bn=an+an-1, n2, nCN

4、,则称数列 bn是数列an的“生成数列” .(1)若数列an的通项为an=n,写出数列an的“生成数列” bn的通项公式；(2)若数列cn的通项为Cn=2n+b(其中b是常数)，试问数列cn的“生成数列” qn是 否是等差数列，请说明理由；(3)已知数列dn的通项为dn=2n+n,求数列dn的“生成数列” pn的前n项和Tn.答案1 .选 B 由 S10=Si1,得 an = S11 Sw= 0.由于 an = a + (11 1) x d,所以 a1=an+(1-11)X d=0+ ( 10)x (2) = 20.2 .选 C :数列2 aan为递减数列，a1an= a1a+(n1)d= a

5、dn+a(a1 d),等式右 边为关于n的一次函数，a1d0,得nwi2,，bn的前11项为正，第12项为零，从第13项起为负，Sii, S12最大且 S1= S2= 132.4.选A 由题意，Bi, B2两点的坐标分别为 x1, 1 , x2, 1 , XiX211所以直线 B1B2的方程为 y= (xxi) + - ,令y=0,得x=xi + x2,X1X2xix3x3=xi + x2,因此，xi,万，x2成等差数列.5 .选 C 当 n=1 时，3Si= aia2,3ai= aia2, a2= 3,当 n2 时，由 3Sn = anan+i,可得 3Sn -1 = an- ian,两式相

6、减得：3an=an(an+1 an 1),又,anWO, .an +1一an1=3, na2n是一个以3为首项，3为公差的等差数列，a2k= a2+a4+a6+ a2n= 3n +k= 1n n 1 3n n + 1x 3 =226 .解析：由x2x2nx(n C N*)得0x100,即2n51,而25= 32,26=64, nCN*,所以n1 26.答案：68 .解析：依题意得bn=1 + 2,对任意的nC N*,都有bnb8,即数列bn的最小项是第8项，于是有工又数列an是公差为1的等差数列，因此有a80，即a+70,a+80,由此解得一8a2),两式相减并整理得 an= 2an 1-1,

7、即 an1 = 2(an 11)(n2), 数歹Uan1是以2为公比的等比数列，首项为a1-1 = - 2, an-1 = -2X2n-1=- 2n, an=2n+1, a5= - 31, a6= 63,. f(a5)+ f(a6) = f( 31)+ f( 63) = f(2) + f(0)= f(2) = -f(-2)=3.答案：310 .解：(1)证明：.a1 = 2, a2= 12, a3=54,- a2 3a1 = 6, a3 3a2= 18.又数列an+1 3an是等比数列,an+1 3an=6X 3n-1=2X 3n,an+1an一 3n 3n-1 = 2,an数列qn 1是等差

8、数列. 3an(2)由(1)知数列 为是等差数列，3anai于=30+(n-1)x2=2n，. an=2nx 3n l.,.Sn=2X 1X30+2X2X 31+ 2nX 3n- 1,3Sn=2X 1X 3+2X2X 32+ 2nX 3n.-Sn-3Sn=2X1 X 30+2X 1X3+ 2X1X 3n 1-2nX 3n1 3n=2X-2nx 3n1-3= 3n- 1-2nX 3n,1、m 1-Sn= n 2 x 3 + 2.11 .解：(1)设等差数列an的公差为d,依题意，2,2 + d,2 + 4d成等比数列，故有(2 + d)2=2(2 + 4d),化简得d2-4d=0,解得d = 0

9、或d = 4.当 d = 0 时，an= 2;当 d = 4 时，an=2 + (n- 1) 4=4n-2,从而得数列an的通项公式为an = 2或 an= 4n 2.(2)当 an= 2 时，Sn = 2n.显然 2n60n+800成立.当an=4n 2时，n2+ 4n 2 0 =2= 2n2.令 2n260n+800,即 n2-30n-4000,解得n40或n60n+800成立，n的最小值为41.综上，当an=2时，不存在满足题意的 n;当an=4n2时，存在满足题意的 n,其最小值为41.12 .解：(1)当 nR2 时，bn= an+ an 1= 2n- 1,当n = 1时，bi=ai=1适合上式，. bn=2n-1(n N*).2+ b, n= 1,(2)qn =4n+ 2b2, n2,当 b = 0 时，qn= 4n 2,由于 qn+i qn= 4,所以此时数列Cn的“生成数列” qn是等差数列.当 bM 时，由于 qi= ci= 2+ b, q2= 6+ 2b, qs= 10 + 2b,此时 q2中apq2,所以数 列Cn的“生成数列” qn不是等差数列.综上，当b=0时，qn是等差数列；当 心0时，qn不是等差数列.3 , n= 1,(32=4 2n 1 +