吉林省长春市第十一高中2020届高三数学下学期网上模拟考试试题理

1、吉林省长春市第十一高中2020届高三数学下学期网上模拟考试试题本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间为120分 钟，其中第n卷 22题-24题为选考题，其它题为必考题 .考试结束后，将试卷和答题卡一 并交回.注意事项：1 .答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形 码区域内.2 .选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚.3 .请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草 稿纸、试题卷上答题无效.4 .保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改

2、液、刮纸刀 第I卷（选择题，共 60分）、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合已知集合 A x|x24,x R, B x|JX 4,x Z,则 A B （A. （0,2）B.0,2 C. 0,1,2 D. 0,22.复数z 24i （ i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（）1 iA. （3,1） B. （ 1,3） C. （3, 1） D. （2,4）3.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.83B.16C. 8 D. 164.等比数列an的前n题目要求的.）1.项和为 Sn,若 an 0,q 1 , a3 a5A.31B. 3

3、6202% 64,则 S5C. 42D.485.设 Z x( )A. 3y ,其中实数x, y满足x 2y 0x y 0 ,若z的最大值为0 y kB. 2C. 16 ,则z的最小值为D. 06 .有6名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（）A.540B.729C.216D.4207 .执行如图的程序框图，则输出 S的值为（）A.2016B.C. 1D. -1218.若(x6 )n的展开式中含有常数项，则 n的最小值等于()x , xA. 3 B. 4 C. 5 D. 69.已知函数 f(x)J3sin x cos x(0)的图象与x轴交点的横坐标

4、构成一个公差为的等差数列，把函数 f (x)的图象沿 2关于函数g(x),下列说法正确的是(x轴向左平移 一个单位，得到函数 g(x)的图象.6A.在,上是增函数B.其图象关于直线x 一对称4C.函数g (x)是奇函数D.2 ， 一2 时，函数6 3g(x)的值域是2,110.设函数f (x)10g 4 x，g(x)log 1 x4x1，1 的零点分别为4Xi、X2 ,则11.A. X1 X21B.0 VX1X2V1C.1V x1x 2 V 2D.XiX22在正三棱锥SABC中，M是SC的中点,AM SB,底面边长AB2J2,则正三棱锥S ABC的外接球的表面积为(A. 6B.12C.)32D

5、.36212.过曲线C1 :4a点为M,延长F1M2y2yy 1(a 0,b 0)的左焦点F1作曲线C2：xb22 一.a的切线，设切2 一 ,交曲线C3: y 2 Px(p0)于点N其中CC3有一个共同的焦点,MF1 MN，则曲线Ci的离心率为 (B.、.5 1 D.第n卷(非选择题，共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题- 21题为必考题,第22题、23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分)每个试题考生都必须作答,13.14.15.已知 a (1, 2), a b设随机变量XN(3,21 x ,x 函数f(x)ln x, x(0,2)，则 |b|

6、 2、)，若 P(X m)1,若方程f(x)10.3,则 P(X6 m)1人，一，一，mx -恰有四个不相等的实数根，则实数2m的取值范围是16.设数列an的前n项和为Sn,且a1a21, nSn (n 2)an为等差数列，则 4的通项公式an 三、解答题（本大题6小题，共70分,解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤， 并把解答 写在答卷纸的相应位置上）17 .（本小题满分12分）C c A 3在 ABC中，角A R C的对边分别为a、b、c,面积为S,已知acos2C ccos2- -b22 2（1）求证：a、b、c成等差数列；(2)若 b -,S 4疯求 b.318 .（本小题满分12

7、分）如图，平面 ABEF 平面ABC ,四边形ABEF为矩形，AC BC . O为AB的中点, OF EC .（1）求证：OE FC;（2）若AC Y!时，求二面角f CE B的余弦值.AB 219 .（本小题满分12分）为增强市民交通规范意识，我市面向全市征召劝导员志愿者，分布于各候车亭或十字路口处.现从符合条件的500名志愿者中随机抽取 100名志愿者，他们的年龄情况如下表所示.（1）频率分布表中的、位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图），再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在30, 35）岁的人数；（2）在抽出的100名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人

8、参加“规范摩的司机的交通意识”培训活动，从这 20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X,求X的分布列及数学期望.分组（单位：岁）频数频率I45年龄/岁200.080,070.060.05030.030,020.01妊 "组距20 , 25)50.0525 , 30)0.2030 , 35)3535 , 40)300.3040 , 45100.10合计1001.0020 .(本小题满分12分)22椭圆C:t 2 1(a b 0)的上顶点为A,P(±b)是C上的一点，以 AP为直径的圆经 a b3 3过椭圆C的右焦点F .(1)求椭圆C

9、的方程；(2)动直线l与椭圆C有且只有一个公共点，问：在 x轴上是否存在两个定点，它们到直线l的距离之积等于1?如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，说明理由.21 .(本小题满分12分)a ln x2函数f(x) ,右曲线f (x)在点(e, f (e)处的切线与直线 e x y e 0垂x直(其中e为自然对数的底数).(1)若f (x)在(m,m 1)上存在极值，求实数 m的取值范围；(2)求证：当x 1时，f(x) 在.e 1 (x 1)( xex 1)请考生在(22) . (23)两题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分.作答 时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧

10、的方框涂黑.22 .(本小题满分10分)选修4 一 4:坐标系与参数方程x 1 tcosax cos已知直线G:, (t为参数)，曲线C2:,( 为参数).y tsin ay sin(i)以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系；当一时，求。与C2的交点的极 3坐标(其中极径 0 ,极角 0,2 );(n)过坐标原点 O作Cl的垂线，垂足为A, P为OA中点，当 变化时，求P点轨迹的参数方 程，并指出它是什么曲线.23 .(本小题满分10分)选彳45:不等式选讲设 f(x) x 1 x 1 .(1)求f(x) x 2的解集；la 11 12a 11(2)若不等式f (x) -1对任意实数a

11、0恒成立，求实数x的取值范围.l a|线上考试参考答案一、选择题(每小题5分，共60分)1-5: CABAA 6-10: ABCDB 11-12: BD二、填空题(每小题5分，共20分)13.1714.0.715.(-, 1 )16. 二(2,.e2n1三、解答题：Cc A 3_17.斛：(1)由正弦te 理得：sin Acos - sinCcos - -sin B22 21 cosC 1 cosA 3 .sin AsinCsin B2 22sin A sinC sin AcosC cosAsinC 3sin B即 sin A sin C sin(A C) 3sin Bsin(A C) sin

12、 B1 sin A sinC 2sin B 即 a c 2b a、b、c成等差数列。1 一 . 3- S- acsinB ac4* 3. ac 162 4又 b2a2 c2 2ac cos Ba2c2 ac (a c)23ac由(1)得：a c 2bb2 4b2 48 b2 16 即b 418:解：(1)证明：连结 OC因AC=BC。是AB的中点，故 OC AB .又因平面 ABC 平面ABEF故OC 平面ABEF,于是OC OF .又OF EC,所以OF 平面OEC所以OF OE,又因OC OE ,故OE 平面OFC ,所以OE FC .(2)由(1),得AB 2AF ,不妨设AF 1, A

13、B 2,取EF的中点D,以O为原点，OC OB, OD所在的直线分别为x, y, z轴，建立空间直角坐标系，设OC k,则F(0, 1,1),E(0,1,1),B(0,1,0), C(k,0,0),在的直线分别为x, y, z轴，建立空间直角坐标系，则 F(0, 1,1),E(0,1,1),B(0,1,0), C晨2,0,0),uuu ruuuuuurrCEgn 0从而CE ( ",1,1),EF(0, 2,0),设平面FCE的法向量n (x,y,z),由,EFgn 0得 n (1,0,72), r ur同理可求得平面ceb的法向量m (1,v2,0),设n,m的夹角为，则cos 制

14、；n m 3由于二面角F CE B为钝二面角，则余弦值为1320C2P(X=2)=C201- x的分布列为:3819X012P21151383819"+2X-121 .E(X) = 0x 一 + 1X3820.解：(1) F(c,0),圆C上，-169a22 b 9b2联立解得,38A(0,b)，1,382uuu uuri由题设可知 FA FP2 b2 c2c 1, b2b230 ,点P在椭1-4分，故所求椭圆的方程为(2)当直线l的斜率存在时，设其方程为y kx m,代入椭圆方程，消去 y,整理得(2k2 1)x2 4kmx 2m2 2 0(a)方程(a)有且只有一个实根，又 2

15、k20 ,所以 0,得m22k21 8则由假设存在Mi( 1,0), M2( 2,0)满足题设,d1 d2(1k m)( 2k m)k2 12212k2 (12)km 2k2 1k2 12(12 2)k2 (12)km 1k2 11对任意白实数k恒成立，所以,122 1120解得,当直线l的斜率不存在时，经检验符合题意使它们到直线l的距离之积等1.12分综上所述，存在两个定点Mi(1,0),M2( 1,0),21.解：(1) f (x)1 a In x1a1由已知 f (e)2 得 a 1eee1 ln xlnx,f(x) f (x)2-(x 0)xx当x (0,1)时，f (x) 0, f(

16、x)为增函数；当x (1,)时，f (x) 0, f(x)为减函数。x 1是函数f(x)的极大值点4分 又f(x)在(m,m 1)上存在极值ml ml 即 0 m 1故实数m的取值范围是(0,1)2)fx) 2e2e 1 (x 1)(xex 1)口以 1 (x 1)(ln x 1) 2ex 1为 -T-e 1xxe 1令 g(x)(x1)(lnx1)x(x 1)(ln x 1) x (x 1)(ln x 1) x In xg (x)2 Lxx1 x 1再令 (x) x In x 则 (x)1 x xx 1(x) 0(x)在(1,)上是增函数(x)(1) 1 0 g (x) 0 g(x)在(1,

17、)上是增函数x 1 时，g(x) g 2令 h(x)则 h (x)2ex 1xex 1x 1 xe (xe 1)xx 1(xe 1) ex 2(xe 1)x 1xx2e (1 e )(xex I)2 x 11 ex 0 h (x) 0 即 h(x) (1,)上是减函数ii分x 1 时，h(x) h所以 gx) h(x),e 1即 f(x)2ex1e 1 (x 1)(xex 1)12分22.解：(i)当a 时，C的普通方程为y J3(x 1), 3。的普通方程为x2 y2 1, 1 分联立方程组y "3(x 1) ,解得G与G的交点坐标为(1, 0), (1 耳.322x y 122分 5 、所以两点的极坐标为(1,0), (1, )5 分3(n) C 的普通方程为 xsin ycos sin 0 , A点坐标为(sin2 , sin