2018年北京市西城区中考二模数学试卷【附答案】

1、北京市西城区2018年九年级模拟测试数学试卷考 生 须 知1 .本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟。2 .在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和学号。3 .试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4 .在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5 .考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。2018.5、选择题（本题共 16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有.一个.1.如图所示，all b,直线a与直线b之间的距离是A .线段PA的长度C.线段PC的长度B.线段PB的长度D.线段CD的长度

2、2.将某不等式组的解集1 w x< 3表不在数轴上，下列表不正确的是2-2-4A. x 5x 6xD. (xy)3 xy3-I 占 1 6- -I 1 6-3-2-1 0 I 2 3-3-2-1 0 12 3AB3.下列运算中，正确的是3 26236B. x x x C. (x ) x4 .下列实数中，在2和3之间的是B.冗2C. 疡D. V285 . 一副直角三角板如图放置，其中/C =/DFE = 90 , / A=45 ,/ E = 60 ,点F在CB的延长线上.若DE / CF ,则/ BDF等于A. 35B. 30C. 25D. 156.中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直

3、角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、 水准仪和照板来测量距离.在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF.观测者的眼睛（图中用点 C表示）与BF在同一平线上，则下列结论中，正确的是A.空 CFAB FB c CE CF C. 一 一CA FBD.CECFCBCFEA CB7.在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取了10名选手，记录他们的成绩(所用的时间)如下:选手12345678910时间(min)129136140145146148154158165175由此所得的以下推断不正确的是 A.这组样本数据的平均数超过130B.这组样本数据的中位数是147C.在这次比赛

4、中，估计成绩为130 min的选手的成绩会比平均成绩差D.在这次比赛中，估计成绩为142 min的选手，会比一半以上的选手成绩要好8 .如图1所示，甲、乙两车沿直路同向行驶， 车速分别为20 m/s和v(m/s),起初甲车在乙 车前a (m)处，两车同时出发，当乙车追上甲 车时，两车都停止行驶.设x(s)后两车相距y(m), y与x的函数关系如图2所示.有以下 结论：图1中a的值为500;乙车的速度为 35 m/s；图1中线段EF应表示为500 5x ;图2中函数图象与 x轴交点的横坐标为 其中所有的正确结论是A.B.C.D.二、填空题(本题共16分，每小题2分)9 .如果服一x有意义，那么x

5、的取值范围是.从袋子中随机摸出一个球， 摸出蓝10 .不透明袋子中装有 5个红色球和3个蓝色球，这些球除了颜色外没有其他差别色球的概率为.11 .如图，等边三角形 ABC内接于OO,若。O的半径为2,则图中 阴影部分的面积等于.EFGH .若 AB=8, AD= 6,12 .某校“百变魔方”社团为组织同学们参加学校科技节的“最强大脑”大赛，准备购买 A, B两款魔方社长发现 若购买2个A款魔方和6个B款魔方共需170元，购买3个A款魔方和购买8个B款魔方所需费用相同.求每 款魔方白单价.设A款魔方的单价为x元，B款魔方的单 价为y元，依题意可列方程组为 .13 .如图，在矩形 ABCD中，顺次

6、连接矩形四边的中点得到四边形 则四边形EFGH的周长等于 .(：14 .在平面直角坐标系xOy中，将抛物线 y 3(x 2)2 1平移后得到抛物线 y 3x2 2 .请你写出一种平移方法15 .如图，AB为。的直径，AC与。相切于点 A,弦BD/OC.若 C 36 ,贝U/ DOC=16 .我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐ABCD 的边 AB 在 x 轴上，A( 3,0) , B(4,0),边 AD“推”矩形使点D落在y轴的正半轴上(落点记为D ),nD： 多“推T /标系xOy中，矩形长为5.现固定边AB,相应地，点C的对应点17.计算：6cos60v127 (n 2)0 困

7、 2 .x18.解方程：x 23.19 .如图，在四边形A 66 ,ABCD中,20 .先化简，再求值:ABCE为AB的中点，DELAB于点E, BC= AD ,求/ C的度数.x2 6x 9,其中x5.21 .如图，在 RtA ABC中,ACB90CD LAB于点DBE LAB 于点 B, BE=CD ,连接 CE , DE.(1)求证：四边形 CDBE为矩形；1(2)右 AC=2, tan ACD ,求 DE 的长.222.阅读下列材料:材料一：早在2011年9月25日，北京故宫博物院就开始尝试网络预售门票，2011年全年网络售票仅占1.68%.2012年至2014年，全年网络售票占比都在

8、2%左右.2015年全年网络售票占17.33%, 2016年全年网络售票占比增长至41.14%.2017年8月实现网络售票占比 77%.2017年10月2日，首次实现全部网上售票.与此同时，网络购票也采用了人性化”的服务方式，为没有线上支付能力的观众提供代客下单服务.实现全网络售票措施后，在北京故宫博物院的三、解答题(本题共68分，第1721题每小题5分，第22、23题每小题6分，第24题5分，第25、26题每小题6 分，第27、28题每小题7分)精细化管理下，观众可以更自主地安排自己的行程1t划，获得更美好的文化空间和参观体验材料二：以下是某同学根据网上搜集的数据制作的2013-2017年度

9、中国国家博物馆参观人数及年增长率统计表年度20132014201520162017参观人数(人次)7 450 0007 630 0007 290 0007 550 0008 060 000年增长率()38.72.4-4.53.66.8他还注意到了如下的一则新闻：2018年3月8日，中国国家博物馆官方微博发文，宣布取消纸质门票，观众持身份证预约即可参观.国博正在建设智慧国家博物馆，同时馆方工作人员担心的是：虽然有故宫免(纸质)票的经验在前，但对于国博来说这项工作仍需要观众网上付费购买门票， 他遵守 的.但(国博)免费就有可能约了不 度其实不一样.”尽管如此，国博仍务升级，希望带给观众一个更完美的

10、根据以上信息解决下列问题：(1)补全以下两个统计图；(2)请你预估2018年中国国家博 明你的预估理由.*BAXS* a. $修»番ft期« 重H44fi 留MIL中国国家博物馆参观票w*”n*H* aril*0-*空£*. *r *H不存,力戊*.工田阻开 上*+ 时用*小g"单单淳中士*司工量星T1S有新的挑战.参观故宫 预约的程度是不一样 来，挤占资源，所以难 将积极采取技术和服 体验方式.物馆的参观人数，并说23.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数ym (x 0)的图象经过点 xA( 4,n) , ABx轴于点B,点C与点A关于原点O对称，CD

11、，x轴于点D, 4ABD的面积为8.(1)求m, n的值;(2)若直线y kx b (kw0)经过点C,且与x轴，y轴的交点分别为点 E,F,当CF 2CE时，求点F的24 .如图，AB是。的直径，C是圆上一点，弦 CDLAB于点E,且DC=AD ,过点A作。的切线，过点 C作DA 的平行线，两直线交于点F, FC的延长线交AB的延长线于点G.(1)求证：FG与。相切；(2)连接EF,求tan EFC的值.25 .阅读下面材料：已知：如图，在正方形 ABCD中，边AB a1.按照以下操作步骤，可以从该正方形开始，构造一系列的正方形，它们之间的边满足一定的关系，并且一 个比一个小.操作步.明作法

12、由操作布辗推断(伍选孙部分牯论)“第一外在第一个正方阳一dRCD的对南线内? 上裁聃4F =研.再作EF±ACE.EF马道RC史于点F.记E二餐:拉二军百/ C判定依据是正)；“ ii)Ar£F是等腰立角三用彩：.(ui)用含6的式子表示心为：©第二步，为遗枸道用二个正方套户Gi第三次，在第二个正方身的时椅找F上假网FH -fK,再作UTLCF十点区与边FE交于点c(iv)用只含.的式子衰示为 弟四步M以CH为边将造鬲三个正方影CHIJ, 一 一一 一 L这个过襁可以不断进行下去,若第门上正方形的边长为勺，用六番可的式子表示/为,一请解决以下问题:(1)完成表格中

13、的填空:(2)根据以上第三步、第四步的作法画出第三个正方形CHIJ (不要求尺规作图)226 .抛物线M： y ax 4ax a 1 (aw 0肖x轴交于A, B两点(点A在点B左侧)，抛物线的顶点为 D.(1)抛物线 M的对称轴是直线 ;(2)当AB=2时，求抛物线 M的函数表达式；(3)在(2)的条件下，直线l: y kx b(kw0)经过抛物线的顶点 D,直线y n与抛物线M有两个公共点，它们的横坐标分别记为 Xi , x2,直线y n与直线l的交点的横坐标记为 x3 ( x3 0),若当2wnw 1时,总有Xi X3 X3 X2 0 ,请结合函数的图象，直接写出k的取值范围.%1 -O

14、 I 234 x-227.如图 的(0(1)对应点 E 落在射线 B C 上，1,在等边三角形 ABC中，CD为中线，点Q在线段CD上运动，将线段 QA绕点Q顺时针旋转，使得点 A v "V 60° 且/ 30°).当 0 V a< 30°时,在图1中依题意画出图形，并求/ BQE (用含a的式子表示)；探究线段CE, AC, CQ之间的数量关系，并加以证明；备用图28.对于平面直角坐标系xOy中的点Q(x, y)(xw。，将它的纵坐标 y与横坐标x的比上 称为点Q的“理想值”，记 x2作Lq .如Q( 1,2)的“理想值” Lq 12.(1)若点

15、Q(1,a)在直线y x 4上,则点Q的“理想值” Lq等于当30°< “V60°时，直接写出线段 CE, AC, CQ之间的数量关系.如图，C(J3,1), oc的半径为1.若点Q在OC±,则点Q的“理想值” Lq的取值范围是点D在直线y x+3±, O D的半径为1 ,点Q在O D上运动时都有 30<Lq< 73,求点D的横坐标Xd的取值范围;(3)M (2, m) (m>0), Q是以r为半径的。M上任意一点，当0wLqw2U5时，画出满足条件的最大圆，并直接写出相应的半径r的值.(要求画图位置准确，但不必尺规作图)二、填空

16、题（本题共北京市西城区2018年九年级模拟测试39. x<2.10.811. 4 汽.32x 12.3x6y 170, 8y.13. 20.14.答案不唯一，例如,将抛物线3(x 2)21先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到抛物线题号12345678答案ABCCDBCA2018.516分，每小题2分)数学试卷答案及评分标准选择题（本题共16分，每小题2分）3分2y 3x15. 54.三、解答题16.（本题共（7,4）.68分，第1721题每小题5分，第22、23题每小题6分，第24题5分，第25、26题每小题6分，第27、28题每小题7分）17.解：6cos60 历(n 2

17、)018.解方程:2.33.解：去分母，得去括号，得移项，得 3x 合并同类项，得3(x 2).3x 6 .6 1 .2x 5. 经检验，原方程的解为19.解：如图1,连接BD.E为AB的中点,DE，AB 于点 E,A.66 ,66 .ABC 90 ,5分1分2分1£EB图12AD=BCABC 1 24 .BD=BC .3.1802=782520.解：1 一xx2 6x 9(x 3)24分21.又 DBE 90 ,四边形CDBE为矩形. 3分(2)解：四边形CDBE为矩形，DE=BC . 4 分在 RtABC 中， ACB 90 , CDXAB, 可得 ACD 1 .1 - tan

18、ACD 一 , 2 ,1 1' tan 1 tan ACD 一 .21在 RtABC 中， ACB 90 , AC=2, tan 1 , 2 . BC 旦 4.tan 1DE=BC= 4.22.解：(1)补全统计图如图 3.202011-2017年北京故宫网用离票占比统计用41,14口加1J加1年麻2013 2014年底年藤邺底司IS 2016 Mil时间年底邨底答案不唯一,孝胴人熟以次)8200000SOOOOCKI784X)00076OOOO0740000072000001DOOOOO网433337430 0002013-2。埼守度中国国京博物济 拿双人购鼠年增长率蜕计图预估理由合

19、理，支撑预估数据即可.23.解：(1)如图4.点A的坐标为A( 4,n)，点C与点A关于原点.点C的坐标为C(4, n).ABx轴于点B, CDx轴于点D,O对称,B, D两点的坐标分别为 B( 4,0),D(4,0). ABD 的面积为 8, SVABD11-AB BD -( 22n) 8 4n ,4n解得n函数x 0)的图象经过点 A(4,n),m(2)由(1)得点C的坐标为C(4,2).如图4,当k 0时，设直线y kx b与x轴，y轴的交点分别为点匕，Fi .由CD，x轴于点D可得CD / OF1 . E1CDA E1 F1O.DCOF1E1cE1F1CF12CEi,DCOF13OF1

20、 3DC 6 .点Fi的坐标为F1 (0,6).如图5,当k 0时，设直线ykx b与x轴，y轴的交点分别为24.点E2,F2.同理可得CD / OF2CF2 2CE2 ,DCOf2E2为线段CF2的中点，. OF2 DC 2点F2的坐标为F2(0, 2).综上所述，点F的坐标为F1 (0,6)(1)证明：如图6,连接OC, AC.E2CAB是。的直径，弦 CD LAB于点E, CE=DE , AD=AC .DC=AD , DC=AD= AC . ACD为等边三角形./ D = / DCA= / DAC =60 .1-1 - DCA 30 .2 FG / DA,DCF D 180DCF 180

21、 D 120OCF DCF 1 90FGXOC.FG与。O相切. 3分(2)解：如图6,作EHFG于点H.设 CE= a ,贝U DE= a , AD= 2a. AF与。O相切， AFXAG.又 DC LAG, 可得 AF / DC.又 FG/DA,四边形AFCD为平行四边形. DC =AD, AD= 2a, 四边形AFCD为菱形.AF=FC=AD= 2 a, Z AFC= Z D = 60 .由(1)得/ DCG=EH CE sin6060 , a CH CE cos60 2FH CHCF在 RtA EFH中,tan EFCEHFH/ EHF=3aa25 a225 .解：(1)斜边和一条直角

22、边分别相等的两个直角三角形全等2)(-21)ai1)2a1n 11)a1(2)所画正方形CHIJ见图7.26 .解：如图(1)8.2.5分1分2抛物线 y ax 4ax a的对称轴为直线 x 2 ,抛物线M与x轴的交点为点A, B (点A在点B 左侧)，AB=2,A, B两点的坐标分别为A(1,0), B(3,0).丁点A在抛物线M上，将A(1,0)的坐标代入抛物线的函数表达式，得a 4a a 1 0.解得a抛物线M的函数表达式为y3 2x2.(3)4分图1027.解：（1）当 0°< “V 30 °时， 画出的图形如图 9所示.1分 ABC为等边三角形， /ABC=

23、60°.CD为等边三角形的中线，Q为线段CD上的点，由等边三角形的对称性得 QA=QB ./DAQ=%/ABQ=/DAQ= , /QBE = 60°-a.线段QE为线段QA绕点Q顺时针旋转所得，图9QE = QA .QB=QE .可得 BQE 1802 QBE 1802(60)602 CE AC 辰Q 证法一：如图10,延长CA到点F,使得AF=CE ,连接QF,作QHLAC于点H./ BQE=60 +2 ”，点 E 在 BC 上,/ QEC = /BQE+/ QBE =(60 + 2 a)+( 60 - 0=120 +点F在CA的延长线上，/ DAQ = a,/ QAF = Z BAF+/DAQ= 120 + a. /QAF=/QEC.又 AF =CE , QA=QE , AQAFA QEC.QF=QC .QHAC 于点 H, FH=CH , CF= 2C