(完整版)北师大七年级下测复习资料

1、前程无忧初一数学北师大版下册切中考点打造数学尖子生第3页撕掉贴在你额头上的标签昨大，都已成为过去今天，将翻开崭新的一页明天，孕育着希望的曙光而懦夫却停留在对过去的悔恨、现在的迷茫及对未来的恐惧中他们选择堕落，让别人看轻自己他们选择逃避，让自卑侵蚀自己他们选择无所事事，让别人嘲笑自己，甚至自己的家人 他们给自己贴上我不行的标签，就这样自私的活下去 直到身边的朋友、亲人对自己失去信心 而勇敢的人总结过去的失败，抓紧现在的时间，制定伟大的目标 他们选择承担，因为他们敢于面对过去他们选择坚持，因为他们从不放弃自己他们选择感恩，因为他们知道责任重于泰山他们用勤奋、努力、热情让身边的亲人与朋友知道： 我是

2、你们的自豪，我永远不是一个人在战斗初一升初二是一个至关重要的学习阶段，如果你的成绩优异，要不断攀登，更上一层楼。如果你掉队了，整理好你的心情，只要努力一定有迎头赶上的机会道路在前进中延伸，成绩在勤奋中提升前程无忧的每一位老师力求在辅导中达到：“因材施教” “教之以法” “授之以渔”与同学们一起携手，信心百倍的迎接未来的挑战！感谢同学们对前程无忧的信任与支持因为有你们的存在，才有我们存在的价值与意义前程无忧黄老师寄语目 录前程尢忧复习篇专题一整式运算专题二 乘法公式专题三 平行线的性质与判定专题四 科学计数法专题五 三角形的基本性质专题六 全等三角形专题七 轴对称专题八 距离问题专题九 不等式的

3、基本性质及解集专题十一元一次不等式（组）预习篇专题一勾股定理本册主编：黄老师封面设计：凸阳凹月专题二 平方根专题三 算数平方根专题四 立方根专题五 实数的分类专题六二次根式的乘除法专题七最简二次根式及分母有理化专题八二次根式的运算航天校区：天生路205号学习热线：84813847前程 初一数学工加北师大版下册尢优切中考点打造数学尖子生专题一整式运算一.知识回顾1 .由数字与字母 组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。单项式中的 叫做单项式的系数单项式中所有字母的 叫做单项式的次数2 .几个单项式的和叫做多项式多项式中 叫做这个多项式的次数3 .单项式和多项式统称为 4 .整式加减

4、实质就是 后5 .同底数哥乘法法则：am an am n （m.n都是正整数）；逆运算am n m nmn6 .帚的乘方法则：a （m.n都是正整数）；逆运算a 7 .积的乘方法则：ab n （n为正整数）；逆运算anbn 8 .同底数哥除法法则：am an amn （aw。，m.n都是正整数）；逆运算am n 9 .零指数的意义：a01 a 0；c 110 .负指数的意义：a p a 0,p为正整数 ap11 .整式乘法：（1）单项式乘以单项式；（2）单项式乘以多项式；（3）多项式乘以多项式12 .整式除法：（1）单项式除以单项式；（2）多项式除以单项式二.例题分析知识点1.单项式多项式的相

5、关概念归纳：在准确记忆基本概念的基础上，加强对概念的理解，并灵活的运用。例1.下列说法正确的是（）5 ab5A.没有加减运算的式子叫单项式B.5-ab的系数是 -33C.单项式-1的次数是0 D.2a2b 2ab 3是二次三项式例2.如果多项式3xm 2n 1 x 1是关于x的二次二项式，求 m, n的值知识点2.整式加减归纳：正确掌握去括号的法则，合并同类项的法则221例3.多项式x 3kxy 3y xy 8中不含xy项，求k的值3知识点3.哥的运算归纳：哥的运算一般情况下，考题的类型均以运算法则的逆运算为主，加强对哥的逆运算的练习，是解决 这类题型的核心方法。例 4.已知 am 3, an

6、 5 求（1）a2m3n 的值（2） a3m2n 的值1(2)12010 0 2220112010.32例5.计算(1)42143知识点4.整式的混合运算归纳：整式的乘法法则和除法法则是整式运算的依据，注意运算时灵活运用法则。1例6.先化简，再求值：a2b 2ab2 b3 b a b a b ,其中a b 12知识点5.运用哥的法则比较大小归纳：根据哥的运算法则，可以将比较大小的题分为两种：化为同底数比较；化为同指数比较例 7.比较大小（1） a 355,b 444,c 533（ 2） a 841,b 1631,c 3225第#页前程 初一数学无忧北师大版下册切中考点打造数学尖子生三.过手训练

7、) A . 0B.2 C.5 D.81 .若 a-3b=-3,贝U 5-a+3b 的值是(3.计算(1)222 . 3xm力2与*3丫”的和是单项式，则nm=4.已知，X2px 8 x23x q的展开式中不含x2, x3项，求p,q的值5.已知，2x 3,2y 5.求 22xy, 2x2y3的值6.比较大小201411(1) a 9 ,b 27 ,c 81(2) a-100752 ,b 3200552006八3(2)2135四.大展身手1 .已知，xn 3 xn 3 x10 ,则 n=2 o2 .已知，8a b 28a b b 求mi n的值73 .比较大小：a 2 24,b 420,c 51

8、2“五心”助你学好数学 之宏心所谓宏心，就是树立目标.“小马学行嫌路窄，雏鹰展翅恨天低”同学们要想学习好，必须树立目标，并付之辛勤劳动。数学家华罗庚年轻的时候，是一位不知名的自学者，他树立目标，自学数学，每天学习达10个小时以上，当时他见到有名的大学教授苏家驹关于五次方程解法的文章，产生了 疑问。他并不墨守成规，经研究得出了与苏家驹相反的结果，勇敢地发表了反 驳文章，最后得到了数学界的承认，终于成为了著名的数学家。第9页.知识回顾1.平方差公式：aba2,2a b平方差公式的一些变形:(1)位置变化:(2)系数变化:3a5b3a5b(3)指数变化:(4)符号变化:(5)数字变化:(6)增项变化

9、:专题二乘法公式2,2a b9 a225b2b2b298X 102= (100-2 ) X ( 100+2) =10000-4=999622x 2xz z增因式变化:a b a b a2 b2b4b2b2b42.完全平方公式:a b2 a2 2abb2,a22abb2完全平方公式的一些变形:(1)2形如a b c的计算方法c2a22ab b22ac 2bcc2(2)完全平方公式与平方差公式的综合运用2ab c 2a b c2a4a2b2 2bc c(3)骞的运算与公式的综合运用2a22b 2 2a b 24a2b216a48a2b2b4(4)利用完全平方公式变形，求值是一个难点。已知:b,ab

10、的值，求：a4abb22ab已知:b,ab的值，求：a4ab2ab已知:b, a2 b2 的彳It,求：ab2,2a b已知:b,a b或 a b 2, a(5)运用完全平方公式简化复杂的运算2的值，求：ab99921000 1 2 10000002000 1 998001二.例题分析知识点1.平方差公式的应用例1.计算下列各题1 21121(1)x2-y- x2-y(2)ax by ax by(3)999x10013232例 2.计算（1） 2 1 22 1 24 1220061（2）20122 z z z20122011 2013知识点2.完全平方公式22一 、一11（2） a b 2c

11、a b 2c例 3.计算(1) x y x y22例4.已知a b 3, ab1.求（1） a2 b2 （2）例5.已知x y5, x y1 ,求xy的值前程无忧初一数学北师大版下册切中考点打造数学尖子生三.过手训练1 .计算(1) 910 1102 1104 11(2)100022522 2482第13页2 .若 x y8, x2y248 ,求 y-x 的值3 . (1)若 x y 9,xy 16,求 x2 y22(2)已知 x y 16, x y4 ,求xy的值四.大展身手1.计算：4 32 1 34 1320062.已知x22y 25, x y 7,且 x>y,求 x-y 的值专题

12、三平行线的性质与判定.知识回顾1 .平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行（2）内错角相等，两直线平行（3）同旁内角互补，两直线平行2 .平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等（2）两直线平行，内错角相等（3）两直线平行，同旁内角互补3 .余角性质： 或 的余角相等补角性质：二.例题讲解例 1.如图，AB, CD< EF所截，且/ AEGh CFG,EM,FN别 平分/ AEG / CFG 求证：EM/ FN例2.如图，直线 AB/ CQ MH GN分别平分/ EMB,/ CNF 求证：MH/ NG例3.如图，已知 AB/ CQ分别探索下列两个图中/B, ZD, / E之间的关系例4

13、.已知，AB/ CQ / ABE和/ CDE的平分线相交于 F点，/ E=140° , 求：/ BFD的度数三.过手训练1 .已知，AB/ C口 / DCB=70 , / CBF=20 , / EFB=130° ,求证：EF/ AB2 .如图，已知 AB/ CDD分别探索下列三个图中/ B,/D,/E之间的关系3 .如图，已知 AB/ CR猜想下列三个图中/B,/D,/E, /F之间的关系四.大展身手如图，已知11/ 12, MN分别和直线11、12交于点A B, ME分别和直线11、12交于点C D.点P在MNk (P 点与A、R M三点不重合).(1)如果点P在A B两

14、点之间运动时/“、/3、/丫之间有何数量关系？请说明理由.(2)如果点P在A B两点外侧运动时/“、/3、/丫有何数量关系？(只须写出结论)前程 初一数学工加北师大版下册尢优切中考点打造数学尖子生专题四科学记数法一.知识回顾1 .科学记数法的形式一般地，一个数可以表示成 a 10n的形式，其中 a ,门是整数，这种记数法叫科学记数法n的取值分两种情况：(1)当这个数的绝对值大于或等于10时，n是正整数，n的值等于这个数 减1.(2)当这个数的绝对值小于 1时，n是负整数，n的值等于这个数的第一个有效数字前0的 .(包括小数点前的0)2 .近似数与有效数字的应用(1)近似数近似数四舍五入到哪一位

15、，就说这个近似数精确到哪一位。对于单独的一个近似数，精确度是由该数的最后一位有效数字在该数中所处的位置决定的；对于科学记数法表示的数，先将其 ,再看a中最后一个 在还原后的数中占什么位， 即该数精确到哪一位。对于带单位的近似数，先将其 ,再看还原之前的数字中最后一个 在还原后的数中占 什么位，该数即精确到哪一位。(2)有效数字对于一个近似数，从左边第一个 的数字起，到精确的数位为止，所有的数字都叫这个数的有效数字。对于一般的近似数，可直接应用概念求对于科学记数法型的近似数，由 a 10n (1 a 10)中的a来确定，中的有效数字就是这个近似数的有效数字，与 10n无关。对于带有记数单位的近似

16、数，由 确定，与 无关。注意：168000保留两个有效数字为 ;保留四个有效数字为 35万 保留两个有效数字为 ;保留四个有效数字为 3 .单位换算1米=103毫米 1 毫米=103微米 1 微米= 103纳米1米=毫米=微米=纳米二.例题讲解知识点1.科学记数法的形式归纳：当遇到较大的数时，注意数清它是几位；当遇到较小数时要数清零的个数；看清数据后面是否带有 单位，注意是否有单位换算。例1.用科学计数法表示下面的数太阳的半径约为 700000000m,用科学记数法表示为 太阳的主要成分是氢，而氢原子的半径只有0.00000000005m,用科学记数法表示为 例2.人体内的一种细胞直径为1微米

17、，合 米；知识点2.近似数和有效数字的用法归纳：考察内容精确到哪一位，保留几个有效数字要加强对概念的记忆和理解。例3.填空题(1) 0.3020精确到 位，有 个有效数字，分别是 (2) 2.8亿 精确到 位，有 个有效数字，分别是 5(3) 1.302 X 105精确到 位，有 个有效数字，分别是 (4) 0,666 108保留三个有效数字为 ,精确到 位(5) 13450000保留三个有效数字为 ,精确到 位三.过手训练1 .某链球菌的半径为 0.3微米，合 米2.0.0386精确到 位，有 个有效数字，分别是 3. 3.20 105精确到 位，有 个有效数字，分别是 4.13亿精确到 位

18、，有 个有效数字，分别是 四.大展身手思考题：对比5.8 104与5.80 104的区另1J“五心”助你学好数学 之信心学习中一定要消除自卑，相信自己！面对生活更应如此！学习中要面对和克服各种各样的难题，自信心是必不可少的，假若一个人 失去了信心，那就等于失去了胜利的信心。加入一个人对自己有足够的信心， 那他就会完全发挥自己的能力。因此，当同学们在学习中遇到困难和挫折时，一定要在心里鼓励自己， 那只是暂时的，我能行！因为我是最棒的！专题五三角形的基本性质一、知识回顾1 .三角形三边的关系(1)三角形任意两边之和大于第三边(2)三角形任意两边之差小于第三边设a, b, c为三角形的三边，用不等式

19、表示三边的关系 2 .三角形内角和定理及推论(1)定理：三角形三个内角的和等于180°(2)直角三角形的两个锐角互余3 .三角形的外角(1)定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角(2)三角形外角性质。三角形的一个外角等于和它不相邻的 三角形的外角和等于 4 .三角形具有稳定性5 .三角形中的三种重要线段(1)三角形的角平分线：三角形内一个内角的平分线与这个角对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段，叫做三角形的角平分线。(2)三角形的中位线：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中位线(3)三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线做垂线，顶点和垂足之间的线

20、段叫做三角形的高线注息：(1)三角形的角平分线、中线、高线都是 ;角的平分线是(2)三角形的三条角平分线、三条中线均相交于三角形 一点：三角形的三条高线：锐角三角形在三角形 ;钝角三角形在三角形 ;直角三角形在三角形 二.例题分析知识点1.三角形三边的关系归纳：三角形三边的关系常用来判断三条已知线段能否构成三角形，确定三角形第三边的范围，以及证明线段的不等关系。三角形边长问题中，一定要注意判断三角形的存在性。例1.如果三角形的两条边长分别为23cm和10cm,第三边与其中一边的长相等， 那么第三边的长为 cm例2.在4ABC中，AB=AC中线BD把 ABC的周长分为15和6两部分，求 ABC各

21、边的长第17页前程无忧初一数学北师大版下册切中考点打造数学尖子生知识点2.三角形内角与外角归纳：(1)在角的计算中，尽量转化在同一三角形内，根据内角和定理进行计算(2)三角形外角性质是非常重要的知识点，通常结合角平分线、高线及三角形内角定理来解题较为常见 例3.如图，某零件中/ BAC=90 , / B, / C应分另1J是21°和32 ,检验工人量得/ BDC=148 ,就断定此零件不合格，为什么？例4.已知 ABC中，/ C=Z ABC=2 A, BD是AC边上的高，求/DBC的大小第19页例5.如图，射线 AQ BE, CF构成如图所示的角，求/ 1+/2+/3等于多少?三.过

22、手训练1 .已知三角形的三个内角度数比是1:5:6 ,则最大内角的度数为(A. 60°B.75°C.90°D.2 .现有2cm. 4cm. 5cm. 8c m长的四根木棒，任选三根组成 一个三角形，那么可以组成三角形的个数为(A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3 .已知 A B C为直角三角形，/ C= 9 0 ° ,若沿图中虚线剪去/ C, 则/1+/2等于4 .直角三角形两个锐角的平分线所构成的钝角是 度5 .已知ABC 中，CD 为中线，AC=3cm, B C =4cm 则ACD与AB CD的周长相差 6 .如图，ABC 中，/ A=4

23、0° , / ACB=104° ,BD为AC边上的高，BE平方/ABC,求/ B E C与/ E B D的度数四.大展身手1 .已知AB C, ( 1 )图1 ,若P点是/ AB C和/ AC B的角平分线的交点，求/ P与/ A的关系(2)图2,若P点是/ABC和外角/ACE的角平分线的交点，求/P与/A的关系(3)图3,若P点是外角/C BD和/B C E的角平分线的交点，求/P与/ A的关系2 .用两种方法证明三角形三个内角和为180°前程无忧初一数学北师大版下册切中考点打造数学尖子生第21页专题六三角形全等、知识回顾1.全等三角形的性质(1)全等三角形的对

24、应边相等(2)全等三角形的对应角相等(3)全等三角形对应边上的高，中线以及对应角的平分线 (4)全等三角形的周长、面积 2.三角形全等的判定(1)三边分别对应相等的两个三角形全等(简称SS9(2)两边及夹角分别对应相等的两个三角形全等(简称SAS(3)两角及夹边分别对应相等的两个三角形全等(简称ASA(4)两角及其一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简称 AAS(5)斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等(简称HL)注意：两边一角(SSA和三角(AAA对应相等的两个三角形不一定全等 二.例题分析知识点1.三角形全等的证明问题归纳：灵活运用三角形全等证明线段的关系及角与角之间的关系是三角形全

25、等中常见的问题。例 1.如图，一直/ DCE=90 , CD=CE,AD_ AC于 A, BEX AC于 B, 试说明AB+AD=BE例2.如图，在 MN冲，/ MNP=45 ,H 是Wj M朝NR的交点,证明：HN=PM知识点3.多次证明三角形全等归纳：有些线段或角的问题只用一次三角形全等无法证明，所以，需要进行2次证明三角形全等。例 3.如图，AB=CD AE=DF CE=BF 求证：BE/ CF知识点3.三角形中的和、差、倍、分问题归纳：利用三角形全等来证明线段的“和”“差” “倍”“分”，一般采用截长或补短的方法截长法：就是在长线段上截取一段，使截取的线段等于两条线段中的一条线段，然后

26、证明剩下的线段等 于两条短线段中另一条线段。当遇到角平分线时，以角平分线为公共边在较长的边上截取相等部分的方法，构造三角形全等 例 4.如图，AD/ BG / 1 = 72, / 3=/4,点 D> E、C在同一直线上，证明：AD+BC=AB补短法：就是延长两条短线段中的一条线段，使延长线的部分等于两条短线段中的另一条线段，再证明 延长后的线段等于长线段 当遇到中线时，通常延长中线一倍，采用补短的方法，构造三角形全等例5.如图，D为4ABC的边BC上的一点，且 CD=AB / ADBh BAD AE是ABD的中线, 求证：AC=2AE三.过手训练1.下面两个等腰三角形一定全等的是(A.边

27、长分别为2和3的两个等腰三角形C.边长分别为4和7的两个等腰三角形)B.边长分别为3和5的两个等腰三角形D.边长分别为5和11的两个等腰三角形2 .如图，AB=AC,AD=AE,AB,D或于点 M AC,BE交于点 N, / DAB之 EAG 证明：AM=AN3 .如图，在 ABC中，/ 1 = Z2, /ABC=2 C,求证：AB+BD=AC第4题图4 .如图，在 ABC中，AD是/ BAC的平分线，E是BC中点，过 交AB于G 交CA的延长线于 F,求证：BG=CF前程 初一数学工加北师大版下册尢优切中考点打造数学尖子生 四.大展伸手1 .如图，在 RtABC中,AB=AC / BAC=9

28、0 , / 1 = /2, CEL BD, CE交 BD的延长线于 E, 求证：BD=2CE2 .证明：在直角三角形中 30°所对的直角边等于 90°角所对的斜边的一半“五心”助你学好数学之决心所谓决心，就是树立信心不动摇、坚持到底、百折不挠的信念。在遇到挫 折的时候，灰心能使人动摇，而决心则能使人更加坚定。在失败面前，不改坚 强的决心，就一定能成为胜利的先导！第23页前程 初一数学工加北师大版下册尢优切中考点打造数学尖子生例2.如图， ABC中，AB=10, AC=6.BC的，平分线分别交 求： ACE的周长AB, BC与点 E,D.专题七生活中的轴对称一、知识回顾1 .

29、角平分(1)角平分线上的一点到角两边的 相等(2)角的内部到角两边距离相等的点，一定在这个角的 2 .线段垂直平分线(1)线段垂直平分线上的点到这条线段的两端点的 相等(2)到线段的两端点的距离相等的点在这条线段的 3 .等腰三角形(1)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，两边相等的三角形叫做等腰三角形(2)等腰三角形底边上的中线、高线、顶角的角平分线重合叫做“”(3)等边三角形：是特殊的等腰三角形，其中有一个角为60。的等腰三角形是等边三角形等边三角形同样具备“三线合一”的性质4 .含30°的直角三角形在直角三角形中30°所对的直角边等于 90

30、6;角所对的斜边的一半二.例题分析知识点1.角平分线及线段垂直平分线例1.如图，AD为等腰直角三角形 ABC的底角平分线，/ C=90° ,证明：AC+CD=AB第27页例3.如图，在 RtABC中，/ C=90° , / CAB的平分线 AD交BC于D,若DE垂直平分 AB, 求，/ B的度数知识点2.等腰三角形与等边三角形BD± AC,垂足为 D,若 / EAD=20例4.等腰三角形的一腰上的高于另一腰的夹角为20。，则顶角为多少度例5.如图，在 ABC中，AB=AC E为BC中点, 求：/ ABD的度数E,使 CE=CD例6.如图，在等边4 ABC的AC边上

31、取中点D, BC的延长线上取一点证明：BD=DE三.过手训练1 .如图，DE是AC的垂直平分线， AB=10cm BC=11CM, UABD的周长为 cm2 .如图，在 ABC内有一点 D,且 DA=DB=DC若/ DAB=20 , / DAC=30 ,则/ BDC=度3 .如图， ABC为等边三角形，/ BAD=/ CBE=/ ACR则/ BEC= 度4 .如图，DE是4ABC中AB边的垂直平分线，分别交AB,BC与DE,AE平方/ BAG若/B=30°,求/C的度数第4题图5 .如图，在 ABC中，AB=AC,D,E者B在 BC上，且 AD=AE 求证：BD=CE四.大展身手1.

32、如图， ABG AB=AC D在AB上，E在AC的延长线上，且 BD=CE连接 DE交BC于F, 试探究DF与EF的数量关系前程无忧初一数学北师大版下册切中考点打造数学尖子生专题八距离问题一.例题分析知识点1.利用三角形全等测距离归纳：实际上就是利用已有的全等三角形，或者是构造出全等三角形，通过全等三角形对应相等把较难测 距离的线段转换成一只线段，或容易测得距离的线段。例1.如图，A, B两点分别位于池塘两端，要测量A, B的距离应如何做？写出做法。B例1图第4题图第29页例2.如图，要测量河岸相对两点 A,B间的距离应如何做？写出做法。知识点3.利用垂直平分线建立相等距离 归纳：根据垂直平分

33、线上的一点到线段两端点的距离相等，解决到同一目的地距离相等的问题。- BA -大路例3图例3.大路的两旁分别有 A和B两个工厂，要在大路旁修建 一个货仓，使它到 A B两厂的距离相等，仓库应建造在哪 里？试确定仓库 P的位置。知识点3.利用轴对称图形的性质测距离归纳：根据轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分（2）对应线段相等，对应角相等;求最短路径问题，通常需要借助于轴对称图形，将问题转化为两点之间线段最短的问题。例4.从A地出发到河边饮马，然后再去B地，走什么路线最短？- BA -例5.如图，/ AOB内一点P,分别画出 P关于OA OB的对称点 若P1P2=5cm,则 PM

34、N勺周长是多少？二.过手训练1 .在一座楼房相邻的两面墙的外面有A, B两点，请设计方案求P1, P2,连接P1P2 ,交OA于M交OB于N,第1题图2 .大路的两旁分别有 A和B两个工厂，要在大路旁修建一个货仓， 货仓建造在那个位置使整个工程造价最低？A -大路第2题图3 .已知，三村庄 A, B, C联合打一机井向三村庄供水，若使机井到三村庄的距离相等，机井应建在何处，请说明理由？A -B -第3题图4 .已知点A是锐角/ MOMJ的一点，试分另1J在OM ON上确定点B,点C使的周长最小，在图中作出草图, 并说明理由。三.大展身手1 .如图，OA,OB表示两条公路，M, N是两个工厂，现

35、要在/ AOB内部建一个中转站，使中转站到OA,OB的距离相等，且到工厂M,N的距离相等，试确定中转站的位置2 .如图，正方形 ABCM边长为3, E在BC上，且BE=2, P在BD上，求PE+PC勺最小值。（因为点C和点A关于直线BD对称，所以AE是PC+PE勺最小值，这个值为 魂3 ）。图（14）“五心”助你学好数学 之专心所谓决心，就是不为外界因素所干扰，不为诱惑而动摇。同学们在学习过 程中，不可避免地会受到来自外界的各种因素。如：小说、电子游戏等 .而自己 是否有能力不因外界影响而产生动摇，这就需要专心来平衡，这是学习能否成 功的关键。前程 初一数学工加北师大版下册尢优切中考点打造数学

36、尖子生专题九不等式的基本性质及解集一.知识详解1 .不等式的概念：一般地用符号“V”或或及“W”连接的式子叫做不等式常见的不等式语言：x>0则x是正数；(2)x<0 则x是负数；(3)x >0则x是非负数；(4)x-y>0 则x大于v； (5)x-y<0 则x小于y;(6)x >y则x不小于y(7)x Wy则x不大于y ; (8)xy>0 则x、y同号；(9)xy<0则x、y异号例1.用不等式表示(1) 8与y的2倍的和是正数；(2) x的4倍大于x的3倍与7的差；(3) x的4与1的和不小于-2 ; 52 .不等式的基本性质不等式的基本性质1.

37、不等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式，不等式的方向不变.不等式的基本性质 2.不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.不等式的基本性质 3.不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号方向改变.例2.根据不等式的基本性质填空：若a>b,则a+ c_b+ c,a-cb-c ;若a>b,且c> 0 ,则ac _bc, a b ;cc若a>b,且c< 0 ,贝U acbc, ab ;cc例 3.若 ma< mb 则当 m 时 a> b;若(m-1) a< ( m-1) b,则当 m 时 a< b3 .不等式的解集1 .能使

38、不等式成立的未知数的值叫做不等式的解2 . 一个含有未知数的不等式的所有解组成不等式的解集3 .不等式的解集的表示方法：用不等式表示；用数轴表示。用数轴表示分三步：画数轴，定边界点，定方向。大于向右画；小于向左画。其中边界点含于解集内为实心，不含于解集为空心例4.分别在数轴上表示下列不等式的解集 2x-6>0 2x-6>0 2x-6<0 2x-6W0 1W x<2例5.关于x的不等式2x-a <-1的解集如图，a的取值为()A. 0 B.-3 C.-2 D.-11J"1-2 -1 01二、过手训练1 .下列说法错误的是()A. 3x>9的解集为x&

39、lt;3B.不等式2x>1的整数解有无数多个C. 2是不等式3x<4的解 D.不等式x>5的负整数解有无数多个2 .如图表示的是以下哪个不等式的解集()A. x> 1B. x< 1 C x>- 1D, x<- 13 23 .不等式一3<x<2的整数解的个数是()A. 4个B.5个C. 6个D.无数个4 .如果3+2x是正数，则x的取值范围是 ,如果3+2x是非负数，则x的取值范围是 5 .不等式|x|<7的整数解是 . 36 . x的3倍不大于8,用不等式表示为 ,其解集是 .7,使不等式x> 7且x<2同时成立的整数 x的值是 . 48.请在数轴上表示下列不等式的解集(1)x>0(2)x< 2. 5(3)-2<x<3三.大展身手1 .(1)不等式|x| < Ox2< 0的解集是什么？(2)不等式x2>0和x2+4>0的解集分别又是什么？3.已知关于x的方程4(3