(824)求二次函数解析式专项练习60题(有答案)ok

1、求二次函数解析式专项练习60题(有答案)1 .已知二次函数图象的顶点坐标是(1, -4),且与y轴交于点(0, - 3),求此二次函数的解析式.2 .已知二次函数 y=x2+bx+c的图象经过点 A (-1, 12), B (2, -3).(1)求这个二次函数的解析式.(2)求这个图象的顶点坐标及与 x轴的交点坐标.3 .在平面直角坐标系 xOy中，直线y=-x绕点。顺时针旋转90°得到直线1,直线l与二次函数y=x2+bx+2图象的 一个交点为(m, 3),试求二次函数的解析式.4 .已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线尸,J形状相同，顶点坐标为(-2, 4),求a, b, c的

2、值.5 .已知二次函数 y=ax2+bx+c ,其自变量x的部分取值及对应的函数值y如下表所示:(1)求这个二次函数的解析式；(2)写出这个二次函数图象的顶点坐标.x-2y1021116 .已知抛物线y=x2+ (m+1) x+m ,根据下列条件分别求 m的值.(1)若抛物线过原点；(2)若抛物线的顶点在 x轴上;(3)若抛物线的对称轴为 x=2.7 .已知抛物线经过两点 A (1, 0)、B (0, 3),且对称轴是直线 x=2,求其解析式.8 .二次函数y=ax2+bx+c (a为)的图象如图所示，根据图象解答下列问题: (1)写出y>0时，x的取值范围；(2)写出y随x的增大而减小

3、的自变量 x的取值范围 ;(3)求函数y=ax2+bx+c的表达式.9 .已知二次函数 y=x2+bx+c的图象经过点 A (-2, 5), B (1, -4).(1)求这个二次函数解析式；(2)求这个图象的顶点坐标、对称轴、与坐标轴的交点坐标；(3)画出这个函数的图象.10 .已知：抛物线经过点 A ( - 1, 7)、B (2, 1)和点C (0, 1).(1)求这条抛物线的解析式；(2)求该抛物线的顶点坐标.11 .若二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于点A (0, 3),且经过B (1, 0)、C (2, - 1)两点，求此二次函数 的解析式.12y=x +bx+c 的图象过

4、A 2, 3 B 1, 013 .已知：一抛物线 y=ax2+bx - 2 (a加)经过点(3, 4)和点(-1, 0)求该抛物线的解析式，并用配方法求它的 对称轴.14 .二次函数y=2x2+bx+c的图象经过点(0, -6)、(3, 0),求这个二次函数的解析式，并用配方法求它的图象的 顶点坐标.15 .如图，抛物线 y= - x2+5x+m经过点A (1, 0),与y轴交于点B,(1)求m的值；(2)若抛物线与x轴的另一交点为 C,求4CAB的面积；(3) P是y轴正半轴上一点，且 4PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点 P的坐标.16 .如图，抛物线 y=-x2+bx+c与x轴的两个

5、交点分别为 A (1, 0), B (3, 0).(1)求这条抛物线对应函数的表达式；(2)若P点在该抛物线上，求当 4PAB的面积为8时，点P的坐标.17 .已知二次函数的图象经过点（0, - 1）、（1, -3）、（-1, 3）,求这个二次函数的解析式.并用配方法求出图象的顶点坐标.18 .已知：二次函数的顶点为 A （- 1, 4）,且过点B （2, -5）,求该二次函数的解析式.19 .已知一个二次函数 y=x2+bx+c的图象经过（1, 2）、（-1, 6）,求这个函数的解析式.20 .已知二次函数 y=x2+bx+c的图象经过 A （2, 0）、B （0, -6）两点.（1）求这个

6、二次函数的解析式；（2）求该二次函数图象与x轴的另一个交点.21 .已知抛物线最大值为3,其对称轴为直线 x= - 1,且过点（1, -5）,求其解析式.22 .已知二次函数图象顶点坐标为（-2, 3）,且过点（1, 0）,求此二次函数解析式.23 .已知抛物线y= - x2+bx+c ,它与x轴的两个交点分别为（-1, 0）, （3, 0）,求此抛物线的解析式.24 . 一个二次函数的图象经过点（ 0, 0）,（- 1, -1）, （1, 9）三点，求这个函数的关系式.25 .已知二次函数 y=ax +bx-3的图象经过点 A (23), B (14).(1)求这个函数的解析式；(2)求这个

7、函数图象与 x轴、y轴的交点坐标.26 .已知二次函数 y=ax2+bx-3的图象经过点 A (2, -3), B ( - 1, 0).求二次函数的解析式.27 .已知二次函数 y=ax2+bx+c ,当x=0时，函数值为5,当x= - 1或-5时，函数值都为 0,求这个二次函数的解一一 一,528 .已知抛物线的图象经过点 A (1, 0),顶点P的坐标是2 4(1)求抛物线的解析式；(2)求此抛物线与两坐标轴的三个交点所围成的三角形的面积.29 .如图为抛物线 y=-x2+bx+c的一部分，它经过 A (-1, 0), B (0, 3)两点.(1)求抛物线的解析式；(2)将此抛物线向左平移

8、3个单位，再向下平移1个单位，求平移后的抛物线的解析式.B 1与y轴的交点坐标为(0,30y= x +bx+cx1,0,3).(1)试求二次函数的解析式；(2)求y的最大值；(3)写出当y>0时，x的取值范围.31.已知某二次函数的最大值为2,图象的顶点在直线 y=x+1上，并且图象经过点(2, 1),求二次函数的解析式.32.抛物线y= - x2+bx+c的对称轴是x=l ,它与x轴有两个交点，其中的一个为(3, 0),求此抛物线的解析式.33.已知二次函数的图象经过点(0, - 3),且顶点坐标为(-1, -4).(1)求该二次函数的解析式；(2)设该二次函数的图象与 x轴的交点为A

9、、B,与y轴的交点为C,求4ABC的面积.34.如图，直线 y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A (2, 0), B (5, 3).(1)求m的值和抛物线的解析式；(2)求不等式ax2+bx+c寂+m的解集(直接写出答案)；(3)若抛物线与y轴交于C,求4ABC的面积.35.二次函数的图象经过点(1, 2)和(0, - 1)且对称轴为x=2,求二次函数解析式.36.如图所示，二次函数 y= - x2+bx+c的图象经过坐标原点 。和A (4,(1)求出此二次函数的解析式；(2)若该图象的最高点为 B,试求出ABO的面积；(3)当1vx<4时，y的取值范围是 .37.已知：一个二

10、次函数的图象经过(-1, 10), (1, 4), (2, 7)三点(1)求出这个二次函数解析式；(2)利用配方法，把它化成 y=a (x+h) 2+k的形式，并写出顶点坐标和38.已知抛物线y=x2 - 2 (k-2) x+1经过点A (-1, 2)(1)求此抛物线的解析式；(2)求此抛物线的顶点坐标与对称轴.39.根据条件求下列抛物线的解析式：(1)二次函数的图象经过(0, 1) , (2, 1)和(3, 4);(2)抛物线的顶点坐标是(-2, 1),且经过点(1, - 2).40.已知二次函数的图象的顶点坐标为(3, - 2)且与y轴交于(0,下)：(1)求函数的解析式；(2)当x为何值

11、时，y随x增大而增大.41 ,已知二次函数的图象经过点( 0, - 2),且当x=1时函数有最小值-3.(1)求这个二次函数的解析式；(2)如果点(-2, yi), (1, y2)和(3, y3)都在该函数图象上，试比较yi, y2, y3的大小.42,已知二次函数 y=x2+bx+c的图象经过点(0, 3)、(4, 3)(1)求二次函数的解析式，并在给定的坐标系中画出该函数的图象(不用列表) (2)直接写出x2+bx+c>3的解集.-5 -4 -3 -2 -1-1-2-343.不论m取任何实数，y关于x的二次函数y=x2+2mx+m 2+2m - 1的图象的顶点都在一条直线上，求这条直

12、线的 函数解析式.44.抛物线y=ax2+bx+c过点A (-2, 1), B (2, 3),且与y轴负半轴交于点 C, Saabc=12,求其解析式.45 y=kx+b x A 2,0y=axB、CB1,1)线和抛物线所表示的函数解析式，并在同一坐标系中画出它们的图象.46.已知二次函数 y=x2+bx+c的图象经过点 P (2, 7)、Q (0, -5).(1)试确定b、c的值；(2)若该二次函数的图象与 x轴交于A、B两点(其中点 A在点B的左侧)，试求4PAB的面积.47.抛物线 y=ax2-3ax+b 经过 A (-1, 0), C (3, -2)两点.(1)求此抛物线的解析式；(2

13、)求出这个二次函数的对称轴和顶点坐标.48.已知二次函数 y=x2+bx+c的图象经过点 A (0, 4),且对称轴是直线 x=- 2,求这个二次函数的表达式.49.已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为(-4, 3),且图象过点(1, -2).(1)求这个二次函数的关系式；(2)写出它的开口方向、对称轴.50.如图，A (- 1, 0)、B (2, - 3)两点在一次函数 y1=-x+m与二次函数 y2=ax2+bx- 3的图象上.(1)求m的值和二次函数的解析式.(2)二次函数交 y轴于C,求4ABC的面积.51.若二次函数的图象的对称轴是直线x=1.5,并且图象过 A (0, - 4)和

14、B (4, 0)(1)求此二次函数的解析式；(2)求此二次函数图象上点A关于对称轴对称的点 A的坐标.52 .若二次函数y=ax2+bx+c中，c=3,图象的顶点坐标为(2, - 1),求该二次函数的解析式.53 .过点A ( - 1, 4), B ( - 3, - 8)的二次函数yi=ax2+bx+c与二次函数- 2 x 2的图象的形状一样，开口方 向相同，只是位置不同，求这个函数的解析式及顶点坐标.54 .二次函数的图象与 x轴的两交点的横坐标为 1和-7,且经过点(-3, 8).求: (1)这个二次函数的解析式；(2)试判断点A (-1, 2)是否在此函数的图象上.55 .已知二次函数

15、y=ax2+bx+c的图象经过点(0, -9)、(1, -8),对称轴是y轴.(1)求这个二次函数的解析式；(2)将上述二次函数图象沿 x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C,顶点为P,求4POC的面积.56 .如图，抛物线 y=ax2+bx 经过点 A (4, 0)、B (2, 2),连接 OB、AB .(2)求证：4OAB(1)求抛物线的解析式;是等腰直角三角形.57.如图，抛物线 y=4x2+bx - 2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A ( - 1, 0).2(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)若将上述抛物线先向下平移3个单位，再向右平移 2个单位，请直接

16、写出平移后的抛物线的解析式.58.已知二次函数 y=-x2+bx+c的图象经过 A (2, 0), B (0, -6)两点.2(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C,连接BA、BC,求4ABC的面积和周长.59.如图，已知二次函数 y=ax2-4x+c的图象经过点 A和点B.1)求该二次函数的表达式；(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标.60.已知函数 y=x2+bx+c 过点 A (2, 2), B (5, 2).(1)求b、c的值；(2)求这个函数的图象与 x轴的交点C的坐标；(3)求SA abc的值.二次函数解析式60题参考答案：1 .二顶点坐标是(1

17、, - 4)因此，设抛物线的解析式为：y=a (x 1) 2 4,;抛物线与y轴交于点(0, -3)把(0, -3)代入解析式：-3=a (0 1) 2 4解之彳I： a=1 (14分):抛物线的解析式为：y=x2 2x 3.2 . (1)把点 A ( 1, 12), B (2, 3)的坐标代入 y=x2+bx+c乍(-1 ) 2+ ( - 1) b+c=12得*22+2b+c= - 3y=x 6x+5.2 2) y=x2 6x+5,y= (x - 3) 2 4,故顶点为(3,4).令 x2 6x+5=0 解彳导 x1=1, x?=5.与x轴的交点坐标为(1, 0), (5, 0).3 .由题

18、意，直线l的解析式为y=x,将(33)代入直线l的解析式中，解得 m=3.将(3, 3)代入二次函数的解析式，解得 k=;二次函数的解析式为-X+234 .抛物线y=ax2+bx+c与抛物线 加工算2形状相同，则a= +-1.7 4X22当 a=二时，解析式是：y= (x+2) +4=x +x+5.444即 a=, b=1, c=5;4当2=工时，解析式是：y= (x+2) 2+4= -1x2 x+3.444即 a= - , b= - 1 , c=3.4"4a- 2b+c= - 1"a=l5. (1)依题意，得”C=1解得，b二 3；L4a+2b+c=lld;二次函数的解析

19、式为：y=x2+3x+1.解得：m=1；(3)二,抛物线的对称轴是 x=2,"1=22解彳导m= 57 .二抛物线对称轴是直线 x=2且经过点A (1, 0)由抛物线的对称性可知：抛物线还经过点(3, 0)设抛物线的解析式为 y=a (x-xO (x - x2) (a，0)即：y=a (x - 1) (x - 3)把B (0, 3)代入得：3=3a a=1:抛物线的解析式为：y=x2 4x+3 .8. (1)抛物线开口向下，与 x轴交于(1, 0), (3, 0), 当y>0时，x的取值范围是：1<x<3;(2)抛物线对称轴为直线 x=2,开口向下，y随x的增大而减

20、小的自变量 x的取值范围是x>2;(3)抛物线与x轴交于(1 , 0) , (3, 0),设解析式y=a (x-1) (x-3),把顶点(2, 2)代入，得 2=a (21) (2-3),解得 a= 2,：y= 2 (x 1) (x 3),即 y= - 2x2+8x 6 .9. (1)把 A (2, 5) , B (1 ,4)代入 y=x2+bx+c,- 2b+c=5信” ,1+b+c- - 4X.解彳潺b= 2, c= 3,:二次函数解析式为 y=x2 2x 3.(2) y=x2 2x 3,b 彳 4ac - V / =1, - = 4,2a 4a:顶点坐标(1, -4),对称轴为直线

21、x=1;又当x=0时，y= 3,;与y轴交点坐标为(0, - 3);y=0 时,x=3 或1 ,;与x轴交点坐标为(3, 0), (-1, 0).(3)图象如图.(2)由(1)知：y=x2+3x+1= (x+) 2 ,故其顶点坐标为(-246. (1) ,抛物线过原点,- 0=02+ (m+ x 0+m.解得 m=Q(2)二,抛物线的顶点在 x轴上.： = ( m+1 2 4m=0.14.由题意得,-6=c0=18+ 3b+c.解得解得10. (1)设所求抛物线解析式为 y=ax2+bx+c.根据题意，得 %=b+c=7, 4d+2b+c=l，a=2- 4 故所求抛物线的解析式为y=2x2-4

22、x+1 .二一 4 二2a 2乂2:这个二次函数的解析式是y=2x2 4x 6.y=2 (x2 2x)6=2 (x2 2x+1)26 (1 分)=2 (x - 1) 2 8. (1 分):它的图象的顶点坐标是(1, -8).15. (1)根据题意，把点 A的坐标代入抛物线方程得：0= 1+5+rm 即得 m= 4;(2)根据题意得：令 y=0,即x2+5x 4=0,解得 x1=1, x2=4,:点C坐标为(4, 0);令x=0,解得y= 4,:点B的坐标为(0, - 4);由图象可得， CAB的面积S2.XOBX AC=1 X 4X3=6;224ac- b? 4X2X1 -(- 4)2二4X2

23、(3)根据题意得:当点。为PB的中点，设点P的坐标为(0, y), (y>0):该抛物线的顶点坐标是(1, - 1)11.二二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于点A (0, 3),又;二次函数 y=ax2+bx+c的图象经过B (1, 0)、C (2, - 1)两:点P的坐标为(0, 4).当 AB=BP时，AB=/17,：OP的长为：V17 4,P (0, V17-4),P (0, V17-4),或(0, 4)y八则 y - 4=0,即得 y=4 ,由及c=3解得.;代入 y=ax 2+bx+c 得:a+b+c=0, 4a+2b+c= - 1 , (2b= - 4.;二次函数的

24、解析式为 y=x2 4x+312.由题意得*4+2b+c=31 - b+c=0'9a+3b - 2=4此二次函数的解析式为 y=x2 1.13.把点(3, 4)、(一 1, 0)代入 y=ax2+bx 2 得：则抛物线的解析式是 y=x2 x 2= (x-2) 2-J24则抛物线的又称轴是：x= '216. (1)点(1, 0), (3, 0)在抛物线 y= -x2+bx+c 上.贝U有0= - l2+lXb+c0= - 32+3Xb+c则所求表达式为y= - x2+4x - 3.(2)依题意，得 AB=3 1=2.设P点坐标为(a, b)当 b>0 时，lx 2x b=

25、8,贝U b=8.2故-x2+4x - 3=8 即 x2+4x+11=0 = ( 4) 2 4X 1 X11=16 44= 28<0, 方程-x2+4x+11=0无实数根.当 b<0 时，lx 2X ( b) =8,贝U b= 8 2故 x2+4x 3= 8 即一x2+4x 5=0.解彳# x1= 1, x2=5所求点P坐标为(-1,8), (5,8)17.设二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c,rc= - 1由题意得，a+b+c= - 3 ,a- b+c=3* (1, -5)在抛物线 y=a (x+1) 2+3 上,:解得a= 2,:此抛物线的解析式 y= 2 (x+1) 2

26、+322.设二次函数式为 y=k (x+2) 2+3.将(1 , 0)代入得9k+3=0,解彳导k= 一工.3:所求的函数式为 y=(x+2) 2+3323 .根据题意得,-1 - b+c=0-3b+c=0解得b二2, c=3:抛物线的解析式为 y= x2+2x+3;或：由已知得，-1、3为方程-x2+bx+c=0的两个解,a=l解得4 b=- 3c= - 1.故二次函数的解析式为 y=x2 3x 1;y=x2 3x - 1=x2 - 3x+ (旦)2 (鸟 2 1 22=(xW 2T24所以抛物线的顶点坐标为(2418.设此二次函数的解析式为y=a (x+1) 2+4.;其图象经过点(2,

27、- 5),.a (2+1) 2+4= 5, a= -1, y= (x+1) 2+4= x2 2x+3.故答案为：y= x2 2x+3;1+3=b, (T) X3=c,解彳导b=2, c=3,:抛物线的解析式为 y= x2+2x+3.24. 设二次函数的关系式为 y=ax2+bx+c (a，0),.,二次函数的图象经过点(0, 0), (1,1), (1, 9)三点,;点(0, 0), (-1, -1), (1, 9)满足二次函数的关系式，O=aX 02+bX0+cJ - l=aX ( - 1 ) 2+bX ( - 1) +c ,L9=aX p+bXl+c解得，b二5,L c= 0所以这个函数关

28、系式是：y=4x2+5x25. (1)由题意，将A与B代入代入二次函数解析式得：19.二二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过(1, 2)、(-1, 6),f2=l+b+c'6=1 - b+cVb= - 2解得，lc=3:所求的二次函数的解析式为y=x2 - 2x+3.20. (1)把 A (2, 0)、 B (0,-6)代入 y=x2+bx+c 得，4+2b+c=0,c= 6,:b=1 , c= 6,:这个二次函数的解析式 y=x 2+x 6;f 4a+2b - 3=- 3a+b - 3= - 4解得：，b=- 2则二次函数解析式为 y=x2 2x 3;(2)令 y=0,贝U x2

29、 2x 3=0,即(x+1) (x 3) =0, 解得：x1= 1 , x2=3,;与x轴交点坐标为(-1, 0), (3, 0);令 x=0,贝U y= 3,;与y轴交点坐标为(0, - 3)(2)令 y=0,贝U x2+x 6=0,解方程得 x1=2, x2= 3,:二次函数图象与 x轴的另一个交点为(-3,0).-3=4a+2b - 326. 根据题意，得1 0=a - b - 321. 已知抛物线最大值为 3,其对称轴为直线x= 1, :抛物线的顶点坐标为(-1,3)设抛物线的解析式为：y=a (x+1) 2+3,解得,3=1b=- 2;该二次函数的解析式为:y=x2 2x 3.27.

30、由题意得，二次函数 y=ax2+bx+c,过(0, 5) (- 1, 0)(5, 0)三点，"C=5a _ b+c=O ,25a - 5b+c=0解彳导 a=1, b=6, c=5,:这个二次函数的解析式 y=x2+6x+528. (1)由题意，可设抛物线解析式为y=a (x-_) 2+r!,24把点A (1, 0)代入，得a (1至)2+3=0,24解之得a= 1,:抛物线的解析式为y= (x-) 2+-,24即 y= - x2+5x - 4;(2)令 x=0 ,得 y= - 4,令 y=0,解得 x1=4, x2=1,SX (4-1) X 4=6.2所以抛物线与两坐标轴的三个交点

31、所围成的三角形的面积为6.29. (1);,抛物线经过 A ( 1, 0), B (0, 3)两点r - 1 -b+c=O 4lc=3,解得42lc=3.:抛物线的解析式为 y= x2+2x+3.(2)y= x2+2x+3可化为 y= (x 1) 2+4,:抛物线y= - x2+2x+3的顶点坐标为(1, 4),又.此抛物线向左平移 3个单位，再向下平移1个单位，:平移后的抛物线的顶点坐标为(-2, 3).;平移后的抛物线的解析式为y= (x+2) 2+3= x2 4x 1 .30. (1)二,二次函数图象与 x轴的一个交点坐标为(-1, 0),与y轴的交点坐标为(0, 3),:x= 1, y

32、=0 代入 y= - x2+bx+c 得： 1 b+c=0，把 x=0, y=3 代入 y= x2+bx+c 得：c=3 ,把c=3代入，解得b=2,则二次函数解析式为 y= - x2+2x+3;(2) .二次函数 y= - x2+2x+3的二次项系数 a= 1 <0,:抛物线的开口向下，2则当 x= -= 之=1时,y 有最大值，最大值为-=4;2a 24a(3)令二次函数解析式中的 y=0得：-x2+2x+3=0,可化为：(x- 3) (x+1) =0,解得：x1=3, x2= 1 ,由函数图象可知：当-1<x<3时，y>031. 二函数的最大值是2,则此函数顶点的

33、纵坐标是 2,又顶点在y=x+1上，那么顶点的横坐标是 1,设此函数的解析式是 y=a (x-1) 2+2,再把(2, 1)代入函数中可得a (2 1) 2+2=1,解彳导a= 1,故函数解析式是y= - x2+2x+1.32. 丁 _!l=b =1,2a -2b=2,又点(3, 0)在函数上，:9+6+c=0,:c=3,:函数的解析式是y= x2+2x+3.33. (1)设 y=a (x+1) 2 4,把点(0, -3)代入得：a=1, ;函数解析式 y= (x+1) 2 - 4 或 y=x2+2x-3;(2)x2+2x 3=0,解彳1x1=1, x2= 3,：A( 3, 0), B (1,

34、 0), C (0,3),: ABC的面积=2乂 q * Q6 ,34. (1)解：:直线y=x+m经过A点，:当 x=2 时，y=0 ,:m+2=Q:m= 2,:抛物线 y=x2+bx+c 过 A (2, 0), B (5, 3),14+2b+c=0L25+5b+c=3fb= - 6解得，:抛物线的解析式为 y=x2 6x+8;(2)由图可知，不等式 ax2+bx+c< x+m的解集为2< x< 5; (3)解：设直线AB与y轴交于D, A (2, 0) B (5, 3),;直线AB的解析式为y=x 2,:点 D (0,2),由(1)知 C (0,8), SabcJx 10

35、X 5=25,2 - Sa acd= X 10X2=10,235.设二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c,由题意得，二次函数的图象对称轴为 x=2且图象过点(1, 2),(0,-1),'a+b+c=2c=- 1故可得：，解得：即可得二次函数的解析式为：y= x2+4x 1' 0=c36. (1)由条件得，0= -16+4b+c解得b二4“二 0所以解析式为y= x2+4x,(2);.该图象的最高点为 B,:点B的坐标为(2, 4), ABO勺面积=lx4X 4=8,2(3):.当 x=1 时，y=3,:当1<x<4时，y的取值范围是0<y<4.故答案

36、为：0<y<4.37. (1)这个二次函数解析式 y=ax2+bx+c (a，0),把三点(-1, 10), (1, 4), (2, 7)分别代入得：a - b+c=10* a+b+c=4,L4a+2b+c=7a=2解得：, b二 一 3 ,故这个二次函数解析式为：y=2x2 3x+5;(2) y=2x2 3x+5=2 (x23x+ 9 9 ) x+52 16 16=2 (xg 2-8+543=2 (x 2 312+483 31则抛物线的顶点坐标是(),4 8所以当x>2时，y随x的增大而增大，4当x 时，y随x的增大而减小.38. (1)将 A ( 1, 2)代入 y=x2

37、 2 (k 2) x+1 得：2=1 2 (k2) +1,解得：k=2,则抛物线解析式为y=x2+1；(2)对于二次函数 y=x2+1, a=1, b=0, c=1,2=o,虹11!=1,2a则顶点坐标(0, 1);对称轴为直线x=0 (y轴)39. (1)设抛物线的解析式是 y=ax2+bx+c, f 1=C把(0, 1), (2, 1), (3, 4)代入得：,1 =4a+2b+c，t4=9a+3b+ca=l解得：” b二 - 2 , ： y=x2 - 2x+1.3(2)设抛物线的解析式是：y=a (x+2) 2+1,把(1, -2)代入得：-2=a (1+2) 2+1,a=-, 3y=

38、(x+2) 2+1,即 y= x2 x . 333 340. (1)设函数的解析式是：y=a (x-3) 2 2根据题意得：9a-23，解得：a；22:函数解析式是：y(M-3)2-2; Lj(2)a=1>02:二次函数开口向上又;二次函数的对称轴是 x=3.:当x > 3时，y随x增大而增大.41. (1)由题意知：抛物线的顶点坐标为(1, -3)设二次函数的解析式为 y=a (x- 1) 2-3,由于抛物线过点(0, 2),则有：a (0-1) 2- 3= 2,解得 a=1;因此抛物线的解析式为：y= (x 1) 2 3.(2)a=1>0,:故抛物线的开口向上；;抛物线的

39、对称轴为 x=1,(1, y2)为抛物线的顶点坐标，因为抛物线的开口向上,:y2最小.由于(-2, yi)和(4, yi)关于对称轴对称，可以通过比较(4, y。和(3, 丫3)来比较yi, y3的大小，由于在y轴的右侧是增函 数，所以yi>y3.于是 y2V y3<yi.42. (1)由于二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(0, 3)、(4, 3),一彳fb= - 4则，2,解得：，16+4b+c=31c=3:此抛物线的解析式为：y=x2 4x+3.函数图象如下:(2)由函数图象可直接写出 x2+bx+c>3的解集为：x<0或x>4.43. 二次函数可以变形

40、为 y= (x+m) 2+2m 1,抛物线的顶点坐标为(- m, 2m- 1).f - m由，y=2m- 1消去m,彳t y= 2x 1 .所以这条直线的函数解析式为 y= 2x 144.设直线AB的解析式为y=kx+b ,(-2k+b=l J ,I2k+b=3lb=2直线AB的解析式为y=_ix+2,2令 x=0,则 y=2 ,;直线AB与y轴的交点坐标(0, 2),. Saabc=12, . C (0,4),:抛物线y=ax2+bx+c过点A (-2, 1), B (2, 3),且与y轴负半轴交于点C,r4a- 2b+c=l4a+2b+c=3 ,匚二一 4tc= - 4:抛物线的解析式为

41、y=x2+-x - 42 245.;.直线 y=kx+b 过点 A (2, 0)和点 B (1 , 1),(2k+b=0 k+b=l解得(2 - 1 , lb二 2;直线AB所表示的函数解析式为 y= x+2, ,抛物线y=ax2过点B (1, 1),:ax 12=1,解彳导a=1,抛物线所表示的函数解析式为 y=x2.它们在同一坐标系中的图象如下所示：46. (1)二.二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点 P (2, 7)、Q (0, -5),(4+2b+c=7 口«,解得 b=4, c= 5. b> c 的值是 4, 5;c= 5(2)二,二次函数的图象与 x轴交于A

42、、B两点，(其中点A在点B 的左侧)， A (1, 0), B ( 5, 0), AB=6, TP点的坐标是：(2, 7), PAB的面积 J X 6 X 7=212(1,什一口 a+3a+b=0“ 口47.(1)根据题用得*,解得 工,1 b= - 2所以抛物线的解析式为 y工/Jx 2；2 2(2) y=1/-2x-24(x-2 22X 222 S所以抛物线的对称轴为直线 x=-,顶点坐标为(-丝)22848. 二,二次函数的图象过 A (0, 4), :c=4,:对称轴为x= 1,x= = 2 ,解得 b=4;2;二次函数的表达式为 y=x2+4x+4.49. (1);,关于x的二次函数

43、的图象的顶点坐标为(-4, 3),:设该二次函数的关系式为：y=a (x+4) 2+3 (a，0);又.图象过点(l , - 2),:2=a (1+4) 2+3,解得,a= 1;5:设该二次函数的关系式为：y= (x+4) 2+3；5(2)由(1)知，该二次函数的关系式为：y= 1 (x+4) 2+3,51- a= - -0,5:该抛物线的方向向下；;关于x的二次函数的图象的顶点坐标为(-4, 3),:对称轴方程为：x= 4.50. (1)把 A ( 1, 0)代入 yi= x+m得一(一1) +m=0 解得 m=1, 2,把 A( 1,0)、B2, 3)代入 y2=ax +bx 3得44a+

44、2b- 3=- 3a=l解得.b=- 2X.故二次函数的解析式为 y2=x2 2x 3;(2)因为 C点坐标为(0, - 3), B (2, - 3), 所以BC± y轴，所以 SaabTx 2X3=3. 251. (1)设此二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,把A (0, - 4)和B (4, 0),即对称轴x=1.5代入解析式得:rc= 40=16a+4b+c2.上=2, 4ac- b = 1,2a 4a解彳t a=1 , b= 4,;二次函数的解析式 y=x2 4x+353.二二次函数y1=ax2+bx+c与二次函数形状一样，开口方向相同， a= - 2,将点 A (1, 4), B (3,8)代入 y1= 2x2+bx+c,，口 - 2 - b+c = 4得.,-18 - 3b+c= - 8fb= - 2解得.，,c=4;y1= 2x2 2x+4;y1= 2x2 2x+4= 2 (x2+x) +4= 2 (x+1) 2+5, 22:顶点坐标为(-1, i).2 2故这个函数的解析式为 y1= 2x2 2x+4 ,顶点坐标为(-4，_?).2 254. (1)二,二次函数的图象与 x轴的两交点的横坐标为 1和-7,且经过点(-3,8),:两交点的横坐标为：(1, 0), (-7, 0),且经过点(-3, 8),:代入解析