2020届高三物理一轮复习专题分类练习卷：天体运动【含答案】

1、天体运动题型一开普勒定律 万有引力定律的理解与应用【例1】（2018高考全国卷出）为了探测引力波，天琴计划”预计发射地球卫星 P,其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星 Q的轨道半径约为地球半径的4倍.P与Q的周期之比约为（）A . 2 ： 1B. 4 ： 1C. 8 ： 1D. 16 ： 1【变式1】（2017高考全国卷H ）如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为To.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从 P经M、Q到N的运动过程中（）海王星必NA .从P到M所用的时间等于 T0B.从Q到N阶段，机械能逐渐变大C.

2、从P到Q阶段，速率逐渐变小D.从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功【变式2】（2019徐州期中）牛顿在思考万有引力定律时就曾想，把物体从高山上水平抛出速 度一次比一次大，落点一次比一次远.如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地 球卫星.如图所示是牛顿设想的一颗卫星，它沿椭圆轨道运动.下列说法正确的是（）A .地球的球心与椭圆的中心重合B.卫星在近地点的速率小于在远地点的速率C.卫星在远地点的加速度小于在近地点的加速度D.卫星与椭圆中心的连线在相等的时间内扫过相等的面积【变式3L （2018高考北京卷）若想检验 使月球绕地球运动的力 ”与 使苹果落地的力”遵循同样的

3、规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证（）2A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/60B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60题型二 万有引力与重力的关系【例2】近期天文学界有很多新发现，若某一新发现的星体质量为m、半径为R、自转周期为T、引力常量为G.下列说法正确的是（）A .如果该星体的自转周期B.如果该星体的自转周期T<2兀T>2兀则该星体会解体则该星体会解体C.该星体表面的引力加速度为 GmRD.如果有卫星靠近该星体表面做匀速圆周运动

4、，则该卫星的速度大小为【变式1】（2019安徽皖南八校联考）一颗在赤道上空做匀速圆周运动运行的人造卫星，其轨半径上对应的重力加速度为地球表面重力加速度的四分之一,则某一时刻该卫星观测到地面赤道最大弧长为（已知地球半径为R）1B.2TR-1 -C- tR32A-tR3【变式2宇航员王亚平在 天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象.若飞船质量为m,距地面高度为h,地球质量为 M,半径为R,引力常量为G,则飞船所在处的重力加速度大小为D GM 一B,(R+h) 2C.GMm(R+h) 2D. GMh题型三中心天体质量和密度的估算【例2】为了研究某彗星，人类先后发射

5、了两颗人造卫星.卫星A在彗星表面附近做匀速圆周运动，运行速度为v,周期为T;卫星B绕彗星做匀速圆周运动的半径是彗星半径的为G,则下列计算不正确的是n倍.万有引力常量一, vTA.彗星的半径为V-士上 3 日V3TB.彗星的质量为了全3兀C.彗星的密度为守一一 一、一，一一，一2 71D .卫星B的足仃角速度为一产T ,:n【变式1】（2018高考全国卷n ）2018年2月，我国500 m 口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星 “J0318 0253”，其自转周期 T=5.19 ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为116.67X0 11Nm2/kg2.以周期T稳定自转的星体的密

6、度最小值约为（）A. 5M09 kg/m 3B. 5X1012 kg/m3C. 5 M015 kg/m3D. 5M018 kg/m3【变式2】我国计划于2019年发射 嫦娥五号”探测器，假设探测器在近月轨道上绕月球做匀速圆周运动，经过时间 t（小于绕行周期），运动的弧长为s,探测器与月球中心连线扫过的角度为W弧度），引力常量为 G,则（）A.探测器的轨道半径为 /3Sc.月球的质量为 G7题型四 卫星运行参量的比较与计算B.探测器的环绕周期为常L工、，3 2D.月球的密度为百4Gt卫星运行参量的比较【例4】.地球赤道上有一物体随地球的自转，所受的向心力为Fi,向心加速度为ab线速度为V1,角速

7、度为 的；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度忽略），所受的向心力为F2,向心加速度为 a2,线速度为V2,角速度为 处；地球的同步卫星所受的向心力为F3,向心加速度为a3,线速度为v3,角速度为 5；地球表面的重力加速度为 g,第一宇宙速度为 v, 假设三者质量相等，则（）A.Fi=F2>F3B. a1=a2 = g>a3C. V1=v2=v>v3D . 31= 33 V 32同步卫星的运行规律分析【例5】.（2016高考全国卷I ）利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两 点之间保持无线电通讯.目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍.假设地球的

8、自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为A. 1 hB. 4 hC. 8 hD. 16 h【变式1】（2019合肥调研）2018年7月27日，发生了 火星冲日”现象，火星运行至距离地球最近的位置，火星冲日是指火星、 地球和太阳几乎排列成一条直线，地球位于太阳与火星之间， 此时火星 被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以明亮易于观察， 地球和火星绕太阳公转的方向相同，轨道都近似为圆，火星公转轨道半径为地球的1.5倍，则下列说法正确（）A.地球与火星的公转角速度大小之比为2： 3 B.地球与火星的公转线速度大小之比为3 ： 2C.地球与火星的公转周期之比为乖:扬D.

9、地球与火星的向心加速度大小之比为27 ： q8【变式2】.（2018高考江苏卷）我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高.今年 5 月9日发射的高分五号”轨道高度约为705 km,之前已运行的 高分四号”轨道高度约为36 000 km,它们都 绕地球做圆周运动.与 高分四号”相比，下列物理量中高分五号”较小（）A.周期B.角速度C.线速度D.向心加速度【变式3】.（2019湖北七市联考）人造地球卫星在绕地球做圆周运动的过程中，下列说法中 正确的是（）A.卫星离地球越远，角速度越大B.同一圆轨道上运行的两颗卫星，线速度大小一定相等C. 一切卫星运行的瞬时速度都大于7.9 km/sD.地球同步

10、卫星可以在以地心为圆心、离地高度为固定值的一切圆轨道上运动【变式4】（2019广东省揭阳市期末）如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则（）A .卫星a的角速度小于c的角速度B .卫星a的加速度大于b的加速C.卫星a的运行速度大于第一宇宙速度D.卫星b的周期大于24 h题型五宇宙速度的理解与计算1 .第一宇宙速度的推导2方法一：由 G"R?= m£得 Vi = -r-=7.9 M03 m/s. 2方法二：由 mg= mR1得 v1 = ,gR= 7.9 M03 m/s.第一宇宙速度是发射地球人造卫星的最小速度，也

11、是地球人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin= 285 min.2.宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v发=7.9 km/s时，卫星绕地球表面附近做匀速圆周运动.(2)7.9 km/s v v发v 11.2 km/s,卫星绕地球运动的轨迹为椭圆.(3)11.2 km/s W 16.7 km/s,卫星绕太阳做椭圆运动.(4)v发16.7 km/s卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间.【例6】(多选)(2019河南新乡模拟)美国国家科学基金会宣布，天文学家发现一颗迄今为止与地球最类似的行星，该行星绕太阳系外的红矮星Gliese581做匀速圆周运动.这颗行星距离地球约 20光年

12、,公转周期约为37天，它的半径大约是地球的1.9倍，表面重力加速度与地球相近.下列说法正确的是()A .该行星的公转角速度比地球大B .该行星的质量约为地球质量的3.6倍C.该行星第一宇宙速度为7.9 km/sD.要在地球上发射航天器到达该星球，发射速度只需达到地球的第二宇宙速度即可【变式1】.(多选)(2019安徽师大附中期中)登上火星是人类的梦想，嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星.地球和火星的公转视为匀速圆周运动.忽略行星自转影响，火星和地球相比()行星半径/m质量/kg公转轨道半径/m地球6.4 M066.0 1024111.5 10火星3.4 M06236.4 10

13、112.3 10A.火星的 第一宇宙速度”约为地球的第一宇宙速度的0.45倍B.火星的 第一宇宙速度”约为地球的第一宇宙速度的1.4倍C .火星公转的向心加速度约为地球公转的向心加速度的0.43倍D .火星公转的向心加速度约为地球公转的向心加速度的0.28倍【变式3】.（多选）据悉，2020年我国将进行第一次火星探测，向火星发射轨道探测器和火11星巡视器.已知火星的质量约为地球质量的1,火星的半径约为地球半径的今下列关于火92星探测器的说法中正确的是（）A.发射速度只要大于第一宇宙速度即可B.发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C.发射速度应大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度D.火星探测器环绕火

14、星运行的最大速度约为地球的第一宇宙速度的半3题型六近地卫星、赤道上的物体及同步卫星的运行问题三种匀速圆周运动的参量比较近地卫星（1、必、v1、a1）同步卫星（r 2、co2、V2、a2）赤道上随地球自转的物体（3、 5、v3、a3）向心力来源力后引力力后引力力有引力的一个分力线速度一 .2由G：t= m；得 v=、y',故 V1>V2由v= r co得V2> v3V1 > v2> v3向心加速度由G塔1 =ma得a= ?,故 a1>a2由 a = co r 得 a2 > a3a1 > a2> a3轨道半径r2> r3=1角速度由 G

15、m = mo 2r 得 3=yJ3", 故 W1> «2同步卫星的角速度与地球自转角速度相同）故0）2=必31 > 0)2= d)3【例7】（多选）（2019大庆中学模拟）如图所示，A表示地球同步卫星，B为运行轨道比A低的一颗卫星，C为地球赤道上某一高山山顶上的一个物体，两颗卫星及物体C的质量都相同，关于它们的线速度、角速度、 运行周期和所受到的万有引力的比较，下列关系式正确的是A. vb>Va> VcB . wa> wb> wcC. Fa>Fb>FcD. Ta= Tc>Tb【变式1】.（多选）地球同步卫星离地心的距离为

16、r,运行速率为v1,向心加速度为 a1,地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2,地球的半径为R,第一宇宙速度为 V2,则下列比例关系中正确的是（）ai rai ,r 2virvi. RA. RB.02= （R）CG=R%=寸题型七双星及多星模型多星系统的条件各星彼此相距较近.各星绕同一圆心做匀速圆周运动.（2）多星系统的结构双星模型三星模型结构图f- L 11向心力由两星之间的力招引力提供，故两星的向心力人小相等运行所需向心力都由其余行星对其方有引力的合力提供运动经里两星转动方向相同，周期、角速度相等一2.思维引导万有引力硕定各星的 轨道半径各星的周期 及角速度相 同，都为T和8确定各星

17、间 距阍定律确定各星团 的万有引力 ，大小力的确定对某一星梃。&的向心力大小 ,的第所力井 供力体心程 提心星向方解 ,南向于需列求.双星模型【例8】（2018全国卷I 20）2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波.根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km,绕二者连线上的某点每秒转动12圈.将两颗中子星都看做是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星（）A .质量之积B.质量之和C.速率之和D.各自的自转角速度【变式1】2018年5月25日21时46分，探月工程嫦娥四号任务鹊桥

18、”中继卫星成功实施近月制动，进入月球至地月拉格朗日L2点的转移轨道.当 鹊桥”位于拉格朗日点（如图中的LL2、L3、L4、L5所示，人们称为地月系统拉格朗日点）上时，会在月球与地球的共同引力作用下，几乎不消耗燃料而保持与月球同步绕地球做圆周运动，下列说法正确的是（月球的自转周期等于月球绕地球运动的周期）（）A .鹊桥”位于L2点时，鹊桥”绕地球运动的周期和月球的自转周期相等B.鹊桥”位于L2点时，鹊桥”绕地球运动的向心加速度大于月球绕地球运动的向心加速度C. 13和12到地球中心的距离相等D.鹊桥”在L2点所受月球和地球引力的合力比在其余四个点都要大【变式2】双星系统由两颗绕着它们中心连线上的

19、某点旋转的恒星组成.假设两颗恒星质量 相等，理论计算它们绕连线中点做圆周运动，理论周期与实际观测周期有出入，且尹=乎但1）,科学家推测，在以两星球中心连线为直径的球体空间中均匀分布着暗物质，设两星球中心连线长度为L,两星球质量均为m,据此推测，暗物质的质量为（）n 1n 2A. （n1）mB. （2n1）mC. 4 mD. 一jm多星模型（1）定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体 的角速度或周期相同.（2）三星模型：三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行（如图甲所示）. 三颗质量均为 m的星体位于等边三角形的三个顶点上（

20、如图乙所示）.四星模型：其中一种是四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动（如图丙所示）.另一种是三颗星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心 O,外围三颗星绕 O做匀速圆周运动（如图丁所示）.【例9】（2019广州执信中学期中）太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行.设这三个星体的质

21、量均为M,并设两种系统的运动周期相同，则（）A.直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同B .直线三星系统的运动周期4 欣、i5GMC.三角形三星系统中星体间的距离L=:作R D.三角形三星系统的线速度大小为【变式2】（2019广东省高考第一次模拟）如图，天文观测中观测到有三颗星位于边长为等边三角形三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆做周期为T的匀速圆周运动.已知引力常量为G,不计其他星体对它们的影响，关于这个三星系统，下列说法正确的是A.三颗星的质量可能不相等舟m a 日4右3B.某颗星的质量为赤23GIC.它们的线速度大小均为2畀D.它们两两之间的万有引力大小为16 T414 4 9GT【变式2

22、】（2019聊城模拟）如图所示，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三 颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行，若三颗星质量均为M,万有引力常量为 G,则（）2B.乙星所受合外力为5， 4RC.甲星和丙星的线速度相同D.甲星和丙星的角速度相同题型八卫星的变轨问题 人造地球卫星的发射过程要经过多次变轨，如图所示，我们从以下几个方面讨论.1 .变轨原理及过程为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道I上.（2）在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供在轨道I上做圆周运动的向心力， 卫星做离心运动进入椭圆轨道n.在B点（远地点）再次点火加速进入圆形轨道出.2 .物理

23、量的定性分析速度：设卫星在圆轨道I和山上运行时的速率分别为VI、V3,在轨道n上过 A点和B点时速率分别为 Va、Vb.因在A点加速，则VA>Vl,因在B点加速，则V3>VB,又因Vl>V3,故 有 Va>Vi>V3>Vb.（2）加速度：因为在 A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道I还是轨道n上经过A点，卫星的加速度都相同.同理，从轨道n和轨道出上经过B点时加速度也相同.周期：设卫星在I、II、出轨道上运行周期分别为T1、丁2、丁3,轨道半径分别为1、2（半3 a长轴卜3,由开普勒第二定律 T2= k可知Ti< T2V T3.（4）机械能：在一个

24、确定的圆（椭圆）轨道上机械能守恒.若卫星在I、n、出轨道的机械能分别为 Ei、E2、E3,则 E1VE2VE3.卫星参数变化分析【例10（多选）如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1,然后经点火将卫星送入椭圆轨道2,然后再次点火，将卫星送入同步轨道 3.轨道1、2相切于Q点，2、3相切于P点， 则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法中正确的是（）/A .卫星在轨道3上的速率小于在轨道 1上的速率B .卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道 3

25、上经过P点时的加速度【变式1】（2017高考全国卷出）2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运行.与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的（）A.周期变大B.速率变大C.动能变大D.向心加速度变大【变式2】（2019江南十校联考）据外媒综合报道，英国著名物理学家史蒂芬霍金在2018年3月14日去世，享年76岁.这位伟大的物理学家，向人类揭示了宇宙和黑洞的奥秘.高中生对黑洞的了解为光速是在星球 （黑洞）上的第二宇宙速度.对于普通星球，如地球，光速仍远远大于其宇宙速度.现对于发射地球同步卫星的过程分

26、析，卫星首先进入椭圆轨道I ,P点是轨道I上的近地点， 然后在Q点通过改变卫 星速度，让卫星进入地球同步轨道H,则（）A.卫星在同步轨道H上的运行速度大于第一宇宙速度7.9 km/sB.该卫星的发射速度必定大于第二宇宙速度11.2 km/sC.在轨道I上，卫星在 P点的速度大于第一宇宙速度7.9 km/sD.在轨道I上，卫星在 Q点的速度大于第一宇宙速度7.9 km/s卫星变轨的能量分析【例11】（2019陕西省宝鸡市质检二）如图所示，质量为 m的人造地球卫星与地心的距离为 r时，引力势能可表示为 Ep= -GMMm,其中G为引力常量，M为地球质量，该卫星原来在 半径为Ri的轨道I上绕地球做匀

27、速圆周运动，经过椭圆轨道n的变轨过程进入半径为R3的圆形轨道出继续绕地球运动，其中P点为I轨道与n轨道的切点， Q点为n轨道与出轨道的切点，下列判断正确的是 （）A.卫星在轨道I上的动能为 G后2RiB.卫星在轨道出上的机械能等于一GMm2R3c .卫星在n轨道经过 Q点时的加速度小于在出轨道上经过Q点时的加速度D.卫星在I轨道上经过 P点时的速率大于在n轨道上经过P点时的速率【变式1】（2019安徽淮南模拟）2018年4月2日8时15分左右，遨游太空 6年多的天宫一号，在中国航天人的实时监测和全程跟踪下，作别太空再入大气层. 天宫一号绝大部分器件在再入大气层过程中烧蚀销毁地轨道1做圆周运动，

28、近地过程先经过椭圆轨道2,然后在近地圆轨道1和3的轨道半径分别为R1和R2,在轨道1的运行周期为T,质量为 引力势能口表小为Ep= GMMm ,其中G为引力常量，M为地球质量.轨道1到轨道3过程中机械能变化量分别为 （）3运行，最终进入大气层.巳知轨道m的天宫一号与地心的距离为 r时,则天宫一号在轨道2运行的周期和从Ri±Rp/R1+R2A. 2R12R1 T, 0c R1+ R2T GMm . 1C. 2R1 T,2 (Ri R2)【变式2】（2019河北省唐山市上学期期末）登陆火星需经历如图所示的变轨过程，已知引力未燃尽部分坠落在南太平洋中部区域.天宫一号回家之路”简化为图示模型

29、：天宫一号在远常量为G,则下列说法正确的是（）A.飞船在轨道上运动时，运行的周期Tm> Tn> TiB .飞船在轨道I上的机械能大于在轨道n上的机械能C.飞船在P点从轨道H变轨到轨道I ,需要在P点朝速度方向喷气D.若轨道I贴近火星表面，已知飞船在轨道I上运动的角速度，可以推知火星的密度题型九 卫星中的 追及相遇”问题某星体的两颗卫星之间的距离有最近和最远之分，但它们都处在同一条直线上.由于它们的轨道不是重合的，因此在最近和最远的相遇问题上不能通过位移或弧长相等来处理，而是通过卫星运动的圆心角来衡量，若它们的初始位置与中心天体在同一直线上，内轨道所转过的圆心角与外轨道所转过的圆心角

30、之差为兀的整数倍时就是出现最近或最远的时刻.【例12】在赤道平面内有三颗在同一轨道上运行的卫星，三颗卫星在此轨道均匀分布，其轨道距地心的距离为地球半径的 3.3倍，三颗卫星自西向东环绕地球转动.某时刻其中一颗人造卫星处于A城市的正上方，已知地球的自转周期为 T,地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍，则A城市正上方出现下一颗人造卫星至少间隔的时间约为（）A. 0.18TB. 0.24TC. 0.32TD.0.48T【变式1】.（2019河南洛阳尖子生一联）设金星和地球绕太阳中心的运动是公转方向相同且轨道共面的匀速圆周运动，金星在地球轨道的内侧（称为地内行星），在某特殊时刻，地球、金星和太

31、阳会出现在一条直线上，这时候从地球上观测，金星像镶嵌在太阳脸上的小黑痣缓慢走过太阳表面，天文学称这种现象为金星凌日”，假设地球公转轨道半径为R,金星凌日”每隔to年出现一次，则金星的公转轨道半径为toA。RC. R、1 + t0to【变式2】(2019江西重点中学联考)小型登月器连接在航天站上，一起绕月球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球半径的 3倍，某时刻，航天站使登月器减速分离，登月器沿如图所示的椭圆轨道登月，在月球表面逗留一段时间完成科考工作后，经快速启动仍沿原椭圆轨道返回，当第一次回到分离点时恰与航天站对接，登月器的快速启动时间可以忽略不计，整个过程中航天站保持原轨道绕月运行.已知月球表

32、面的重力加速度为月球自转的影响，则登月器可以在月球上停留的最短时间约为g,月球半径为R,不考虑()参考答案题型一开普勒定律 万有引力定律的理解与应用【例1】(2018高考全国卷出)为了探测引力波，天琴计划”预计发射地球卫星 P,其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星 Q的轨道半径约为地球半径的4倍.P与Q的周期之比约为()A . 2 ： 1B. 4 ： 1C. 8 ： 1D. 16 ： 1【解析】Mm 4； T2由 G：2-= mr斤2知，丁：4 72 fTp rp 一.一 _zqrr,则两卫星？=r.因为 rp -q=4 1,故 Tp Tq=GMIq r q8 ： 1.【变式1】（20

33、17高考全国卷n ）如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0.若只考虑海王星和太阳之间的相互海王星,幽.NA.从P到M所用的时间等于下4C.从P到Q阶段，速率逐渐变小 负功后做正功B.从Q到N阶段，机械能逐渐变大D.从M到N阶段，万有引力对它先做作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中（）【答案】CD【解析】在海王星从P到Q的运动过程中,由于引力与速度的夹角大于 90°,因此引力做负功，根据动能定理可知，速率越来越小，C项正确；海王星从 P到M的时间小于从 M到Q的时间，因此从 P到M的时间小于T°, A项错

34、误；由于海王星运动过程中只受到太阳引力 4作用，引力做功不改变海王星的机械能，即从Q到N的运动过程中海王星的机械能守恒，B项错误；从 M到Q的运动过程中引力与速度的夹角大于90。，因此引力做负功，从 Q到N的过程中，引力与速度的夹角小于90。，因此引力做正功，即海王星从 M到N的过程中万有引力先做负功后做正功，D项正确.【变式2】（2019徐州期中）牛顿在思考万有引力定律时就曾想，把物体从高山上水平抛出速度一次比一次大，落点一次比一次远.如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地 球卫星.如图所示是牛顿设想的一颗卫星，它沿椭圆轨道运动.下列说法正确的是（）B.地球的球心与椭

35、圆的中心重合B.卫星在近地点的速率小于在远地点的速率C.卫星在远地点的加速度小于在近地点的加速度D .卫星与椭圆中心的连线在相等的时间内扫过相等的面积【答案】C【解析】地球的球心与椭圆的焦点重合，选项 A错误；根据卫星运动过程中机械能守恒（动能和引力势能之和保持不变 ），卫星在近地点的动能大于在远地点的动能，根据动能公式，卫星在近地点的速率大于在远地点的速率，选项B错误；根据万有引力定律和牛顿运动定律，卫星在远地点的加速度小于在近地点的加速度，选项 C正确；根据开普勒定律，卫星与地球中心的连线在相等的时间内扫过相等的面积，选项D错误.【变式3L （2018高考北京卷）若想检验 使月球绕地球运动

36、的力 ”与 使苹果落地的力”遵循同 样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证（）2A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/60C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60【答案】B【解析】设月球的质量为M月，地球的质量为 M,苹果的质量为 m,则月球受到的万有引力为5月=GMMA，苹果受到的万有引力为F=GMm,由于月球质量和苹果质量之间的关系 未知，故二者之间万有引力的关系无法确定，故A错误；根据牛顿第二定律GMR月2 ="月a月，GMm'

37、;n ma,整理可得 a月= 6102a,故B正确；在月球表面处 GM/m =m'g月，由于月球 本身的半径大小及其质量与地球的半径、质量关系未知，故无法求出月球表面和地球表面重力加速度的关系，故C错误；苹果在月球表面受到的引力为F'= Gm2M2,由于月球本身的半r径大小及其质量与地球的半径、质量关系未知，故无法求出苹果在月球表面受到的引力与在地球表面受到的引力之间的关系，故D错误.题型二 万有引力与重力的关系【例2】近期天文学界有很多新发现，若某一新发现的星体质量为m、半径为R、自转周期为T、引力常量为G.下列说法正确的是（）A.如果该星体的自转周期 丁2兀、/|二则该星体

38、会解体GmB.如果该星体的自转周期 丁>2兀、展则该星体会解体:Gmc.该星体表面的引力加速度为GmGm-RRD.如果有卫星靠近该星体表面做匀速圆周运动，则该卫星的速度大小为【答案】AD【解析】如果在该星体 赤道”表面有一物体，质量为m',当它受到的万有引力大于跟随星Gm,此时，星体处于稳定状态不, 2体自转所需的向心力时，即GmRm->mR4T2-时，有丁>2货3会解体，而当该星体的自转周期T<27黑时，星体会解体,故选项A正确，B错误；在、一八.一 , 一mm'm该星体表面，有 Gmm =mg ；所以g = GR2,故选项C错误；如果有质量为 m的卫

39、星靠近,故选项D正确.2该星体表面做匀速圆周运动，有 Gmm-=mR,解得v=【变式1】（2019安徽皖南八校联考）一颗在赤道上空做匀速圆周运动运行的人造卫星，其轨 半径上对应的重力加速度为地球表面重力加速度的四分之一，则某一时刻该卫星观测到地面赤道最大弧长为（已知地球半径为 R）（）A.|tRB.LrC!tRd.r3234【答案】A【解析】卫星所在高度处 GMm-= mg ；而地球表面处 GMmr= mg,因为g = 1g,解得r =rR42兀 22R,则某一时刻该卫星观测到地面赤道的弧度数为了，则观测到地面赤道取大弧长为 -tR,33故选A.【变式2宇航员王亚平在 天宫1号”飞船内进行了我

40、国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象.若飞船质量为m,距地面高度为h,地球质量为 M,半径为R,引力常量为G,则飞船所在处的重力加速度大小为（）GMB- (R+h) 2GMmC- (R+h) 2D.GM【解析】飞船受到的万有引力等于它在该处所受的重力，即Mm ("R+h)5= mg,得 g =(RGMh) 2,选项B正确.题型三中心天体质量和密度的估算A在彗星表面附近做匀速圆【例2】为了研究某彗星，人类先后发射了两颗人造卫星.卫星周运动，运行速度为v,周期为T;卫星B绕彗星做匀速圆周运动的半径是彗星半径的n倍.万有引力常量为 G,则下列计算不正确的是（一， vTB.彗星

41、的半径为vT2兀3c.彗星的瓷'度为GT2【答案】ACD士上 3 日v3TB .彗星的质量为在D .卫星B的运行角速度为2兀T ； n3由题意可知，卫星 A绕彗星表面做匀速圆周运动，则彗星的半径满足:vTR=2/故A正确;根据GMmm-= mV2,解得M=WT,故B错误；彗星的密度为p= MR R2 7GV故C正确;根据2cG3"= mco2r,口2rl = mRj=2, r=nR,则卫星 B的运行角速度为 一7=3,故rRlT , nD正确.【变式1】（2018高考全国卷n ）2018年2月，我国500 m 口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318 0253”，其自

42、转周期T=5.19 ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67XI0 11 N m2/kg2以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为（）A. 5M09 kg/m 3B. 5X1012 kg/m3C. 5M015 kg/m 3D . 5 M018 kg/m 3【答案】C【解析】脉冲星自转，边缘物体m恰对球体无压力时万有引力提供向心力，则有 GMm =r.24兀 一人4 3击bth/口舟3兀 3 >3.143153mr干，又知 M= p” 整理行酱度 k GT2= 6.67 10 “X （5.19 M3） 2kg/m 5* 1ckg/m .【变式2】我国计划于2019年发射

43、 嫦娥五号”探测器，假设探测器在近月轨道上绕月球做匀速圆周运动，经过时间 t（小于绕行周期），运动的弧长为s,探测器与月球中心连线扫过的角度为6（弧度），引力常量为 G,则（）A.探测器的轨道半径为fC.月球的质量为对Gt WI I , 一 rr疝B.探测器的环绕周期为飞L工、，3 2D.月球的密度为刀4Gt【答案】C【解析】利用s= 0 $可得轨道半径r = 5选项A错误；由题意可知，角速度 3=9,故探 wt测器的环绕周期 T=立=与="，选项B错误；根据万有引力提供向心力可知，GmUmEw _00r rt/.2s ' s再结合v=河以求出M = v2r tG二 二 3=

44、，选项C正确；由于不知月球的半径，所以G无法求出月球的密度，选项D错误.题型四卫星运行参量的比较与计算1 .卫星的轨道赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种.(2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星.(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道，且轨道平面一定通过地球的球心.2 .地球同步卫星的特点：六个 '定”还平面三建一轨道平面与赤道平面共面正直)一与地球自转周期相同.即j _鹿募)-与地球自转的角速度相同5&由。襦“笨伊叫得的卫星离地面的高度人才一0所(恒显)邃壶心凄1 与地球自转的方向一效3.卫星的各物理量随轨道半径变

45、化的规律产W二粤在地球表面时)fMmGY24 .解决天体圆周运动问题的两条思路 (1)在中心天体表面或附近而又不涉及中心天体自转运动时，万有引力等于重力，即mg,整理得GM=gR2,称为黄金代换.（g表小天体表面的重力加速度 ） （2）天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即Mmv22 _4 72rG12 = m-= mr co = m T2 = man.卫星运行参量的比较【例4】.地球赤道上有一物体随地球的自转，所受的向心力为Fn向心加速度为an线速度为V1 ,角速度为31；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度忽略），所受的向心力为F2,向心加速度为 a2,线速度为v2,角速度为 交

46、；地球的同步卫星所受的向心力为 F3,向 心加速度为a3,线速度为V3,角速度为33；地球表面的重力加速度为 g,第一宇宙速度为 V, 假设三者质量相等，则（）A. Fl=F2>F3B. ai=a2 = g>a3 C. V1=V2=V>V3D. W1 = W3< 0）2【答案】D【解析】地球同步卫星的运动周期与地球自转周期相同，角速度相同，即3= 033,根据关系式v= 3 1'和a= 32r可知，V1VV3, ava3；人造卫星和地球同步卫星都围绕地球转动，它 们受到的地球的引力提供向心力，即GMmmco2r=mV=ma可得v=FM, a=GM2, o=、/1

47、3>可见，轨道半径大的线速度、向心加速度和角速度均小，即V2>v3, a2>a3,必>33；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度忽略）的线速度就是第一宇宙速度，即V2=v,其向加速度于重力加速度，即 a2= g ；所以 v= V2>V3>v，g = a2>a3>a1，ci）2> g=必，又因为F=ma,所以F2>F3>Fi.由以上分析可见，选项 A、B、C错误，D正确.同步卫星的运行规律分析【例5】.（2016高考全国卷I ）利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两6.6倍.假设地球点之间保持无线电通讯.目前，地

48、球同步卫星的轨道半径约为地球半径的的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为A. 1 hB. 4 hC. 8 hD. 16 h【解析】设地球半径为R,画出仅用三颗地球同步卫星使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯时同步卫星的最小轨道半径示意图，如图所示.由图中几何关系可得，小轨道半径r=2R.设地球自转周期的最小值为T,则由开普勒第三定律可得,同步卫星的最（6.6R） 3(2R)【变式1】（2019合肥调研）2018年7月27日，发生了 火星冲日”现象，火星运行至距离地 球最近的位置,火星冲日是指火星、 地球和太阳几乎排列成一条直线，地球位于太阳与火星之间，

49、此时火星被太阳照亮的一面完全朝向地球， 所以明亮易于观察， 地球和火星绕太阳公转的方向相同，轨道都近似为圆，火星公转轨道半径为地球的1.5倍，则下列说法正确（B .地球与火星的公转线速度大小之比D.地球与火星的向心加速度大小之B .地球与火星的公转角速度大小之比为2: 3为3 ： 2C.地球与火星的公转周期之比为我：标比为也7 ：洲/ 24jirm 斤h = ma,解得则地球与火星的公转角M2 c根据 Gr2-= m= m r =速度大小之比为 乎，选项A错误；v=仔 则地球与火星的公转线速度大小之比为平,选项B错误；丁=2八/七，则地球与火星的公转周期之比为 杀：师 ,选项C正确；a = _

50、i GMGM-,则地球与火星的向心加速度大小之比为9： 4,选项D错误.【变式2】.（2018高考江苏卷）我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高.今年 5月9日发射的高 分五号”轨道高度约为705 km,之前已运行的 高分四号”轨道高度约为36 000 km,它们都绕地球做圆周运动.与 高分四号”相比，下列物理量中 高分五号”较小（）A.周期B.角速度C.线速度D.向心加速度【答案】A【解析】卫星围绕地球做匀速圆周运动，满足GM？rmr=mw2r=mv=ma,由此可推出，r Tr半径r越小，周期T越小，选项A正确；半径r越小，角速度 s线速度v、向心加速度a越大，选项B、C、D错误.【变

51、式3】.（2019湖北七市联考）人造地球卫星在绕地球做圆周运动的过程中，下列说法中正确的是（）A .卫星离地球越远，角速度越大B.同一圆轨道上运行的两颗卫星，线速度大小一定相等C. 一切卫星运行的瞬时速度都大于7.9 km/sD.地球同步卫星可以在以地心为圆心、离地高度为固定值的一切圆轨道上运动【答案】B【解析】卫星所受的万有引力提供向心力，则6#更=m'V_u m02r,可知r越大，角速度越小，r相等时，线速度相等，A错误，B正确.7.9 km/s是人造地球卫星的最大环绕速度，C错误.因为地球会自转，同步卫星只能在赤道上方的轨道上运动，D错误.【变式4】（2019广东省揭阳市期末）如

52、图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则（）C.卫星a的运行速度大于第一宇宙速度D.卫星b的周期大于24 hA.卫星a的角速度小于c的角速度B.卫星a的加速度大于b的加速【答案】A【解析】根据公式GMmmco2r可得3=、月£,运动半径越大，角速度越小，故卫星a的角速度小于c的角速度，A正确；根据公式 GMnma可彳# a = Grr,由于a、b的轨道 半径相同，所以两者的向心加速度大小相同，B错误；第一宇宙速度是近地轨道卫星做圆周运动的最大环绕速度，根据公式GMPMmf可得v= , GM',半径越大，线速度越小，所

53、以卫星a的运行速度小于第一宇宙速度,故轨道半径相同，周期相同，所以卫星b的周期等于24 h, D错误.题型五宇宙速度的理解与计算1.第一宇宙速度的推导方法一：由 GMm"= m£得 vi = AjGMnT.g M03 m/s.2方法二：由 mg= mR得 v1 = ggR= 7.9 M03 m/s.第一宇宙速度是发射地球人造卫星的最小速度，也是地球人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin = 2 xjg 85 min.2.宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v发=7.9 km/s时，卫星绕地球表面附近做匀速圆周运动.(2)7.9 km/s v v发v 11.2 km/s,卫星绕地球运动的轨迹为椭圆.(3)11.2 km/s W 16.7 km/s,卫星绕太阳做椭圆运动.(4)v发16.7 km/s卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间.【例6】(多选)(2019河南新乡模拟)美国国家科学基金会宣布，天文学家发现一颗迄今为止与地球最类似的行星，该行星绕太阳系外的红矮星Gliese581做匀速圆周运动.这颗