2018年人教版八年级下《第十七章勾股定理》单元测试题含答案

1、第十七章勾股定理时间：120分钟满分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1 .如图，RtABC中，Z ACB= 90° ,若 AB= 15cm,则正方形 ADEC正方形 BCFG 的面积之和为（C ）A. 150cm B . 200cm22C. 225cm D .无法计算2.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB= 6, BC= 8,将 ABC折叠，使 AB落在斜边AC上，折痕为 AD则BD的长为（A ）A. 3 B.4 C . 5 D . 63 .如图是用4个全等的直角三角形与 1个小正方形镶嵌而成的正方形图案.已知大 正方形面积为49,小正方形面积为 4,若用x, y表

2、示直角三角形的两直角边 （x>y）,下列 四个说法：x2+y2=49;x y= 2;2xy + 4=49;x+y = 9.其中说法正确的是（B ）A.B .C.D .4 .在平面直角坐标系中，点 R3, 4）到原点的距离是（C ）A. 3 B . 4C. 5 D . ±55 .在ABC43, AB= 1, AC= 2, BC=#,则该三角形为（B ）A.锐角三角形 B .直角三角形C.钝角三角形 D .等腰直角三角形6 .把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交 数轴于点A,则点A对应的数是（B ）A. 1 B./ C. 73 D . 27.如图，

3、一艘轮船位于灯塔P的北偏东60处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 此时轮船所在位置 B处与灯塔P之间的距离为（A. 60海里B . 45海里C. 20%,3海里 D , 30%3海里8.设直角三角形的两条直角边长分别为的值为（B ）A. 2 B . 6C. 5 D . 369 .九章算术中的“折竹抵地” 高者几何？意思是：一根竹子，原高一方向，与灯塔 P的距离为30海里的AP的南偏东30°方向上的B处，则D ）a和b,斜边长为c.已知b= 8, c= 10,贝U a问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺.问折丈 （一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离

4、竹子底部 6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（D ）A. x6=(10 x) B , x6=(10x)C. x2+6=(10 x)2 D . x2+62=(10 x)210 .等腰三角形的腰长为 10,底长为12,则其底边上的高为（B ）A. 13 B . 8 C . 25 D . 64二、填空题（每小题3分，共24分）11 .已知直角三角形的两直角边长分别为5和12,则其斜边长为 .12 .在 RtAABC,余边 AB= 4,贝U A百+BC+AC=.13 .如图，在 RtA ABC, /ACB= 90° , AO 3, BO 4,则以AB

5、为边长的正方形面 积为.14 .直角三角形的两条直角边长的比是3： 4,斜边的长为15cm,则这个三角形的周长为.15 .若3, 4, a和5, b, 13是两组勾股数，则 a+b的值是.16 .下列命题中，其逆命题,成立的是 （只填写序号）.同旁内角互补，两直线平行；如果两个角是直角，那么它们相等；如果两个实 数相等，那么它们的平方相等；如果三角形的三边长a, b, c（a, b<c）满足a2+b2 = c2,那么这个三角形是直角三角形.17 .如图，有一个长为 50cm,宽为30cm,高为40cm的长方体木箱，一根长 70cm的第17题图第18题图718 .如图，已知OB= 1,以O

6、B为直角边作等腰直角三角形 A1BO再以OA为直角边作 等腰直角三角形 AAO如此下去，则线段 OA的长度为.三、解答题（共66分）19 . （8 分）如图，在 RtABC中，CDLAB 垂足为 D,如果 C氏 12, AD= 16, BD= 9, 那么 ABB直角三角形吗？请说明理由.20 . （8分）已知a, b, c为一个直角三角形的三边长，且有，（a3） 2+（b2）2=0,求该直角三角形的斜边长.21 .（8分）如图，在由6个大小相同的小正方形组成的方格中，A B、C是三个格点（即小正方形的顶点）.判断AB与BC的关系，并说明理由.（利用勾股定理的相关知识解答 ）822 . （8分）

7、甲、乙两位探险者今年到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源，为了不至于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为12千米.如图，早晨8:00甲先出发，他以4千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以6千米/时的速度向 北行进.上午10: 00,甲步行到A,乙步行到B,问甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？23 . (10分)如图，某中学有一块四边形的空地ABCD学校计划在空地上种植草皮，经测量/ A= 90° , AB= 3m, BC= 12m, CD= 13ml DA= 4m.若每平方米草皮需要 200元，问 学校需要投入多少资金购买草皮？24 . (10分)如图，四边形

8、 OABO一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点 A在x轴的正半轴上，点 C在y轴的正半轴上， OA= 10, OC= 8.在OCfe上取一点 D,将纸片沿 AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D, E两点的坐标.25 . (14分)定义：若三角形三个内角的度数分别是x , y和z ,满足x2 + y2=z2,则称这个三角形为勾股三角形.(1)根据上述定义，判断“直角三角形是勾股三角形”是真命题还是假命题，并说明理由；(2)已知一勾股三角形三个内角从小到大依次为x , y°和z° ,且xy=2160,求x十 y的值；(3) 如图，在 ABO43, AB= 6

9、, BC= 2, AC= 1+小,求证： ABB勾股三角 形.H答案11. 13 12.3213.2514.36cm 15.1716.17.能18 .（回19 .解：ABB直角三角形.（1分）理由如下：.CDLAR CD= 12, AD= 16, 在 RtAACD）,由勾股定理得 AC= CD+AD2= 400.（3 分）又.CDL AB CD= 12, BD= 9, .在 RtACDB,由勾股定理得 BC= CD+BD= 225.（5 分）AB= AN BD= 25, .A百=625, .AC+ BC= 625 =八百，/八8加直角三角形.（8分）20 .解： 弋（a3） 2 +（b2）2=

10、0,，a3=0,b2=0,解得 a=3, b= 2.（1 分） 以a为斜边时，斜边长为3； （4分）以a, b为直角边时，斜边长为,32+22=,73.（7分） 综上所述，该直角三角形的斜边长为 3或，13.（8分）C21 .解：相等且垂直.（2分）理由如下：如图，连接 AC由勾股定理可得 A百=12 + 22 =5, BC= 12+22=5, AC=12+32=10, （4 分）.AB!+bC= AC, AB= BC, （6 分）ABC 是以/ ABE直角的等腰直角三角形， 即ABL BC，AB和BC的关系是相等且垂直.（8分）22 .解：二早晨8: 00甲先出发，他以4千米/时的速度向东行

11、走，1小时后乙出发，他以6千米/时的速度向北行进，.上午10: 00时，OA= 8千米，OB= 6千米，（3分），AB = 82+ 62= 10（千米）12千米，（6分），甲、乙二人相距 10千米，还能保持联系.（8 分）23 .解：如图，连接 BD（1 分）-/ A= 90。，AB= 3m AD= 4m, 在 RtAABD,由 勾股定理得 BD= Ag+AD=32+ 42= 52,即 BD= 5m.在CBD中，CD=132, BC2=122, bD = 52,122+52= 132,即 BC+ BD= CD,/DBC= 90° .（5 分）故 S四边形 ABCD= Sx bad+

12、Sadbc11112= 2-AD- AB+ 2DB- BC= 2X4X3+ 2X5x12= 36（m ） . （7 分），学校需投入的资金为36X200= 7200（元）.（9 分）答：学校需要投入 7200元购买草皮.（10分）24 .解：由折叠的性质可知/ DEA= / COA90。，EA= OA= 10, OD= DE 四边形 OABC 是长方形，.AB= OC= 8, BC= OA= 10.（2 分）在 RtABE中，由勾股定理得 BE= 'aU- aB =、J102 82 = 6,CE= BC- BE= 4, 点 E的坐标为（4, 8）. （6 分）在 Rt4 DC日，由勾股

13、定理得 CD+ C=dE,又 DE= OD . CD= CO- DO= 8-DO 即（8 OD442= OD, . OD =5, .点D的坐标为（0, 5） . （10分）25 . （1）解：“直角三角形是勾股三角形”是假命题.（1分）理由如下：设直角三角形的三个内角分别为 x , v 和 z° ,其中 x+y=90,z=90, . （x+y）2= 8100= z2,，x2 + y2+2xy=z2.若直角三角形是勾股三角形， 则x2+y2=z2, .丫=0,这与题意不符，/. “直 角三角形是勾股三角形”是假命题.（4分）x+ y+z= 180,解得 x+y= 102.（8 分）（2）解：由题意可得$xy = 2160, x2+ y2=z2,RtA ABHP, BH= 46 x2,证明：过B作BHLAC于