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文档简介

1、.导数及其应用一、选择题1.函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的( )A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 必要非充分条件2.已知点P(1,2)是曲线y=2x2上一点,则P处的瞬时变化率为() A2 B4 C6 D3.设函数x3x2,则的值为() A1B0 C1 D54.已知函数,若存在,则 A. B. C. D.5.设球的半径为时间t的函数。若球的体积以均匀速度c增长,则球的表面积的增长速度与球半径A.成正比,比例系数为C B. 成正比,比例系数为2CC.成反比,比例系数为C D. 成反比,比例系数为2C6.已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是()A BC D7.一点沿直线

2、运动,如果由始点起经过t秒后的距离为,那么速度为零的时刻是 ( )A1秒末 B0秒 C4秒末 D0,1,4秒末8.下列等于1的积分是()A B C D9.的值是 A.不存在 B.0 C.2 D.1010.=()AB2e CD二、填空题11.设,则函数中的系数是_。12.过原点作曲线的切线,则切点的坐标为,切线的斜率为.13. 曲线y=x3在点(1,1)切线方程为.14.函数在上单调递增,则实数a的取值范围为_三、解答题15.设函数 (1)求函数的单调区间; (2)若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围; (3)若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根,求实数的取值范围。16.设函数(1)若时函

3、数有三个互不相同的零点,求的取值范围;(2)若函数在内没有极值点,求的取值范围;(3)若对任意的,不等式在上恒成立,求实数的取值范围17.已知函数.(1)若曲线在点处与直线相切,求的值;(2)求函数的单调区间与极值点。18. 求函数的导数。20.甲、乙两个工厂,甲厂位于一直线河岸的岸边A处,乙厂与甲厂在河的同侧,乙厂位于离河岸40 km的B处,乙厂到河岸的垂足D与A相距50 km,两厂要在此岸边合建一个供水站C,从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3元和5元,问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省.答案一、选择题1.D2.B3.C4.D5.解析:由题意可知球的体积为,则,由此可得,而球

4、的表面积为,所以,即,故选D6.B解析:在恒成立,7.D8.C9.D10.D二、填空题11.4012.(1,e), e 13.3xy2=0       14.三、解答题15.解析:因为 (1)令或x>0,所以f(x)的单调增区间为(2,1)和(0,+);(3分) 令的单调减区间(1,0)和(,2)。(5分) (2)令(舍),由(1)知,f(x)连续, 因此可得:f(x)<m恒成立时,m>e22 (9分) (3)原题可转化为:方程a=(1+x)ln(1+x)2在区间0,2上恰好有两个相异的实根。且2ln4<3ln9<

5、1,的最大值是1,的最小值是2ln4。 所以在区间0,2上原方程恰有两个相异的实根时实数a的取值范围是: 2ln4<a3ln9 (14分)16.解析:(1)当时,有三个互不相同的零点,即有三个互不相同的实数根令,则在和均为减函数,在为增函数,所以的取值范围是4分(2)由题设可知,方程在上没有实数根,解得8分(3)又,当或时,;当时,函数的递增区间为单调递减区间为当时, , 又,而,又上恒成立,即上恒成立的最小值为, 13分17.解析:(),曲线在点处与直线相切,5分(),当时,在上单调递增,此时函数没有极值点.当时,由,当时,函数单调递增,当时,函数单调递减,当时,函数单调递增,此时是的

6、极大值点,是的极小值点.12分18.解析:19.120.解法一:根据题意知,只有点C在线段AD上某一适当位置,才能使总运费最省,设C点距D点x km, 则 BD=40,AC=50,BC=又设总的水管费用为y元,依题意有:=3(50x)+5y=3+,令y=0,解得=30在(0,50)上,y只有一个极值点,根据实际问题的意义,函数在=30(km)处取得最小值,此时AC=50=20(km)供水站建在A、D之间距甲厂20 km处,可使水管费用最省.解法二:设BCD=,则BC=,CD=, 设总的水管费用为f(),依题意,有()=3(5040·cot)+5=150+40·()=40令()=

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