中学趣味数学：黛安娜的妹妹

1、.中学兴趣数学：黛安娜的妹妹黛安娜和母亲一起上街为她妹妹的生日聚会购置糖果和小礼品。黛安娜的母亲专买小礼品，而黛安娜专买糖果。关于她买糖果的数量和所买小礼品的数量，以及她们所花的钱款，情况如下：1黛安娜身上只带了十三枚硬币，而且里面只有三种：1美分、5美分和25美分。她把它们全部用来买了糖果。2她为奥尔西娅买的糖果每块2美分，她为布莱思买的糖果每块3美分，她为卡丽买的糖果每块6美分。3她为这三个女孩买的糖果块数各不一样，而且都不止一块。4有两种糖果她所付的钱款一样。5她母亲买了一些小礼品，每件小礼品的单价都一样。母亲总共花了4.80美元。6黛安娜所买糖果的块数同她母亲所买纪念品的件数相等。7黛

2、安娜给她妹妹买的糖果块数最多。三个女孩中，谁是黛安娜的妹妹？提示：根据1、2、5、6可列出五个方程。根据4所列出的三个方程，只有一个是正确的。在这些方程中各个量的和与积是奇数还是偶数，应予考虑。答案设P=黛安娜所带的1美分硬币和枚数，N=黛安娜所带的5美分硬币和枚数，Q=黛安娜所带的25美分硬币和枚数，T=黛安娜为买糖果所花的总钱数以美分为单位，a=为奥尔西娅所买的糖果的块数，b=为布莱思所买的糖果的块数，c=为卡丽所买的糖果的块数，d=母亲所买的纪念品的单价以美分为单位，F=母亲所买的纪念品的件数。以上各数都是正整数。根据1：laP+N+Q13，1bP+5N+25QT.根据2：22a+3b+

3、6cT。根据3：3a、b、c各不一样而且都大于1。根据4：4或者2a3b，或者2a6c，或者3b6c。根据5：5Fd480。根据6：6a+b+CF。根据7，问题可以重新表述为：7a、b、c中哪一个最大？这里一共有六个方程和九个未知数，第四个方程是三个可能的方程中的一个。方程太多，无法仅用代数方法求解，因此除了各数都是正整数这一特点之外，必须再寻找其他特点。我们知道：两个奇数之和总是偶数，两个偶数之和总是偶数，一个奇数与一个偶数之和总是奇数。而且知道：两个奇数之积总是奇数，两个偶数之积总是偶数，一个奇数与一个偶数之积总是偶数。根据这些规律，在方程1a中，或是P、N、Q三者都是奇数，或是这三个数中

4、只有一个是奇数。无论是这两种情况中的哪一种，1b中的T总是奇数。于是方程2中的b是奇数。这样，在方程4中，2a不能等于3b，因为2a是偶数而3b是奇数。3b也不能等于6c，因为6c是偶数而3b是奇数。因此2a6c。至此，已经知道c不是最大的数，因为a必定大于c。两边除以2，得a3c。代入方程6，得b+4cF。由于b是奇数，所以在b+4cF中，F是奇数。在方程5中，480是两个数的乘积，其中一个是奇数F，另一个是偶数d。在这个乘积中，F可能取的奇数值只有l、3、5或15。F等于1或3是不可能的，因为在b+4cF中，b和c必须是正整数。根据3b和c不能等于1，F也不等于5。因此，F必定等于15。于

5、是b4c15，而C不能大于3或者小于1。根据3，C不能等于1，也不能等于3否那么b也等于3。所以C必定等于2。从而b7。根据前面得出的a3c，所以a6。因此b是最大的数。这样，根据7，布莱思是黛安娜的妹妹。单靠“死记还不行,还得“活用,姑且称之为“先死后活吧。让学生把一周看到或听到的新颖事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即稳固了所学的材料,又锻炼了学生的写作才能,同时还培养了学生的观察才能、思维才能等等,到达“一石多鸟的效果。其他各值可以求解如下。因为F15，所以根据5，d32。

6、由于a6，b7，c2，所以根据2，T45。从1b减去观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原那么，有目的、有方案的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进展观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿

7、乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。我加以肯定说“这是乌云滚滚。当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗读自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深化，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的根底上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经历联络起来，在开展想象力中开

8、展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿可以生动形象地描绘观察对象。la得出4N+24032。两边除以4，得N+6Q8。Q不能大于1否那么N将是负数，也不能小于1因为根据l，黛安娜有25美分的硬币，因此Ql。于是N2。于是根据la，P10。“教书先生恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生概念并非源于教书，最初出现的“先生一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的“先生何为出此言也？；?论语?中的“有酒食，先生馔；?国策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生为父兄或有学问、有德行的长辈。其实?国策?中本身就有“先生长者，有德之称的说法。可见“先生之原意非真正的