[摘要] 本文讨论概率统计在营销、风险决策和商品生产与销售等几个

1、概率统计在风险决策中的应用05级数学系四班 王世钇摘要近几年来，我国的经济学界和经济部门越来越意识到用数学方法来解决经济问题的重要性，正在探索经济问题中应有数学的规律。实践证明，概率统计是对经济和经济管理问题进行量的研究的有效工具，为经济预测和决策提供了新的手段，有助于提高管理水平和经济效益。本文将利用概率统计方法解决一些经济问题，分析研究怎样进行风险决策以及怎样检验产品质量和确定产品进货量等。关键词；概率统计；经济问题；风险决策 AbstractIn recent years, Chinas economic and academic sectors of the economy becom

2、ing increasingly aware of the mathematical methods used to address the importance of economic issues, economic issues are being explored should be the law of mathematics. Practice has proved that the statistical probability of the economy and economic management of an effective amount of the researc

3、h tool for economic forecasting and decision-making provides a new means to enhance the management level and economic benefits. In this paper, the probability of statistical methods will be used to solve some economic problems, how to conduct risk analysis in decision-making and how to test product

4、quality and quantity of the product purchase.Keywords ：Probability and Statistics；Economic issues；Risk decision-making目 录第一章 概率与风险决策1.1 引言 1.2 风险决策中的应用1.2.1 先验信息决策分析1.2.2 后验信息决策分析第二章 概率与保险2.1 概率与保险第三章 概率与人寿保险问题3.1 概率与人寿保险问题第四章 小结4.1 小结参考文献谢辞第一章 概率与风险决策1.1引言随着我国经济建设的发展，在企业管理工作中的人们越来越重视经济分析的数量化，管理和决策的

5、科学化，这就使数理统计理论与方法逐步渗透到管理科学的各个领域，且其重要性已为人们所公认。这里将利用数理统计的理论和方法就企业管理中的一些问题进行定量化的分析。决策理论是1939年由统计学家瓦特作为假设检验和参数估计等经典的统计理论提出的。对于决策的制定包括四个步骤：找出指定决策的目标；找到可行方案;对诸多方案进行抉择；对已选的方案进行评价。决策分析的一般模型为：其中是状态的总体，通常指不受决策者主观愿望和所决定影响的环境；A为方案a的总体；C为结果c的总体即得利或损失；V是评价v的总体，v表示一定的结果在决策者心目中符合目标的程度。在决策过程中，如果根据经验知道了自然状态的概率分布，即获得了先

6、验概率，,则可根据风险决策问题的中心准则期望值方法选出最由优方案。即以最优方案进行实施。在最大期望值对应多个方案时，还需考虑方案的分散程度，一般应选择分散度较小的方案。方案的分散度为但是随着信息公司和咨询公司的出现，如果在决策时又进行某种试验和调查得到了关于状态的补充信息和附加信息，就可以对先验概率加以修正而得到后验概率。这种概率即概括了原先的知识和经验，又吸收了当时试验和调查的信息，可以更准确地决策，提高决策的期望收益。以表示可能的附加信息集合，概率分布表示在状态下的似然分布,表示决策者事先由过去的知识和经验所知的先验分布,P(z)表示附加信息的边缘概率分布，即根据贝叶斯公式，后验概率分布因

7、此，对于同一个()和每个方案的期望收益 使最大的方案满足则总期望收益其中就是在条件z下的最佳方案，C(z)称为在z条件下的最大期望收益，称为模型的最大受益。当然，从经济效益的角度来看，最优方案下，先验概率和后验概率所获得的期望收益和之差（即提高的效益）应大于收集信息所支付的费用，否则，在经济上是不合理的。1.2风险决策中的应用 进行决策之前，往往存在不确定的随机因素，此时所作的决策有一定的风险，谓之风险型决策。只有正确、科学的决策才能达到以最小的成本获得最大的安全保障的总目标，由概率统计知识对风险系统进行分析可以直接获得风险决策。风险型决策一般有两种分析方法：先验信息决策分析与后验信息决策分析

8、，这就需要针对具体实际情况，选择恰当的分析方法，以保证选择最优化方案。1.2.1先验信息决策分析 凡是来自过的记录，经验或主观判断的信息，都是先验信息，在先验信息的条件下进行决策。下例子将根据付酬表，计算各行动方案的期望值，最后从各期望值选择期望收益最大（或期望损益最小）的方案为最优方案。例 1 假如已知某厂预计日产量的机会亏损与未来各种需求量发生的概率。试就此质料进行期望机会亏损决策。某厂预计日产量的机会亏损表 解：设A1为日产100箱;A2为日产110箱；A3为日产120箱；A4为日产130箱。则有：E(A1)=0.20+0.4500+0.31000+0.11500=650（箱）E(A2)

9、=0.2300+0.40+0.3500+0.11000=320（箱）E(A3)=0.2600+0.4300+0.30+0.1500=290(箱)E(A4)=0.2900+0.4600+0.3300+0.10=510（箱）Min(650,320,290,510)=290于是应选择日产量120箱的方案。对于同一资料，根据期望损益值进行抉择的结果，根据期望机会亏损值的抉择结果是一致的。从上例可以发现，即期望值收益与期望机会亏损互余。即期望收益越大时，期望机会亏损值必小。这就是说一个方案若期望获利最大，哪么执行该方案后悔值必然最小。因此，按两种法则择优的结果必定相同。1.2.2后验信息决策分析后验概率

10、就是经过试验进一步捕获信息（即后验信息），并对先验概率作出修正后的概率，利用后验信息作出的决策分析称为后验分析。例2 如某企业公司准备生产一种新产品，在本地推销价格低，但又把握获纯利40万元，对外地推销有风险，若推销成功，则可获纯利100万元;若推销失败，则将损失10万元。问决策者应作何决策？公司利用过去在外地试销其他商品的经验对此新产品在外地的推销经验预测，推销成功的概率P（S）=0.6,推销失败的概率P(F)=0.4，这样对外地推销的收益期望值为0.6100+0.4(-10)=56(万元),应用先验概率，单从收益期望值来看，应向外地销售，但是由于风险较大，公司派专业人员去外地作市场调查，其

11、结果表：A=“对外地推销有利”，B=“对外地推销不利”，其调查把握性为：“在推销成功”和“推销失败”的条件下，调查为“对推销有利”和“对推销不利”的概率分别为：P(A/S)=0.7，P(B/S)=0.3，P(A/F)=0.2，P(B/F)=0.8。利用贝叶斯公式可得在“对推销有利”或“对推销不利”的条件下，“推销成功”和“推销失败”的概率分别为：如果调查的结果是：该产品在外地“推销有利”，那么“推销成功”的概率从0.6提高到0.84；“推销失败”的概率就从0.4降低为0.16，因而对外地推销的收益期望为：0.84100+0.16(-10)=82.4（万元），其值远远高于在本地销售的利润，这一结

12、论将加强决策者对外地推销的信心，而采取对外地推销的方案。若调查结果是：该产品对外“推销不利”，那么“推销成功”的概率就从0.6降至0.36，“推销失败”的概率就从0.4提高到0.64，因而对外销售的收益期望为：0.36100+0.64(-10)=29.6（万元），低于在本地销售的利润，故决策者应采取对本地推销的方案。当然具体的实际问题还涉及很多其他情况的影响，但作为决策者一定要采用“使利润值尽可能大，损失尽可能小”的原则，作出行动方案。第二章 概率与商品生产和销售利用概率分布确定商品进货量。在商品销售过程中，商品的进货量是一个很重要的因素，因为商品卖不出去，要支付银行的借款利息和支付商品的保管

13、费用，既要保证商品不脱销，又要保证商品不积压，因此商品销售者控制好进货量是至关重要的。 例3 一家商店采用科学管理，为此在每一个月的月底要制定出下一个月的商品进货计划，为了不使商店的流动资金积压，月底的进货不宜过多，但使为了保证人们的生活需求和完成每月的营业额，进货又不应该太少。由该商店过去的销售记录知道，某种商品每月的销售数可以用参数为=10的普松分布来描述，为了以95%以上的把握保证不脱销，问商店在月底至少应进这种商品多少件？设该商店每月销售某种商品件，月底的进货为a件，则当（a）时就不会脱销。因而按题意要求为P(a) 0.95, (10)上式即为0.9 查表得 a15。于是，这家商店只要

14、在月底进货某种商品15件（假定上月没有存货），就可以95%以上的概率保证这种商品在下个月内不会脱销。例4 某商店由多年的经验发现本店每月出售某种商品的件数D是一个随机变量，由以往的统计资料可知，它近似的服从区间0,12上的均匀分布，设每出售这种商品一件，可获利300元，如果不能出售，将造成积压，则每件需付库存费100元。问该商场月初购进多少件该商品才能使月平均收益最大。解 设该商品月初购进数量为，月收益为。则是随机变量的函数随机变量D的密度函数为即根据随机变量函数的数学期望公式令，解得 又 故当 时，E(R)取得最大值。即该商场月初购进9件该产品收益最大。第三章 概率与保险3.1概率与保险保险

15、属于经济范畴，是集合同类风险单位以分摊损失的一种经济制度。其手段是集合大量同类风险单位，其作用是损失的分摊，其目的是补偿风险事故造成的损失以确保经济生活的安定。保险业越来越多的走进人们的生活，如乘车，船及飞机出行时，在车票中含有保险，还有人寿保险，汽车保险等等，殊不知保险是靠概率获利的。例5 已知一个危险单位万元以上的某项保险发生事故的概率为P=1/100,保险公司开办一年期万元以上该保险。参加者需要交保险费100元。若在一年内该项保险发生，保险公司赔偿a(a100) 元。为使保险公司收益的期望值不低于a 的百分之七，问最大的赔偿值应为多少？解 设 表示保险公司在参保单位的收益，则=100和=

16、100-且P（）保险公司获益的期望值为要使保险公司收益的期望值不低于a 的百分之七 ，即，解得即最大的赔偿值为1250元例6 在保险公司里有 2500个同一年龄和同一社会阶层的人参加了人寿保险，已知在一年里每个人死亡的概率为0.002，每个参加保险的人在一月一日付12元保险费，而在死亡时家属可从保险公司领取2000元，问（1）保险公司亏本的概率是多少？（2）保险公司获利不少于10000元的概率是多少？设一年中死亡的人数为，则B（2500，0.002）。在一年的一月一日，保险公司收入250012=30000元。若在一年内死亡的人数为，则保险公司这一年应付出2000（元）（1） 若2000 3000，即15（人），则保险公司亏本，于是，保险公司亏本的概率=P（15）（2） “获利不少于10000元”，即300 10获利不少于10000元的概率 =P（10） 从上述结果看出，在一年内保险公司亏本的可能性非常非常小，而获利不少于10000元的可能性非常大，这个结果说明了保险公司为什么那样乐于开展保险业务。第四章 小结4.1小结通过这些例子不仅是我们看到了概率分布在提供决策信息方面所其的重要作用，而且也给我们提供了应用概率与统计方法解决实际问题的思路。也就是说，一旦我们建立了某个应用问题的概率分布，我们就可以轻松且迅速地得到有关问题的概率信息。概率虽不能直接提供决策建议，但是它能提供