微观经济学习题

1、微观经济学习题1、（第一章）下图中有三条线性的需求曲线AB、AC、AD。 （1）比较a、b、c三点的需求的价格点弹性的大小。 （2）比较 a、f、e三点的需求的价格点弹性的大小。解 (1) 由图知a、b、c三点在一条直线上，且直线ab与直线OQ平行，设直线ab 与直线OP相交与点E。在a点，Aefa b cP在 b点， E在 c点，QODCBG所以a、b、c三点的需求的价格点弹性相同。 （2） 由图知a、e、f三点在一条直线上，且直线ae与直线OP平行，设直线ae 与直线OQ相交与点G。在a点，在 f点，在 e点， 由于GB<GC<GD所以 << 2、（第一章）利用图阐

2、述需求的价格弹性的大小与厂商的销售收入之间的关系，并举例加以说明。解答：baP1P2a) 当Ed>1时，在a点的销售Q=f (P)收入P·Q相当于面积OP1aQ1, b点的销售收入P·Q相当于面积OP2bQ2.O Q1 Q2显然，面积OP1aQ1 面积OP2bQ2。所以当Ed>1时，降价会增加厂商的销售收入，提价会减少厂商的销售收入，即商品的价格与厂商的销售收入成反方向变动。a例：假设某商品Ed=2,当商品价格为2时，需求量为20。厂商的销售收入为2×20=40。当商品的价格为2.2，即价格上升10%，由于Ed=2，所以需求量相应下降20%，即下降为1

3、6。同时， 厂商的销售收入=2.2×1.6=35.2。显然，提价后厂商的销售收入反而下降了。bP1P2b) 当Ed 1时，在a点的销售Q=f (P)收入P·Q相当于面积OP1aQ1, b点的销售收入P·Q相当于面积OP2bQ2.O Q1 Q2显然，面积OP1aQ1 面积OP2bQ2。所以当Ed1时，降价会减少厂商的销售收入，提价会增加厂商的销售收入，即商品的价格与厂商的销售收入成正方向变动。例：假设某商品Ed=0.5,当商品价格为2时，需求量为20。厂商的销售收入为2×20=40。当商品的价格为2.2，即价格上升10%，由于Ed=0.5，所以需求量相应下

4、降5%，即下降为19。同时，厂商的销售收入=2.2×1.9=41.8。显然，提价后厂商的销售收入上升了。baP1P2c) 当Ed=1时，在a点的销售Q=f (P)收入P·Q相当于面积OP1aQ1, b点的销售收入P·Q相当于面积OP2bQ2.O Q1 Q2显然，面积OP1aQ1= 面积OP2bQ2。所以当Ed=1时，降低或提高价格对厂商的销售收入没有影响。 例：假设某商品Ed=1,当商品价格为2时，需求量为20。厂商的销售收入为2×20=40。当商品的价格为2.2，即价格上升10%，由于Ed=1，所以需求量相应下降10%，即下降为18。同时， 厂商的销售

5、收入=2.2×1.8=39.640。显然，提价后厂商的销售收入并没有变化。3、（第一章）假定某消费者关于某种商品的消费数量Q与收入M之间的函数关系为M=100Q2。求：当收入M=2500时的需求的收入点弹性。解 因为M=Q2,所以Q=所以当M=2500时,Q=5此时,Em=当M=2500，Q=5时，Em=4、（第二章）已知消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1=20元和P2=30元，该消费者的效用函数为，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？解：s.t. 写出拉格朗日函数，求解一阶条件，有。最大效用为3×9&#

6、215;1443888。5、（第二章）假设某消费者的效用函数为，两商品的价格分别为,消费者的收入为M。分别求该消费者关于商品1和商品2的需求函数。解： s.t. 写出拉格朗日函数：求解一阶条件得需求函数：；。6（第二章）、用图说明序数效用论者对消费者均衡条件的分析，以及在此基础上对需求曲线的推导。解：消费者均衡条件:可达到的最高无差异曲线和预算线相切,即MRS12=P1/P2P11P12P13X11 X12 X13 需求曲线推导:从图上看出,在每一个均衡点上,都存在着价格与需求量之间一一对应关系,分别绘在图上,就是需求曲线X1=f (P1)7、（第三章）用图说明短期生产函数的TPL曲线、APL

7、曲线MPL曲线的特征及其相互之间的关系。解答：参见书上第132页图43以及其说明。OBAQAAPLD 第一阶段 第二阶段第三阶段LABC MPLTPLCD图43 一种可变生产要素的生产函数的产量曲线（二）（1）.过TPL曲线任何一点的切线的斜率就是相应的MPL的值。（2）连接TPL曲线上热和一点和坐标原点的线段的斜率，就是相应的APL的值。（3）当MPL>APL时，APL曲线是上升的。 当MPL<APL时，APL曲线是下降的。 当MPL=APL时，APL曲线达到极大值。8、 （第三章）写出柯布道格拉斯生产函数关于劳动的产量和劳动的边际产量。解：劳动的平均产量=劳动的边际产量9、（第

8、三章）已知某企业的生产函数，劳动的价格，资本的价格r1。求：1) 当成本C3000时，企业实现最大产量时的L，K，Q值。2) 当产量Q800时，企业实现最小成本时的L，K，C值。解：1）Max s.t. 2L+K=3000用拉格朗日法求解，先写出一阶条件，解之得：L=1000,K=1000,Q=10002) Min 2L+K3) s.t =800用拉格朗日法求解，先写出一阶条件，解之得：L=800,K=800,C=240010、（第四章）假定企业的短期成本函数是：1） 指出该短期成本函数中的可变成本和不变成本部分2） 写出下列相应的函数：TVC(Q) AC(Q) AVC(Q) AFC(Q) M

9、C(Q)解：1）可变成本部分，不变成本部分为66。 2）TVC(Q)= AC(Q)=TC(Q)/Q=AVC(Q)=TVC(Q)/Q=AFC=FC/Q=MC(Q)=11、 （第四章）已知某企业的短期总成本函数是，求最小的平均可变成本值。解：可变成本函数部分为 平均可变成本函数部分为 令,即0.08Q-0.8=0 得 Q=10 所以最小的SAVC=612、（第五章）已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数。试求：i. 当市场上产品的价格为P55时，厂商的短期产量和利润；ii. 当市场价格下降到多少时，厂商必需停产；iii. 厂商的短期供给函数。解： 1）MC 由PMC知55 解之得Q20 利润

10、1100310790 2）当价格降到等于平均可变成本时，厂商必需停产。平均可变成本AVC=b) 短期供给函数P=MC，即P=13、（第五章）已知某完全竞争的成本不变行业的单个厂商的长期总成本函数。试求：1. 当市场商品价格P100时，厂商实现MR=LMC时的产量、平均成本和利润。2. 该市场长期均衡时的价格和单个厂商的产量。3. 当市场的需求函数为Q=660-15P时，行业长期均衡的厂商数量。解答：TR=100Q，则MR=100. LMC=(1)、MR=LMC,即100解得Q=10LTC(10)=200 LATC=200/10=20利润10×100200800（2）、市场长期均衡时，

11、价格等于最小长期平均成本，即P=MinLATCLATC=令得Q=6。即Q6时，长期平均成本达最小。最小平均成本4。所以长期均衡时价格为4。（3）、成本不变的完全竞争行业的总供给曲线为水平线，由（2）的结论知道其供给曲线为P=4.此时市场需求为Q66015×4600，单个企业的产量为6，则可知共有100个厂商。14、（第五章）用图说明完全竞争厂商短期均衡的形成及其条件。解答：要点如下：（1）短期内，完全竞争厂商是在给定的价格和给定的生产规模下，通过对产量的调整来实现MR=SMC的利润最大化的均衡条件的。具体如图1-30所示（见书P69）。（2）首先，关于MR=SMC。厂商根据MR=SM

12、C的利润最大化的均衡条件来决定产量。如在图中，在价格顺次为P1、P2、P3、P4和P5时，厂商根据MR=SMC的原则，依次选择的最优产量为Q1、Q2、Q3、Q4和Q5，相应的利润最大化的均衡点为E1、E2、E3、E4和E5。（3）然后，关于AR和SAC的比较。在（2）的基础上，厂商由（2）中所选择的产量出发，通过比较该产量水平上的平均收益AR与短期平均成本SAC的大小，来确定自己所获得的最大利润量或最小亏损量。啊图中，如果厂商在Q1的产量水平上，则厂商有AR>SAC，即=0；如果厂商在Q2的产量的水平上，则厂商均有AR<SAC即<0。（4）最后，关于AR和SAC的比较，如果厂

13、商在（3）中是亏损的，即，那么，亏损时的厂商就需要通过比较该产量水平上的平均收益AR和平均可变成本AVC的大小，来确定自己在亏损的情况下，是否仍要继续生产。在图中，在亏损是的产量为Q3时，厂商有，于是，厂商句许生产，因为此时生产比不生产强；在亏损时的产量为Q4时，厂商有AR=AVC，于是，厂商生产与不生产都是一样的；而在亏损时的产量为Q5时，厂商有ARAVC，于是，厂商必须停产，因为此时不生产比生产强。（5）综合以上分析，可得完全竞争厂商短期均衡的条件是：MR=SMC，其中，MR=AR=P。而且，在短期均衡时，厂商的利润可以大于零，也可以等于零，或者小于零。参见书上第193页图66及其解说。1

14、5、（第六章）已知某垄断厂商的成本函数为，反需求函数为P=8-0.4Q。求： （1）该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润。(2) 该厂商实现收益最大化时的产量、价格、收益和利润。（1） 比较（1）（2）的结果。解：MTC=1.2Q+3 MR=8-0.8Q(1) 利润最大化时有MR=MTC,即1.2Q+3=8-0.8Q，解得Q2.5,P=6,TR=15,利润1.75(2) 收益最大化时有,解得Q=10，P=4,TR=40,利润409252(3) 由上述的计算知道如果最大化收益，会过度生产，导致利润降低。16、（第六章）已知某垄断厂商的反需求函数为，成本函数为，其中A为广告支出。求：该厂商实现利润最大化时Q、P和A的值。解：利润最大化产量的决定需要考虑：； 。即6Q+20； 解之得：Q=10,A=100,P=10017、（第六章）在卖方双头垄断的市场中，每个厂商按古诺模型进行决策。厂商的短期总成本曲线如下： 这两个厂商生产同质产品。市场需求曲线为Q=4000-