(完整版)圆锥曲线解答题12大题型解题套路归纳,推荐文档

1、圆锥曲线解答题 12 大题型解题套路归纳：纪福双【高考数学中最具震撼力的一个解答题！ 】注：【求解完第一问以后， 】 WILL COME ACROSS 圆锥曲线题 10 大题型：（1）弦长问题（ 2）中点问题（ 3）垂直问题（ 4）斜率问题（ 5）对称问题（ 6）向量问题（ 7）切线问题（ 8）面积问题（ 9）最值问题（ 10）焦点三角形问题。中的2-4 类；分门别类按套路求解；1.高考最重要考：直线与椭圆， 抛物线的位置关系。 第一问最高频考 （总与三个问题有关）：（1）；（2）； （3）；2.圆锥曲线题，直线代入圆锥曲线的 “固定 3 步走”：-;；3.圆锥曲线题固定步骤前9 步：-；-；

2、4.圆锥曲线题题型一：弦长问题的固定套路：STEP1: 首先看是否属于3 种特殊弦长：（1）圆的弦长问题；（2）中点弦长问题（ 3）焦点弦长问题；（1）圆的弦长问题：（2法）首选方法：垂径定理+勾股定理：图示：-；公式为：-；其中求“点线距”的方法：；次选：弦长公式；（2）中点弦长问题：（2 法）首选方法：“ 点差法”，结论：中点弦公式：椭圆：（公式一）-；（公式二）-；副产品：两直线永远不可能垂直！原因：_；【两直线夹角的求法：（夹角公式）_；】双曲线（公式一）-；（公式二）-；抛物线：形式一：_；（公式一）-；（公式二） -；形式2：_；（公式一）-；（公式二）-；附：“点差法”步 骤 ：

3、 椭 圆 ：“ 点 ” _;_“; 差 ”_“;设而不求法” _;“斜率公式” +“中点公式” _;_;_; 得公式：（公式一） - ；（公式二） - ；附：“点差法”步骤：抛物线；形式 一 _; ：“ 点 ” _;_“; 差 ”_“;设而不求法” _“;斜率公式” +“中点公式” _;_;_;得公式：（公式一）-；（公式二）-；附：“点差法”步骤：抛物线：形式二：_;“点”_;“;差”_;“ 设 而 不 求 法 ” _; “ 斜 率 公 式 ” + “ 中 点 公 式 ”_;_;_;得公式：（公式一）-；（公式二）-；法二次选：中点公式；（2）焦点弦长问题：（ 2法）椭圆和双曲线 ：（公式一

4、）左焦点弦长：-；图示：_;右焦点弦长：-；图示：_;公式一适用于：_;（公式二）-；其中：_;适用于： _; 抛物线：形式一： _;公式一： _;图示： _公;式一适用于： _焦;点弦公式二： _公;式 2 适用于：_;STEP2: 除了这三种特殊弦长以外，其余弦长求解都用【弦长公式】（保底方法）；【弦长公式】3类型：【类1】_;_;_;适用于：_;【类2】_;_;_;适用于：【;类 3】_;_;_适;用于：_;5.圆锥曲线题题型二：中点问题的固定套路：【 2法】首选方法：中点弦公式；次选：中点公 式+韦达定理：-；-；-；- ；6. 圆锥曲线题题型三：垂直问题的固定套路：首先看是否是2 种

5、特殊的垂直问题：（ 1）涉及圆的直径问题：【 2 法】：法一：“圆的直径式方程”_;法 二：向量垂直 法：_； _; （ 2 ）“原点张角垂直问题”首选方法：向量垂直法_;套路：+韦达定理【最快！ 】图示：_；7圆锥曲线题题型四：对称问题的固定套路：“结论法 +代入法最快！”【 2 题型】（1）中心对称问题：结论一： 【原点对称】；结论二：【任意点对称】 _；（ 2 ） 轴对 称问 题 ： 结论 一 ：【 x 轴对 称 】_ ；结论二：【y轴对称】；结论三【 x=a 对称】 -；结 论 四 【 y=b对 称 】： _； 结 论5 【 y=x对 称 】：；结论 6【y=-x 对称】：；结论 7【

6、y=x+c 对称】：_；结论 8【y=-x+c 对称】：_；结论 9【任意直线 Ax+By+C=0 对称】：；8.圆锥曲线题题型五：切线问题的固定套路：【大纲内 2 题型】（1）圆的切线问题：【3 套路8 结论】（ 1）“点线距等于半径”_；（ 2）斜率乘积等于-1 ；_；（ 3 ）勾股定理： _；结论：（ 1 ）【切线长公式】_（;2）【圆心在原点时】 _（; 3）【切点弦直 线 方 程 】 _; （ 4 ） _; （ 5 ）_（;6）_（;7）_;（ 2）抛物线的切线问题：【导数法】（2 形式）【形式一】 _；_；【形式二】 _；9. 圆锥曲线题题型六：焦点三角形问题的固定套路：_+_+_

7、+_+_+_+_;【相关结论】：【两焦半径】左焦半径_;右焦半径 _;特别的 ，通 径：_; 半通径 ：_; 【三边 长】_;_;_【;周长】 _;【两焦半径乘积】_; 【 焦 点 三 角 形 面 积 】 _;_; 作 用 ：_;【;余弦定理式】_;_;_;【正弦定理式】 _【;求解离心率】_;_;_;_;_;【焦点三角形中内心公式】_;10.圆锥曲线题题型七：向量问题的固定套路：【平行问题，垂直问题，夹角问题这三种问题“向量法最快” ！平解几中，向量问题均采用“坐标运算”最佳！】首先：坐标化【平面向量10公式】【向量平行】_;【向量垂直】 _【;向量夹角公式】_; 【加减式】_【;数乘式】

8、_【;向量数量 积公式】 _;【向量 模的 公式 】_【;量模转化公式】_;【向量平方差公式】_【;向量完全平方公式】_;11.圆锥曲线题题型八：夹角问题的固定套路： 【 2 类】（1）定性讨论型【向量法最快！ 】“成锐角时 =向量数量积 >0；” “成钝角时 =向量数量积 <0；” “成直角时 =向量数量积 =0；”（2）定量计算型：【 2 法】（1）向量数量积公式 _（;2）两直线夹角公式 _;12. 圆锥曲线题题型 9：斜率问题的固定套路：方法基础：斜率 3 公式：_;_;【;凡与中点相关的斜率问题】首选：中点弦公式。 【凡与垂直相关的斜率问题】首选：斜率乘积等于-1。【凡与夹角相关的斜率问题】 首选：两直线夹角公式 _和 三角函数两角和的正切公式 :。【凡与椭圆，双曲线的顶点三角形相关的斜率问题】首选：_;_;13. 圆锥曲线题题型10：最值问题的固定套路： 【6大相关结论】圆中最长的弦 =_;圆中最短的弦 =_; 椭圆：a+c=_;a-c=_;通径=_;椭圆，双曲线的通径公式：_;抛物线的通径公式：_;焦点三角形的最大面积=_; 【通性通法】：凡与弦长有关的最值问题，首选：弦长公式+配方法；【配方公式】14. 圆锥曲线题题型 11：面积问题的固定套路： 【 2 原则】凡求三角形面