圆锥曲线解答题12大题型解题套路归纳_第1页
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文档简介

1、精选优质文档-倾情为你奉上圆锥曲线 解答题12大题型 解题套路归纳:纪福双【高考数学中最具震撼力的一个解答题!】注:【求解完第一问以后,】èWILL COME ACROSS圆锥曲线题10大题型:(1)弦长问题(2)中点问题(3)垂直问题(4)斜率问题(5)对称问题(6)向量问题(7)切线问题(8)面积问题(9)最值问题(10)焦点三角形问题。中的2-4类;分门别类按套路求解;1.高考最重要考: 直线与椭圆,抛物线的位置关系。第一问最高频考(总与三个问题有关):(1);(2);(3);2.圆锥曲线题,直线代入圆锥曲线的“固定3步走”:-;;3.圆锥曲线题固定步骤前9步:-;-;4.圆锥

2、曲线题题型一:弦长问题的固定套路:STEP1:首先看是否属于3种特殊弦长:(1)圆的弦长问题;(2)中点弦长问题(3)焦点弦长问题;è(1)圆的弦长问题:(2法)首选方法:垂径定理+勾股定理:图示:-;公式为:-;其中求“点线距”的方法:;次选:弦长公式;è(2)中点弦长问题:(2法)首选方法:“点差法”,结论:中点弦公式:椭圆:(公式一)-;(公式二)-;副产品:两直线永远不可能垂直!原因:_;【两直线夹角的求法:(夹角公式)_;】双曲线(公式一)-;(公式二)-;抛物线:形式一:_;(公式一)-;(公式二)-;形式2:_;(公式一)-;(公式二)-;附:“点差法”步骤:

3、椭圆:“点”_;_;“差”_;“设而不求法”_;“斜率公式”+“中点公式”_;_;_;è得公式:(公式一)-;(公式二)-;附:“点差法”步骤:抛物线;形式一_;:“点”_;_;“差”_;“设而不求法”_;“斜率公式”+“中点公式”_;_;_;è得公式:(公式一)-;(公式二)-;附:“点差法”步骤:抛物线:形式二:_;“点”_;_;“差”_;“设而不求法”_;“斜率公式”+“中点公式”_;_;_;è得公式:(公式一)-;(公式二)-;法二次选:中点公式;è(2)焦点弦长问题:(2法)椭圆和双曲线:(公式一)左焦点弦长:-;图示:_;右焦点弦长:-;图示

4、:_;公式一适用于:_;(公式二)-;其中:_;适用于:_; 抛物线:形式一:_;公式一:_;图示:_;公式一适用于:_;焦点弦公式二:_;公式2适用于:_;è STEP2:除了这三种特殊弦长以外,其余弦长求解都用【弦长公式】(保底方法);【弦长公式】3类型:【类1】_;_;_;适用于:_;【类2】_;_;_;适用于:_;【类3】_;_;_;适用于:_;5.圆锥曲线题题型二:中点问题的固定套路:【2法】首选方法:中点弦公式;次选:中点公式+韦达定理:-;-;-;-;6. 圆锥曲线题题型三:垂直问题的固定套路:首先看是否是2种特殊的垂直问题:(1)涉及圆的直径问题:【2法】:法一:“圆

5、的直径式方程”_;法二:向量垂直法:_;_;è(2)“原点张角垂直问题”首选方法:向量垂直法+韦达定理【最快!】图示:_;套路:_;_;7圆锥曲线题题型四:对称问题的固定套路:“结论法+代入法最快!”【2题型】(1)中心对称问题:结论一:【原点对称】_;结论二:【任意点对称】_;(2)轴对称问题:结论一:【x轴对称】_;结论二:【y轴对称】_;结论三【x=a对称】-;结论四【y=b对称】:_;结论5【y=x对称】:_;结论6【y=-x对称】:_;结论7【y=x+c对称】:_;结论8【y=-x+c对称】:_;结论9【任意直线Ax+By+C=0对称】:_;8.圆锥曲线题题型五:切线问题的

6、固定套路:【大纲内2题型】(1)圆的切线问题:【3套路8结论】(1)“点线距等于半径”_;(2)斜率乘积等于-1;_;(3)勾股定理:_;结论:(1)【切线长公式】_;(2)【圆心在原点时】_;(3)【切点弦直线方程】_;(4)_;(5)_;(6)_;(7)_;(2)抛物线的切线问题:【导数法】(2形式)【形式一】_;_;【形式二】_;_;9.圆锥曲线题题型六:焦点三角形问题的固定套路:_+_+_+_+_+_+_;【相关结论】:【两焦半径】左焦半径_;右焦半径_;特别的,通径:_;半通径:_;【三边长】_;_;_;【周长】_;【两焦半径乘积】_;【焦点三角形面积】_;_;作用:_;_;【余弦定

7、理式】_;_;_;【正弦定理式】_;【求解离心率】_;_;_;_;_;【焦点三角形中内心公式】_;10.圆锥曲线题题型七:向量问题的固定套路:【平行问题,垂直问题,夹角问题这三种问题“向量法最快”!平解几中,向量问题均采用“坐标运算”最佳!】首先:坐标化èè【平面向量10公式】【向量平行】_;【向量垂直】_;【向量夹角公式】_;【加减式】_;【数乘式】_;【向量数量积公式】_;【向量模的公式】_;【量模转化公式】_;【向量平方差公式】_;【向量完全平方公式】_;11.圆锥曲线题题型八:夹角问题的固定套路:【2类】(1)定性讨论型【向量法最快!】èè“成锐

8、角时=向量数量积>0;” “成钝角时=向量数量积<0;” “成直角时=向量数量积=0;”(2)定量计算型:【2法】(1)向量数量积公式_;(2)两直线夹角公式_;12.圆锥曲线题题型9:斜率问题的固定套路:方法基础:斜率3公式:_;_;_;【凡与中点相关的斜率问题】首选:中点弦公式。【凡与垂直相关的斜率问题】首选:斜率乘积等于-1。【凡与夹角相关的斜率问题】首选:两直线夹角公式_和 三角函数两角和的正切公式:_。【凡与椭圆,双曲线的顶点三角形相关的斜率问题】首选:_;_;13. 圆锥曲线题题型10:最值问题的固定套路:【6大相关结论】圆中最长的弦=_;圆中最短的弦=_; 椭圆:a+c=_; a-c=_; 通径=_;椭圆,双曲线的通径公式:_; 抛物线的通径公式:_; 焦点三角形的最大面积=_; 【通性通法】:凡与弦长有关的最值问题,首选:弦长公式+配方法;【配方公式_】14. 圆锥曲线题题型11:面积问题的固定套路:【2原则】凡求三角形面积,首选公式:_或者“

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