二面角的有关概念

1、二面角的有关概念第一页，共19页。问题提出问题提出 1. 1.空间两个平面有平行、相交两种空间两个平面有平行、相交两种位置关系，对于两个平面平行，我们位置关系，对于两个平面平行，我们已作了全面的研究，对于两个平面相已作了全面的研究，对于两个平面相交，我们应从理论上有进一步的认识交，我们应从理论上有进一步的认识. .第二页，共19页。 2. 2.在铁路、公路旁，为防止山体滑坡，在铁路、公路旁，为防止山体滑坡，常用石块修筑护坡斜面，并使护坡斜面常用石块修筑护坡斜面，并使护坡斜面与水平面成适当的角度；修筑水坝时，与水平面成适当的角度；修筑水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与为了使水坝坚固耐用，

2、必须使水坝面与水平面成适当的角度，如何从数学的观水平面成适当的角度，如何从数学的观点认识这种现象？点认识这种现象？公路公路第三页，共19页。第四页，共19页。知识探究（一）：知识探究（一）：二面角的有关概念二面角的有关概念 思考思考1:1:直线上的一点将直线分割成两直线上的一点将直线分割成两部分，每一部分都叫做部分，每一部分都叫做射线射线. . 平面上平面上的一条直线将平面分割成两部分，每的一条直线将平面分割成两部分，每一部分叫什么名称？一部分叫什么名称？半平面半平面半平面半平面射线射线射线射线第五页，共19页。思考思考2:2:将一条直线沿直线上一点折起，将一条直线沿直线上一点折起，得到的平面

3、图形是一个角，将一个平面得到的平面图形是一个角，将一个平面沿平面上的一条直线折起，得到的空间沿平面上的一条直线折起，得到的空间图形称为图形称为二面角二面角，你能画一个二面角的，你能画一个二面角的直观图吗？直观图吗？第六页，共19页。思考思考3:3:在平面几何中，我们把角定在平面几何中，我们把角定义为义为“从一点出发的两条射线所组从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角成的图形叫做角”，按照这种定义，按照这种定义方式，二面角的定义如何？方式，二面角的定义如何？从一条直线出发的两个半平面所组从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角成的图形叫做二面角 第七页，共19页。思考思考4:4:下列两个

4、二面角在摆放上有什么下列两个二面角在摆放上有什么不同？不同？ll第八页，共19页。思考思考5:5:一个二面角是由一条直线和两一个二面角是由一条直线和两个半平面组成，其中直线个半平面组成，其中直线l叫做叫做二面角二面角的棱的棱，两个半平面，两个半平面、都叫做都叫做二面二面角的面角的面，二面角通常记作，二面角通常记作“二面角二面角-l-”.-”.那么两个相交平面共组成几那么两个相交平面共组成几个二面角？个二面角？l棱棱面面第九页，共19页。知识探究（二）：知识探究（二）：二面角的平面角二面角的平面角 思考思考1:1:把门打开，门和墙构成二面角；把门打开，门和墙构成二面角；把书打开，相邻两页书也构成

5、二面角把书打开，相邻两页书也构成二面角. .随着打开的程度不同，可得到不同的二随着打开的程度不同，可得到不同的二面角，这些二面角的区别在哪里？面角，这些二面角的区别在哪里？第十页，共19页。思考思考2:2:我们设想用一个平面角来反映我们设想用一个平面角来反映二面角的两个半平面的相对倾斜度，二面角的两个半平面的相对倾斜度，那么平面角的顶点应选在何处？角的那么平面角的顶点应选在何处？角的两边在如何分布？两边在如何分布？l第十一页，共19页。思考思考3:3:在二面角在二面角-l-的棱上取一点的棱上取一点O O，过点，过点O O分别在二面角的两个面内任分别在二面角的两个面内任作两条射线作两条射线OAO

6、A，OBOB，能否用，能否用AOBAOB来来刻画二面角的张开程度？刻画二面角的张开程度？lO OA AB B第十二页，共19页。思考思考4:4:在上图中如何调整在上图中如何调整OAOA、OBOB的位的位置，使置，使AOBAOB被二面角被二面角-l-唯一确唯一确定？这个角的大小是否与顶点定？这个角的大小是否与顶点O O在棱上在棱上的位置有关？的位置有关？lO OA AB BlO OA AB B第十三页，共19页。思考思考5:5:上面所作的角叫做上面所作的角叫做二面角的平二面角的平面角面角，你能给二面角的平面角下个定，你能给二面角的平面角下个定义吗？义吗？以二面角的棱上任意一点为顶点，以二面角的棱

7、上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角面角的平面角. .lO OA AB B第十四页，共19页。思考思考6:6:二面角的大小可以用它的平面二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，角来度量，二面角的平面角是多少度，就说二面角是多少度就说二面角是多少度. .平面角是直角平面角是直角的二面角叫做的二面角叫做直二面角直二面角. . 当二面角的当二面角的两个面重合时，二面角的大小为多少两个面重合时，二面角的大小为多少度？当二面角的两个面合成一个平面度？当二面角的两个面合成一

8、个平面时，二面角的大小为多少度？一般地，时，二面角的大小为多少度？一般地，二面角的平面角的取值范围如何？二面角的平面角的取值范围如何？0 ,180 第十五页，共19页。思考思考7:7:如图，过二面角如图，过二面角-l-一个一个面内一点面内一点A A，作另一个面的垂线，垂，作另一个面的垂线，垂足为足为B B，过点，过点B B作棱的垂线，垂足为作棱的垂线，垂足为O O，连结连结AOAO，则，则AOBAOB是二面角的平面角是二面角的平面角吗？为什么？吗？为什么？ABO Ol第十六页，共19页。思考思考8:8:如图，平面如图，平面垂直于二面角的垂直于二面角的棱棱l，分别与面，分别与面、相交于相交于OAOA、OBOB，则则AOBAOB是二面角的平面角吗？为什是二面角的平面角吗？为什么？么？lA AO OB B第十七页，共19页。理论迁移理论迁移 例例1 1 在正方体在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，求二面角求二面角B B1 1-AC-B-AC-B大小的正切值大小的正切值. .A AA A1 1B BC CD DB B1 1C C1 1D D1 1O第十八页，共19页。60例例2 2 如图所示，河堤斜面与水平面所如图所示，河堤斜面与水平面所成二面角为成二面角为 ，堤面上有一条直道，堤