平方差公式的应用 (2)

1、14.2乘法公式乘法公式 -平方差公式平方差公式岢岚四中岢岚四中 程云英程云英学习目标学习目标 1.1.经历探索经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式；平方差公式的过程，会推导平方差公式；2.理解平方差公式的几何意义，感知数形结合思想；理解平方差公式的几何意义，感知数形结合思想；3.熟悉熟悉平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式解答问题。式解答问题。探究平方差公式探究平方差公式 计算下计算下列列多项式的积，你能发现什么规律？多项式的积，你能发现什么规律？（1）（y 4)( y4） = = ；（2）（-2m 3)(-2m3）= = ； （3）（5y2

2、7z)(5y27z）= ； 观察与猜想：观察与猜想：1.仔细观察以上算式及其运算结果，你发现了什仔细观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？么规律？2.2.你能将发现的运算规律用式子表示出来吗？你能将发现的运算规律用式子表示出来吗？3.3.试验证你的猜想。试验证你的猜想。22+ +- - = = - -a ba b a b（） （）y2-164m2-925y4-49z2aabb如图，在边长为如图，在边长为a a的正方形的一角剪去一个边长为的正方形的一角剪去一个边长为b b的小正方形的小正方形(ab)(ab)，你能表示剩余部分的面积吗？将你能表示剩余部分的面积吗？将剩余部分沿实线剪开后拼成一

3、个长方形，你能表示出剩余部分沿实线剪开后拼成一个长方形，你能表示出它的面积吗？由此你发现了什么？它的面积吗？由此你发现了什么？ 理解平方差公式的几何意义理解平方差公式的几何意义反思：反思：利用图形面积验证公式利用图形面积验证公式22+ +- - = = - -a ba b a b（） （）理解平方差公式理解平方差公式两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的的平方差平方差 平方差公式：平方差公式： 22+ +- - = = - -a ba b a b（） （）公公式的结构特征：式的结构特征：左边：两个二项式相乘，并且这两个二项式中一左边：两个二项式相

4、乘，并且这两个二项式中一项完全相同，另一项互为相反数。项完全相同，另一项互为相反数。右边：相同项的平方减去相反项的平右边：相同项的平方减去相反项的平方方. .运用平方差公式运用平方差公式1.1.下列各式能用平方差公式计算的是（下列各式能用平方差公式计算的是（ ）A. (2a-3b)(3a+2b) B.(0.5m-n)(-n+0.5m)A. (2a-3b)(3a+2b) B.(0.5m-n)(-n+0.5m)C. (4ab-7x)(-4ab-7x) C. (4ab-7x)(-4ab-7x) D.(2xD.(2x2 2-3y)(3y-2x-3y)(3y-2x2 2) )2.2.下面各式的计算对不对

5、？下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样如果不对，应当怎样改改正？正？ (1) (1) (a-5b)(-a+5b)=a(a-5b)(-a+5b)=a2 2-25b-25b2 2 (2) (2x+3a)(2x-3a)=4x (2) (2x+3a)(2x-3a)=4x2 2-3a-3a2 2 (3)（-3a-2)(3a-2)=9a2-4（1）(a+3b)(a- - 3b)；（2）(3+5/7m)(3+5/7m)；（4）（）（21-1/3）（20-2/3）；）；（5）(3x+4)(3x- -4)- -(2x+3)(3x- -2).（3）(2x2y)(2x2+y)；3.利用平方差公式计算：运用平方差

6、公式运用平方差公式 通过上面的练习通过上面的练习，你认为运用平方差公式时应，你认为运用平方差公式时应注意什么？注意什么？总结经验总结经验（1）在运用平方差公式之前，一定要看是否具备公式）在运用平方差公式之前，一定要看是否具备公式 的结构特征的结构特征, ,（2）一定要找准公式中的）一定要找准公式中的a和b；（3）注意体现整体时加括号。注意体现整体时加括号。拓展提升1.已知2x+y=-5，且4x2-y2=20,则2x-y的值是 2.已知m+3n=6 且 m-3n=-7 ，则m2-9n2的值为3.(2a-b+3c)2-(2a+b-3c)24.（x+2y+3z)(x+2y-3z)反思：反思：应用公式

7、可以整体求值；公式的逆用；应用公式可以整体求值；公式的逆用；公式中的公式中的a a、b b可以表示单项式，也可以表示多可以表示单项式，也可以表示多项式。项式。计算： 1. 20152 20142016.挑战极限挑战极限 2.(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4). 3. (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1 变式训练：变式训练： (3+1)(32+1)(44+1)(48+1)(416+1)(432+1)+1给出下列算式给出下列算式: 3212=8 =81； 5232=16=82； 7252=24=83； 9272=32=84.（1）观察上面一

8、系列式子，你能发现什么规律？）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？ （2）用含用含n的式子表示出来的式子表示出来 （n为正整数）为正整数）（3）计算计算 2005220032= 此时此时n = . 连续两个奇数的平方差是连续两个奇数的平方差是8的倍数的倍数.科学探究科学探究（1）本节课学习了本节课学习了什么什么？（2）平方差公式的结构特征是什么平方差公式的结构特征是什么？（3）应用平方差公式时要注意什么应用平方差公式时要注意什么？课堂小结课堂小结Thank you!8.已知x1，计算：(1x)(1x) ，(1x)(1xx2) ，(1x)(1xx2x3) ，(1)观察以上各式并猜想：(1x)(

9、1xx2xn) _ ；(n为正整数)(2)根据你的猜想计算：(12)(1222232425)_；222232n_(n为正整数)；(x1)(x99x98x97x2x1)_；科学探究科学探究(3)通过以上规律请你进行下面的探索：(ab)(ab)_；(ab)(a2abb2)_；(ab)(a3a2bab2b3)_a2b2a3b3a4b43.对于任意的正整数n，试说明式子(3n+1)(3n-1)-(3+n)(3-n)的值是10的倍数。平 方 差公式内容注意两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差1.符号表示：（a+b)(a-b)=a2-b22.紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；对于不能直接