线线、线面、面面平行练习题(含答案)

1、 D C A B B 1 A 1 C 1直线、平面平行的判定及其性质直线、平面平行的判定及其性质 测试题测试题A一、选择题一、选择题1下列条件中,能判断两个平面平行的是()A一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B一个平面内的两条直线平行于另一个平面C一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面2E，F，G分别是四面体ABCD的棱BC，CD，DA的中点，则此四面体中与过E，F，G的截面平行的棱的条数是A0B1C2D33 直线,ab c，及平面，使/ab成立的条件是（）A/,abB/, /abC/ , /ac bcD/,ab 4若直线 m 不平行于平面，且 m

2、，则下列结论成立的是（）A内的所有直线与 m 异面B内不存在与 m 平行的直线C内存在唯一的直线与 m 平行D内的直线与 m 都相交5下列命题中，假命题的个数是（） 一条直线平行于一个平面，这条直线就和这个平面内的任何直线不相交；过平面外一点有且只有一条直线和这个平面平行； 过直线外一点有且只有一个平面和这条直线平行； 平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行； a 和 b异面，则经过 b 存在唯一一个平面与平行A4B3C2D16 已知空间四边形ABCD中，,M N分别是,AB CD的中点， 则下列判断正确的是 （ ）A12MNACBDB12MNACBDC12MNACBDD12MNACBD二、

3、填空题二、填空题7在四面体 ABCD 中，M，N 分别是面ACD，BCD 的重心，则四面体的四个面中与 MN 平行的是_.8如下图所示，四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得到 AB/面 MNP 的图形的序号的是9 正方体ABCD-A1B1C1D1中， E为DD1中点， 则BD1和平面ACE位置关系是三、三、解答题解答题10.如图，正三棱柱111CBAABC 的底面边长是 2，侧棱长是 3，D 是 AC 的中点.求证：/1CB平面BDA1.11.如图，在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中，E，M，N，G 分别是 AA1，CD，CB，CC1的中点， 求

4、证： （1）MN/B1D1； （2）AC1/平面 EB1D1； （3）平面 EB1D1/平面BDG.精选文档2B一、选择题一、选择题1，是两个不重合的平面，a，b 是两条不同直线，在下列条件下，可判定的是（）A，都平行于直线 a，bB内有三个不共线点到的距离相等Ca，b 是内两条直线，且 a，bDa，b 是两条异面直线且 a，b，a，b2两条直线 a，b 满足 ab，b，则 a 与平面的关系是（）AaBa 与相交Ca 与不相交Da3设, a b表示直线，, 表示平面，P 是空间一点，下面命题中正确的是（）Aa，则/aB/a，b，则/abC/,ab，则/abD, /,/Pa Pa ，则a4一条直

5、线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（）A.异面B.相交C.平行D.不能确定5.下列四个命题中，正确的是（）夹在两条平行线间的平行线段相等；夹在两条平行线间的相等线段平行；如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的平行线段相等；如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的相等线段平行ABCD6a，b 是两条异面直线，A 是不在 a，b 上的点，则下列结论成立的是A过 A 有且只有一个平面平行于 a，bB过 A 至少有一个平面平行于 a，bC过A有无数个平面平行于a，bD过A且平行a，b的平面可能不存在二、填空题二、填空题7a，b，为三条不

6、重合的直线，为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：aaacacccbababacbca;其中正确的命题是_.（将正确的序号都填上）8设平面，A，C，B，D，直线 AB 与 CD 交于 S，若 AS=18，BS=9，CD=34，则 CS=_.9如图，正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H 分别是棱 CC1，C1D1，DD1，DC 中点，N 是 BC 中点，点 M在四边形 EFGH 及其内部运动，则 M 满足时，有 MN平面 B1BD D1三、解答题三、解答题10.如图，在正四棱锥PABCD中，PAABa,点E在棱PC上 问点E在何处时，/PAEBD平面，并加以证明.

7、11.如下图，设 P 为长方形 ABCD 所在平面外一点，M，N 分别为 AB，PD 上的点，且MBAM=NPDN，求证：直线 MN平面 PBC.EPDCBA精选文档3参考答案参考答案A一、选择题1D【提示】当l时，内有无数多条直线与交线l平行，同时这些直线也与平面平行.故 A，B，C 均是错误的2C【提示】棱 AC，BD 与平面 EFG 平行，共 2 条.3C【提示】/,ab则/ab或, a b异面； 所以 A 错误；/, /,ab则/ab或, a b异面或, a b相交，所以 B 错误；/,ab 则/ab或, a b异面， 所以 D 错误；/ , /ac bc，则/ab，这是公理 4，所以

8、 C 正确.4B【提示】若直线 m 不平行于平面，且 m，则直线 m 于平面相交，内不存在与 m 平行的直线.5B【提示】错误.过平面外一点有且只有一个平面和这个平面平行，有无数多条直线与它平行.过直线外一点有无数个平面和这条直线平行平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行或其中一条在平面上.6. D【提示】本题可利用空间中的平行关系，构造三角形的两边之和大于第三边.二、填空题7平面 ABC，平面 ABD【提示】连接 AM 并延长，交 CD 于 E，连结 BN 并延长交 CD 于 F，由重心性质可知，E、F 重合为一点，且该点为 CD 的中点 E，由MAEM=NBEN=21得 MNAB.因此，

9、MN平面 ABC 且 MN平面 ABD.8. 【提示】对于，面 MNP/面 AB,故 AB/面 MNP.对于，MP/AB,故 AB/面 MNP,对于，过 AB 找一个平面与平面 MNP 相交，AB 与交线显然不平行，故不能推证 AB/面 MNP.9平行【提示】连接 BD 交 AC 于 O，连 OE，OEB D1，OEC 平面 ACE，B D1平面 ACE.三、解答题10.证明证明：设1AB与BA1相交于点 P，连接 PD，则 P 为1AB中点，D 为 AC 中点，PD/CB1.又PD平面BA1D，CB1/平面BA1D11.证明证明： （1）M、N 分别是 CD、CB 的中点，MN/BD又BB1

10、/DD1,四边形 BB1D1D 是平行四边形.所以 BD/B1D1.又 MN/BD，从而 MN/B1D1（2） （法 1）连 A1C1，A1C1交 B1D1与 O 点四边形 A1B1C1D1为平行四边形，则 O 点是 A1C1的中点E 是 AA1的中点，EO 是AA1C1的中位线，EO/AC1.AC1面 EB1D1，EO面 EB1D1，所以 AC1/面 EB1D1（法 2）作 BB1中点为 H 点，连接 AH、C1H，E、H 点为 AA1、BB1中点，所以 EH/C1D1，则四边形 EHC1D1是平行四边形，所以 ED1/HC1又因为 EA/B1H，则四边形 EAHB1是平行四边形，所以 EB

11、1/AHAHHC1=H，面 AHC1/面 EB1D1.而 AC1面 AHC1，所以 AC1/面 EB1D1（3）因为 EA/B1H，则四边形 EAHB1是平行四边形，所以 EB1/AH因为 AD/HG，则四边形 ADGH 是平行四边形，所以 DG/AH，所以 EB1/DG精选文档4又BB1/DD1,四边形 BB1D1D 是平行四边形.所以 BD/B1D1.BDDG=G，面 EB1D1/面 BDGB一、选择题1D【提示】A 错，若 ab，则不能断定；B 错，若 A，B，C 三点不在的同一侧，则不能断定；C 错，若 ab，则不能断定；D 正确.2C【提示】若直线 a，b 满足 ab，b，则 a或

12、a3D【提示】根据面面平行的性质定理可推证之.4C【提示】设=l，a，a，过直线 a 作与、都相交的平面，记=b，=c，则 ab 且 ac，bc.又 b，=l，bl.al.5A【提示】6 D【提示】过点 A 可作直线 aa，bb，则 ab=A，a，b可确定一个平面，记为.如果 a，b，则 a，b.由于平面可能过直线 a、b 之一，因此，过 A 且平行于 a、b 的平面可能不存在.二、填空题7.8.68 或368【提示】 如图（1） ， 由可知 BDAC， SASB=SCSD， 即189=SCSC34， SC=68.SSAABBCC( 1 )( 2 )DD如图（2） ，由知 ACBD，SBSA=SDSC=SCCDSC，即918=SCSC34.SC=368.9MHF【提示】易证平面 NHF平面 BD D1B1，M 为两平面的公共点，应在交线 HF 上.三、解答题10解解：当 E 为 PC 中点时，/PAEBD平面证明证明：连接 AC，且ACBDO，由于四边形 ABCD 为正方形，O 为 AC 的中点，又 E 为中点，OE 为ACP 的中位线，/PAEO，又PAEBD 平面，/PAEBD平面.11证法一证法一：过 N 作 NRDC 交 PC 于点 R