高等数学作业

1、高等数学作业A吉林大学公共数学教学与研究中心2013年9月第一次作业学院 班级 姓名 学号 一、单项选择题1设L是圆周，则( ) （A）；（B）；（C）；（D）2设L是由(0, 0), (2, 0), (1, 1)三点连成的三角形边界曲线，则( ) （A）；（B）；（C）；（D）3设是锥面在的部分，则( ) （A）；（B）；（C）；（D）4设为，是在第一卦限中的部分，则有( ) （A）；（B）；（C）；（D）二、填空题1设曲线L为下半圆，则 2设L为曲线上从到的一段，则 3设表示曲线弧，则 4设是柱面在之间的部分，则 5设是上半椭球面，已知的面积为A，则 三、计算题1计算，其中L为圆周，直线及

2、x轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界2，其中3计算曲面积分,其中曲面被柱面所截得部分。4求，其中是介于与之间的柱面四、应用题1求底圆半径相等的两个直交圆柱面及所围立体的表面积2求面密度的均匀半球壳关于z轴的转动惯量第二次作业学院 班级 姓名 学号 一、单项选择题1设L是圆周负向一周，则曲线积分 ( ) （A）0；（B）；（C）；（D）2设L是椭圆沿逆时针方向，则曲线积分 ( ) （A）；（B）；（C）1；（D）03. 设曲线积分与路径无关，其中具有连续的导数，且，则等于（ ） （A） （B） （C） （D）14已知为某函数的全微分，则 ( )正确 （A）；（B）0；（C）2（D）1二、填空题

3、1设L为正向一周，则 2设L为封闭折线正向一周，则 3设L为从x=0到一段弧，将化为第一型曲线积分为 4设L为封闭折线沿顺时针方向，则 三、计算题1计算，其中L是抛物线上从点到，再沿直线到的曲线2计算，其中L是圆周上从到的一段弧3设在内具有一阶连续导数，L是半平面内的有向分段光滑曲线，其起点为，终点为证明（1）证明曲线积分I与路径L无关（2）当时，求I的值4设力，证明力F在上半平面内所作的功与路径无关，并求从点到点力F所作的功5计算，其中在连结点与的线段之下方的任意路线，且该路线与AB所围成的面积为2，具有连续的导数。四证明题证明，并由此估计的上界。其中为球面与平面的交线并已取定方向 第三次作

4、业学院 班级 姓名 学号 一、单项选择题1设是球面外侧，则曲面积分 ( ) （A）0；（B）；（C）；（D）2设空间闭区域由曲面与平面围成，记的表面外侧为，的体积为V，则（ ） （A）0； （B）V； （C）2V； （D）3V.3设是球面的外侧，则曲面积分 ( ) （A）0；（B）1；（C）；（D）4设，其中为锥面介于平面及之间部分的下侧，则（ ） （A）； （B）; (C) ； （D）二、填空题1设为球面，法向量向外，则 2向量场在点处的散度divA= 3设向量场，则 4设是平面在第一卦限部分的下侧，则 化为对面积的曲面积分为 5设为球面，法向量向外，则 6设，则 三、计算题1计算，其中是球

5、面的下半球面，法线朝上，是法线正向与z轴正向的夹角。2计算，其中为连续函数，为平面在第四卦限部分的上侧。3计算曲面积分 其中, 方向外侧 4计算，其中是曲面的上侧5计算，其中是平面与柱面的交线，从z轴正向看去，取逆时针方向 6. 计算曲面积分其中是球面第四次作业学院 班级 姓名 学号 一、单项选择题1设，则下列级数中肯定收敛的是 ( ) （A）；（B）；（C）；（D）2若级数都发散，则 ( ) （A）发散；（B）发散； （C）发散；（D）发散3设级数收敛，则必收敛的级数为 ( ) （A）；（B）； （C）； （D）4设a为常数，则级数（ ） （A）绝对收敛；（B）条件收敛；（C）发散；（D）收

6、敛性取决于a的值5设，下列结论中正确的是（ ）（A）级数和都收敛 （B）级数和都发散（c）级数收敛，而都发散 （D）级数发散，而收敛6则级数 (A) 发散 ; (B) 绝对收敛;（C）条件收敛 ; (D) 收敛性根据条件不能确定.二、填空题1若级数，则级数= 2设级数收敛，则满足什么条件 3当 时，级数的收敛三、计算题1判别级数的敛散性2求级数的和 3设正项数列单调减少，且发散，试问级数是否收敛？并说明理由4判别级数的敛散性5判别级数的敛散性（）6讨论级数的敛散性四证明题1若正项数列单调增加且有上界，证明收敛2若级数绝对收敛，证明绝对收敛第五次作业学院 班级 姓名 学号 一、单项选择题1设，则

7、幂级数的收敛半径（ ） （A）；（B）；（C）；（D）2已知函数在处收敛，则在处，该级数为（ ） （A）发散； （B）条件收敛； （C）绝对收敛； （D）收敛性不定3幂级数的收敛域是 ( ) （A）；（B）；（C）-3, 3；（D）4展开为x的幂级数是 ( ) （A）；（B）；（C）； （D）5. 设，而，其中则（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空题1若幂级数在处条件收敛，则幂级数收敛半径为 2设幂级数的收敛半径为2，则幂级数的收敛区间为 3幂级数的收敛半径为 4设函数，而 ，其中，则的值为 三、计算题1设幂级数，求（1）收敛域及其和函数； （2）的和。2将函数展开成x的幂级数3求幂级

8、数的收敛域 4利用幂级数求的和5将函数在点展成幂级数6求幂级数的和函数7设是周期为2的周期函数，且 写出的傅里叶级数与其和函数，并求级数的和第六次作业学院 班级 姓名 学号 一、单项选择题1设函数满足微分方程。且在时，则在时，（ ） （A）；（B）；（C）；（D）2若是方程的两个解，要使也是該方程的解，应满足关系式 ( ) （A）；（B）；（C）；（D）3方程是（ ) （A） 可分离变量方程； （B） 齐次方程； （C） 全微分方程； （D） 一阶线性非齐次方程4设函数满足微分方程，且当时。则当时（ ） （A）；（B）；（C）；（D）二、填空题1常微分方程的通解是 2常微分方程的通解是 3设连

9、续可微，且满足，则 4若曲线积分与路径无关，其中可导，则 三、计算题1求解微分方程 2求解微分方程 3求解微分方程 4求微分方程的通解5求解微分方程第七次作业学院 班级 姓名 学号 一、单项选择题1设线性无关的函数均是方程的解，是任意常数，则该方程的通解是 ( ) （A）； （B）； （C）； （D）2若2是微分方程的特征方程的一个单根，则该微分方程必有一个特解( ) （A）；（B）；（C）；（D）3方程的特解形式为( ) （A）；（B）； （C）； （D）4以为特解的二阶常系数齐次线性微分方程是 ( ) （A）；（B）； （C）； （D）二、填空题1若是二阶非齐次线性微分方程的线性无关的解，

10、则用表达此方程的通解为 2微分方程的通解为 3微分方程的通解 4以为一个特解的二阶常系数线性微分方程为 5的一个特解形式为 三、计算题1求解微分方程 2求微分方程的通解，其中a为常数3求微分方程在原点处与直线相切的特解4求微分方程的通解 四、综合题设具有二阶连续导数，且是全微分方程，求及此全微分方程的通解综合练习题学院 班级 姓名 学号 一、单项选择题1设L为椭圆的顺时针方向，则（ ）（A）（B）（C）0（D）2设，由（0，0，-1）到（0，0，1）则以下计算（ ）错误（A）（B）（C）（D）3设为正项级数，下列结论中正确的是（ ） （A）若，则级数收敛；（B）若存在非零常数，使得，则级数发散

11、； （C）若级数收敛，则；（D）若级数发散，则存在非零常数，使得4若，则幂级数 ( ) （A）当<2时绝对收敛；（B）当时绝对发散； （C）当<4时绝对收敛；（D）当时绝对发散5设是方程的解，并且，则 ( ) （A）在点的某邻域内单调增加； （B）在点的某邻域内单调减少； （C）在点处取极小值 （D）在点处取极大值二、填空题1L为上半圆周，则 2设是柱面在之间的部分，则 3设为L椭圆，其周长为a，则 4周期为2的函数，它在一个周期内的表达式为，设它的傅里叶级数的和函数为，则 5以为特解的二阶常系数齐次线性微分方程是 6曲面，则 三、计算题1计算，其中为锥面被柱面截得的有限部分2计算

12、曲线积分，其中为连接点O(0, 0)和的任何路径，但与直线OA围成的图形ONAO有定面积3设函数在内具有二阶导数，且满足等式 （）验证：；（）若，求函数的表达式4计算其中为曲的上侧5将函数展开成x的幂级数6已知齐次方程的通解为求非齐次方程的通解7. 设具有二阶导数。满足方程求的表达式。四、证明题设证明：对任意常数，级数收敛 综合模拟题（一）学院 班级 姓名 学号 一、单选题（共6道小题，每小题3分，满分18分）1.设L是光滑的，包含原点的正向闭曲线，则曲线积分( ).(A)0 ; (B)2p ; (C)p ; (D)- p .2.设曲面为在第一卦限部分的下侧，则( ).(A) (B) (C)

13、(D) 3.级数的收敛域是（ ）.(A)-1,1;(B) (-1,1; (C) -1,1);(D)(-1,1).4.级数（ ）.(A)发散； (B)条件收敛；(C)绝对收敛； (D)收敛性与取值有关，不能确定.5.已知幂级数在处收敛，则（ ）.(A)发散； (B)条件收敛； (C)绝对收敛； (D)收敛性不能确定.6.已知 是二队常系数非齐次线性微分方程的两个解，则此方程为（ ）.(A);(B) ;(C) ;(D) .二、填空题（共6道小题，每小题3分，满分18分）1.设半圆形曲线的线密度则其对轴的转动惯量为 2.设是平面上的圆域，则 3.设是平面在第一卦限部分的上侧，则 化成对面积积分为I=

14、 4.设向量场，则其旋度为 5.微分方程的通解是 6.微分方程满足的解为 三、计算题（共5道小题，每小题8分，满分40分）1.求曲面积分其中为抛物面上侧.2.判断级数的敛散性.3.将函数展开成的幂级数.4.求微分方程的通解.5.将函数展开成余弦级数.四、计算题（共2道小题，每小题12分，满分24分）1.求级数 的和2.设具有连续的二阶导数，且对于xoy平面内任意一条正向光滑封闭曲线综合模拟题（二）学院 班级 姓名 学号 一、选择题（共5道小题，每小题3分，满分15分）1.已知为空间曲面的上侧，则下列选项正确的是（ ）.(A)(B) (C) (D) 2.设其中（ ）(A)(B)(C)(D)3.级数收敛，则下列级数必收敛的是（ ）(A) (B) (C) (D) 4.设为非齐次线性微分方程的两个不同的特解，则其通解可表示为（ ）.(A) (B) (C) (D) 5.微分方程的特解形式可设为（ ）(A)(B)(C)(D) 二、填空题（共5道小题，每小题3分，满分15分）1.已知平面曲线 2.已知L为平面区域的正向边界，则 3.已知三元函数 .4.幂级数的收