2018-2019学年黑龙江省高二第一学期“三区一县”四校联合考试数学(文)试题解析版

1、1绝密启用前黑龙江省 2018-2019 学年高二第一学期“三区一县”四校联合考试数学（文）试题评卷人得分1某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有3030 名，高二年级有 4040 名. .现用分层抽样的方法在这 7070 名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6 6 名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A.A.6 6B B. 8 8C.C. 1010 D D. 1212【答案】B B【解析】【分析】利用分层抽样的性质计算即可 【详解】高一年级有 3030 名，在高一年级的学生中抽取了6 6 名，6 6 1 1故每个个体被抽到的概率是=,1 1高二年级有 4040 名，.要抽

2、取 4040X= 8 8,故选：C C.【点睛】本题考查分层抽样的应用，属于简单题 2 2.已知命题 p:p:_x 0,ln X.1 10 0 ；命题 q q：若 a ab b,贝 U U a2b2a2b2,下列命题为真命 题的是A A.p qB.B.p qC.C.p qD D.p q【答案】B B【解析】由x 0时x 11,l nx，1有意义，知 p p 是真命题，由2 22 2 2 221,2212;-2,可知 q q 是假命题，即p, q均是真命题，故选 B.B.【名师点睛】 解答简易逻辑联结词相关问题，关键是要首先明确各命题的真假，利用或、且、非真值表，进一步作出判断. .23 3从装

3、有除颜色外完全相同的2 2 个红球和 2 2 个白球的口袋内任取 2 2 个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A A.至少有 1 1 个白球，都是白球B B.至少有 1 1 个白球，至少有 1 1 个红球C C.恰有 1 1 个白球，恰有 2 2 个白球 D D.至少有 1 1 个白球，都是红球【答案】C C【解析】【分析】由题意知所有的实验结果为：“都是白球”，“1 1 个白球，1 1 个红球”，“都是红球”，再根据互斥事件的定义判断.【详解】由题意知任取两个球所有结果“都是白球，“1 1 个白球，1 1 个红球，“都是红球”，A A、 “至少有 1 1 个白球”包含“ 1 1 个白球，1

4、 1 个红球”和“都是白球”， 故两事件不互斥；B B、 “至少有 1 1 个白球”包含“ 1 1 个白球，1 1 个红球”，“至少有 1 1 个红球”包含“ 1 1 个 白球，1 1 个红球”，故不是互斥事件 ；C C、 “恰有 1 1 个白球”发生时，“恰有 2 2 个百球”不会发生，所以为互斥事件且在一次 实验中不可能必有一个发生，故是不对立事件，故C C 对；D D、“至少有 1 1 个白球”包含“ 1 1 个白球，1 1 个红球”和“都是白球”与“都是红球”是 互斥且对立事件，故D D 不对；故选：C C.【点睛】本题考查了互斥事件和对立事件定义的应用，一般的做法是找出每个事件包含的

5、试验结果再进行判断，是基础题.4 4 .宋元时期数学名著算数启蒙中有关于松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等. .如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a,b分别为5,2，则输出的 n n 二()3A A.2B.B.3C.C.4D D.5【答案】C C4【解析】由程序框图可得，n=1时，a=46 2 2=4=b,继续循环；n = 22z6时，a =69 2 4=8=b, 继续循环；n=3时，2927a =928=16=b,继续循环；结束输出n =3. .2 2点睛：循环结构的考查是高考热点，有时会问输出结果，或是判断框的条件是什么，这 类问题容易错在审题不

6、清，计数变量加错了，没有理解计数变量是在计算结果之前还是 计算结果之后，最后循环进来的数是什么等问题，防止出错的最好的办法是按顺序结构写出每一个循环，这样就会很好的防止出错. .2V =15 5.的焦点到渐近线的距离为（）丘A A.B.B. 2 2 C C.D.D. 1 1【答案】D D【解析】【分析】 分别求出双曲线的焦点坐标和渐近线方程，禾 U U 用点到直线的距离公式，能求出结果.【详解】 -K渐近线方程为：y y=即 x xff= Ib=2tiI双曲线中，焦点坐标为（4双曲线的焦点到渐近线的距离 d d= I I：= 1 1.5故选：c c.【点睛】本题考查双曲线的焦点到渐近线的距离的

7、求法，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质.6 6 .命题“i i，丄门”的否定形式是()A A “n n E E N N f(n)nf(n)n”Bf(n)Xnf(n)Xn”C叫)讥”D Df(Wof(Wo”【答案】C C【解析】【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“？n nN N , f f ( n n) N N 且 f f( n n)n n”的否定形式是？nonoN N , f f ( n n) ?N?N 且f f (nono)勺 0 0,故选：c c.【点睛】本题考查全称命题的否定形式，属于简单题7 7.设函数f (

8、x)在定义域内可导，y二f(x)的图象如下左图所示，则导函数y二f (x)的图象可能是【答案】A A【解析】试题分析：函数在某个区间上单调递增，则该函数的导数在该区间上大于零；函数在某个区间上单调递减，则该函数的导数在该区间上小于零，依此可以判断导函数的图象应为 A.A.考点：本题考查导数的概念与几何意义，中等题点评：导函数的正负决定函数的增减，注意函数的单调性是一个区间概念，两个单调增6区间或两个单调减区间之间用逗号隔开即可8 8下图是某公司 1010 个销售店某月销售某产品数量（单位：台）茎叶图，则数据落在区间-内的频率为（）【答案】 【解析】 【分析】1010 个原始数据，数出落在区间2

9、222 , 3030）内的个数，由古典概型的概率公式可 得答案.【详解】1010 个原始数据，数据落在区间2222 , 3030）内的共有 4 4 个,4 4包括 2 2 个 2222, 1 1 个 2727, 1 1 个 2929,则数据落在区间2222, 3030）内的概率为丨=0.40.4.故选：A A.【点睛】本题考查古典概型及其概率公式，涉及茎叶图的应用，属基础题.9 9.抛物线y二2x2的准线方程是（）1111A A.xB.B.xC.C.yD D.y =-8 2 8 2【答案】C C2 211【解析】抛物线y =2x可化为x y，焦点在y轴上，2p =-22_P =12 821.抛

10、物线y二2x2的准线方程是汀一8故选C1010.在区间卜 I 上任取两数和组成有序实数对 阳），记事件山为十 11”，则 P P 网为（）JinA A.B B.C.C.D D.A A. 0.40.4B.B. 0.50.5C.C. 0.60.6 D D. 0.70.7由茎叶图由茎叶图7【答案】D D【解析】【分析】确定区间-1 1, 1 1上任取两数 x x, y y 组成有序数对（x x, y y）围成区域的面积，事件 A A 为 “ x x2+y+y2v1 1 ”，围成区域的面积，即可求得结论.【详解】区间-1 1,1 1上任取两数 x x, y y 组成有序数对（x x, y y）,围成区

11、域图形的面积为 4 4;事件 A A 为“ x x2+y+y2v1 1”，围成区域图形的面积为n, P P (A A)=.【答案】A A【解析】| |4343 4343 * s s - - 33 e e - - c c 1 1 *-*- b b 2 2试题分析：若厶AFJB的周长为 4 4 可知，所以考点：椭圆方程及性质本题考查几何概型,解题的关键是确定所对图形的面积，属于基础题.1111.已知椭圆 C:C:= =l l（a a b b 0 0）的左右焦点为 F1,F2F1,F2 离心率为了，过 F2F2 的直线 l l交 C C 与 A,BA,B 两点, AF1AF1B B的周长Ky y+

12、+ - - 1 1A A.B B.x x 十一=1 1C.C.1 1 ：- -X X y y十一- -1 1D.D.1 11 1【点睛】则等于（8【解析】由函数的解析式可得： ,则：八乜 -C 1-：疔-本题选择 B B 选项 In2In2/亡2 2A A.B.B.C.C.D D.IniIni【答案】B B9第 II 卷（非选择题）请点击修改第 IIII 卷的文字说明评卷人得分1313 甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3 3 种颜色的运动服中选择1 1 种，则他们选择相同颜色运动服的概率为 _1【答案】丄3【解析】试题分析：甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3 3 种颜色的运动服

13、中选择 1 1 种有 9 9 种不同的结果，分别为（红，红），（红，白），（红，蓝），（白，红），（白，白），（白，蓝），（蓝，红），（蓝，白），（蓝，蓝）.他们选择相同颜色运动服有3 3 种不同的31结果，即（红，红），（白，白），（蓝，蓝）,故他们选择相同颜色运动服的概率为P=上=-.93考点：古典概型的概率计算公式.1414 .双曲线 2 2的离心率是 _,【解析】【分析】C求得双曲线的 a a, b b, c c,运用离心率公式 e=e=，计算即可得到所求值.【详解】2X X双曲线 -y y2 2=1=1 的 a=a= , b=1b=1 ,c c 空可得 e=e= = = =；故答案为

14、：【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的基本量和离心率公式，考查运算能10力，属于基础题.1515是抛物线/亠心宀上一点，为抛物线的焦点，以为始边，为终边的角为。，且a =,若 = = 4 4 ,则 p p = =_ . .【答案】2 2【解析】【分析】2利用/ xFMxFM = 6060 |FM|FM|= 4 4，求出 M M 坐标代入 y y = 2px2px (p p 0 0)得 p p，即可得出结论.【详解】不妨设 M M 在第一象限，过点 M M 作 MNMN 丄 x x 轴，垂足为 N N,计算可得 W W_ _|FN|FN|= 2 2I 2所以 M M 的坐标为(

15、 (，代入 y y = 2px2px ( p p0 0)得 p p = 2 2.本题考查抛物线的定义与简单几何性质的应用，属于基础题.1616若关于的不等式.成立的充分不必要条件是 =则实数 的取值范围是【答案】(1,4)(1,4)【解析】由 |x|x m|2m|2 得一 2x2x m2m2,即 m m 2xm2xm+ 2 2. .依题意有集合x|2x|2 实 w w 3 3 是x|mx|m 2xm2xm+ 2 2m-22的真子集，于是有 LfLf 人心，由此解得 1m41m 2 2j j m m 3 3 或 1 11 1 m m b b Q)Q)1818已知椭圆：的焦点分别为,且：上顶点为

16、. .(1)求椭圆的标准方程；D DPFPF = = 4 4 Z-FPFu.Z-FPFu.(2)点卩在椭圆上，若 亠，求的大小. .2 2X X V V-1- - = 1q q 7 7rF.PFrF.PF = = 120120【答案】(1 1)(2 2)【解析】【分析】2h2 2由焦点和顶点坐标可得 c c 和 b b 的值，结合得到 a,a,从而得到椭圆方程；(2 2)12由点 P P 在椭圆上和椭圆定义，得到 卩勺，然后利用余弦定理计算即可【详解】（1 1）由已知得又 ：椭圆的标准方程为PFPF 厂 4.4. PFPF 厂 2 21616 + + 4-284-281 1COS-FF,=-=

17、-1 12 22x4x22x4x22牛卩右=120120【点睛】本题考查椭圆标准方程的求法和椭圆定义以及余弦定理的应用，属于基础题. .1919.某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取 100100 人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成（I）若所得分数大于等于 8080 分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？（n）在（I）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5 5 人，从这 5 5 人中任意选取 2 2人，求至少有一名男生的概率.【解析】试题分析：（I）由频率分布直方图可分别得到男生，女生优秀的频率，再乘以总人数即可得到

18、男、女生优秀人数；（n）构建有序实数对，用枚举法列举所有可能的情形和（2 2）点在椭圆上T【答案】(I)/ ； (IIII)1010绩的频率分布13满足题意的情形，再利用古典概型的计算公式求解即可试题解析：解:(I)(I)由题可得，男生优秀人数为mmmm 心、p 垃人，女生优秀人数为 MM WiWi V V； r 人.5 51 1(n)(n)因为样本容量与总体中的个体数的比是：, ,1 11 13030 - - - - 2 24545 - - = = 3 3所以样本中包含男生人数为1人，女生人数为1人.设两名男生为 ,三名女生为，.则从 5 5 人中任意选取 2 2 人构成的所有基本事件为：他

19、辽他冋，喙时，囤时，即共10个，每个样本被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.记事件1；:“选取的 2 2 人中至少有一名男生”，则事件|；包含的基本事件有：，,厲冋 厲耳 厲冋 宀,叩 厲耳 宀月 J J 共7个7 77 7P(C)P(C)= =所以，即选取的 2 2 人中至少有一名男生的概率为.2020已知点乙 的坐标分别是,1，直线-相交于点-，且它们的斜率之积为 (1)求动点 的轨迹方程；1 1(2)若过点 的直线交动点的轨迹于两点， 且为线段，的中点，求直 线的方【答案】()门/口(2) 仝二【解析】【分析】(1 1)设 M M(x x, y y),写出直线 AMAM

20、与直线 BMBM 的斜率，利用线 AMAM 与直线 BMBM 的斜率之 积为-2 2,得到 x x 与 y y 的关系，进而得到答案；(2)根据题意可得直线 I I 的斜率存在，设 直线 I I 方程和，八，将 C,DC,D 坐标代入曲线方程后，利用点差法可得直线I I 的14斜率，从而得到直线方程.【详解】中点不是不合题意1 1 y y - -1 1 = = k(xk(x - - 设直线的方程为 将八，代入-沁*八、得壯-舟 2(%2(%十勺)22 2直线的方程为即所求直线的方程为 -【点睛】本题考查利用直接法求曲线的轨迹方程，考查点差法的应用,2121.已知函数，：的图象过点，且在点 M

21、M处的切线方程为(1(1)求函数的解析式;(2(2)求函数的单调区间。【答案】(1)1) E E 一卜 7 7仁；(2 2)见解析. .【解析】试题分析：(1 1)根据导数的几何意义，结合切线方程建立方程关系，求出b b,c c, d d，即可求函数 f f(x)的解析式；(2 2)求函数的导数，即可求函数 f f (x x)在定义域上的单调性.(1(1)设皿,因为AMAM =_2，所以 X X + + 1 1 X X - - 1 1V=-2(x*l)化简得：(2(2)设，当直线轴时，直线的方程为1 11 1 庐，则1 1 许DH-DH-) )2 22 2 其+ 2 2(1)2 2、2X2+y+y2 2=2=2(2)(1(1) - -( 2 2)整理得：八亠* 二属于中档题15试题解析：-工:； （2 2）增区间是.和：解：由的图象经过：，知，所以-八 Z1殴