3小升初专项训练-几何篇(2).docx

1、名校真题测试卷3几何篇二姓名姓名测试成绩.时间：15分钟总分值5分05年101中学考题）求以下图中阴影局部的面积：1 06年清华附中考题）从一个长为8厘米，宽为7厘米，高为6厘米的长方体中截下一个最大的正方体，剩下的几何体的外表积是平方厘米.2 （06年三帆中学考试题）有一个棱长为1米的立方体，沿长、宽、高分别切二刀、三刀、四刀后，成为6（）个小长方体（见左以下图）.这60个小长方体的外表积总和是平方米.（06年西城八中考题）右上图中每个小圆的半径是1厘米，阴影局部的周长是厘米.（兀=3.14）（05年首师附中考题）一千个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体，大正

2、方体外表涂油漆后再分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是多少个？剪正方体此题旨在培养同学们的空间想象力和动手能力将一个正方体图1)剪开可以展成一些不同的平面图形(图2)。图1正方体(2)(3)(4)图2正方体的平面展开图其中的图2的(1),(2)都是“带状图，好似是一条完整的削下来的苹果皮。仔细观察(1),(2)两个图可以发现，图中的每个小正方形都有两个边与其它的正方形“共用"，除了两头的两个正方形以外。再观察图(3)和图(4),由于这两个图中每个都有一个正方形粉色)有两条以上的边(图(3)有3条，图4)有4条)与周围的正方形“共用”。所以图(3)和图(4)都

3、不是“带状图。问题1：运用你的空间想象力或者动手将图2的四个图折成正方体。问题2：除了图(1)和图(2)以外还有两个正方体的平面展开图也是“带状图"，你能找出来吗？答案：或作业题（注：作业题一例题类型对照表，供参考）题1,2,3,4一类型1；题5类型4；题6,7一类型2；题8一类型61、（）如以下图，求阴影局部的面积，其中OABC是正方形.连OB,则OB是圆半径,正方形面积为OBXgOB）=|OB2=6?=18,解：10.26扇形面积=寸：?；9°=9冗,所以阴影部分面积=971-18=9X3.14-18=10.26o2、）如以下图所示，求阴影面积，图中是一个正六边形，面积

4、为1040平方厘米，空白局部是6个半径为10厘米的小扇形。解：412平方厘米所要求的阴影面积是用正六边形的面积减去六个小扇形面积正六边形的面积己知，现在关键是小扇形面积如何求，由扇形面积公式S=气旨可求得，需要知道半径和扇形弧的度数，由正六边形每边所对圆心角为60°,那么ZA0C=120°,又知四边形ABCD是平行四边形，所以ZABC=120°,这样就得求出扇形的面积。阴影面积=1040-6x3.14x102x120360=1040628=412（平方厘米）3、）如右图，将直径AB为3的半圆绕A逆时针旋转60°,此时AB到达AC的位置，求阴影局部的面积（

5、取n=3）.解：整个阴影局部被线段CD分为I和II两局部，以AB为直径的半圆被弦AD分成两局部，设其中AD右侧的局部面积为S,由于弓形AD是两个半圆的公共局部，去掉AD弓形后，两个半圆的剩余局部面积相等.即II=S,由于：I +S=60°圆心角扇形ABC面积1+1149.阴影部分面积是m4、）如以下图，两个半径相等的圆相交，两圆的圆心相距正好等于半径，AB弦约等于17厘米,半径为10厘米，求阴影局部的面积。解：阴影局部由两个相等的弓形组成，我们只需要求出一个弓形面积，然后二倍就是要求的阴影面积了.由假设分别连结AO.A02,BOuB02,OQ,如下图，就可以得到两个等边三角形各边长等

6、于半径），那么ZA020i=ZB020i=60o,即NAO田=120°。第1题图这样就可以求出以。2为圆心的扇形AO1BO2的面积，然后再减去三角形A02B的面积，就得到弓形面积，三角形AOzB的面积就是二分之一底乘高，底是弦AB,高是0Q的一半。5、（）2100个边长为1米的正方体堆成一个实心的长方体.它的高是10米，长、宽都是大于10（米）的整数，问长方体长宽之和是几米？解：长方体体积是2100立方米，高为10米，所以底面积为210平方米.210=1X210=2X105=3X70=5X42=6X35=7X30=10X21=14X15.可见，长为15米，宽为14米，长宽之和是15+

7、14=29米.6. 有一个正方体，边长是5.如果它的左上方截去一个边长分别是5、3、2的长方体如以下图），求它的外表积减少的百分比是多少？解：原立方体的外表积=5X5X6=150.减少的外表积是两块3X2长方形的面积，即减少了3X2X2=12,所以减少的百分比是奇=8%.7、（）如以下图，在棱长为3的正方体中由上到下，由左到右，由前到后，有三个底面积是1的正方形高为3的长方体的洞，求所得形体的外表积是多少？解：没打洞之前正方体外表积共6X3X3=54,打洞后，外表积减少6又增加6X4（洞的外表积）.即所得形体的外表积是54-6+24=72.8、（）现有一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮，请

8、你用它做一只深是5厘米的长方体无盖铁皮盒（焊接处及铁皮厚度不计，容积越大越好），你做出铁皮盒容积是多少立方厘米?解：如图，可有如下三种情况比拟后可知:(1) 30X10X5=1500立方厘米35X10X5=1750立方厘米20X20X5=2000立方厘米最后一个容积最大。即：阴影面积=2X（S稣坤B-SgB）=2x103.14xIQ2x12017Xy2-3601=209-85=1241(平方厘米)【附答案】【解】如左以下图所示，将左下角的阴影局部分为两局部，然后按照右以下图所示，将这两局部分别拼补在阴影位置。可以看出，原题图的阴影局部等于右以下图中AB弧所形成的弓形，其面积等于扇形OAB与三角

9、形OAB的面积之差。所以阴影面积：nX4X444-4X4+2=4.56。【解】最大正方体的边长为6,这样剩下外表积就是少了两个面积为6X6的，所以现在的面积为(8X7+8X6+7X6)X2-6X6X2=220.1 【解】原正方体外表积：1X1X6=6平方米)，一共切了2+34-4=9次)，每切一次增加2个面:2平方米。所以外表积：6+2X9=24(平方米).2 【解】可见大圆的半径是小圆的3倍，所以半径为3,那么阴影局部的周长就等于7的小圆的周长加上1个大圆的周长，即7XX2+X6=20o【解】：共有10X10X10=1000个小正方体，其中没有涂色的为(10-2)X(10-2)X(102)=

10、512个,所以至少有一面被油漆漆过的小正方体为1000-512=488个。第二讲小升初专项训练几何篇二一、小升初考试热点及命题方向圆和立体几何近两年虽然不是考试热点，但在小升初考试中也会时常露面。因为立体图形考察学生的空间想象能力，可以反映学生的本身潜能；而另一方面，初中很多知识点都是建立在空间问题上，所以可以说学校考察立体也是为初中选拔知识链接性好的学生。二、2007年考点预测2007年的小升初考试如果考察圆与立体几何，不会难度太大，只需掌握我们本讲中所介绍的几类基此题型，就可成功在握。考试热点将会出现在诸如水位问题和三维视图问题等题型。三、典型例题解析1与圆和扇形有关的题型【例1】（）如以

11、下图，等腰直角三角形ABC的腰为10厘米；以A为圆心，EF为圆弧，组成扇形AEF；阴影局部甲与乙的面积相等。求扇形所在的圆面积。A【解】：等腰三角形的角为45度，那么扇形所在圆的面积为扇形面积的8倍。而扇形面积为等腰三角形面积：S=1/2X10X10=50。那么：圆的面积为400。【例2】（）草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（见左以下图）。问：这只羊能够活动的范围有多大？【解】此题十分经典）如右上图所示，羊活动的范围可以分为A,B,C三局部,1其中A是半径为30米的;个圆，B,盼别是半径为20米和10米的;个圆。3 4所以羊活动的范围是1tc

12、x302x-+7tx202x-+TtxlO2x44311=?rx(302x-+202X-+102x-)=3.14X(675+100+25)=2512(米2)。【例3】()在右图中，两个四分之一圆弧的半径分别是2和4,求两个阴影局部的面积差。【解】：我们只要看清楚阴影局部如何构成那么不难求解。左边的阴影是大扇形减去小扇形，再扣除一个长方形中的不规那么白色局部，而右边的阴影是长方形扣除这块不规那么白色局部，那么它们的差应为大扇形减去小扇形，再减去长方形。那么为：N/4X4X4-n/4X2X2-4X2=3X3.148=1.42。C【例4】()如图，ABCD是正方形，且FA=AD=DE=1,求阴影局部

13、的面积。取丸=3)D【解】：先看总的面积为1/4的圆，加上一个正方形，加上一个等腰直角三角形，然后扣除一个等腰直角三角形，一个1/4圆，一个45度的扇形。那么最终效果等于一个正方形扣除一个45度的扇形。为1X1-1/8X3X1=578【例5】()如以下图，AB与CD是两条垂直的直径，圆0的半径为15厘米,谥是以C为圆心，AC为半径的圆弘，求阴影部分面积。7TX152(7x15x30x9030x15)23602J阴影部分面积=【解】：225平方厘米=225(平方厘米)与立体几何有关的题型小学阶段，我们除了学习平面图形外，还认识了一些简单的立体图形，如长方体、正方体(立方体)、直圆柱体，直圆锥体、

14、球体等，并且知道了它们的体积、外表积的计算公式，归纳如下。见以下图。V=sh在数学竞赛中，有许多几何趣题，解答这些趣题的关键在于精巧的构思和恰当的设计，把形象思维和抽象思维结合起来。2 求不规那么立体图形的外表积与体积【例6】()用棱长是1厘米的正方块拼成如以下图所示的立体图形，问该图形的外表积是多少平方厘米？【解】：.思路:整体看待面积问题。解：不管叠多高，上下两面的外表积总是3X3；再看上下左右四个面，都是2X3+1,所以，总计9X2+7X4=18+28=46。.思路:所有正方体外表积减去粘合的外表积解：从图中我们可以发现，总共有14个正方体，这样我们知道总共的外表积是：6X14=64,但

15、总共粘合了18个面，这样就减少了18X1=18,所以剩下的外表积是64-18=46o:直接数数。思路:通过图形，我们可以直接数出总共有46个面，每个面面积为1,这样总共的外表积就是46。【例7()在边长为4厘米的正方体木块的每个面中心打一个边与正方体的边平行的洞.洞口是边长为1厘米的正方形，洞深1厘米如以下图).求挖洞后木块的外表积和体积.【解】：提示：大正方体的边长为4厘米，挖去的小正方体边长为1厘米，说明大正方体木块没被挖通,因此，每挖去一个小正方体木块，大正方体的外表积增加“小洞内的4个侧面积。6个小洞内新增加面积的总和：1X1X4X6=24(平方厘米)，原正方体外表积：4)6=96(平

16、方厘米)，挖洞后木块外表积：96+24=120(平方厘米)，体积：43-13X6=58立方厘米).答：挖洞后的外表积是120平方厘米，体积是58立方厘米.【例8】()如图是一个边长为2厘米的正方体。在正方体的上面的正中向下挖一个边长为1厘米的正方体小洞；接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为1/2厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，边长为1/4厘米。那么最后得到的立体图形的外表积是多少平方厘米？【解】：.思路:立体图形的好处就是可以直观视觉，虽然图形被挖去，但6个面看过去是都还是面积不变的，特别是从上往下看是，3个正方形的下底面正好和剩下的面积等于原来的面积，这样就只增加了3个小正方体的

17、各自侧面。解：原正方体的外表积是2X2X6=24平方厘米，增加的面积1X4+(-xl)X4+(-xl)X4,所以总2244共面积为24+1X4+(-X-)X4+(-X-)X4=29-22444思路:原正方体的外表积是2X2X6=24平方厘米，在顶部挖掉一个边长为1厘米的正方体小洞后，原大正方体的顶部外表被掉了一个个1X1的面，所以总共增加了4个1X1的面，即正方形小洞的4个侧面-同样，再往下挖掉一个边长为L的正方体后，大正方体的外表积又增加4个-X-的小正方形的面积.222最后挖掉一个边长为厘米的正方体后，大正方体的外表积又增加了4个-X-的小正方体的面积.所以444最终大正方体的外表积=24

18、+1X4+(X)X4+(X)X4=2922444总结:立体图形中一定要学会想象，特别是这种面积分开时，我们仍可以看成相连的，这就要求学生必须学会如何看待面积的变化。3 水位问题【例9】()一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，如以下图.它的容积为26.4n立方厘米.当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米.瓶子倒放时，空余局部的高为2厘米.问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？分析由题意，液体的体积是不变的，瓶内空余局部的体积也是不变的，因此可知液体体积是空余局部体积的3倍(64-2).3解：26.4KX=62.172(立方厘米).(取兀=314)62.172立方厘米=62.172

19、亳升=0.062172升.答：酒精的体积是62.172立方厘米，合0.062172升.【例10】()一个高为30厘米，底面为边长是10厘米的正方形的长方体水桶，其中装有上容积的2水，现在向桶中投入边长为2厘米x2厘米x3厘米的长方体石块，问需要投入多少块这种石块才能使水面恰与桶高相齐？【解】：所装入石块的体积应等于桶的容积的一半.投入石块：(10X10X15)4-(2X2X3)=125(块).4 计数问题【例】()右图是由22个小正方体组成的立体图形，其中共有多少个大大小小的正方体？由两个小正方体组成的长方体有多少个？【解】：正方体只可能有两种：由1个小正方体构成的正方体，有22个；由8个小正

20、方体构成的2X2X2的正方体，有4个。所以共有正方体22+4=26个)。由两个小正方体组成的长方体，根据摆放的方向可分为下图所示的上下位、左右位、前后位三种，其中上下位有13个，左右位有13个，前后位有14个，共有13+13+14=40(个)。【例12】有甲、乙、丙3种大小的正方体，棱长比是1：2：3o如果用这三种正方体拼成尽量小的一个正方体，且每种都至少用一个，那么最少需要这三种正方体共多少？【解】：设甲的棱长是1,那么乙的棱长是2,丙的棱长是3。一个甲种木块的体积是1*1*1=1；一个乙种木块的体积是2*2*2=8；一个丙种木块的体积是3*3*3=27。3+2=5o那么这三种木块拼成的最小

21、正方体的棱长是5。体积是5*5*5=125。需要丙种木块1块，乙种木块1+1*2+2*2=7块。甲种木块的体积是27,乙种木块的体积是8*7=56o125-27-56=42。需要甲种木块42/1=42块。1+7+42=50块。5 三维视图的问题【例13现有一个棱长为1cm的正方体，一个长宽为1cm高为2cm的长方体，三个长宽为1cm高为3cm的长方体。以下图形是把这五个图形合并成某一立体图形时，从上面、前面、侧面所看到的图形。试利用下面三个图形把合并成的立体图形（如例）的样子画出来，并求出其外表积。例：上到的图形J工前面所看例面所看到的图形到的图形【解】：立体图形的形状如以下图所示。此题十分经典）从上面和下面看到的形状面积都为9cm2,共18cm2；从两个侧面看到的形状面积都为7cm2,共14cm2；从前面和后面看到的形状面积都为6cm2,共12cm2；隐藏着的面积有2cm2o一共有18+16+12+2=48（cm2）。6 其他常考题型【例14】（）有两种不同形状的纸板，一种是正方形的，另一种是长方形的，正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是