信号题目解答

1、一，选择题。四选一 （每题 3 分，共 30 分）1，离散时间延迟器的频率响应（）A. nB. n+1C. n-1）D. 12，yn=n xn的系统是（A. 记忆系统B. 线性系统C. 时变系统D. 稳定系统3，y(t)=x2(t)的系统是 （）A. 记忆系统B. 不可逆系统C. 线性系统D. 不稳定系统）4，连续周期信号的付氏变换是A. 连续的B. 周期性的5，yn=x-n+1的系统不是 （C.D. 与单周期的相同离散的）A. 稳定系统B. 非因果系统C. 非线性系统D. 时不变系统6，已知 xn=cos(8n/7+2)，它的基波周期是 （）A. 7/4B. 14C.4D.77，离散周期信号

2、的付氏变换是 （）A. 离散的B. 非周期性的C. 连续的D. 与单周期的相同8，连续时间信号 x(t)=sin(100t)/50t*cos(1000t)，该信号的占有频带为 （）A. 100rad/sB. 200rad/sC. 400rad/s）D. j(2-)D. 50rad/s9，ej2t(t)的付氏变换是 （A. 1B. j(-2)C. 010，如果一连续时间系统的系统函数 H(s)有一对共轭极点在虚轴上，则它的h(t)应是 （）A. 指数增长信号B. 指数衰减振荡信号C.常数D. 等幅振荡信号题。（每题 2.5 分，共 10 分）一个因果且稳定的 LTI 系统的H(s)的极点一二1.

3、2.3.4.于S 平面的左半平面。（）若 x(t)的拉氏变换存在，则其傅里叶变换也一定存在。（）某因果 LTI 系统的系统函数为H(s)，且 s=2 为其中一个极点，则该系统一定不稳定。（）时分复用的概念是利用调制技术把不同信号的频谱分别搬移到不同的载频上，使这些已调信号的频谱不再再重叠，这样就可以在同宽带信道上同时传输不同的信。 （）三. 综合题：（共 60 分）1 ， 已 知 一 LTI 系 统 ， 输 入 x(t) 的 拉 氏 变 换 为 X(S)=(S+2)/(S-2), (t<0, x(t)=0) 这 时 的 输 出y(t)=-2/3e2tu(-t)+1/3e-tu(t)。求：

4、（1）（2）（3）系统函数H(s)及其收敛域系统的冲激相应 h(t)当输入 x(t)=e3t，-<t<时，求 y(t)12p¥的系统， p(t) = Ts åd (t - kTs ) ，其中Ts-¥=5w2，已知 x(t)的频谱为 X(j)，对，m求 Y(j), y(t)。3，设x(t)的傅里叶变换X(j)，满足以下条件：（1） x(t)为实值信号且 x(t)0，t0; 1 2p¥òReX ( jw)e jwtdw = e- t（2）-¥求 x(t)的时域表达式。4，已知某系统输入为 x(t)时相应为 y(t)如下图示,求

5、：该系统的 h(t)（可只画出图形）212242s + 35，某因果 LTI 系统的系统函数为 H (s) =，其中 k 为常数，且当输入信号为 x(t)=e3t 其时，系s2 + ks + 2统输出为 y(t)=3e3t/10;（a） 确定系统函数，画出零极图。.（b） 写出系统的微分方程，画出直接 II 图。3t（c）若输入信号为x(t)=e- u(t),并有起始条件 y(0 )=1，y (0 )=2，求 y y .-zs zi3一，1. c2. b3. b4.b5.d6.a7.a8.a9.a10.d二,1.y2.n3.y4.n三,1. (1) Y (s) = 21+ 11s=,-1 &l

6、t; Res < 23 s - 23 s + 1(s - 2)(s + 1)s(s - 2)(s + 1)s + 2Y (s)s(s + 1)(s + 2)H (s) =, Res > -1X (s)s - 2(2)s21H (s) =-, Res > -1(s +1)(s + 2)s + 2s + 1h(t) = (e-2t - et )u(t)320(3)y(t) = H (s)est=e3ts =3X ( jw) = 1 X ( jw) Ä P( jw) = 1 X ( jw) Ä (w åT d (w - kw )p2p=å X

7、 (w - kws ) =-¥2psss2.¥(w - ws ) + .x'(t) = F -1X - x(t)p( jw) = X ( jw) - X ( jw) = X (w + w ) + X (w - w ) + .X 'psspws = 2p /Ts = 5wm,B =wmw) = H ( jw) X ( jw) =(w) Ä (d (w - w ) + d (w + w )Y ( j'pssy(t) = 2x(t)cos(wst)3. 解：设 x(t) = xe (t) + xo (t) ，其中 xe (t) 为 x(t) 的偶

8、分量， xo (t) 为 x(t) 的奇分量，则有 1Re X ( jw)e jwt dw = x (t) = e- t ，即 1 x(t) + x(-t) = e- t ，考虑¥2p ò-¥x (t) ¬¾FT ®Re X ( jw)，即ee2到 x(t) 是因果信号（ t < 0 时 x(t) = 0 ），故有 x(t) = 2e-tu(t) ；4y'(t) = x'(t) *h(t),x'(t) = d (t) - d (t - 2)4. y(t) = x(t) * h(t),y'(t) =

9、 u(t) - u(t - 2) -u(t - 2) - u(t - 4) = u(t) *d (t) - d (t - 2) - u(t - 2) *d (t) - d (t - 2)= u(t) - u(t - 2) *d (t) - d (t - 2)= x'(t) *u(t) - u(t - 2) = x'(t) *h(t)h(t) = u(t) - u(t - 2)5.（a） H (s) =s + 3, H(s=3)=3/10, k=3;s2 + ks + 2s + 3s + 3H (s) =s2 + 3s + 2(s + 2)(s +1)(b)y”+3y+2y=x+3x+s2Y (s) - sY (0- ) -Y '(0- ) + 3sY (s) -Y (0- ) + 2Y (s) = sX (s) - X (0- ) + 3X (s)(c)s2 + 3s + 2Y (s) -(s + 3)Y (0- ) -Y '(0- ) = (s + 3)X (s)Y (s) = (s + 3) X (s) + (s + 3)Y (0- ) + Y '(0- ) = Y+ Ys2 + 3s + 2s2 + 3s + 2zszis + 3111Y (s